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实验：探究弹力和弹簧伸长的关系
【能力提升】
1．(2021-2022学年重庆南开中学高一(上)期中)某物理兴趣小组的同学在研究弹簧弹力的时候，测得弹力的大小和弹簧长度的关系如图所示，则由图线可知：
(1)弹簧的劲度系数为___________ N/m。
(2)为了用弹簧测力计测定两木块A、B间的动摩擦因数，两同学分别设计了如图所示的甲、乙两种方案。
①两位同学讨论之后，认为甲方案更加合理，原因是___________。
②甲方案中，若A和B的重力分别为10.0 N和20.0 N。当被拉动时，弹簧测力计a的示数为6.0 N，b的示数为11.0 N，则A、B间的动摩擦因数为___________。
【解析】 (1)[1]由图可知，弹簧的弹力时，弹簧的长度为，即弹簧的原长为，弹力为时，弹簧的长度为，由胡克定律得弹簧的劲度系数为
(2)①[2] 图乙所示方案，弹簧测力计与木块A一起运动，当木块A做匀速直线运动时，A所受滑动摩擦力等于弹簧测力计示数，不容易严格控制A做匀速直线运动，另一方面对运动的弹簧测力计不容易读数；图甲所示方案，弹簧测力计a是静止的，只要A、B相对滑动，弹簧测力计的示数打出就等于B所受的滑动摩擦力，实验不需要控制B做匀速运动，对静止的弹簧测力计a容易读数，因此方案甲更合理。
②[3] B静止，处于平衡状态，对B，由平衡条件可知A、B之间滑动摩擦力，滑动摩擦力，则动摩擦因数
【答案】 ①300 ②甲方案中木块B所受滑动摩擦力与弹簧弹力平衡，弹簧测力计a的示数能稳定反应木块B所受滑动摩擦力 ③0.3
2．(2021-2022学年陕西省西安市第一中学高一(上)期中)某同学用如图甲所示的装置来探究弹簧弹力F和长度x的关系，把弹簧上端固定在铁架台的横杆上，记录弹簧自由下垂时下端所到达的刻度位置。然后，在弹簧下端悬挂不同质量的钩码，记录每一次悬挂钩码的质量和弹簧下端的刻度位置。实验中弹簧始终未超过弹簧的弹性限度。通过分析数据得出实验结论。
(1)图丙是该同学某次测量的弹簧长度，该长度是________cm。
(2)以弹簧受到的弹力F为纵轴、弹簧长度x为横轴建立直角坐标系，依据实验数据作出图像，如图乙所示。由图像可知：弹簧自由下垂时的长度________cm，弹簧的劲度系数________N/m。
(3)该同学在做“探究弹力和弹簧伸长量的关系”实验中，如果他先把弹簧平放在桌面上使其自然伸长，用毫米刻度尺测出弹簧的原长，再把弹簧竖直悬挂起来，挂上钩码后测出弹簧伸长后的长度，把作为弹簧的伸长量x。 这样操作，会使弹簧劲度系数的测量结果________(选填“偏大”、“偏小”或“不变”)影响。
【解析】 (1)[1]该同学某次测量的弹簧长度是7.10cm；
(2)[2]由胡克定律可得，由图象可知，横轴截距为弹簧原长
[3]斜率为劲度系数，即
(3)[4]竖直测量弹簧原长时由于重力影响，测得比水平面测量时偏大一些，但弹簧的劲度系数是通过图象的斜率，测得的，的大小只影响横轴截距的大小，不影响斜率的计算，即不变。
【答案】 ①7.10 ②4.00 ③50 ④不变
3．(2021-2022学年哈尔滨师范大学附属中学高一(上)期中)某同学利用图(a)的装置测量轻弹簧的劲度系数。图中，光滑的细杆和直尺水平固定在铁架台上，一轻弹簧穿在细杆上，其左端固定，右端与水平细绳连接；细绳跨过光滑定滑轮，其下端可以悬挂砝码(实验中，每个砝码的质量均为)，弹簧右端连有一竖直指针，其位置可在直尺上读出，实验步骤如下：
①在绳下端挂上一个砝码，调整滑轮，使弹簧与滑轮间的细线水平且弹簧与细杆没有接触；
②系统静止后，记录砝码的个数及指针的位置；
③逐次增加砝码个数，并重复步骤②(保持弹簧在弹性限度内)；
④用n表示砝码的个数，l表示相应的指针位置，将获得的数据记录在表格内。
回答下列问题：
(1)根据下表的实验数据在图(b)中补齐数据点并做出图像______；
n 1 2 3 4 5
10.51 10.98 11.50 11.98 12.46
(2)弹簧的劲度系数k可用砝码质量m、重力加速度大小g及图线的斜率a表示，表达式为_____；若g取，则本实验中____(该计算结果保留3位有效数字)。
【解析】 (1)[1]做出图像如图；
(2)[2][3]由胡克定律，即，则，解得，由图线可知，解得
【答案】 ①见解析 ② ③98.0—101
4．(2021-2022学年河南省郑州一中高一(上)期中)小胡同学做“探究弹簧弹力与伸长量的关系”实验，测量弹簧原长时为了方便，他把弹簧平放在桌面上使其自然伸长，用直尺测出弹簧的原长，然后把弹簧悬挂在铁架台上，将6个完全相同的钩码逐个加挂在弹簧的下端，如图甲所示，测出每次弹簧对应的伸长量x，得到弹簧的伸长量x与钩码质量m的关系图像如图乙所示。(g取)。
(1)由图可知弹簧的劲度系数＝________。
(2)由于测量弹簧原长时没有考虑弹簧自重，使得到的图像不过坐标原点O，这样测得的劲度系数K________(“偏大”“偏小”或者“不变”)。
(3)该同学用这根弹簧和一把刻度尺做了一个简易的弹簧秤，用来测量木块A和长木板B之间的滑动摩擦因数。首先，他把弹簧上端固定在铁架台上，弹簧的上端与刻度尺的0刻度平齐，下端用不可伸长的轻质细线连接物体A，稳定后弹簧的下端与刻度尺的对应位置如图丙，然后把木块A放在水平长木板B上，使细线绕过定滑轮与长木板平行，拉动长木板向左运动，当弹簧秤读数稳定后，弹簧的下端与刻度尺的对应位置如图丁所示，则滑块与木板之间的动摩擦因数________。
【解析】 (1)[1]图象的斜率倒数表示劲度系数，故
(2)[2]因图像的斜率倒数表示劲度系数，可知测量弹簧原长时没有考虑弹簧自重，使得到的图像不过坐标原点O，这样测得的劲度系数不变。
(3)[3]由图乙可知，当弹簧竖直悬挂时由于重力作用，弹簧比水平放置时原长多2cm，即竖直悬挂时弹簧原长为L0=8cm+2cm=10cm，根据丙图可知，由丁图可知，其中L1=16.0cm，L2=13.0cm，解得μ=0.5
【答案】 ①50 ②不变 ③0.5
5．(2021-2022学年福建省莆田一中高一(上)期中)某实验小组测量一弹簧测力计内弹簧的劲度系数，如图甲所示，将弹簧测力计水平放置右端固定，水平向左拉动测力计挂钩，读出示数，并使用刻度尺测量测力计固定点到测力计指针位置的距离．改变水平拉力大小，重复上述步骤，便可根据所测数据计算得到该弹簧测力计内弹簧的劲度系数．完成下列问题：
(1)某次实验弹簧测力计示数如图乙所示，则水平拉力大小为__________N．
(2)若当水平拉力为F1时，刻度尺测量读数为l1；当水平拉力为F2时，刻度尺测量读数为l2，则该弹簧测力计内弹簧的劲度系数k＝__________．
(3)若实验室有两种规格的弹簧测力计，图丙为另一弹簧测力计的刻度盘，已知图乙最小分度的长度和图丙最小分度的长度相同，则图乙弹簧的劲度系数k1和图丙弹簧的劲度系数k2的关系为k1＝__________k2．
【解析】 (1)[1]弹簧测力计最小分度为0.1N，所以读数为2.45N(2.42~2.47均可得分)。
(2)[2]根据胡克定律，，所以
(3)[3]根据，长度变化相等，力变化丙图是乙的5倍，所以
【答案】 ①2.45(2.42~2.47) ②(也可得分) ③
6．(2021-2022学年北京市交大附中高一(上)期中)一名同学用图示装置做“探究弹簧弹力与长度的关系”的实验。以弹簧长度l为横坐标，以钩码质量m为纵坐标，标出所测各组数据(l，m)对应的点如下图。(重力加速度取g=9.80m/s2)
(1)实验认为可以用钩码所受重力的大小代替弹簧弹力的大小，这样做的依据是______；
(2)请在给定的坐标系中作出钩码质量m与弹簧长度l之间的关系图线______；
(3)由图像可知弹簧自由下垂时的长度l0=______m，弹簧的劲度系数k=______N/m。(计算结果保留3位有效数字)
【解析】 (1)[1]实验时认为可以用钩码所受重力的大小代替弹簧弹力的大小，这样做的依据是根据平衡条件，钩码静止时其所受重力大小等于弹力大小。
(2)[2]采用描点法得到如下图像
[3]由图可知，当弹簧没挂重物时，弹簧自由下垂的长度l0=0.15m
[4]弹簧的劲度系数为
【答案】 ①见解析 ② ③0.15 ④12.8
7．(2021-2022学年北京市北师大附属中学高一(上)期中)在做探究弹簧弹力的大小与其伸长量的关系实验中，设计了如图所示的实验装置。在弹簧两端各系一轻细的绳套，利用一个绳套将弹簧悬挂在铁架台上，另一端的绳套用来悬挂钩码。同学们先测出不挂钩码时弹簧的长度，再将钩码逐个挂在弹簧的下端，每次都测出相应的弹簧总长度L，再算出弹簧伸长的长度x，并将数据填在下面的表格中。(实验过程中，弹簧始终在弹性限度内)
两位同学在实验室测量一根弹簧的劲度系数，得到的实验数据如下表
弹力F(N) 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00
伸长量x(10-2m) 0.84 1.80 2.80 3.72 4.60 5.58
(1)在给出的坐标纸上，画出F-x图像；( )
(2)由图像可知，在弹性限度内__________________；
(3)利用上述图像求得该弹簧的劲度系数k＝______N/m。(计算结果保留两位有效数字)
(4)若考虑到弹簧本身所受的重力，则此实验中弹簧劲度系数的测量值将比实际值_______(填“偏大”、“偏小”或“不变”)
【解析】 (1)[1]根据表中实验数据在坐标系内描出对应点，然后根据描出的点作出图象如图所示
(2)[2]分析实验数据结合图象可知，弹簧弹力大小与弹簧的形变量成正比；
(3)[3]弹簧的伸长量为x，由胡克定律可知，弹簧的弹力F=kx，该弹簧的劲度系数约为(52~56)
(4)[4]弹簧竖直悬挂时，弹簧在自身重力作用下要伸长，即竖直悬挂时弹簧的原长比水平放置在桌面上所测原长要长，但所作图象仍平行，所求得弹簧的劲度系数相同，测量值将比实际值不变。
【答案】 ① ②弹力与形变量成正比 ③54(52~56) ④不变
8．(2021-2022学年湖南师范大学附属中学高一(上)期末)在“探究弹力与弹簧伸长的关系”实验中，小明设计了如图甲所示的实验装置，弹簧放置在光滑水平桌面上，左端固定并与刻度尺的零刻度对齐，右端通过平行于桌面的细线跨过光滑的定滑轮与托盘相连，随后他在托盘中逐一增加砝码，待稳定后记录每次对应弹簧的形变量。小明以砝码的重力为纵坐标，以弹簧的形变量为横坐标，建立坐标系，并将测得数据在坐标纸上描点，得到如图乙所示曲线，g取。
(1)由图线求得弹簧的劲度系数为______N/m；(保留3位有效数字)
(2)托盘的质量为______kg；
(3)图线段发生明显弯曲，造成这种现象的主要原因是______；
(4)如图丙所示，实验中用两根不同的弹簧a和b，画出弹簧弹力F与弹簧长度L的图像，下列说法正确的是______。
A.a的劲度系数比b的大
B.a的劲度系数比b的小
C.弹力与弹簧长度成正比
【解析】 (1)[1]由该图像的斜率表示弹簧的劲度系数，可得
(2)[2]不加砝码时，弹簧的拉力等于托盘的重力，即，得
(3)[3]图线段发生明显弯曲，则说明弹簧超出了弹性限度。
(4)[4]由胡克定律可得，根据图像可知，a的劲度系数比b的大，弹力与弹簧长度不成正比。故BC错误，A正确。故选A。
【答案】 ①16.0 ②0.08 ③弹簧的弹力超出了弹性限度 ④A
9．(2021-2022学年哈尔滨师范大学附属中学高一(上)期末)某同学做“探究弹簧弹力与弹簧伸长关系”的实验。先将弹簧平放在水平桌面上，用刻度尺测出弹簧的自然长度L0=3.5cm，再将弹簧的上端挂在铁架台上，使弹簧处于竖直状态，如图(a)所示。然后将钩码逐个挂在弹簧的下端，测出相应的弹簧总长度L，算出弹簧伸长量x=L-L0，记录实验数据，作出弹簧下端所受拉力F随弹簧伸长量x变化的图像，如图(b)所示。
(1)图(b)中，直线没过坐标原点，可能原因是( )
A坐标标度选取不合理
B．钩码重力的测量值都偏大
C．弹簧自身重力的影响
(2)由图(b)可求得该弹簧的劲度系数为________N/m；
(3)该同学用实验中的弹簧制作了一个弹簧秤，将该弹簧秤竖直放置，未挂重物时，指针与零刻度对齐，悬挂某一重物时，读数如图(c)所示，此时弹簧总长为________cm。
【解析】 (1)[1]由于是放在水平桌面上测的原长，竖直悬挂时在自身重力的作用下会有一定的伸长，故图(b)中，直线没过坐标原点，可能的原因是弹簧自身重力的影响。故选C。
(2)[2]图(b)中，图线的斜率表示弹簧的劲度系数，可求得该弹簧的劲度系数为
(3)[3]弹簧的自然长度L0=3.5cm，由图(b)可知在自身重力的作用下伸长了0.5cm，该同学用实验中的弹簧制作了一个弹簧秤，将该弹簧秤竖直放置，未挂重物时，指针与零刻度对齐，此时弹簧长度为4cm，悬挂某一重物时，读数为3.0N，弹簧又伸长的长度为，故此时弹簧总长为
【答案】 ①C ②50 ③10
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实验：探究弹力和弹簧伸长的关系
【能力提升】
1．(2021-2022学年重庆南开中学高一(上)期中)某物理兴趣小组的同学在研究弹簧弹力的时候，测得弹力的大小和弹簧长度的关系如图所示，则由图线可知：
(1)弹簧的劲度系数为___________ N/m。
(2)为了用弹簧测力计测定两木块A、B间的动摩擦因数，两同学分别设计了如图所示的甲、乙两种方案。
①两位同学讨论之后，认为甲方案更加合理，原因是___________。
②甲方案中，若A和B的重力分别为10.0 N和20.0 N。当被拉动时，弹簧测力计a的示数为6.0 N，b的示数为11.0 N，则A、B间的动摩擦因数为___________。
2．(2021-2022学年陕西省西安市第一中学高一(上)期中)某同学用如图甲所示的装置来探究弹簧弹力F和长度x的关系，把弹簧上端固定在铁架台的横杆上，记录弹簧自由下垂时下端所到达的刻度位置。然后，在弹簧下端悬挂不同质量的钩码，记录每一次悬挂钩码的质量和弹簧下端的刻度位置。实验中弹簧始终未超过弹簧的弹性限度。通过分析数据得出实验结论。
(1)图丙是该同学某次测量的弹簧长度，该长度是________cm。
(2)以弹簧受到的弹力F为纵轴、弹簧长度x为横轴建立直角坐标系，依据实验数据作出图像，如图乙所示。由图像可知：弹簧自由下垂时的长度________cm，弹簧的劲度系数________N/m。
(3)该同学在做“探究弹力和弹簧伸长量的关系”实验中，如果他先把弹簧平放在桌面上使其自然伸长，用毫米刻度尺测出弹簧的原长，再把弹簧竖直悬挂起来，挂上钩码后测出弹簧伸长后的长度，把作为弹簧的伸长量x。 这样操作，会使弹簧劲度系数的测量结果________(选填“偏大”、“偏小”或“不变”)影响。
3．(2021-2022学年哈尔滨师范大学附属中学高一(上)期中)某同学利用图(a)的装置测量轻弹簧的劲度系数。图中，光滑的细杆和直尺水平固定在铁架台上，一轻弹簧穿在细杆上，其左端固定，右端与水平细绳连接；细绳跨过光滑定滑轮，其下端可以悬挂砝码(实验中，每个砝码的质量均为)，弹簧右端连有一竖直指针，其位置可在直尺上读出，实验步骤如下：
①在绳下端挂上一个砝码，调整滑轮，使弹簧与滑轮间的细线水平且弹簧与细杆没有接触；
②系统静止后，记录砝码的个数及指针的位置；
③逐次增加砝码个数，并重复步骤②(保持弹簧在弹性限度内)；
④用n表示砝码的个数，l表示相应的指针位置，将获得的数据记录在表格内。
回答下列问题：
(1)根据下表的实验数据在图(b)中补齐数据点并做出图像______；
n 1 2 3 4 5
10.51 10.98 11.50 11.98 12.46
(2)弹簧的劲度系数k可用砝码质量m、重力加速度大小g及图线的斜率a表示，表达式为_____；若g取，则本实验中____(该计算结果保留3位有效数字)。
4．(2021-2022学年河南省郑州一中高一(上)期中)小胡同学做“探究弹簧弹力与伸长量的关系”实验，测量弹簧原长时为了方便，他把弹簧平放在桌面上使其自然伸长，用直尺测出弹簧的原长，然后把弹簧悬挂在铁架台上，将6个完全相同的钩码逐个加挂在弹簧的下端，如图甲所示，测出每次弹簧对应的伸长量x，得到弹簧的伸长量x与钩码质量m的关系图像如图乙所示。(g取)。
(1)由图可知弹簧的劲度系数＝________。
(2)由于测量弹簧原长时没有考虑弹簧自重，使得到的图像不过坐标原点O，这样测得的劲度系数K________(“偏大”“偏小”或者“不变”)。
(3)该同学用这根弹簧和一把刻度尺做了一个简易的弹簧秤，用来测量木块A和长木板B之间的滑动摩擦因数。首先，他把弹簧上端固定在铁架台上，弹簧的上端与刻度尺的0刻度平齐，下端用不可伸长的轻质细线连接物体A，稳定后弹簧的下端与刻度尺的对应位置如图丙，然后把木块A放在水平长木板B上，使细线绕过定滑轮与长木板平行，拉动长木板向左运动，当弹簧秤读数稳定后，弹簧的下端与刻度尺的对应位置如图丁所示，则滑块与木板之间的动摩擦因数________。
5．(2021-2022学年福建省莆田一中高一(上)期中)某实验小组测量一弹簧测力计内弹簧的劲度系数，如图甲所示，将弹簧测力计水平放置右端固定，水平向左拉动测力计挂钩，读出示数，并使用刻度尺测量测力计固定点到测力计指针位置的距离．改变水平拉力大小，重复上述步骤，便可根据所测数据计算得到该弹簧测力计内弹簧的劲度系数．完成下列问题：
(1)某次实验弹簧测力计示数如图乙所示，则水平拉力大小为__________N．
(2)若当水平拉力为F1时，刻度尺测量读数为l1；当水平拉力为F2时，刻度尺测量读数为l2，则该弹簧测力计内弹簧的劲度系数k＝__________．
(3)若实验室有两种规格的弹簧测力计，图丙为另一弹簧测力计的刻度盘，已知图乙最小分度的长度和图丙最小分度的长度相同，则图乙弹簧的劲度系数k1和图丙弹簧的劲度系数k2的关系为k1＝__________k2．
6．(2021-2022学年北京市交大附中高一(上)期中)一名同学用图示装置做“探究弹簧弹力与长度的关系”的实验。以弹簧长度l为横坐标，以钩码质量m为纵坐标，标出所测各组数据(l，m)对应的点如下图。(重力加速度取g=9.80m/s2)
(1)实验认为可以用钩码所受重力的大小代替弹簧弹力的大小，这样做的依据是______；
(2)请在给定的坐标系中作出钩码质量m与弹簧长度l之间的关系图线______；
(3)由图像可知弹簧自由下垂时的长度l0=______m，弹簧的劲度系数k=______N/m。(计算结果保留3位有效数字)
7．(2021-2022学年北京市北师大附属中学高一(上)期中)在做探究弹簧弹力的大小与其伸长量的关系实验中，设计了如图所示的实验装置。在弹簧两端各系一轻细的绳套，利用一个绳套将弹簧悬挂在铁架台上，另一端的绳套用来悬挂钩码。同学们先测出不挂钩码时弹簧的长度，再将钩码逐个挂在弹簧的下端，每次都测出相应的弹簧总长度L，再算出弹簧伸长的长度x，并将数据填在下面的表格中。(实验过程中，弹簧始终在弹性限度内)
两位同学在实验室测量一根弹簧的劲度系数，得到的实验数据如下表
弹力F(N) 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00
伸长量x(10-2m) 0.84 1.80 2.80 3.72 4.60 5.58
(1)在给出的坐标纸上，画出F-x图像；( )
(2)由图像可知，在弹性限度内__________________；
(3)利用上述图像求得该弹簧的劲度系数k＝______N/m。(计算结果保留两位有效数字)
(4)若考虑到弹簧本身所受的重力，则此实验中弹簧劲度系数的测量值将比实际值_______(填“偏大”、“偏小”或“不变”)
8．(2021-2022学年湖南师范大学附属中学高一(上)期末)在“探究弹力与弹簧伸长的关系”实验中，小明设计了如图甲所示的实验装置，弹簧放置在光滑水平桌面上，左端固定并与刻度尺的零刻度对齐，右端通过平行于桌面的细线跨过光滑的定滑轮与托盘相连，随后他在托盘中逐一增加砝码，待稳定后记录每次对应弹簧的形变量。小明以砝码的重力为纵坐标，以弹簧的形变量为横坐标，建立坐标系，并将测得数据在坐标纸上描点，得到如图乙所示曲线，g取。
(1)由图线求得弹簧的劲度系数为______N/m；(保留3位有效数字)
(2)托盘的质量为______kg；
(3)图线段发生明显弯曲，造成这种现象的主要原因是______；
(4)如图丙所示，实验中用两根不同的弹簧a和b，画出弹簧弹力F与弹簧长度L的图像，下列说法正确的是______。
A.a的劲度系数比b的大
B.a的劲度系数比b的小
C.弹力与弹簧长度成正比
9．(2021-2022学年哈尔滨师范大学附属中学高一(上)期末)某同学做“探究弹簧弹力与弹簧伸长关系”的实验。先将弹簧平放在水平桌面上，用刻度尺测出弹簧的自然长度L0=3.5cm，再将弹簧的上端挂在铁架台上，使弹簧处于竖直状态，如图(a)所示。然后将钩码逐个挂在弹簧的下端，测出相应的弹簧总长度L，算出弹簧伸长量x=L-L0，记录实验数据，作出弹簧下端所受拉力F随弹簧伸长量x变化的图像，如图(b)所示。
(1)图(b)中，直线没过坐标原点，可能原因是( )
A坐标标度选取不合理
B．钩码重力的测量值都偏大
C．弹簧自身重力的影响
(2)由图(b)可求得该弹簧的劲度系数为________N/m；
(3)该同学用实验中的弹簧制作了一个弹簧秤，将该弹簧秤竖直放置，未挂重物时，指针与零刻度对齐，悬挂某一重物时，读数如图(c)所示，此时弹簧总长为________cm。
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实验：探究弹力和弹簧伸长的关系
【基础过关】
1．(2021-2022学年长春外国语学校高一(上)期中)一根轻弹簧的伸长量跟所受的外力F之间的关系如图所示，试求：
(1)弹簧的劲度系数=______；
(2)若弹簧原长，当把弹簧压缩到长时，需要的压力=______N；
(3)若弹簧原长，如果用的拉力(仍在弹性限度内)，弹簧长度是______。
【解析】 (1)[1]从图象可以看出弹簧的形变量与弹簧受到的力成正比，
由胡克定律，整理得
由公式可看出图象的斜率等于劲度系数的倒数，所以弹簧的劲度系数
(2)[2]若弹簧原长l0=60cm，当把弹簧压缩到40cm长，此时弹簧的压缩量
由胡克定律可得
(3)[3]如果用600N的拉力，由胡克定律可得，弹簧被拉长
所以弹簧的总长度为
【答案】 ①1500N/m ②300N ③100cm
2．(2021-2022学年黑龙江省哈尔滨市第六中学高一(上)期中)如图是某同学做“探究弹力和弹簧伸长量的关系”的实验。
(1)图甲是不挂钩码时弹簧下端指针所指的标尺刻度，其示数为7.30cm，图乙是在弹簧下端悬挂钩码后指针所指的标尺刻度，此时弹簧的伸长量△x为_______cm。(保留小数点后两位小数)
(2)若所挂钩码总重7.5N，则弹簧的劲度系数为_______N/m。
(3)本实验通过在弹簧下端悬挂钩码的方法来改变弹簧的弹力，关于此操作，下列选项中规范的做法是_______。(填正确答案标号)
A．逐一增挂钩码，记下每增加一只钩码后指针所指的标尺刻度和对应的钩码总重
B．随意增减钩码，记下增减钩码后指针所指的标尺刻度和对应的钩码总重
C．在实验室有足量钩码的情况下，所挂钩码越多越好
【解析】 (1)[1]图乙可得其示数为：9.80cm，则伸长量为
(2)[2]根据胡克定律可知，弹簧的劲度系数为
(3)[3]为了更好的找出弹力与形变量之间的规律，应逐一增挂钩码，所挂钩码不能太多，不能使弹簧超过其弹性限度，记下每增加一只钩码后指针所指的标尺刻度和对应的钩码总重；BC错误，A正确。故选A。
【答案】 ①2.50 ②300 ③A
3．(2021-2022学年黑龙江省大庆铁人中学高一(上)期中)如图甲所示，用铁架台、弹簧和多个已知质量且质量相等的钩码探究在弹性限度内弹簧弹力与弹簧伸长量的关系(重力加速度已知)。
(1)图乙是弹簧弹力F与弹簧伸长量x的F-x图线，由此可求出弹簧的劲度系数为_____N/m。
(2)图线不过原点的原因是由于_____。
(3)某实验小组在上述实验中，使用两根不同的轻弹簧a和b(自重很小)，得到弹力F与弹簧总长度l的图像如图丙所示。下列表述正确的是_____
A．b的原长比a的长
B．a的劲度系数比b的大
C．施加同样大的力，a的形变量比b的大
D．测得的弹力与弹簧的总长度成正比
【解析】 [1](1) F-x图线的斜率表弹簧的劲度系数，有
(2)[2]由于弹簧自身重力的原因，所以图线不过原点。
(3)[3]横坐标表示长度，纵坐标表示弹簧弹力，斜率表示弹簧的劲度系数，由图可知，当弹簧受力为0时，弹簧长度为原长，可发现此时b的长度要大于a；b的图线比a的陡，所以b的斜率大，劲度系数大；根据胡克定律，由于b的劲度系数大，所以施加同样大的力，a的形变量比b的大；测得的弹力与弹簧的伸长量成正比。
【答案】 ①200 ②弹簧自身重力的原因 ③AC
4．(2021-2022学年华南师范大学附属中学高一(上)期中)一名同学用左下图示装置做测定弹簧的劲度系数的实验
(1)将铁架台置于桌子上，固定弹簧和刻度尺时，弹簧轴线和刻度尺应相互平行且在__________方向上。
(2)右上图为由实验测得数据标出的对应点，请作出钩码质量m与弹簧长度l之间的关系图线____________。
(3)实验结论是：此弹簧的劲度系数k=__________N/m。(计算结果保留三位有效数字)
(4)如果将指针分别固定在图示A点和A点下方的C点处，做出钩码质量m和指针所对刻度l的关系图像，由图像进一步得出的弹簧的劲度系数kA、kC，则kA__________kC(选填“＞”“＝”或“＜”)。
【解析】 (1)[1]由于重力方向竖直向下，所以弹簧轴线和刻度尺应相互平行且在竖直方向上。
(2)[2]用平滑的直线连接，如图
(3)[3]由平衡条件得，解得，结合图可知，解得
(4)[4]如果将指针分别固定在图示A点和A点下方的C点处，由公式，可知，图线的斜率一样，则kA=kC
【答案】 ①竖直 ② ③12.7 ④=
5．(2021-2022学年广东省广州市广雅中学高一(上)期中)在探究弹簧的弹力与伸长量之间关系的实验中，所用装置如图甲所示，将轻弹簧的一端固定，另一端与力传感器连接，其伸长量通过刻度尺测得，某同学的实验数据列于下表中
伸长量x/10-2m 2.00 4.00 6.00 8.00 10.00
弹力F/N 1.50 2.99 4.51 5.98 7.50
(1)以x为横坐标，F为纵坐标，在如图乙所示坐标系中描绘出能正确反映这一弹簧的弹力与伸长量之间关系的图线。______
(2)由图线求得这一弹簧的劲度系数为______N/m。(保留三位有效数字)
【解析】 (1)[1]描点作图如下图所示
(2)[2]根据图象，该直线为过原点的一条倾斜直线，即弹力与伸长量成正比，图象的斜率表示弹簧的劲度系数
【答案】 ① ②
6．(2021-2022学年广东省佛山市第一中学高一(上)期中)一个实验小组在“探究弹力和弹簧伸长的关系”的实验中：
在做该实验时，通过处理数据得到了图甲所示的F–x图象，其中F为弹簧弹力，x为弹簧长度．请通过图甲，分析并计算，该弹簧的原长x0=________cm，弹簧的劲度系数k=________N/m．该同学将该弹簧制成一把弹簧秤，当弹簧秤的示数如图乙所示时，该弹簧的长度x=________cm．
【解析】 当弹力为零时，弹簧处于原长状态，故原长为x0=8cm，在F-x图象中斜率代表弹簧的劲度系数，则 ，在乙图中弹簧秤的示数F=3.00N，根据F=kx可知, ，故此时弹簧的长度L=x+x0=32cm．
【答案】 ①8 ②12.5 ③32
7．(2021-2022学年福建省福州三中高一(上)期中)某同学在“探究弹力和弹簧伸长的关系”的实验中，把弹簧放置在水平桌面上，测出其自然长度，然后如图所示竖直悬挂让弹簧自然下垂，在其下端挂上钩码。实验过程是在弹簧的弹性限度内进行的增减钩码并记录与其对应弹簧的形变量x，作出F-x图线如图所示。
(1)图线不过原点的原因是__________。
(2)由图像可知弹簧的劲度系数为_________N/m。
(3)该同学又找来与弹簧性质相同的橡皮筋，在弹性限度内弹力F与伸长量x成正比，即F=kx，式中k值与橡皮筋的原长L、横截面积S有关。理论与实验都表明，其中Y是由材料决定的常数，材料力学中称为杨氏模量。若某橡皮筋的k值与(1)中弹簧的劲度系数相同，该橡皮筋的原长为10.0cm，横截面积为1.0mm2，则可知该橡皮筋的杨氏模量Y的大小是__________N/m(结果保留两位有效数字)。
【解析】 (1)[1]该图线不过原点的原因是：弹簧自身有重力，弹簧水平放置其自然长度为L，竖直放置时由于自身的重力必然就会有一定的伸长。
(2)[2]弹簧劲度系数为
(3)[3]根据公式，和公式F=kx，联立并代入数据解得
【答案】 ①弹簧自身重力的影响 ②100 ③1.0107N/m2
8．(2021-2022学年北京市第四中学高一(上)期中)某同学探究弹力和弹簧伸长的关系，并测量弹簧的劲度系数。做法是先将弹簧的一端固定在铁架台上，然后将最小刻度是毫米的刻度尺竖直放在弹簧的一侧，并使弹簧另一端的指针恰好落在刻度尺上。当弹簧自然下垂时，指针指示的刻度数值记作L0；弹簧下端挂一个50g砝码时，指针指示的刻度数值记作L1；弹簧下端挂两个50g砝码时，指针指示的刻度数值记作L2；……；挂六个50g砝码时，指针指示的刻度数值记作L6。
(1)下表记录的是该同学已测出的5个值，其中有1个数值在记录时不符合读数规则，它的代号是____________。
测量记录表：
代表符号
刻度数值/cm 1.70 3.40 5.10 6.85 8.6 10.30
(2)实验中，L6值还没有记录，请你根据上图1将这个测量值填入表中______。
(3)某同学已经根据上表实验记录，画出了所挂砝码重力与弹簧指针刻度值的图象，如图2。请你帮助他求出该弹簧的劲度系数k＝__________N/m。(结果保留二位有效数字)
【解析】 (1)[1] 尺的最小分度值为1mm，所以长度L4应为8.60cm，即L4不符合读数规则
(2)[2] 尺的最小分度值为1mm，则L6值12.05cm
(3)[3] 根据，图像的斜率
【答案】 ①L4 ②12.05 ③29
9．(2021-2022学年安徽省马鞍山市第二中学高一(上)期中)(1)小李同学利用如图甲所示的装置做“探究弹簧弹力大小与其长度的关系”的实验。他通过实验得到如图乙所示的弹力大小F与弹簧长度x的关系图线。由此图线可得该弹簧的原长x0=___________cm，劲度系数k=___________N/m。
(2)小王同学也利用同样的装置(但所用弹簧不一样)做该实验，他通过实验得到如图丙所示的弹力大小F与弹簧伸长量x的关系图线，图线不过原点的原因是由于___________。
【解析】 (1)[1]当弹力大小为零时弹簧的长度为原长，由乙图可知，该弹簧的原长为
[2]图线的斜率表示劲度系数，可得
(2)[3]弹力大小F与弹簧伸长量x的关系图线不过原点的原因是，在水平面测的原长，然后竖直悬挂后，在弹簧自身重力的作用下使弹簧伸长。
【答案】 ①4 ②50 ③在弹簧自身重力的作用下使弹簧伸长
10．(2021-2022学年山东省聊城第一中学高一(上)期末)某同学用图甲所示的装置“探究弹力与弹簧伸长量的关系”实验时，先测出不挂钩码时弹簧下端指针所指的标尺刻度，然后在弹簧下端挂上钩码，并逐个增加钩码，分别测出指针所指的标尺刻度，得到的钩码质量与计算出的弹簧伸长量的数据如下表所示：
钩码质量m/kg 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50
弹簧伸长量x/cm 3.90 7.80 11.80 15.70 19.60
(1)根据表中数据，在答题卡的坐标纸上作出弹簧弹力F与弹簧的伸长量x的关系图线，g取10m/s2。______
(2)根据图线，求得弹簧的劲度系数是______N/m。
【解析】 (1)[1]弹簧弹力F与弹簧的伸长量x的关系图线如图所示
(2)[2] 弹簧的劲度系数是
【答案】 ① ②25.0±0.3
11．(2021-2022学年河北省邢台市第一中学高一(上)期末)某实验小组设计实验探究弹簧的劲度系数与哪些因素有关，在研究弹簧劲度系数与弹簧的圈数关系时：
(1)小组取材料相同，直径相同，粗细相同，长度相同，圈数不同的两个弹簧进行实验。这种实验方法称___________。
(2)按照如图甲所示的方案设计实验，1的圈数少，2的圈数多，改变被支撑重物的质量m，静止时测出弹簧的形变量x，得到质量m与形变量x的关系式图象，取多组类似弹簧实验均可得到类似的图象，如图乙所示则可知弹簧单位长度的圈数越______(填“多”或“少”)，弹簧的劲度系数越大。
(3)图乙中，已知弹簧1的劲度系数为k，则弹簧2的劲度系数为________。
【解析】 (1)[1]每一次只改变其中的某一个因素，而控制其余几个因素不变，从而研究被改变的这个因素对事物的影响，分别加以研究，最后再综合解决，这种方法叫控制变量法。
(2)[2]根据胡克定律有mg = kx，整理后有x = m，则x—m图像的斜率为，则图像斜率越大弹簧的劲度系数越小，由图乙可看出直线2的斜率大于直线1的斜率，则k1 > k2，由于1的圈数少，2的圈数多，则可知弹簧单位长度的圈数越小，弹簧的劲度系数越大。
(3)[3]根据x = m，结合图乙可计算出3x1 = m，x1 = m，由于弹簧1的劲度系数为k，则k1 = k，k2 =
【答案】 ①控制变量法 ②少 ③
12．(2021-2022学年广东实验中学高一(上)期末)如图甲所示,用铁架台、弹簧和多个已知质量且质量相等的钩码,探究在弹性限度内弹簧弹力与弹簧伸长长度的关系实验.
(1)为完成实验,还需要的实验器材有__________
(2)实验中需要测量的物理量有__________
(3)图乙是弹簧所受弹力与弹簧伸长长度的图线,由此可求出弹簧的劲度系数为__________.图线不过原点的原因是由于__________.
【解析】 (1)[1]．实验需要测量弹簧伸长的长度，故需要刻度尺；
(2)[2]．本实验需要测量弹簧生产的长度，因此，需要测量弹簧的原长和弹簧伸长后的长度；
(3)[3]．由胡克定律可知，图线的斜率表示弹簧的劲度系数，由图线可得
[4]．由图线可知，当弹簧的弹力为零时，弹簧伸长量不为零，即弹簧不挂钩码时就已经伸长了，原因是弹簧有自重．
【答案】 ①刻度尺 ②弹簧的原长、弹簧伸长后的长度 ③200 ④弹簧有自重
13．(2021-2022学年福建师范大学附属中学高一(上)期末)一个实验小组做“探究弹簧弹力与弹簧伸长关系”的实验，采用如图a所示装置，质量不计的弹簧下端挂一个小盘，在小盘中增添砝码，改变弹簧的弹力，实验中做出小盘中砝码重力随弹簧伸长量x的图象如图b所示。(重力加速度g=10m/s2)
(1)利用图b中图象，可求得该弹簧的劲度系数为_______N/m。
(2)利用图b中图象，小盘的质量会导致弹簧劲度系数的测量结果比真实值_______(选填“偏大”、“偏小”或“相同”)。
【解析】 (1)[1] F x图线的斜率表示弹簧的劲度系数，则弹簧的劲度系数为：
(2)[2] 劲度系数是根据图线斜率计算出的，所以小盘的质量对结果无影响。
【答案】 ①200 ②相同
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实验：探究弹力和弹簧伸长的关系
【基础过关】
1．(2021-2022学年长春外国语学校高一(上)期中)一根轻弹簧的伸长量跟所受的外力F之间的关系如图所示，试求：
(1)弹簧的劲度系数=______；
(2)若弹簧原长，当把弹簧压缩到长时，需要的压力=______N；
(3)若弹簧原长，如果用的拉力(仍在弹性限度内)，弹簧长度是______。
2．(2021-2022学年黑龙江省哈尔滨市第六中学高一(上)期中)如图是某同学做“探究弹力和弹簧伸长量的关系”的实验。
(1)图甲是不挂钩码时弹簧下端指针所指的标尺刻度，其示数为7.30cm，图乙是在弹簧下端悬挂钩码后指针所指的标尺刻度，此时弹簧的伸长量△x为_______cm。(保留小数点后两位小数)
(2)若所挂钩码总重7.5N，则弹簧的劲度系数为_______N/m。
(3)本实验通过在弹簧下端悬挂钩码的方法来改变弹簧的弹力，关于此操作，下列选项中规范的做法是_______。(填正确答案标号)
A．逐一增挂钩码，记下每增加一只钩码后指针所指的标尺刻度和对应的钩码总重
B．随意增减钩码，记下增减钩码后指针所指的标尺刻度和对应的钩码总重
C．在实验室有足量钩码的情况下，所挂钩码越多越好
3．(2021-2022学年黑龙江省大庆铁人中学高一(上)期中)如图甲所示，用铁架台、弹簧和多个已知质量且质量相等的钩码探究在弹性限度内弹簧弹力与弹簧伸长量的关系(重力加速度已知)。
(1)图乙是弹簧弹力F与弹簧伸长量x的F-x图线，由此可求出弹簧的劲度系数为_____N/m。
(2)图线不过原点的原因是由于_____。
(3)某实验小组在上述实验中，使用两根不同的轻弹簧a和b(自重很小)，得到弹力F与弹簧总长度l的图像如图丙所示。下列表述正确的是_____
A．b的原长比a的长
B．a的劲度系数比b的大
C．施加同样大的力，a的形变量比b的大
D．测得的弹力与弹簧的总长度成正比
4．(2021-2022学年华南师范大学附属中学高一(上)期中)一名同学用左下图示装置做测定弹簧的劲度系数的实验
(1)将铁架台置于桌子上，固定弹簧和刻度尺时，弹簧轴线和刻度尺应相互平行且在__________方向上。
(2)右上图为由实验测得数据标出的对应点，请作出钩码质量m与弹簧长度l之间的关系图线____________。
(3)实验结论是：此弹簧的劲度系数k=__________N/m。(计算结果保留三位有效数字)
(4)如果将指针分别固定在图示A点和A点下方的C点处，做出钩码质量m和指针所对刻度l的关系图像，由图像进一步得出的弹簧的劲度系数kA、kC，则kA__________kC(选填“＞”“＝”或“＜”)。
5．(2021-2022学年广东省广州市广雅中学高一(上)期中)在探究弹簧的弹力与伸长量之间关系的实验中，所用装置如图甲所示，将轻弹簧的一端固定，另一端与力传感器连接，其伸长量通过刻度尺测得，某同学的实验数据列于下表中
伸长量x/10-2m 2.00 4.00 6.00 8.00 10.00
弹力F/N 1.50 2.99 4.51 5.98 7.50
(1)以x为横坐标，F为纵坐标，在如图乙所示坐标系中描绘出能正确反映这一弹簧的弹力与伸长量之间关系的图线。______
(2)由图线求得这一弹簧的劲度系数为______N/m。(保留三位有效数字)
6．(2021-2022学年广东省佛山市第一中学高一(上)期中)一个实验小组在“探究弹力和弹簧伸长的关系”的实验中：
在做该实验时，通过处理数据得到了图甲所示的F–x图象，其中F为弹簧弹力，x为弹簧长度．请通过图甲，分析并计算，该弹簧的原长x0=________cm，弹簧的劲度系数k=________N/m．该同学将该弹簧制成一把弹簧秤，当弹簧秤的示数如图乙所示时，该弹簧的长度x=________cm．
7．(2021-2022学年福建省福州三中高一(上)期中)某同学在“探究弹力和弹簧伸长的关系”的实验中，把弹簧放置在水平桌面上，测出其自然长度，然后如图所示竖直悬挂让弹簧自然下垂，在其下端挂上钩码。实验过程是在弹簧的弹性限度内进行的增减钩码并记录与其对应弹簧的形变量x，作出F-x图线如图所示。
(1)图线不过原点的原因是__________。
(2)由图像可知弹簧的劲度系数为_________N/m。
(3)该同学又找来与弹簧性质相同的橡皮筋，在弹性限度内弹力F与伸长量x成正比，即F=kx，式中k值与橡皮筋的原长L、横截面积S有关。理论与实验都表明，其中Y是由材料决定的常数，材料力学中称为杨氏模量。若某橡皮筋的k值与(1)中弹簧的劲度系数相同，该橡皮筋的原长为10.0cm，横截面积为1.0mm2，则可知该橡皮筋的杨氏模量Y的大小是__________N/m(结果保留两位有效数字)。
8．(2021-2022学年北京市第四中学高一(上)期中)某同学探究弹力和弹簧伸长的关系，并测量弹簧的劲度系数。做法是先将弹簧的一端固定在铁架台上，然后将最小刻度是毫米的刻度尺竖直放在弹簧的一侧，并使弹簧另一端的指针恰好落在刻度尺上。当弹簧自然下垂时，指针指示的刻度数值记作L0；弹簧下端挂一个50g砝码时，指针指示的刻度数值记作L1；弹簧下端挂两个50g砝码时，指针指示的刻度数值记作L2；……；挂六个50g砝码时，指针指示的刻度数值记作L6。
(1)下表记录的是该同学已测出的5个值，其中有1个数值在记录时不符合读数规则，它的代号是____________。
测量记录表：
代表符号
刻度数值/cm 1.70 3.40 5.10 6.85 8.6 10.30
(2)实验中，L6值还没有记录，请你根据上图1将这个测量值填入表中______。
(3)某同学已经根据上表实验记录，画出了所挂砝码重力与弹簧指针刻度值的图象，如图2。请你帮助他求出该弹簧的劲度系数k＝__________N/m。(结果保留二位有效数字)
9．(2021-2022学年安徽省马鞍山市第二中学高一(上)期中)(1)小李同学利用如图甲所示的装置做“探究弹簧弹力大小与其长度的关系”的实验。他通过实验得到如图乙所示的弹力大小F与弹簧长度x的关系图线。由此图线可得该弹簧的原长x0=___________cm，劲度系数k=___________N/m。
(2)小王同学也利用同样的装置(但所用弹簧不一样)做该实验，他通过实验得到如图丙所示的弹力大小F与弹簧伸长量x的关系图线，图线不过原点的原因是由于___________。
10．(2021-2022学年山东省聊城第一中学高一(上)期末)某同学用图甲所示的装置“探究弹力与弹簧伸长量的关系”实验时，先测出不挂钩码时弹簧下端指针所指的标尺刻度，然后在弹簧下端挂上钩码，并逐个增加钩码，分别测出指针所指的标尺刻度，得到的钩码质量与计算出的弹簧伸长量的数据如下表所示：
钩码质量m/kg 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50
弹簧伸长量x/cm 3.90 7.80 11.80 15.70 19.60
(1)根据表中数据，在答题卡的坐标纸上作出弹簧弹力F与弹簧的伸长量x的关系图线，g取10m/s2。______
(2)根据图线，求得弹簧的劲度系数是______N/m。
11．(2021-2022学年河北省邢台市第一中学高一(上)期末)某实验小组设计实验探究弹簧的劲度系数与哪些因素有关，在研究弹簧劲度系数与弹簧的圈数关系时：
(1)小组取材料相同，直径相同，粗细相同，长度相同，圈数不同的两个弹簧进行实验。这种实验方法称___________。
(2)按照如图甲所示的方案设计实验，1的圈数少，2的圈数多，改变被支撑重物的质量m，静止时测出弹簧的形变量x，得到质量m与形变量x的关系式图象，取多组类似弹簧实验均可得到类似的图象，如图乙所示则可知弹簧单位长度的圈数越______(填“多”或“少”)，弹簧的劲度系数越大。
(3)图乙中，已知弹簧1的劲度系数为k，则弹簧2的劲度系数为________。
12．(2021-2022学年广东实验中学高一(上)期末)如图甲所示,用铁架台、弹簧和多个已知质量且质量相等的钩码,探究在弹性限度内弹簧弹力与弹簧伸长长度的关系实验.
(1)为完成实验,还需要的实验器材有__________
(2)实验中需要测量的物理量有__________
(3)图乙是弹簧所受弹力与弹簧伸长长度的图线,由此可求出弹簧的劲度系数为__________.图线不过原点的原因是由于__________.
13．(2021-2022学年福建师范大学附属中学高一(上)期末)一个实验小组做“探究弹簧弹力与弹簧伸长关系”的实验，采用如图a所示装置，质量不计的弹簧下端挂一个小盘，在小盘中增添砝码，改变弹簧的弹力，实验中做出小盘中砝码重力随弹簧伸长量x的图象如图b所示。(重力加速度g=10m/s2)
(1)利用图b中图象，可求得该弹簧的劲度系数为_______N/m。
(2)利用图b中图象，小盘的质量会导致弹簧劲度系数的测量结果比真实值_______(选填“偏大”、“偏小”或“相同”)。
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