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第五节 共点力的平衡
【能力提升】
1．(2021-2022学年西南大学附属中学高一(上)期中)重庆主城有很多玻璃结构外墙的摩天大楼，给大楼做清洁时，工人用一根很长的绳索将自己悬挂在空中，由此被很多市民亲切地称为“蜘蛛侠”。如图所示，已知“蜘蛛侠”及装备的总重量为G，且可视为质点，悬绳与竖直墙壁的夹角为θ，不计人和墙壁间的摩擦力，则墙壁对工人的弹力和悬绳对工人的拉力的大小分别为( )
A．， B．Gtanθ，
C．Gtanθ，Gcosθ D．Gsinθ，Gcosθ
2．(2021-2022学年陕西省西安市第一中学高一(上)期中)图中a、b、c为三物块，M、N为两个轻质弹簧，R为跨过光滑定滑轮的细绳，它们连接如图并处于平衡状态，则有可能( )
A．N处于拉伸状态而M处于压缩状态．
B．N处于压缩状态而M处于拉伸状态．
C．N处于不伸不缩状态而M处于拉伸状态．
D．N、M均处于不伸不缩状态．
3．(2021-2022学年山东省师范大学附属中学高一(上)期中)某同学做家务时，使用浸湿的拖把清理地板上的油渍。假设湿拖把的质量为2kg，拖把杆与水平方向成53°角，当对拖把施加一个沿拖把杆向下、大小为10N的力F1时，恰好能推动拖把向前匀速运动。当遇到地板上的油渍时，如果想要把地板上的油渍清理干净，必须克服油渍与地板间的静摩擦力，该同学需将沿拖把杆向下的力至少增大到F2=25N。设拖把与地板、油渍间的动摩擦因数相等且始终不变，已知重力加速度g取10m/s2，sin53°=0.8，cos53°=0.6。则此时油渍与地板间的最大静摩擦力约为( )
A．7.7N B．8.6N C．13.3N D．15N
4．(多选)(2021-2022学年宁夏银川二中高一(上)期中)木块，分别重50N和60N，它们与水平地面之间的动摩擦因数均为，夹在，之间的轻弹簧被压缩了2cm，弹簧的劲度系数为400N/m，系统置于水平地面上静止不动，如图所示，关于A和B受到摩擦力说法正确的是(最大静摩擦力等于滑动摩擦力)( )
A．木块A所受摩擦力大小是12.5N B．木块A所受摩擦力大小是8N
C．木块B所受摩擦力大小是8N D．木块B所受摩擦力大小是15N
5．(2021-2022学年江苏省南京市外国语学校高一(上)期中)如图所示，质量为的木块在质量为的长木板上，受到水平向右的拉力的作用而向右滑行，长木板处于静止状态，已知木块与木板间的动摩擦因数为，木板与地面间的动摩擦因数为.下列说法正确的是( )
A．木板受到地面的摩擦力的大小一定是
B．木板受到地面的摩擦力的大小一定是
C．当时，木板便会开始运动
D．无论怎样改变F的大小，木板都不可能运动
6．(2021-2022学年长春外国语学校高一(上)期中)如图所示，不可伸长的轻绳一端固定于竖直墙面的 O 点，通过定滑轮和轻质动滑轮，另一端系一质量为 m1 的重物，动滑轮下面挂有质量为 m2 的重物，系统稳定时，轻绳与竖直墙面的夹角θ=30o，不计绳与滑轮摩擦，则 m1 与 m2 比值为( )
A．1: B．1:2 C．1:3 D． :2
7．(2021-2022学年湖南省衡阳市第八中学高一(上)期中)如图所示，两个物体A、B用轻弹簧相连接，A用细线挂在天花板上，B放在水平地面上．已知GA=3N，GB=4N，A、B间弹簧的弹力为2N，则悬线的拉力T、B对地面的压力FN的可能值分别是( )
A．T=5N，FN=2N B．T=7N，FN=0 C．T=2N，FN=5N D．T=1N，FN=6N
8．(2021-2022学年黑龙江省齐齐哈尔市实验中学高一(上)期中)如图所示为一固定在水平桌面上的V形槽的截面图，AB、BC面与水平桌面间夹角分别为和。一正方体木块放在槽内，木块与AB、BC面间的动摩擦因数相同，现用垂直于纸面向外的力F拉木块，木块恰好能沿槽做匀速直线运动。木块的质量为m，重力加速度为g。木块与AB、BC面间的动摩擦因数大小为( )
A． B．
C． D．
9．(多选)(2021-2022学年哈尔滨师范大学附属中学高一(上)期中)如图所示，AC为一端带有光滑定滑轮的固定直杆，BC为一端通过铰链固定在C点的轻杆，B端挂一质量为m的物体，一根轻绳绕过滑轮A，系在B端，用力F缓慢拉绳子，在此过程中( )
A．轻杆BC所受的压力先增大后减小 B．轻杆BC所受的压力大小不变
C．绳子的拉力逐渐变小 D．绳子的拉力先减小后增大
10．(多选)(2021-2022学年哈尔滨师范大学附属中学高一(上)期中)如图甲所示，A、B两个质量均为m的物体叠放在水平面上，B的上下表面均水平，A物体与一拉力传感器相连接，连接拉力传感器和物体A的细绳保持水平。从t＝0时刻起，用一水平向右且大小从零开始随时间均匀增加的力F作用在B物体上，拉力传感器的示数F传随时间t 变化的图线如图乙所示，已知t1、t2，且各接触面间最大静摩擦力等于滑动摩擦力。A与B，B与水平面间的动摩擦因数均为μ，下列说法正确的是( )
A．0-t1时间内A、B之间无静摩擦力
B．0-t1时间内，水平面与B之间静摩擦力逐渐增加
C．t1-t2时间内A、B之间无摩擦力
D．t2 时刻，拉力F大小为2μmg
11．(多选)(2021-2022学年哈尔滨师范大学附属中学高一(上)期中)如图，倾角为斜面固定在地面上，斜面上有一物块受到外力F作用，F平行于斜面向上．物块在斜面上保持静止，已知F的最大值和最小值分别为F1和F2(F1和F2的方向均沿斜面向上)，已知重力加速度为g，物块与斜面间的最大静摩擦力fmax和物块的质量m为( )
A． B． C． D．
12．(多选)(2021-2022学年河南省实验中学高一(上)期中)如图所示，质量为m的木块在质量为M的长木板上，木块受到向右的拉力F的作用而向右匀速滑行，此时长木板处于静止状态．已知木块与木板间的动摩擦因数为，木板与地面间的动摩擦因数为．下列说法正确的是( )
A．物块受到摩擦力的大小是F
B．物块受到摩擦力的大小是
C．木板受到地面的摩擦力的大小是F
D．木板受到地面的摩擦力的大小是
13．(多选)(2021-2022学年河北省唐山一中高一(上)期中)如图所示装置，物体P和Q处于静止状态，左侧绳子与水平天花板的夹角，物体Q的质量为1.0kg，取，已知，，则( )
A．可知物体P的质量为1.6kg
B．可知物体P的质量为1.2kg
C．若将绳子结点O的位置左移，则将变小
D．若将绳子结点O的位置左移，则将不变
14．(2021-2022学年河北省唐山一中高一(上)期中)如图，滑块A置于水平地面上，滑块B在一水平力作用下紧靠滑块(A、B接触面竖直，此时A恰好不滑动，B刚好不下滑，已知A与B间的动摩擦因数为，A与地面间的动摩擦因数为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，与B的质量之比为( )
A． B． C． D．
15．(2021-2022学年深圳外国语学校高一(上)期中)如图，上网课时小明把手机放在斜面上，手机处于静止状态。则斜面对手机的( )
A．支持力竖直向上
B．支持力小于手机所受的重力
C．摩擦力沿斜面向下
D．摩擦力大于手机所受的重力沿斜面向下的分力
16．(2021-2022学年广东省广州市广雅中学高一(上)期中)如图所示，水平传送带上放一物块，当传送带向右以速度v匀速传动时，物体在轻弹簧力的作用下处于静止状态，此时弹簧的形变量为；现令传送带改为向左以速度2v匀速传动，物体在轻弹簧力的作用下处于静止状态，此时弹簧的形变量为 ；则以下关于前后弹簧形变量的说法，正确的是( )
A．是压缩量，是伸长量，
B．是压缩量，是伸长量，
C．是伸长量，是压缩量，
D．是伸长量，是压缩量，
17．(多选)(2021-2022学年福建省莆田一中高一(上)期中)如图所示，绳AO段与水平成角，绳OC段的C端悬挂在一重物，绳OB水平，现保持O点位置不变，将B点逐渐上移，在B点上移过程中，对AO、BO绳上所受拉力的变化情况，下列说法正确的是( )
A．OA段上拉力不变 B．OA段上拉一直减少
C．OB段上拉力一直增大 D．OB段上拉力是先减小后增大
18．(2021-2022学年新疆乌鲁木齐市第一中学高一(上)期末)如图所示，不计质量的光滑小滑轮用细绳悬挂于墙上O点，跨过滑轮的细绳连接物块A、B，A、B都处于静止状态，现将物块B移至C点后，A、B仍保持静止，下列说法中正确的是( )
A．B与水平面间的摩擦力不变
B．绳子对B的拉力增大
C．悬于墙上的绳所受拉力大小不变
D．A、B静止时，图中α、β、θ三角始终相等
19．(多选)(2021-2022学年山西省临汾一中高一(上)期末)如图所示，水平横杆上套有圆环A，圆环A通过轻绳与重物B相连，轻绳绕过固定在横杆下光滑的定滑轮，轻绳通过光滑动滑轮挂着物体C，并在某一位置达到平衡，现将圆环A极缓慢向右移动一小段距离后，系统仍保持静止，则下列说法中正确的是( )
A．轻绳的拉力变大 B．横杆对圆A的摩擦力不变
C．物块C的高度下降 D．物块B的高度下降
20．(2021-2022学年山西省临汾一中高一(上)期末)如图所示，两个小球a、b质量均为m，用细线相连并悬挂于O点，现用一轻质弹簧给小球a施加一个拉力F，使整个装置处于静止状态，且Oa与竖直方向夹角为，已知弹簧的劲度系数为k，则弹簧形变量不可能是( )
A． B． C． D．
21．(多选)(2021-2022学年宁夏平罗中学高一(上)期末)某健身爱好者利用如图所示装置锻炼自己的臂力和腿部力量，在O点系一重物C，手拉着轻绳OB且始终保持轻绳平行于粗糙的水平地面。当他缓慢地向右移动时，下列说法正确的是( )
A．绳OB的拉力大小先减小后增大
B．绳OA的拉力增大
C．健身者与地面间的摩擦力不变
D．绳OA、OB的拉力的合力不变
22．(2021-2022学年银川一中高一(上)期末)如图所示，四只相同的木箱A、B、C、D被两块相同的木板夹住，且处于静止状态。已知木箱内装有货物，且货物与箱子的总质量mA：mB：mC：mD=1：1：2：4.下列说法正确的是( )
A．箱子B受到两个摩擦力的大小相等
B．箱子C对箱子B的摩擦力的大小等于D的重力
C．箱子D受到两个摩擦力的作用
D．箱子A与B之间的摩擦力大小是B与C之间摩擦力大小的1.5倍
23．(2021-2022学年湖南师范大学附属中学高一(上)期末)如图所示，轻质弹簧一端系在质量为的小物块上，另一端固定在墙上。物块在斜面上静止时，弹簧与竖直方向的夹角为，已知斜面倾角，斜面与小物块间的动摩擦因数，斜面固定不动。设物块与斜面间的最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，()下列说法正确是( )
A．小物块一定受3个力 B．弹簧弹力大小一定等于
C．弹簧弹力大小可能等于 D．斜面对物块支持力可能为零
24．(2021-2022学年湖南省名校联盟高一(上)期末)中国“天眼”开创了建造巨型望远镜的新模式，大幅拓展了人类的视野，是当之无愧的国之重器。如图所示，技术人员(视为质点)在某次维护过程中发现，只有在离半球形最低点的高度小于或等于h时，他才能停在球面上，已知半球形的半径为R，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则技术人员与球面间的动摩擦因数μ为( )
A． B． C．C. D．D.
25．(2021-2022学年宁夏银川二中高一(上)期末)所受重力G1＝8 N的物块悬挂在绳PA和PB的结点上。PA偏离竖直方向37°角，PB在水平方向，且连在所受重力为G2＝100 N的木块上，木块静止于倾角为37°的斜面上，如图所示，试求：(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，重力加速度g取10 m/s2)
(1)木块与斜面间的摩擦力大小；
(2)木块所受斜面的弹力大小。
26．(2021-2022学年黑龙江省大庆实验中学高一(上)期末)如图所示，质量的木块套在水平杆上，并用轻绳将木块与质量的小球相连。今用与水平方向成角的力拉着球带动木块一起向右匀速运动，运动中相对位置保持不变，不计空气阻力，。求：
(1)求运动过程中绳的拉力大小及绳与水平方向的夹角；
(2)求木块与水平杆间的动摩擦因数。
27．(2021-2022学年西南大学附属中学高一(上)期中)如图所示，位于水平桌面上的物块P，由跨过定滑轮的轻绳与物块Q相连，从滑轮到P和Q的两段绳都是水平的。已知Q与P之间以及P与桌面之间的动摩擦因数都是μ，两物块的质量都是m，重力加速度为g，不计绳重及绳与滑轮间的摩擦。若用一水平向右的力F拉P使它做匀速运动，试完成以下问题:
(1)请在下面方框内做出物块P的受力示意图，并用合适的符号表示各个力；
(2)求轻绳的弹力大小；
(3)求F的大小。
28．(2021-2022学年陕西省长安一中高一(上)期中)如图所示，劲度系数为k1的轻质弹簧两端分别与质量为m1、m2的物块相连，劲度系数分别为k2的轻质弹簧上端与质量为m2的物块相连，整个装置放在水平地面上，开始时两物块都处于静止状态，现缓慢用力向上提上面的物块m1，直到下面的弹簧刚离开地面时，求在此过程中：上面的物块移动的距离。
29．(2021-2022学年江苏省南通市海门中学高一(上)期中)用三根细线a、b、c将质量为m和的两个小球1和2连接，并悬挂如图所示。两小球均处于静止状态，细线a与竖直方向的夹角为，细线c水平，重力加速度为g。求：
(1)细线a、c分别对小球1和2的拉力大小；
(2)细线b对小球2的拉力大小；
(3)若保持a的方向不变，b、c的方向可以调节，c处于什么方向时，c的拉力最小，最小拉力大小。
30．(2021-2022学年江苏省南京市外国语学校高一(上)期中)质量为的砝码悬挂在轻绳和的结点上并处于静止状态与竖直方向的夹角，沿水平方向。质量为的木块与相连，在水平方向的作用下，静止于水平桌面上，物体与桌面的动摩擦因数，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，如图所示。(取，，)求：
(1)轻绳的拉力的大小和的拉力的大小；
(2)拉力的最大值与最小值。
31．(2021-2022学年黑龙江省哈尔滨市第六中学高一(上)期中)如图所示，质量为m的木块与两轻质弹簧拴接，上下弹簧的劲度系数分别为k1和k2，下面弹簧与地面接触但不拴接，整个系统处于平衡状态。现缓慢向上提上面弹簧的顶端，直到下面弹簧的下端刚要离开地面。求在上述过程中，上面弹簧的顶端上升的高度为多少？
32．(2021-2022学年哈尔滨师范大学附属中学高一(上)期中)三个质量均为1kg的相同木块a、b、c和两个劲度系数均为500N/m的相同轻弹簧p、q用轻绳连接，如图所示，其中a放在光滑水平桌面上。开始时p弹簧处于原长，各木块都处于静止状态(此时连接a、b的绳子刚好绷直但没有被拉伸)。现用力缓慢地向左拉p弹簧的左端，当c木块刚好离开水平地面时，把作用力F稳定在某个具体的值使整个系统处于静止的稳定状态，g=10m/s2。求：
(1)刚开始时(即p处于原长时)弹簧q的形变量；
(2)当c木块刚好离开水平地面时，绳子给b的拉力。
33．(2021-2022学年广东实验中学高一(上)期末)如图所示，在粗糙水平桌面上有一静止物块C，物块C左右两边分别与不可伸长的轻绳两端连接(轻绳与桌面平行)，轻绳绕过三个光滑定滑轮和一个光滑动滑轮，动滑轮下挂一物块A，质量为0.3kg，在绳子的结点N处挂一物块B，∠OPQ=120°，∠QNM=90°，MN与竖直方向夹角θ=37°(g取10m/s2，cos37°=0.8，sin37°=0.6)，求：
(1)求OP段绳子拉力大小；
(2)求物块B的质量大小；
(3)求物块C所受摩擦力的大小及方向；
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第五节 共点力的平衡
【基础过关】
1．(多选)(2021-2022学年西南大学附属中学高一(上)期中)如图所示，小巧美观的冰箱贴利用磁性可以贴在冰箱的竖直侧壁上，是一种很别致的装饰.冰箱贴静止不动时，下列说法正确的是( )
A．冰箱贴与冰箱间有三对作用力与反作用力
B．冰箱贴受到的磁力与冰箱对它的弹力是一对作用力与反作用力
C．冰箱对冰箱贴的摩擦力与冰箱贴受到的重力是一对平衡力
D．如果冰箱壁是光滑的，无论冰箱贴的磁性有多强，它都不能够静止贴在冰箱上
【解析】 A．冰箱贴与冰箱间存在相互作用的弹力、摩擦力以及磁力三对相互作用，A正确；
B．冰箱贴受到的磁力与冰箱对它的弹力是不同性质的力，不是一对作用力与反作用力，B错误；
C．冰箱贴与冰箱保持相对静止，它受到向上的静摩擦力与重力是一对平衡力，C正确；
D．如果冰箱壁是光滑的，无论冰箱贴的磁性有多强，冰箱贴和冰箱之间没有摩擦力，竖直方向受重力，所以冰箱贴不能够静止贴在冰箱上，D正确。故选ACD。
【答案】 ACD
2．(2021-2022学年重庆南开中学高一(上)期中)如图，一木块放在水平桌面上，在水平方向受到两个推力、并保持静止状态。其中，若撤去力，则木块在水平方向受到的合力为( )
A．15N，方向向左 B．11N，方向向右
C．4N，方向向右 D．零
【解析】 撤去F1之前，木块受的摩擦力为f=F1-F2=11N，方向向左；若撤去F1，只剩F2=4N<11N，可知物体仍静止，则所受的合力为零。故选D。
【答案】 D
3．(多选)(2021-2022学年陕西省西安市第一中学高一(上)期中)木块A、B的重力分别为50 N和60 N，它们与水平地面之间的动摩擦因数均为0.25，夹在A、B之间的轻弹簧被压缩了3cm，弹簧的劲度系数为400N/m。系统置于水平地面上静止不动。已知两物块的最大静摩擦力都等于滑动摩擦力。现用F=4N的水平拉力作用在木块B上，如图所示。在力F作用后的极短时间内( )
A．木块A所受摩擦力大小是12.5 N
B．木块A所受摩擦力大小是12 N
C．木块B所受摩擦力大小是15 N
D．木块B所受摩擦力大小是16 N
【解析】 木块A与地面间的最大静摩擦力为Ffm=μmAg=0.25×50N=12.5N，木块B与地面间的最大静摩擦力为Ffm′=μmBg=0.25×60N=15N，弹簧弹力为F弹=kx=400×0.03 N=12N，施加水平拉力F后，对B受力分析，重力与支持力平衡，水平方向受向右的弹簧弹力和拉力，由于木块B与地面间的最大静摩擦力为15N，小于弹簧弹力和拉力之和，则木块B运动，故木块B受到滑动摩擦力15N，，施加水平拉力F后，弹簧长度没有变化，弹力不变，故木块A相对地面有向左的运动趋势，则A受到向右的静摩擦力，且与弹簧弹力平衡，因而FfA=F弹=12N，AD错误，BC正确。故选BC。
【答案】 BC
4．(多选)(2021-2022学年山东省师范大学附属中学高一(上)期中)如图所示，地理老师用手托着地球仪在讲课，地球仪处于静止状态，则( )
A．手所受压力是由于手的弹性形变而产生的
B．手所受压力和手对地球仪的支持力是一对平衡力
C．地球仪所受重力和手对地球仪的支持力是—对平衡力
D．地球仪所受重力和地球仪对手的压力是一对作用力与反作用力
【解析】 A．地球仪对手的压力是由于地球仪发生弹性形变而产生的，故A错误；
B．手所受压力和手对地球仪的支持力是一对作用力与反作用力，故B错误；
C．地球仪所受重力和手对地球仪的支持力都作用在地球仪上，大小相等，方向相反，是一对平衡力，故C正确；
D．地球仪对手的压力是由于地球仪形变而产生的，是地球仪与手之间的作用，而重力是由于地球的吸引而产生的，是地球仪与地球间的相互作用，故D错误。故选C。
【答案】 C
5．(2021-2022学年山东省师范大学附属中学高一(上)期中)在下列所示的三种情况中，物块的质量均为M，不计一切摩擦和弹簧测力计的重力，则三个弹簧测力计的示数T1、T2、T3的关系是( )
A．T1 = T2 = T3 B．T1 = T3 ＜ T2
C．T1 ＜ T2 ＜ T3 D．T1 = T2 ＜ T3
【解析】 三幅图中分别对物体分析，物体受重力和绳子的拉力，绳子的拉力等于弹簧的拉力，所以弹簧秤的示数都等于物体的重力，故T1=T2=T3=G，故BCD错误；故选A．
【答案】 A
6．(2021-2022学年山东省济南市第一中学高一(上)期中)《中国制造2025》是国家实施强国战略第一个十年行动纲领，智能机器制造是一个重要方向，其中智能机械臂已广泛应用于各种领域．如图所示，一机械臂铁夹竖直夹起一个金属小球，小球在空中处于静止状态，铁夹与球接触面保持竖直，则( )
A．小球没有掉下去，是由于摩擦力大于小球的重力
B．若增大铁夹对小球的压力，小球受到的摩擦力变大
C．小球受到的摩擦力大小与重力相等
D．机械手臂受到的摩擦力方向竖直向上
【解析】 AC、对小球受力分析可知，小球受重力、两侧铁夹的弹力以及摩擦力作用，根据平衡条件可知，小球在竖直方向上受到的摩擦力与重力大小相等，方向相反，故A错误，C正确；
B、增大铁夹对小球的压力，小球受到的摩擦力仍等于重力，大小不变，故B错误；
D、小球受到的摩擦力方向竖直方向上，根据牛顿第三定律知机械手臂受到的摩擦力方向竖直向下，故D错误．
【答案】 C
7．(多选)(2021-2022学年宁夏银川二中高一(上)期中)一质量不计的弹簧原长为10 cm，一端固定于质量m=2 kg的物体上，在另一端施加一水平拉力F。若物体与水平面间的动摩擦因数为，当弹簧拉长至12 cm时，物体恰好匀速运动。(设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，g取10 m/s2，弹簧始终在弹性限度内)。则弹簧劲度系数和物体受到的摩擦力大小分别为( )
A． 200 N/m B．N C． 400 N/m D．N
【解析】 物体受到的摩擦力，当弹簧拉长至12cm时，物体恰好匀速运动，解得，故选AB。
【答案】 AB
8．(2021-2022学年江苏省常州市前黄高级中学高一(上)期中)把重20N的物体放在倾角为30°的粗糙斜面上，物体右端与固定在斜面上的轻弹簧相连接，物体保持静止，如图所示，若物体与斜面间的最大静摩擦力为 12 N，下列关于弹簧弹力的说法不正确的是( )
A．可以是22N，方向沿斜面向上
B．可以是2N．方向沿斜面向上
C．可以是5N，方向沿斜面向下
D．可以是2N，方向沿斜面向下
【解析】 物体的重力为20N，重力在斜面方向上的分力为mgsin30 =10N，若弹簧的弹力是22N，方向沿斜面向上，则22N=10N+12N，此时物体受到的摩擦力为最大静摩擦力，故选项A是可能的；
若弹簧的弹力是2N，方向沿斜面向上，则10N－2N=8N<12N，故也是可能的，选项B正确；
若弹簧的弹力是5N，方向沿斜面向下，则10N+5N=15N>12N，这是不可能的，故选项C不正确；
若弹簧的弹力是2N，方向沿斜面向下，则10N+2N=12N，它与最大静摩擦力是相等的，故这是可能的，故选项D正确．
【答案】 C
9．(2021-2022学年长春外国语学校高一(上)期中)如图所示，一小孩用80 N的水平力推重力为200 N的木箱，木箱不动；当小孩用100 N的水平力推木箱，木箱恰好能被推动．当木箱被推动之后，小孩只要用90 N的水平推力就可以使木箱沿地面匀速前进，以下是对上述过程作出的计算和判断，其中正确的是( )
A．木箱与地面间的动摩擦因数μ＝0.45
B．木箱与地面间的最大静摩擦力大小为90 N
C．木箱与地面间的摩擦力大小始终为80 N
D．木箱与地面间的滑动摩擦力大小为100 N
【解析】 A、由题，木箱沿地面匀速前进时水平推力为F=90N，由平衡条件得到，滑动摩擦力大小为f=F=90N，木箱对地面的压力大小N=G=200N，则木箱与地面间的动摩擦因数．故A正确．
B、当小孩用100N的水平力推木箱，木箱恰好能被推动，此时木箱受到的地面的静摩擦力达到最大值，大小等于推力，即为100N．故B错误．
C、当木箱保持静止时，木箱所受的摩擦力随着推力的增大而增大，当木箱滑动后，摩擦力大小不变为90N．故C错误．
D、滑动摩擦力大小取决于动摩擦因数和正压力大小，因此滑动摩擦力大小一直为90N，故D错误．故选A.
【答案】 A
10．(2021-2022学年黑龙江省鹤岗市第一中学高一(上)期中)如图，一物块在水平拉力F的作用下沿水平桌面做匀速直线运动．若保持F的大小不变，而方向与水平面成60°角，物块也恰好做匀速直线运动．物块与桌面间的动摩擦因数为( )
A．2－ B． C． D．
【解析】 当拉力水平时，物体匀速运动，则拉力等于摩擦力，即：，当拉力倾斜时，物体受力分析如图所示，由平衡条件得：，，又，得摩擦力为：，联立解得：，故选C.
【答案】 C
11．(2021-2022学年黑龙江省哈尔滨市第六中学高一(上)期中)如图所示，水平轻杆左端A插在墙壁内，另一端装有轻质小滑轮B，轻绳一端C固定于墙壁上，另一端跨过滑轮后悬挂质量为m=10kg的重物，∠CBA=30°。不计一切摩擦，取 g =10m / s 2。则滑轮受到杆的作用力大小为( )
A．50N B．
C．100N D．
【解析】 杆对滑轮的作用力与绳子对滑轮的作用力平衡，绳子拉力与重物的重力相等，而绳子间夹角为120°，根据平行四边形定则得绳子对滑轮的作用力大小为100N，所以滑轮受到杆的作用力大小为100N。故选C。
【答案】 C
12．(2021-2022学年哈尔滨师范大学附属中学高一(上)期中)小陶、小盛两人共提一桶水匀速走向教室，如图所示，水和水桶的总质量为m，两人拉力方向与竖直方向都成θ角，大小都为F，则下列说法中正确的是( )
A．不管θ为何值，
B．当θ为30°时，F=mg
C．当θ=45°时，F=mg
D．θ越大时，F越大
【解析】 由题可知小陶、小盛的手臂对水桶的拉力大小为F，两人拉力方向与竖直方向都成θ角，根据对称性可知，结合平衡条件得，解得，当θ＝0°时，cosθ值最大，则；当θ＝30°时，；当θ＝45°时，；当θ为60°时，；当θ越大时，则F越大；故ABC错误，D正确；故选：D。
【答案】 D
13．(多选)(2021-2022学年黑龙江省大庆中学高一(上)期中)图中重物的质量为m，轻细线AO和BO的A、B端是固定的，平衡时AO是水平的，BO与水平面的夹角为θ。AO的拉力F1 和BO的拉力F2的大小是( )
A． B． C． D．
【解析】 以结点为研究对象，分析受力情况为：三根细线的拉力，重物对O点的拉力等于mg。根据平衡条件得知，mg与F1的合力与F2大小相等、方向相反，作出力的合成图如图所示，则有，，AC错误，BD正确。故选BD。
【答案】 BD
14．(多选)(2021-2022学年深圳外国语学校高一(上)期中)如图所示，原长为L、劲度系数为k的轻质弹簧一端悬挂在天花板上，另一端悬挂质量为m的物体(弹簧处于弹性限度内)．当物体静止时，下列说法正确的有( )
A．物体对弹簧的拉力大小等于mg
B．弹簧的伸长量等于mg/k
C．弹簧的长度等于mg/k＋L
D．物体受到的合外力不为零
【解析】 A．静止时，物体在重力和弹簧拉力作用下平衡，故选项A正确；
B．由且得，，故选项B正确；
C．弹簧长度等于原长加伸长量，为，故选项C正确；
D．由于物块处于平衡状态，故物体所受合外力为零，故选项D错误。故选ABC。
【答案】 ABC
15．(多选)(2021-2022学年深圳外国语学校高一(上)期中)在如图所示的水平面上，橡皮绳一端固定，另一端连接两根弹簧，连接点P在、和三力作用下保持静止。则下列关于这三个力的大小，判断正确的是( )
A． B． C． D．
【解析】 因三力平衡，而、关于对称，可知，三个力互成120°角，则三力大小相等，即，故选AB。
【答案】 AB
16．(2021-2022学年广东省广州市广雅中学高一(上)期中)如图所示，在水平晾衣杆上晾晒床单时，为了使床单尽快晾干，可在床单间支撑轻质小木棍．小木棍位置的不同，两侧床单间夹角θ将不同．设床单重力为G，晾衣杆对床单的作用力大小为F，下列说法正确的是( )
A．θ越大，F越大
B．θ越大，F越小
C．无论θ取何值，都有F=G
D．只有当=120°时，才有F=G
【解析】 以床单和细杆整体为研究对象，整体受到重力G和晾衣杆的支持力F，由平衡条件知 F=G，与θ取何值无关，故ABD错误，C正确．故选C．
【答案】 C
17．(2021-2022学年福建省福州三中高一(上)期中)如图所示，A、B、C三个物体质量相等，它们与传送带间的动摩擦因数也相同．三个物体随传送带一起匀速运动，运动方向如图中箭头所示．则下列说法正确的是( )
A．A物体受到的摩擦力方向向右
B．三个物体中只有A物体受到的摩擦力是零
C．B受到的摩擦力沿斜面向下
D．B、C受到的摩擦力方向相反
【解析】 A物体做水平方向的匀速直线运动，水平方向不受摩擦力，故A错误；
BC物体均有相对传送带向下滑动的趋势，故均受到沿斜面向上的静摩擦力，大小等于mgsinθ，B正确，CD错误；故选B．
【答案】 B
18．(多选)(2021-2022学年北京市第四中学高一(上)期中)如图所示，物体A和B的重力分别为10N和15N，弹簧测力计保持静止。不计弹簧测力计和细线的重力及一切摩擦，关于弹簧测力计受到的合力和弹簧测力计的示数正确的是( )
A．弹簧测力计受到的合力为0N
B．弹簧测力计受到的合力为5N
C．弹簧测力计的示数为10N
D．弹簧测力计的示数为25N
【解析】 AB．平衡条．件可知，弹簧测力计受到的合力为0N，所以A正确；B错误；
CD．对A分析，由平衡条件可知，弹簧测力计的拉力为10N，所以弹簧测力计的示数为10N，则C正确；D错误；故选AC。
【答案】 AC
19．(2021-2022学年北京市北师大附属中学高一(上)期中)物体受到同一平面上三个共点力作用而做匀速运动，这三个共点力的大小不可能是以下哪一组( )
A．3N、8N、7N B．3N、5N、9N
C．2N、2N、3N D．10N、20N、30N
【解析】 三力中某两个力的合力|F1-F2|≤≤F1+F2，若另一个力F3的大小在的取值范围内，则这三个力的合力可能为零，物体就处于平衡状态而做匀速直线运动。
A．5N≤≤11N，F3=7N在这范围内，故A不符题意；
B．2N≤≤8N，F3=9N不在这范围内，故B符合题意；
C．0N≤≤4N，F3=3N在这范围内，故C不符题意；
D．10N≤≤30N，F3=30N在这范围内，故D不符题意；故选B。
【答案】 B
20．(2021-2022学年重庆市南开中学高一(上)期末)2022年是农历虎年，每年正月间我国各地都有挂灯笼庆新年的习俗。如图所示，用两根等长的轻绳OA、OB将一灯笼悬挂，O为结点。两绳的拉力分别为FA与FB，灯笼的重力为G。下列说法正确的是( )
A．FA与FB一定相等
B．FA一定大于G
C．FA与FB是一对平衡力
D．FA与FB的代数和等于G
【解析】 A．根据平行四边形定则作图，如图所示，斜面一定大于直角边，FA一定大于FB，A错误；
B．斜面一定大于直角边，FA一定大于G，B正确；
C．FA与FB不在同一条直线上，不是一对平衡力，C错误；
D．FA与FB的矢量和等于G，D错误。故选B。
【答案】 B
21．(2021-2022学年上海市延安中学高一(上)期末)如图，悬挂甲物体的细线拴牢在一不可伸长的轻质细绳上O点处；绳的一端固定在墙上，另一端通过光滑定滑轮与物体乙相连。甲、乙两物体质量相等。系统平衡时，O点两侧绳与竖直方向的夹角分别为α和β。若α=70°，则β等于( )
A．45° B．55° C．60° D．70°
【解析】 甲物体是拴牢在O点，且甲、乙两物体的质量相等，则甲、乙绳的拉力大小相等，O点处于平衡状态，则左侧绳子拉力的方向在甲、乙绳子的角平分线上，如图所示，根据几何关系有，解得。故选B。
【答案】 B
22．(2021-2022学年山西省临汾一中高一(上)期末)用相同的弹簧测力计将同一个重物(质量为)，分别按甲，乙、丙三种方式悬挂起来，读数分别是、、、，已知，则有( )
A．最大 B． C．最大 D．比其他各读数都小
【解析】 对于题图甲，将重力沿两个弹簧测力计方向分解得，，已知，解得，，对于题图乙，将重力沿两个弹簧测力计方向分解得，解得，由题图丙可知，由此可知选项ABD错误，选项C正确。故选C。
【答案】 C
23．(2021-2022学年山东省聊城第一中学高一(上)期末)如图所示，一木板与竖直墙面通过一水平轴O相连，木板可绕水平轴O转动。设墙面对球的压力大小为FN1，球对木板的压力大小为FN2。现将木板从图示位置缓慢转到水平位置，在不计摩擦的情况下，则( )
A．FN1一直增大，FN2一直增大 B．FN1一直减小，FN2一直减小
C．FN1一直增大，FN2一直减小 D．FN1一直减小，FN2一直增大
【解析】 小球受到竖直向下的重力，水平向右的弹力，垂直木板向上的弹力，小球处于平衡状态，三个力构成矢量三角形如下，将木板从图示位置开始缓慢地转到水平位置，和不断减小，即FN1一直减小，FN2一直减小，ACD错误，B正确。故选B。
【答案】 B
24．(2021-2022学年宁夏银川二中高一(上)期末)如图所示，质量为m的物块在质量为M的木板上滑行，木板与地面间动摩擦因数为μ1，物块与木板间摩擦系数为μ2，已知木板处于静止状态，那么木板所受地面摩擦力的大小是( )
A．μ2mg B．μ1(m+M)g
C．μ1Mg D．μ1Mg+μ2mg
【解析】 质量为m的物块在质量为M的木板上滑行，二者之间的摩擦力为滑动摩擦力，木板静止，设地面对木板的摩擦力为f2，根据平衡条件，故选A。
【答案】 A
25．(2021-2022学年黑龙江省鹤岗市第一中学高一(上)期末)如图所示，物体的重力为G，保持细绳AO的位置不变，让细绳BO的B端沿四分之一圆周从D点缓慢向E点移动。在此过程中( )
A．细绳BO上的张力先增大后减小
B．细绳BO上的张力一直不变
C．细绳AO上的张力一直增大
D．细绳AO上的张力一直减小
【解析】 以结点O为研究对象，分析受力情况：重力G、绳AO的张力F1和绳BO的张力F2，作出BO在三个不同位置时受力图，如图所示，由图看出，BO绳上的张力F2先减小后增大，而AO绳上的张力一直增大。故选C。
【答案】 C
26．(2021-2022学年广东实验中学高一(上)期末)如图所示一次化学实验中，A同学用铁夹竖直固定一盛水容器，现缓慢向容器中注水，容器始终保持静止，下列说法正确的是( )
A．容器受到的摩擦力不变 B．容器受到的摩擦力不断增大
C．铁夹对容器的压力不断增大 D．容器受到的合力不断增大
【解析】 AB．受力分析可知，竖直方向有摩擦力与重力平衡，注水过程中，重力增大，所以摩擦力不断增大，A错误，B正确；
C．若开始时水平力F足够大，使得摩擦力一直增大到注满都达不到最大静摩擦，则水平力F可以不变，C错误；
D．整个过程处于平衡状态，合外力为零，D错误。故选B。
【答案】 B
27．(2021-2022学年北京市第四中学高一(上)期末)如图所示，两条轻细绳通过定滑轮把重物G悬挂起来。两绳另一端分别悬挂着3个和4个规格相同的钩码。重物处于静止状态。这时两绳的夹角为90°。滑轮摩擦不计。G相当于几个与前面规格相同的钩码( )
A．1个 B．4个 C．5个 D．7个
【解析】 设每个钩码的质量为m，则由图可知左边细绳的拉力为3mg，右边细绳的拉力为4mg，两绳子夹角为90°，根据平行四边形定则可知，即相当于5个前面相同规格的钩码。故选C。
【答案】 C
28．(2021-2022学年上海交通大学附属中学高一(上)期中)在水平桌面上有一质量为1 kg的长方体。用4 N的水平拉力向右拉，长方体静止不动，此时它所受的摩擦力为_____N；拉力增大至6 N时长方体做匀速直线运动；若拉力增大至8 N时长方体所受的摩擦力为______N。
【解析】 [1]用4 N的水平拉力向右拉，长方体静止不动，此时它所受的摩擦力等于拉力，为4N；
[2]拉力增大至6 N时长方体做匀速直线运动，则滑动摩擦力等于拉力，等于6N；若拉力增大至8 N时长方体所受的摩擦力仍为滑动摩擦力，大小为6N。
【答案】 ①4 ②6
29．(2021-2022学年上海市延安中学高一(上)期末)如图所示，A、B两物体的质量分别为和，滑轮的质量和摩擦都忽略不计。整个系统处于静止状态时，两滑轮间的细线和水平天花板间的夹角为。已知，，，。
(1)求物体B的质量；
(2)如果把细线的右端由点缓慢向右移动到点后，整个系统又重新达到平衡。求此时的绳子拉力和两滑轮间的细线与水平天花板间的夹角。
【解析】 (1)对A、B受力分析，
解得
(2)根据(1)可知，解得
所以
【答案】 (1)；(2)
30．(2021-2022学年重庆市育才中学高一(上)期中)质量为30kg的小孩坐在8kg的雪橇上，大人用与水平方向成37 斜向上的大小为100N的拉力拉雪橇，使雪撬沿水平地面做匀速直线运动(sin37°=0.6 ，cos37°=0.8，g取10N/kg)，求：
(1)地面对雪橇的摩擦力f和支持力N的大小
(2)雪橇与水平地面的动摩擦因数的大小
【解析】 (1)以小孩和雪橇整体为研究对象，总重力G=(30+8)×10N=380N
分析整体的受力情况如图
由于雪橇沿水平地面做匀速直线运动，则有N+Fsin37°=G，f=Fcos37°
得N=G-Fsin37°=380N-100N×0.6=320N
f=100×0.8N=80N
(2)雪橇所受的滑动摩擦力大小为f =80N，由f=μN
得
【答案】 (1)80N；320N；(2)0.25
31．(2021-2022学年山东省师范大学附属中学高一(上)期中)如图，轻绳一端系在天花板上，与竖直线夹角，轻绳水平，一端系在墙上，点处挂一重为的物体。()
(1)求、的拉力各为多大？
(2)若、、绳能承受的最大拉力均为，则所吊重物重力最大不能超过多大？
【解析】 (1)对结点受力分析，如图所示
根据共点力平衡条件，有
由力的矢量三角形可得，
(2)点受三个力作用而处于平衡状态，结合图中三角形知识，可知上的拉力最大，
当时可得重物的重力为
【答案】 (1)75N，45N；(2)240N
32．(2021-2022学年宁夏银川二中高一(上)期中)按照要求计算下图中的各物理量，设木块沿固定斜面匀速下滑，木块的重力G为20N。已知sin37°=0.6，cos37°=0.8
(1)计算木块受到的摩擦力大小；
(2)计算木块对斜面的压力大小；
(3)计算木块与斜面之间的滑动摩擦因数；
(4)若将该斜面放置水平，至少需要多大的水平推力才能维持木块做匀速直线运动。
【解析】 (1)对木块受力分析如图所示
根据平衡条件可得
(2)木块受到斜面的支持力大小为
根据牛顿第三定律可知，木块对斜面的压力大小为
(3)根据可得，木块与斜面之间的滑动摩擦因数为
(4)若将该斜面放置水平，由平衡条件可得
【答案】 (1)12N；(2)16N；(3)0.75；(4)15N
33．(2021-2022学年北京市交大附中高一(上)期中)如图，水平细杆上套一环A，环A与球B间用一不可伸长轻质绳相连，质量分别为mA＝0.4 kg和mB＝0.3 kg，由于B球受到水平风力作用，使环A与球B相对静止一起向右匀速运动．运动过程中，绳始终保持与竖直方向夹角θ＝30°，重力加速度g取10 m/s2，作出所研究的对象受力分析图，并求：(答案可带根号)
(1)B球受到的水平风力F风大小和绳子拉力T大小；
(2)环A与水平杆间的动摩擦因数μ
【解析】 (1)对小球受力分析如左图；由平衡条件可知：
F风=mBgtanα，得F风=N，，得T=2N
(2)对整体受力分析如右图，有F风=μ(mA+mB)g，得μ=0.25
【答案】 (1)，；(2)0.25
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第五节 共点力的平衡
【基础过关】
1．(多选)(2021-2022学年西南大学附属中学高一(上)期中)如图所示，小巧美观的冰箱贴利用磁性可以贴在冰箱的竖直侧壁上，是一种很别致的装饰.冰箱贴静止不动时，下列说法正确的是( )
A．冰箱贴与冰箱间有三对作用力与反作用力
B．冰箱贴受到的磁力与冰箱对它的弹力是一对作用力与反作用力
C．冰箱对冰箱贴的摩擦力与冰箱贴受到的重力是一对平衡力
D．如果冰箱壁是光滑的，无论冰箱贴的磁性有多强，它都不能够静止贴在冰箱上
2．(2021-2022学年重庆南开中学高一(上)期中)如图，一木块放在水平桌面上，在水平方向受到两个推力、并保持静止状态。其中，若撤去力，则木块在水平方向受到的合力为( )
A．15N，方向向左 B．11N，方向向右
C．4N，方向向右 D．零
3．(多选)(2021-2022学年陕西省西安市第一中学高一(上)期中)木块A、B的重力分别为50 N和60 N，它们与水平地面之间的动摩擦因数均为0.25，夹在A、B之间的轻弹簧被压缩了3cm，弹簧的劲度系数为400N/m。系统置于水平地面上静止不动。已知两物块的最大静摩擦力都等于滑动摩擦力。现用F=4N的水平拉力作用在木块B上，如图所示。在力F作用后的极短时间内( )
A．木块A所受摩擦力大小是12.5 N
B．木块A所受摩擦力大小是12 N
C．木块B所受摩擦力大小是15 N
D．木块B所受摩擦力大小是16 N
4．(多选)(2021-2022学年山东省师范大学附属中学高一(上)期中)如图所示，地理老师用手托着地球仪在讲课，地球仪处于静止状态，则( )
A．手所受压力是由于手的弹性形变而产生的
B．手所受压力和手对地球仪的支持力是一对平衡力
C．地球仪所受重力和手对地球仪的支持力是—对平衡力
D．地球仪所受重力和地球仪对手的压力是一对作用力与反作用力
5．(2021-2022学年山东省师范大学附属中学高一(上)期中)在下列所示的三种情况中，物块的质量均为M，不计一切摩擦和弹簧测力计的重力，则三个弹簧测力计的示数T1、T2、T3的关系是( )
A．T1 = T2 = T3 B．T1 = T3 ＜ T2
C．T1 ＜ T2 ＜ T3 D．T1 = T2 ＜ T3
6．(2021-2022学年山东省济南市第一中学高一(上)期中)《中国制造2025》是国家实施强国战略第一个十年行动纲领，智能机器制造是一个重要方向，其中智能机械臂已广泛应用于各种领域．如图所示，一机械臂铁夹竖直夹起一个金属小球，小球在空中处于静止状态，铁夹与球接触面保持竖直，则( )
A．小球没有掉下去，是由于摩擦力大于小球的重力
B．若增大铁夹对小球的压力，小球受到的摩擦力变大
C．小球受到的摩擦力大小与重力相等
D．机械手臂受到的摩擦力方向竖直向上
7．(多选)(2021-2022学年宁夏银川二中高一(上)期中)一质量不计的弹簧原长为10 cm，一端固定于质量m=2 kg的物体上，在另一端施加一水平拉力F。若物体与水平面间的动摩擦因数为，当弹簧拉长至12 cm时，物体恰好匀速运动。(设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，g取10 m/s2，弹簧始终在弹性限度内)。则弹簧劲度系数和物体受到的摩擦力大小分别为( )
A． 200 N/m B．N C． 400 N/m D．N
8．(2021-2022学年江苏省常州市前黄高级中学高一(上)期中)把重20N的物体放在倾角为30°的粗糙斜面上，物体右端与固定在斜面上的轻弹簧相连接，物体保持静止，如图所示，若物体与斜面间的最大静摩擦力为 12 N，下列关于弹簧弹力的说法不正确的是( )
A．可以是22N，方向沿斜面向上
B．可以是2N．方向沿斜面向上
C．可以是5N，方向沿斜面向下
D．可以是2N，方向沿斜面向下
9．(2021-2022学年长春外国语学校高一(上)期中)如图所示，一小孩用80 N的水平力推重力为200 N的木箱，木箱不动；当小孩用100 N的水平力推木箱，木箱恰好能被推动．当木箱被推动之后，小孩只要用90 N的水平推力就可以使木箱沿地面匀速前进，以下是对上述过程作出的计算和判断，其中正确的是( )
A．木箱与地面间的动摩擦因数μ＝0.45
B．木箱与地面间的最大静摩擦力大小为90 N
C．木箱与地面间的摩擦力大小始终为80 N
D．木箱与地面间的滑动摩擦力大小为100 N
10．(2021-2022学年黑龙江省鹤岗市第一中学高一(上)期中)如图，一物块在水平拉力F的作用下沿水平桌面做匀速直线运动．若保持F的大小不变，而方向与水平面成60°角，物块也恰好做匀速直线运动．物块与桌面间的动摩擦因数为( )
A．2－ B． C． D．
11．(2021-2022学年黑龙江省哈尔滨市第六中学高一(上)期中)如图所示，水平轻杆左端A插在墙壁内，另一端装有轻质小滑轮B，轻绳一端C固定于墙壁上，另一端跨过滑轮后悬挂质量为m=10kg的重物，∠CBA=30°。不计一切摩擦，取 g =10m / s 2。则滑轮受到杆的作用力大小为( )
A．50N B．
C．100N D．
12．(2021-2022学年哈尔滨师范大学附属中学高一(上)期中)小陶、小盛两人共提一桶水匀速走向教室，如图所示，水和水桶的总质量为m，两人拉力方向与竖直方向都成θ角，大小都为F，则下列说法中正确的是( )
A．不管θ为何值，
B．当θ为30°时，F=mg
C．当θ=45°时，F=mg
D．θ越大时，F越大
13．(多选)(2021-2022学年黑龙江省大庆中学高一(上)期中)图中重物的质量为m，轻细线AO和BO的A、B端是固定的，平衡时AO是水平的，BO与水平面的夹角为θ。AO的拉力F1 和BO的拉力F2的大小是( )
A． B． C． D．
14．(多选)(2021-2022学年深圳外国语学校高一(上)期中)如图所示，原长为L、劲度系数为k的轻质弹簧一端悬挂在天花板上，另一端悬挂质量为m的物体(弹簧处于弹性限度内)．当物体静止时，下列说法正确的有( )
A．物体对弹簧的拉力大小等于mg
B．弹簧的伸长量等于mg/k
C．弹簧的长度等于mg/k＋L
D．物体受到的合外力不为零
15．(多选)(2021-2022学年深圳外国语学校高一(上)期中)在如图所示的水平面上，橡皮绳一端固定，另一端连接两根弹簧，连接点P在、和三力作用下保持静止。则下列关于这三个力的大小，判断正确的是( )
A． B． C． D．
16．(2021-2022学年广东省广州市广雅中学高一(上)期中)如图所示，在水平晾衣杆上晾晒床单时，为了使床单尽快晾干，可在床单间支撑轻质小木棍．小木棍位置的不同，两侧床单间夹角θ将不同．设床单重力为G，晾衣杆对床单的作用力大小为F，下列说法正确的是( )
A．θ越大，F越大
B．θ越大，F越小
C．无论θ取何值，都有F=G
D．只有当=120°时，才有F=G
17．(2021-2022学年福建省福州三中高一(上)期中)如图所示，A、B、C三个物体质量相等，它们与传送带间的动摩擦因数也相同．三个物体随传送带一起匀速运动，运动方向如图中箭头所示．则下列说法正确的是( )
A．A物体受到的摩擦力方向向右
B．三个物体中只有A物体受到的摩擦力是零
C．B受到的摩擦力沿斜面向下
D．B、C受到的摩擦力方向相反
18．(多选)(2021-2022学年北京市第四中学高一(上)期中)如图所示，物体A和B的重力分别为10N和15N，弹簧测力计保持静止。不计弹簧测力计和细线的重力及一切摩擦，关于弹簧测力计受到的合力和弹簧测力计的示数正确的是( )
A．弹簧测力计受到的合力为0N
B．弹簧测力计受到的合力为5N
C．弹簧测力计的示数为10N
D．弹簧测力计的示数为25N
19．(2021-2022学年北京市北师大附属中学高一(上)期中)物体受到同一平面上三个共点力作用而做匀速运动，这三个共点力的大小不可能是以下哪一组( )
A．3N、8N、7N B．3N、5N、9N
C．2N、2N、3N D．10N、20N、30N
20．(2021-2022学年重庆市南开中学高一(上)期末)2022年是农历虎年，每年正月间我国各地都有挂灯笼庆新年的习俗。如图所示，用两根等长的轻绳OA、OB将一灯笼悬挂，O为结点。两绳的拉力分别为FA与FB，灯笼的重力为G。下列说法正确的是( )
A．FA与FB一定相等
B．FA一定大于G
C．FA与FB是一对平衡力
D．FA与FB的代数和等于G
21．(2021-2022学年上海市延安中学高一(上)期末)如图，悬挂甲物体的细线拴牢在一不可伸长的轻质细绳上O点处；绳的一端固定在墙上，另一端通过光滑定滑轮与物体乙相连。甲、乙两物体质量相等。系统平衡时，O点两侧绳与竖直方向的夹角分别为α和β。若α=70°，则β等于( )
A．45° B．55° C．60° D．70°
22．(2021-2022学年山西省临汾一中高一(上)期末)用相同的弹簧测力计将同一个重物(质量为)，分别按甲，乙、丙三种方式悬挂起来，读数分别是、、、，已知，则有( )
A．最大 B． C．最大 D．比其他各读数都小
23．(2021-2022学年山东省聊城第一中学高一(上)期末)如图所示，一木板与竖直墙面通过一水平轴O相连，木板可绕水平轴O转动。设墙面对球的压力大小为FN1，球对木板的压力大小为FN2。现将木板从图示位置缓慢转到水平位置，在不计摩擦的情况下，则( )
A．FN1一直增大，FN2一直增大 B．FN1一直减小，FN2一直减小
C．FN1一直增大，FN2一直减小 D．FN1一直减小，FN2一直增大
24．(2021-2022学年宁夏银川二中高一(上)期末)如图所示，质量为m的物块在质量为M的木板上滑行，木板与地面间动摩擦因数为μ1，物块与木板间摩擦系数为μ2，已知木板处于静止状态，那么木板所受地面摩擦力的大小是( )
A．μ2mg B．μ1(m+M)g
C．μ1Mg D．μ1Mg+μ2mg
25．(2021-2022学年黑龙江省鹤岗市第一中学高一(上)期末)如图所示，物体的重力为G，保持细绳AO的位置不变，让细绳BO的B端沿四分之一圆周从D点缓慢向E点移动。在此过程中( )
A．细绳BO上的张力先增大后减小
B．细绳BO上的张力一直不变
C．细绳AO上的张力一直增大
D．细绳AO上的张力一直减小
26．(2021-2022学年广东实验中学高一(上)期末)如图所示一次化学实验中，A同学用铁夹竖直固定一盛水容器，现缓慢向容器中注水，容器始终保持静止，下列说法正确的是( )
A．容器受到的摩擦力不变 B．容器受到的摩擦力不断增大
C．铁夹对容器的压力不断增大 D．容器受到的合力不断增大
27．(2021-2022学年北京市第四中学高一(上)期末)如图所示，两条轻细绳通过定滑轮把重物G悬挂起来。两绳另一端分别悬挂着3个和4个规格相同的钩码。重物处于静止状态。这时两绳的夹角为90°。滑轮摩擦不计。G相当于几个与前面规格相同的钩码( )
A．1个 B．4个 C．5个 D．7个
28．(2021-2022学年上海交通大学附属中学高一(上)期中)在水平桌面上有一质量为1 kg的长方体。用4 N的水平拉力向右拉，长方体静止不动，此时它所受的摩擦力为_____N；拉力增大至6 N时长方体做匀速直线运动；若拉力增大至8 N时长方体所受的摩擦力为______N。
29．(2021-2022学年上海市延安中学高一(上)期末)如图所示，A、B两物体的质量分别为和，滑轮的质量和摩擦都忽略不计。整个系统处于静止状态时，两滑轮间的细线和水平天花板间的夹角为。已知，，，。
(1)求物体B的质量；
(2)如果把细线的右端由点缓慢向右移动到点后，整个系统又重新达到平衡。求此时的绳子拉力和两滑轮间的细线与水平天花板间的夹角。
30．(2021-2022学年重庆市育才中学高一(上)期中)质量为30kg的小孩坐在8kg的雪橇上，大人用与水平方向成37 斜向上的大小为100N的拉力拉雪橇，使雪撬沿水平地面做匀速直线运动(sin37°=0.6 ，cos37°=0.8，g取10N/kg)，求：
(1)地面对雪橇的摩擦力f和支持力N的大小
(2)雪橇与水平地面的动摩擦因数的大小
31．(2021-2022学年山东省师范大学附属中学高一(上)期中)如图，轻绳一端系在天花板上，与竖直线夹角，轻绳水平，一端系在墙上，点处挂一重为的物体。()
(1)求、的拉力各为多大？
(2)若、、绳能承受的最大拉力均为，则所吊重物重力最大不能超过多大？
32．(2021-2022学年宁夏银川二中高一(上)期中)按照要求计算下图中的各物理量，设木块沿固定斜面匀速下滑，木块的重力G为20N。已知sin37°=0.6，cos37°=0.8
(1)计算木块受到的摩擦力大小；
(2)计算木块对斜面的压力大小；
(3)计算木块与斜面之间的滑动摩擦因数；
(4)若将该斜面放置水平，至少需要多大的水平推力才能维持木块做匀速直线运动。
33．(2021-2022学年北京市交大附中高一(上)期中)如图，水平细杆上套一环A，环A与球B间用一不可伸长轻质绳相连，质量分别为mA＝0.4 kg和mB＝0.3 kg，由于B球受到水平风力作用，使环A与球B相对静止一起向右匀速运动．运动过程中，绳始终保持与竖直方向夹角θ＝30°，重力加速度g取10 m/s2，作出所研究的对象受力分析图，并求：(答案可带根号)
(1)B球受到的水平风力F风大小和绳子拉力T大小；
(2)环A与水平杆间的动摩擦因数μ
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第五节 共点力的平衡
【能力提升】
1．(2021-2022学年西南大学附属中学高一(上)期中)重庆主城有很多玻璃结构外墙的摩天大楼，给大楼做清洁时，工人用一根很长的绳索将自己悬挂在空中，由此被很多市民亲切地称为“蜘蛛侠”。如图所示，已知“蜘蛛侠”及装备的总重量为G，且可视为质点，悬绳与竖直墙壁的夹角为θ，不计人和墙壁间的摩擦力，则墙壁对工人的弹力和悬绳对工人的拉力的大小分别为( )
A．， B．Gtanθ，
C．Gtanθ，Gcosθ D．Gsinθ，Gcosθ
【解析】 工人受到重力、拉力F1和支持力F2，如图所示，根据共点力平衡条件，有，即墙壁对工人的弹力和悬绳对工人的拉力的大小分别为，故选B。
【答案】 B
2．(2021-2022学年陕西省西安市第一中学高一(上)期中)图中a、b、c为三物块，M、N为两个轻质弹簧，R为跨过光滑定滑轮的细绳，它们连接如图并处于平衡状态，则有可能( )
A．N处于拉伸状态而M处于压缩状态．
B．N处于压缩状态而M处于拉伸状态．
C．N处于不伸不缩状态而M处于拉伸状态．
D．N、M均处于不伸不缩状态．
【解析】 B．先分析N弹簧，由于上面与细线相连，故N弹簧可能处于原长也可能被拉伸，但不可能处于压缩状态，故B错误；
CD．当N弹簧处于原长时，也就是均处于不伸不缩状态，细线的拉力为零，M弹簧在a物体的作用下处于压缩状态，不可能处于拉伸状态，也不可能处于拉伸状态，故CD错误；
A．当N弹簧处于拉伸状态时，细线对a又拉力，当拉力小于a物体的重力时，M弹簧处于压缩状态，故A正确.故选A。
【答案】 A
3．(2021-2022学年山东省师范大学附属中学高一(上)期中)某同学做家务时，使用浸湿的拖把清理地板上的油渍。假设湿拖把的质量为2kg，拖把杆与水平方向成53°角，当对拖把施加一个沿拖把杆向下、大小为10N的力F1时，恰好能推动拖把向前匀速运动。当遇到地板上的油渍时，如果想要把地板上的油渍清理干净，必须克服油渍与地板间的静摩擦力，该同学需将沿拖把杆向下的力至少增大到F2=25N。设拖把与地板、油渍间的动摩擦因数相等且始终不变，已知重力加速度g取10m/s2，sin53°=0.8，cos53°=0.6。则此时油渍与地板间的最大静摩擦力约为( )
A．7.7N B．8.6N C．13.3N D．15N
【解析】 施加时，由平衡条件有，，解得，当施加的力为时，摩擦力为，故选B。
【答案】 B
4．(多选)(2021-2022学年宁夏银川二中高一(上)期中)木块，分别重50N和60N，它们与水平地面之间的动摩擦因数均为，夹在，之间的轻弹簧被压缩了2cm，弹簧的劲度系数为400N/m，系统置于水平地面上静止不动，如图所示，关于A和B受到摩擦力说法正确的是(最大静摩擦力等于滑动摩擦力)( )
A．木块A所受摩擦力大小是12.5N B．木块A所受摩擦力大小是8N
C．木块B所受摩擦力大小是8N D．木块B所受摩擦力大小是15N
【解析】 最大静摩擦力可以近似的认为和物体受到的滑动摩擦力的大小相等，所以A物体受到的最大静摩擦力为fmA=μFNA=0.25×50N=12.5N，B物体受到的最大摩擦力为fmB=μFNB=0.25×60N=15N，此时弹簧的弹力的大小为F弹=kx=400×0.02 N =8N，弹簧的弹力的大小小于物体受到的最大静摩擦力的大小，物体处于静止状态，根据平衡条件：A受到的摩擦力大小是8N，方向向右，B受到的摩擦力大小也是8N，方向向左。故选BC。
【答案】 BC
5．(2021-2022学年江苏省南京市外国语学校高一(上)期中)如图所示，质量为的木块在质量为的长木板上，受到水平向右的拉力的作用而向右滑行，长木板处于静止状态，已知木块与木板间的动摩擦因数为，木板与地面间的动摩擦因数为.下列说法正确的是( )
A．木板受到地面的摩擦力的大小一定是
B．木板受到地面的摩擦力的大小一定是
C．当时，木板便会开始运动
D．无论怎样改变F的大小，木板都不可能运动
【解析】 AB．m所受M的滑动摩擦力大小，方向水平向左，根据牛顿第三定律得知：木板受到m的摩擦力方向水平向右，大小等于，M处于静止状态，水平方向受到m的滑动摩擦力和地面的静摩擦力，根据平衡条件木板受到地面的摩擦力的大小是，AB错误；
C．当时，此时m对M的作用力仍为，木板M仍处于静止，木板不会运动，C错误；
D．由题，分析可知，木块对木板的摩擦力f1不大于地面对木板的最大静摩擦力，当F改变时，f1不变，则木板不可能运动，D正确。故选D。
【答案】 D
6．(2021-2022学年长春外国语学校高一(上)期中)如图所示，不可伸长的轻绳一端固定于竖直墙面的 O 点，通过定滑轮和轻质动滑轮，另一端系一质量为 m1 的重物，动滑轮下面挂有质量为 m2 的重物，系统稳定时，轻绳与竖直墙面的夹角θ=30o，不计绳与滑轮摩擦，则 m1 与 m2 比值为( )
A．1: B．1:2 C．1:3 D． :2
【解析】 设动滑轮两侧两绳的与竖直方向的夹角为30°．以滑轮为研究对象，分析受力情况，根据平衡条件有：2Fcos30°=m2g，其中F=m1g，解得
A．1:，与结论相符，选项A正确；
B．1:2，与结论不相符，选项B错误；
C．1:3，与结论不相符，选项C错误；
D． :2，与结论不相符，选项D错误；故选A。
【答案】 A
7．(2021-2022学年湖南省衡阳市第八中学高一(上)期中)如图所示，两个物体A、B用轻弹簧相连接，A用细线挂在天花板上，B放在水平地面上．已知GA=3N，GB=4N，A、B间弹簧的弹力为2N，则悬线的拉力T、B对地面的压力FN的可能值分别是( )
A．T=5N，FN=2N B．T=7N，FN=0 C．T=2N，FN=5N D．T=1N，FN=6N
【解析】 由题意可知，B受重力、弹簧的弹力及地面的支持力而处于平衡；若弹簧的弹力向下，则有：；对整体受力分析有：；若弹簧处伸长状态，B受支持力为：；对整体有：，故AD正确；BC错误；故选AD.
【答案】 AD
8．(2021-2022学年黑龙江省齐齐哈尔市实验中学高一(上)期中)如图所示为一固定在水平桌面上的V形槽的截面图，AB、BC面与水平桌面间夹角分别为和。一正方体木块放在槽内，木块与AB、BC面间的动摩擦因数相同，现用垂直于纸面向外的力F拉木块，木块恰好能沿槽做匀速直线运动。木块的质量为m，重力加速度为g。木块与AB、BC面间的动摩擦因数大小为( )
A． B．
C． D．
【解析】 将重力按照实际作用效果正交分解，如图所示，故，，滑动摩擦力为f=μ(F1+F2)，解得木块与AB、BC面间的动摩擦因数大小为，故选A。
【答案】 A
9．(多选)(2021-2022学年哈尔滨师范大学附属中学高一(上)期中)如图所示，AC为一端带有光滑定滑轮的固定直杆，BC为一端通过铰链固定在C点的轻杆，B端挂一质量为m的物体，一根轻绳绕过滑轮A，系在B端，用力F缓慢拉绳子，在此过程中( )
A．轻杆BC所受的压力先增大后减小 B．轻杆BC所受的压力大小不变
C．绳子的拉力逐渐变小 D．绳子的拉力先减小后增大
【解析】 对B点进行受力分析如图，三个力F、FN、G构成的三角形与AB、BC、AC构成的三角形相似，得到，而缓慢拉绳的过程中，BC、AC、G都为定值，所以FN不变；AB则变短，所以F逐渐变小，所以BC正确，AD错误。故选BC。
【答案】 BC
10．(多选)(2021-2022学年哈尔滨师范大学附属中学高一(上)期中)如图甲所示，A、B两个质量均为m的物体叠放在水平面上，B的上下表面均水平，A物体与一拉力传感器相连接，连接拉力传感器和物体A的细绳保持水平。从t＝0时刻起，用一水平向右且大小从零开始随时间均匀增加的力F作用在B物体上，拉力传感器的示数F传随时间t 变化的图线如图乙所示，已知t1、t2，且各接触面间最大静摩擦力等于滑动摩擦力。A与B，B与水平面间的动摩擦因数均为μ，下列说法正确的是( )
A．0-t1时间内A、B之间无静摩擦力
B．0-t1时间内，水平面与B之间静摩擦力逐渐增加
C．t1-t2时间内A、B之间无摩擦力
D．t2 时刻，拉力F大小为2μmg
【解析】 A．在0-t1时间内，B处于静止状态，假设A受到摩擦力作用，则传感器会有水平拉力，而由图可知，这段时间传感器没有示数，说明没有拉力，所以A、B之间没有摩擦力，故A正确；
B．0-t1时间内，拉力从零开始随时间均匀增加，B处于静止状态，受平衡力作用，水平面与B之间静摩擦力逐渐增加，故B正确；
C．t1-t2时间内传感器的示数逐渐增大，由于A处于平衡状态，所以A、B之间摩擦力逐渐增大，故C错误；
D．由乙图可知，t2时刻B相对地面滑动，A、B间的摩擦力为，B与地面间的摩擦力为，拉力F大小为，故D错误。故选AB。
【答案】 AB
11．(多选)(2021-2022学年哈尔滨师范大学附属中学高一(上)期中)如图，倾角为斜面固定在地面上，斜面上有一物块受到外力F作用，F平行于斜面向上．物块在斜面上保持静止，已知F的最大值和最小值分别为F1和F2(F1和F2的方向均沿斜面向上)，已知重力加速度为g，物块与斜面间的最大静摩擦力fmax和物块的质量m为( )
A． B． C． D．
【解析】 对物块受力分析，受重力、拉力、支持力、静摩擦力，物体保持静止，受力平衡，合力为零；当静摩擦力平行斜面向下且达到最大值时，拉力F最大，有F1-mgsinθ-fmax=0，当静摩擦力平行斜面向上且达到最大值时，拉力最小，有F2+fmax-mgsinθ=0，联立解得 ，，故AD正确，BC错误。故选AD。
【答案】 AD
12．(多选)(2021-2022学年河南省实验中学高一(上)期中)如图所示，质量为m的木块在质量为M的长木板上，木块受到向右的拉力F的作用而向右匀速滑行，此时长木板处于静止状态．已知木块与木板间的动摩擦因数为，木板与地面间的动摩擦因数为．下列说法正确的是( )
A．物块受到摩擦力的大小是F
B．物块受到摩擦力的大小是
C．木板受到地面的摩擦力的大小是F
D．木板受到地面的摩擦力的大小是
【解析】 AB.以木块为研究对象，木块在水平方向受到两个力：向右的拉力F和木板对木块向左的滑动摩擦力f，木块匀速滑动，则有f=F=；故AB正确；
CD.以木板为研究对象，木板在水平方向受到两个力：木块对木板向右的滑动摩擦力和地面对木板向左的静摩擦力f2，根据平衡条件得：．故D错误，C正确；
【答案】 ABC
13．(多选)(2021-2022学年河北省唐山一中高一(上)期中)如图所示装置，物体P和Q处于静止状态，左侧绳子与水平天花板的夹角，物体Q的质量为1.0kg，取，已知，，则( )
A．可知物体P的质量为1.6kg
B．可知物体P的质量为1.2kg
C．若将绳子结点O的位置左移，则将变小
D．若将绳子结点O的位置左移，则将不变
【解析】 AB．对Q受力分析由平衡可知，绳子中拉力大小为10N，对P受力分析，设绳子拉力为T，由平衡条件可知，则物体P的质量为1.2kg，故A错误，B正确；
CD．由Q受力平衡可知，绳子中的拉力不变，滑轮两侧的绳的拉力的合力大小等于P物体的重力大小，则有，可知，则若将绳子结点O的位置左移，则 将不变，故C错误，D正确。故选BD。
【答案】 BD
14．(2021-2022学年河北省唐山一中高一(上)期中)如图，滑块A置于水平地面上，滑块B在一水平力作用下紧靠滑块(A、B接触面竖直，此时A恰好不滑动，B刚好不下滑，已知A与B间的动摩擦因数为，A与地面间的动摩擦因数为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，与B的质量之比为( )
A． B． C． D．
【解析】 对A、B整体分析，受重力、支持力、推力和最大静摩擦力，根据平衡条件，
有：F=μ2(m1+m2)g ①
再对物体B分析，受推力、重力、向左的支持力和向上的最大静摩擦力，根据平衡条件，
有：水平方向：F=N
竖直方向：m2g=f
其中：f=μ1N
联立有：m2g=μ1F ②
联立①②解得：，故选B。
【答案】 B
15．(2021-2022学年深圳外国语学校高一(上)期中)如图，上网课时小明把手机放在斜面上，手机处于静止状态。则斜面对手机的( )
A．支持力竖直向上
B．支持力小于手机所受的重力
C．摩擦力沿斜面向下
D．摩擦力大于手机所受的重力沿斜面向下的分力
【解析】 设手机的质量为m，斜面倾角为θ。对手机进行受力分析，如图所示，由图可知支持力方向垂直斜面向上，摩擦力方向沿斜面向上，根据平衡条件则有，，因，故，且摩擦力等于手机所受的重力沿斜面向下的分力，故选B。
【答案】 B
16．(2021-2022学年广东省广州市广雅中学高一(上)期中)如图所示，水平传送带上放一物块，当传送带向右以速度v匀速传动时，物体在轻弹簧力的作用下处于静止状态，此时弹簧的形变量为；现令传送带改为向左以速度2v匀速传动，物体在轻弹簧力的作用下处于静止状态，此时弹簧的形变量为 ；则以下关于前后弹簧形变量的说法，正确的是( )
A．是压缩量，是伸长量，
B．是压缩量，是伸长量，
C．是伸长量，是压缩量，
D．是伸长量，是压缩量，
【解析】 当传送带向右以速度v匀速传动时，根据相对运动方向可知，物块受到的摩擦力方向向右，此时物体在轻弹簧水平拉力的作用下处于静止状态，弹簧处于伸长状态，则，解得，当传送带改为向左以速度2v匀速传动，根据相对运动方向可知，物体受到的摩擦力方向向左，故物体在轻弹簧水平拉力的作用下处于静止状态，弹簧处于压缩状态，则，解得，故，故选A。
【答案】 A
17．(多选)(2021-2022学年福建省莆田一中高一(上)期中)如图所示，绳AO段与水平成角，绳OC段的C端悬挂在一重物，绳OB水平，现保持O点位置不变，将B点逐渐上移，在B点上移过程中，对AO、BO绳上所受拉力的变化情况，下列说法正确的是( )
A．OA段上拉力不变 B．OA段上拉一直减少
C．OB段上拉力一直增大 D．OB段上拉力是先减小后增大
【解析】 以结点O为研究对象，分析受力情况，根据平衡条件可知，绳OA的拉力与绳OB的拉力的合力与重力大小相等、方向相反，作出三个位置力的合成图如上图所示，则由几何知识得，始终变小，先减小后增大。故选BD。
【答案】 BD
18．(2021-2022学年新疆乌鲁木齐市第一中学高一(上)期末)如图所示，不计质量的光滑小滑轮用细绳悬挂于墙上O点，跨过滑轮的细绳连接物块A、B，A、B都处于静止状态，现将物块B移至C点后，A、B仍保持静止，下列说法中正确的是( )
A．B与水平面间的摩擦力不变
B．绳子对B的拉力增大
C．悬于墙上的绳所受拉力大小不变
D．A、B静止时，图中α、β、θ三角始终相等
【解析】 AB、对A分析，由于A处于静止，故绳子的拉力等于A的重力；绳子对B的拉力也保持不变，等于A的重力；对B分析，B向右移动时，绳与地面的夹角减小，绳水平分量增大，而水平方向B受力平衡，摩擦力增大，故A、B错误；
C、由于两绳间夹角增大，而两拉力不变，故悬于墙上的绳子的拉力将减小，故C错误；
D、对滑轮分析，由于A一直竖直，故绳子与墙平行，故α=θ；因拉A的绳子与拉B的绳子力相等，而拉滑轮的力与两绳子的力的合力大小相等，故拉滑轮的力应这两绳子拉力的角平分线上，故α、β、θ三角始终相等，同时增加，故D正确；故选D．
【答案】 D
19．(多选)(2021-2022学年山西省临汾一中高一(上)期末)如图所示，水平横杆上套有圆环A，圆环A通过轻绳与重物B相连，轻绳绕过固定在横杆下光滑的定滑轮，轻绳通过光滑动滑轮挂着物体C，并在某一位置达到平衡，现将圆环A极缓慢向右移动一小段距离后，系统仍保持静止，则下列说法中正确的是( )
A．轻绳的拉力变大 B．横杆对圆A的摩擦力不变
C．物块C的高度下降 D．物块B的高度下降
【解析】 A．物体B保持静止，受重力和拉力，根据平衡条件，轻绳拉力大小处处相同，等于B的重力，保持不变，A错误；
B．圆环A缓慢向右移动一段距离，重物C受重力和两侧绳子的拉力，始终平衡，拉力和重力大小都不变，根据平衡条件，动滑轮两侧绳子夹角保持不变，栓接A的轻绳与水平方向夹角不变，杆对环的摩擦力也一定不变，B正确；
CD．圆环A缓慢向右移动一段距离，两段绳子夹角不变，滑轮的运动情况如图所示，所以重物C必定下降，重物B上升，D错误C正确。故选BC。
【答案】 BC
20．(2021-2022学年山西省临汾一中高一(上)期末)如图所示，两个小球a、b质量均为m，用细线相连并悬挂于O点，现用一轻质弹簧给小球a施加一个拉力F，使整个装置处于静止状态，且Oa与竖直方向夹角为，已知弹簧的劲度系数为k，则弹簧形变量不可能是( )
A． B． C． D．
【解析】 对a球进行受力分析，利用图解法，如图所示，当弹簧上的拉力F与细线上的拉力垂直时，拉力F最小，为，再根据胡克定律得求出最小形变量为，所以形变量小于是不可能的。故选B。
【答案】 B
21．(多选)(2021-2022学年宁夏平罗中学高一(上)期末)某健身爱好者利用如图所示装置锻炼自己的臂力和腿部力量，在O点系一重物C，手拉着轻绳OB且始终保持轻绳平行于粗糙的水平地面。当他缓慢地向右移动时，下列说法正确的是( )
A．绳OB的拉力大小先减小后增大
B．绳OA的拉力增大
C．健身者与地面间的摩擦力不变
D．绳OA、OB的拉力的合力不变
【解析】 AB．设、绳的拉力分别为和，重物的质量为m，对O点有，，解得，，当健身者缓慢向右移动时，变大，所以两拉力均变大，A错误，B正确；
C．健身者所受摩擦力大小与相等，所以健身者与地面间的摩擦力变大，C错误；
D．健身者缓慢移动时，两绳拉力的合力始终平衡重物C的重力，所以不变，故D正确。故选BD。
【答案】 BD
22．(2021-2022学年银川一中高一(上)期末)如图所示，四只相同的木箱A、B、C、D被两块相同的木板夹住，且处于静止状态。已知木箱内装有货物，且货物与箱子的总质量mA：mB：mC：mD=1：1：2：4.下列说法正确的是( )
A．箱子B受到两个摩擦力的大小相等
B．箱子C对箱子B的摩擦力的大小等于D的重力
C．箱子D受到两个摩擦力的作用
D．箱子A与B之间的摩擦力大小是B与C之间摩擦力大小的1.5倍
【解析】 AD．设木箱A、B、C、D的质量分别为m、m、2m、4m，则对整体2f=8mg，即f=4mg，对AB的整体，则f+fCB=2mg，则fCB=-2mg，方向向下；对B分析可知fAB=mg+fCB，则fAB=3mg，即箱子B受到两个摩擦力的大小不相等，箱子A与B之间的摩擦力大小是B与C之间摩擦力大小的1.5倍，选项A错误，D正确；
B．由上面的分析可知，箱子C对箱子B的摩擦力的大小为2mg小于D的重力4mg，选项B错误；
C．对D分析可知fCD+f=4mg，解得fCD=0，则箱子D受到一个摩擦力的作用，选项C错误；故选D。
【答案】 D
23．(2021-2022学年湖南师范大学附属中学高一(上)期末)如图所示，轻质弹簧一端系在质量为的小物块上，另一端固定在墙上。物块在斜面上静止时，弹簧与竖直方向的夹角为，已知斜面倾角，斜面与小物块间的动摩擦因数，斜面固定不动。设物块与斜面间的最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，()下列说法正确是( )
A．小物块一定受3个力 B．弹簧弹力大小一定等于
C．弹簧弹力大小可能等于 D．斜面对物块支持力可能为零
【解析】 A．根据题意可知，，故，若不受弹簧的压力，则木块不可能静止，故物块一定受弹簧的压力，还受重力、斜面支持力和静摩擦力，四个力的作用而平衡，A错误；
BC．若要物块静止，沿斜面方向有，解得，B错误，C正确；
D．由于滑块此时受到的摩擦力大小等于重力沿斜面向下的分力，不可能为零，所以斜面对滑块的支持力不可能为零，D错误。故选C。
【答案】 C
24．(2021-2022学年湖南省名校联盟高一(上)期末)中国“天眼”开创了建造巨型望远镜的新模式，大幅拓展了人类的视野，是当之无愧的国之重器。如图所示，技术人员(视为质点)在某次维护过程中发现，只有在离半球形最低点的高度小于或等于h时，他才能停在球面上，已知半球形的半径为R，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则技术人员与球面间的动摩擦因数μ为( )
A． B． C．C. D．D.
【解析】 对人受力分析，则，，其中，解得，由几何关系可知，则，故选A。
【答案】 A
25．(2021-2022学年宁夏银川二中高一(上)期末)所受重力G1＝8 N的物块悬挂在绳PA和PB的结点上。PA偏离竖直方向37°角，PB在水平方向，且连在所受重力为G2＝100 N的木块上，木块静止于倾角为37°的斜面上，如图所示，试求：(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，重力加速度g取10 m/s2)
(1)木块与斜面间的摩擦力大小；
(2)木块所受斜面的弹力大小。
【解析】 (1)(2)如图甲所示分析P点受力，
由平衡条件可得，
可解得：FB=6N。再分析G2的受力情况如图乙所示，
由物体的平衡条件可得，
又，可求得，
答：(1)木块与斜面间的摩擦力为64.8N；(2)木块所受斜面的弹力为76.4N。
【答案】 (1)64.8N；(2)76.4N
26．(2021-2022学年黑龙江省大庆实验中学高一(上)期末)如图所示，质量的木块套在水平杆上，并用轻绳将木块与质量的小球相连。今用与水平方向成角的力拉着球带动木块一起向右匀速运动，运动中相对位置保持不变，不计空气阻力，。求：
(1)求运动过程中绳的拉力大小及绳与水平方向的夹角；
(2)求木块与水平杆间的动摩擦因数。
【解析】 (1)对小球受力分析，由平衡条件可得，
联立解得 ，
(2)对整体受力分析，由平衡条件可得，，
联立解得
【答案】 (1)，；(2)
27．(2021-2022学年西南大学附属中学高一(上)期中)如图所示，位于水平桌面上的物块P，由跨过定滑轮的轻绳与物块Q相连，从滑轮到P和Q的两段绳都是水平的。已知Q与P之间以及P与桌面之间的动摩擦因数都是μ，两物块的质量都是m，重力加速度为g，不计绳重及绳与滑轮间的摩擦。若用一水平向右的力F拉P使它做匀速运动，试完成以下问题:
(1)请在下面方框内做出物块P的受力示意图，并用合适的符号表示各个力；
(2)求轻绳的弹力大小；
(3)求F的大小。
【解析】 (1)在方框内做出物块P的受力示意图如图
(2)Q与P之间摩擦力
P做匀速运动，则Q也匀速运动，则有
(3)P与桌面之间的摩擦力
所以拉力
【答案】 (1)；(2)；(3)
28．(2021-2022学年陕西省长安一中高一(上)期中)如图所示，劲度系数为k1的轻质弹簧两端分别与质量为m1、m2的物块相连，劲度系数分别为k2的轻质弹簧上端与质量为m2的物块相连，整个装置放在水平地面上，开始时两物块都处于静止状态，现缓慢用力向上提上面的物块m1，直到下面的弹簧刚离开地面时，求在此过程中：上面的物块移动的距离。
【解析】 初始时刻，对m1根据平衡条件
对m1、m2的整体，根据平衡条件
下面的弹簧刚离开地面时，对m2根据平衡条件
上面的物块移动的距离
【答案】 (m1+m2)g(+)
29．(2021-2022学年江苏省南通市海门中学高一(上)期中)用三根细线a、b、c将质量为m和的两个小球1和2连接，并悬挂如图所示。两小球均处于静止状态，细线a与竖直方向的夹角为，细线c水平，重力加速度为g。求：
(1)细线a、c分别对小球1和2的拉力大小；
(2)细线b对小球2的拉力大小；
(3)若保持a的方向不变，b、c的方向可以调节，c处于什么方向时，c的拉力最小，最小拉力大小。
【解析】 (1)两小球均静止，故都处于平衡状态，合外力为零。将球1和球2看作一个整体，对整体受力分析如下图所示
将Fa水平竖直分解有，
解得，
(2)隔离对小球2受力分析如下图
(3)以整体为研究对象，当c与a垂直时，c的拉力最小，如下图所示
由平衡条件可得最小拉力
【答案】 (1)，；(2)；(3)
30．(2021-2022学年江苏省南京市外国语学校高一(上)期中)质量为的砝码悬挂在轻绳和的结点上并处于静止状态与竖直方向的夹角，沿水平方向。质量为的木块与相连，在水平方向的作用下，静止于水平桌面上，物体与桌面的动摩擦因数，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，如图所示。(取，，)求：
(1)轻绳的拉力的大小和的拉力的大小；
(2)拉力的最大值与最小值。
【解析】 (1)由点的受力分析得，
代入数据解得，
(2)对受力分析，有
解得，
解得
【答案】 (1)，；(2)，
31．(2021-2022学年黑龙江省哈尔滨市第六中学高一(上)期中)如图所示，质量为m的木块与两轻质弹簧拴接，上下弹簧的劲度系数分别为k1和k2，下面弹簧与地面接触但不拴接，整个系统处于平衡状态。现缓慢向上提上面弹簧的顶端，直到下面弹簧的下端刚要离开地面。求在上述过程中，上面弹簧的顶端上升的高度为多少？
【解析】 初态，以物块为研究对象，上面的弹簧弹力为零，由力的平衡方程得
解得下面弹簧的压缩量
末态，以物块为研究对象，下面的弹簧弹力为零，由力的平衡方程得
解得上面弹簧的伸长量
所以，上面弹簧顶端上升的高度为
【答案】 +
32．(2021-2022学年哈尔滨师范大学附属中学高一(上)期中)三个质量均为1kg的相同木块a、b、c和两个劲度系数均为500N/m的相同轻弹簧p、q用轻绳连接，如图所示，其中a放在光滑水平桌面上。开始时p弹簧处于原长，各木块都处于静止状态(此时连接a、b的绳子刚好绷直但没有被拉伸)。现用力缓慢地向左拉p弹簧的左端，当c木块刚好离开水平地面时，把作用力F稳定在某个具体的值使整个系统处于静止的稳定状态，g=10m/s2。求：
(1)刚开始时(即p处于原长时)弹簧q的形变量；
(2)当c木块刚好离开水平地面时，绳子给b的拉力。
【解析】 (1)刚开始时，P处于原长，则绳子对物块b没有拉力，由胡克定律
解得q弹簧初始时压缩
(2)对物块bc分析受力可知，当c木块刚好离开水平地面时，绳子给b的拉力
【答案】 (1)2cm；(2)20N
33．(2021-2022学年广东实验中学高一(上)期末)如图所示，在粗糙水平桌面上有一静止物块C，物块C左右两边分别与不可伸长的轻绳两端连接(轻绳与桌面平行)，轻绳绕过三个光滑定滑轮和一个光滑动滑轮，动滑轮下挂一物块A，质量为0.3kg，在绳子的结点N处挂一物块B，∠OPQ=120°，∠QNM=90°，MN与竖直方向夹角θ=37°(g取10m/s2，cos37°=0.8，sin37°=0.6)，求：
(1)求OP段绳子拉力大小；
(2)求物块B的质量大小；
(3)求物块C所受摩擦力的大小及方向；
【解析】 (1) 设OP段绳子拉力大小为F1，根据平衡条件得
解得
(2)根据平衡条件得
解得
(3)根据平衡条件得
解得，方向水平向左
【答案】 (1)3N；(2)0.5kg；(3)1N，方向水平向左
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