第12章 数学活动 课件（19张ppt）
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(共19张PPT)
第12章 数学活动
人教版八年级上册
——用全等形设计图案
教学目标
1．了解一些由全等形设计的图案，并会从中
找出全等形.
2．认识由全等形设计的图案一般具有对称性.
3．认识由全等形设计的图案有许多相等的量（线段、角），特殊的位置关系（垂直）.
复习回顾
辨别全等形
知识点1
图中有几组全等图形？请一一指出．
（5） （6） （7） （8）
（9）（10） （11） （12）
（1） （2） （3） （4）
答：
图（4）、（9）全等；图（5）、（11）全等；
图（7）、（10）全等．
判别全等的方法：
① 用刻度尺、量角器测量；② 通过平移、翻折、旋转
来看两个图形是否完全重合．
复习回顾
答：
图（4）、（9）全等；
图（5）、（11）全等；
图（7）、（10）全等．
判别全等的方法：
① 用刻度尺、量角器测量；
② 通过平移、翻折、旋转
来看两个图形是否完全
重合．
（5） （6） （7） （8）
（9）（10） （11） （12）
（1） （2） （3） （4）
新知讲解
答：图（左）中四个紫色菱形是全等的，四个蓝色的四边形是全等的，剩下的八个三角形是全等的；
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
图中是根据全等形设计的两个图案．请同学们仔细观察一下，每个图案中有哪些全等形？有哪些是全等三角形？
新知讲解
答：图（右）中四个小正方形是全等的，1～8八个小三角形是全等的，9～12 四个三角形是全等的．另外，还可以发现一些拼接后的全等形，比如图（右）中1、9、2；8、10、7；6、11、5； 4、12、3分别组成的四个长方形全等．
1
2
3
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11
12
请同学们再举一些身边的例子与同学交流．
新知讲解
用全等三角形研究“筝形”
知识点2
观察这些图片，你能从图片上看出有哪些基本图形吗？
新知讲解
两组邻边分别相等的四边形叫做筝形．
用符号语言表示：
在四边形ABCD 中，AB = AD，BC = DC，则四边形ABCD 是筝形 ．
请学生开始动手画图．
“筝形”的定义
用自己的话说说什么叫“筝形”，并在纸上
画一个“筝形” ．
A
B
C
D
同步练习
练习 请同学们在下列图中找出筝形，相互交流．
2
1
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
新知讲解
A
B
C
D
O
在筝形ABCD 中，
边：AB =AD，BC =DC．
角：∠ABC =∠ADC，
∠ABD =∠ADB，∠CBD =∠CDB，
∠BAC =∠DAC，∠ACB =∠ACD．
对角线：AC⊥BD，且AC 平分BD，即BO =DO．
筝形的面积为两对角线乘积的一半．
探究“筝形”的性质
请同学们剪下“筝形ABCD”，用测量、折叠等方法可得出哪些结论？
新知讲解
A
B
C
D
O
追问1 你能应用所学的知识证明这些猜想吗？
证明：由“筝形”的定义可知，
AB =AD，BC =DC．
由SSS可得 △ABC ≌△ADC．
∴
由SAS可得 △ABO ≌△ADO．
∴∠ABD =∠ADB，BO=DO.
新知讲解
A
B
C
D
O
证明：同理 △CBO ≌△CDO，
可得 ∠CBD =∠CDB．
∴ BC=DC， OC⊥BD．
∵ △ABC ≌△ADC，
∴ “筝形”ABCD 的面积
S=2 S△ABC = 2× AC BO
= AC BD．
追问1 你能应用所学的知识证明这些猜想吗？
新知讲解
A
B
C
D
O
追问2 你能从边、角、对角线等方面用文字语言归纳出“筝形”所具有的性质吗？
“筝形”的性质如下：
（1）筝形两组邻边相等；
（2）筝形至少一组对角相等；
（3）筝形只有一条对角线平分一组对
角，并且垂直平分另一条对角线；
（4）筝形的面积为两对角线乘积的一半．
巩固练习
1.如图，是由全等的三角形和全等的正方形拼成的图案，观察图案，其中有______个全等的三角形，_______个全等的正方形.
基础巩固
4
5
巩固练习
2.请你用下面这种基本图形设计一幅图案，画在下面田字格纸上.
综合应用
巩固练习
3.如图，AB=AE，BC=DE，∠B=∠E，请你用测量、折纸等方法猜想AC与AD，BD与CE有什么关系？然后用全等三角形的知识证明你的结论.
拓展延伸
解：猜想：AC = AD，BD = CE.
证明：连接AC、AD、BD、CE.在△ABC和△AED中，
巩固练习
∴△ABC≌△AED(SAS).
∴AC = AD.
∴∠ACD =∠ADC，
∴∠ACB+∠ACD =∠ADE+∠ADC，
即∠BCD=∠EDC.在△BCD和△EDC中，
∴△BCD≌△EDC(SAS).
∴BD = EC.
谢谢
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兼职招聘：
https://www.21cnjy.com/recruitment/home/admin
第12章 数学活动
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——用全等形设计图案
教学目标
1．了解一些由全等形设计的图案，并会从中
找出全等形.
2．认识由全等形设计的图案一般具有对称性.
3．认识由全等形设计的图案有许多相等的量（线段、角），特殊的位置关系（垂直）.
复习回顾
辨别全等形
知识点1
图中有几组全等图形？请一一指出．
（5） （6） （7） （8）
（9）（10） （11） （12）
（1） （2） （3） （4）
答：
图（4）、（9）全等；图（5）、（11）全等；
图（7）、（10）全等．
判别全等的方法：
① 用刻度尺、量角器测量；② 通过平移、翻折、旋转
来看两个图形是否完全重合．
复习回顾
答：
图（4）、（9）全等；
图（5）、（11）全等；
图（7）、（10）全等．
判别全等的方法：
① 用刻度尺、量角器测量；
② 通过平移、翻折、旋转
来看两个图形是否完全
重合．
（5） （6） （7） （8）
（9）（10） （11） （12）
（1） （2） （3） （4）
新知讲解
答：图（左）中四个紫色菱形是全等的，四个蓝色的四边形是全等的，剩下的八个三角形是全等的；
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图中是根据全等形设计的两个图案．请同学们仔细观察一下，每个图案中有哪些全等形？有哪些是全等三角形？
新知讲解
答：图（右）中四个小正方形是全等的，1～8八个小三角形是全等的，9～12 四个三角形是全等的．另外，还可以发现一些拼接后的全等形，比如图（右）中1、9、2；8、10、7；6、11、5； 4、12、3分别组成的四个长方形全等．
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请同学们再举一些身边的例子与同学交流．
新知讲解
用全等三角形研究“筝形”
知识点2
观察这些图片，你能从图片上看出有哪些基本图形吗？
新知讲解
两组邻边分别相等的四边形叫做筝形．
用符号语言表示：
在四边形ABCD 中，AB = AD，BC = DC，则四边形ABCD 是筝形 ．
请学生开始动手画图．
“筝形”的定义
用自己的话说说什么叫“筝形”，并在纸上
画一个“筝形” ．
A
B
C
D
同步练习
练习 请同学们在下列图中找出筝形，相互交流．
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新知讲解
A
B
C
D
O
在筝形ABCD 中，
边：AB =AD，BC =DC．
角：∠ABC =∠ADC，
∠ABD =∠ADB，∠CBD =∠CDB，
∠BAC =∠DAC，∠ACB =∠ACD．
对角线：AC⊥BD，且AC 平分BD，即BO =DO．
筝形的面积为两对角线乘积的一半．
探究“筝形”的性质
请同学们剪下“筝形ABCD”，用测量、折叠等方法可得出哪些结论？
新知讲解
A
B
C
D
O
追问1 你能应用所学的知识证明这些猜想吗？
证明：由“筝形”的定义可知，
AB =AD，BC =DC．
由SSS可得 △ABC ≌△ADC．
∴
由SAS可得 △ABO ≌△ADO．
∴∠ABD =∠ADB，BO=DO.
新知讲解
A
B
C
D
O
证明：同理 △CBO ≌△CDO，
可得 ∠CBD =∠CDB．
∴ BC=DC， OC⊥BD．
∵ △ABC ≌△ADC，
∴ “筝形”ABCD 的面积
S=2 S△ABC = 2× AC BO
= AC BD．
追问1 你能应用所学的知识证明这些猜想吗？
新知讲解
A
B
C
D
O
追问2 你能从边、角、对角线等方面用文字语言归纳出“筝形”所具有的性质吗？
“筝形”的性质如下：
（1）筝形两组邻边相等；
（2）筝形至少一组对角相等；
（3）筝形只有一条对角线平分一组对
角，并且垂直平分另一条对角线；
（4）筝形的面积为两对角线乘积的一半．
巩固练习
1.如图，是由全等的三角形和全等的正方形拼成的图案，观察图案，其中有______个全等的三角形，_______个全等的正方形.
基础巩固
4
5
巩固练习
2.请你用下面这种基本图形设计一幅图案，画在下面田字格纸上.
综合应用
巩固练习
3.如图，AB=AE，BC=DE，∠B=∠E，请你用测量、折纸等方法猜想AC与AD，BD与CE有什么关系？然后用全等三角形的知识证明你的结论.
拓展延伸
解：猜想：AC = AD，BD = CE.
证明：连接AC、AD、BD、CE.在△ABC和△AED中，
巩固练习
∴△ABC≌△AED(SAS).
∴AC = AD.
∴∠ACD =∠ADC，
∴∠ACB+∠ACD =∠ADE+∠ADC，
即∠BCD=∠EDC.在△BCD和△EDC中，
∴△BCD≌△EDC(SAS).
∴BD = EC.
谢谢
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