人教版数学八年级上册11.2.1三角形的内角 课时练习 (含答案)

三角形的内角
一、单选题
1．在Rt△ABC中，已知∠ACB是直角，∠B＝55°，则∠A的度数是（ ）
A．55° B．45° C．35° D．25°
2．在△ABC中，∠A=60°，∠B=50°，则∠C的度数为（ ）
A．60° B．30° C．70° D．50°
3．已知三角形的三个内角的度数比为2:3:4，则它的最大角的度数为（ ）
A．60° B．80° C．100° D．120°
4．如图，直线，直角三角板的顶点在直线上，则等于（ ）
A． B． C． D．
5．如图，在中，，，将沿方向向右平移得到则的度数是（ ）
A． B． C． D．
6．有一块直角三角板DEF放置在△ABC上，三角板DEF的两条直角边DE、DF恰好分别经过点B、C，在△ABC中，，则∠A的度数是（ ）
A． B． C． D．
7．△ABC中，∠A：∠B：∠C＝3：4：5，则此三角形为（ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形
C．钝角三角形 D．等腰直角三角形
8．如图所示，将长方形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点处，折痕为EF，若∠ABE=20°，那么的度数为（ ）
A．115° B．120° C．125° D．130°
9．如图，将直尺与含30°角的三角尺叠放在一起，若∠2=50°，则∠1的大小是（ ）
A．40° B．50° C．70° D．80°
10．如图，一副直角三角尺如图摆放，点D在BC的延长线上，，，，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
11．如图，，，，那么的度数为（ ）
A．15° B．75° C．105° D．125°
12．如图，在RtABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB，若∠BDE＝56°，则∠DAE的度数为（ ）度．
A．23 B．28 C．52 D．56
二、填空题
13．如果∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3，那么△ABC是________三角形．
14．在中，若一个内角等于另外两个内角的差，则最大一个内角等于______．
15．如图，点E是长方形纸片AD边的中点，过E点将∠A和∠D分别翻折，得到折痕EM和EN，且折后A、D两点均与MN上的点H重合．若∠DEN=62°，则∠AEM=______．
16．如图，，是的角平分线，，相交于点，已知，则______．
17．如图，AE是∠BAD的平分线，CE是∠BCD的平分线，且AE与CE相交于点E．若∠D＝40°，∠B＝30°，则∠E的度数为______．
18．如图，∠A＝120°，且∠1＝∠2＝∠3和∠4＝∠5＝∠6，则∠BDE＝______．
三、解答题
19．如图，在△ABC中，∠A＝62°，∠B＝74°，∠ACB的平分线交AB于D，DE∥BC交AC于E，求∠EDC的度数．
解：∵∠A＝62°，∠B＝74°（ ）
∴∠ACB＝180°﹣62°﹣74°＝44°
∵CD是∠ACB的角平分线
∴∠DCB∠ACB＝　 　 °（ ）
∵DE∥BC
∴∠EDC＝∠DCB＝22°（ ）
20．如图，△ABC中，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，∠A=110°．求∠BDC的度数．
21．如图，在△ABC中，AE为边BC上的高， AD为∠BAC的角平分线，∠C＝65°，∠B＝35°，求∠DAE的度数．
参考答案：
1．C
解：∵∠ACB是直角，
∴∠ACB=90°，
∵∠B＝55°，
∴∠A=90°-∠B=35°．
故选：C
2．C
解：∵，
∴ ，
故选：C．
3．B
解：三角形的三个内角的度数比为2：3：4，
∴设三个内角的度数分别为2k，3k，4k，根据三角形角和定理得：
2k＋3k＋4k＝180°，得k＝20°，
∴最大的内角为4k＝80°，故B正确．
故选：B．
4．D
解：延长BC交直线m于D
故选：D
5．C
解：在中，，，
则，
由平移的性质可知：，
，，
，
故选：C．
6．C
解：∵∠D= 90°
∴∠DBC+∠DCB=90°
∴∠DBA十∠DCA=(∠ABC+∠ACB)-(∠DBC+∠DCB)=∠ABC+∠ACB- 90°= 45°
∴∠ABC +∠ACB= 135°
∴∠A= 180° - (∠ABC +∠ACB)= 45°
故选： C．
7．A
解：∵∠A：∠B：∠C＝3：4：5，
∴设∠A＝3x，∠B＝4x，∠C＝5x，
∵∠A+∠B+∠C＝180°，
∴3x+4x+5x＝180°，
解得x＝15°．
∴∠A＝45°，∠B＝60°，∠C＝75°，
故三角形为锐角三角形．
故选：A．
8．C
解：Rt△ABE中，∠ABE=20°，
∴∠AEB=70°，
由折叠的性质知：∠BEF=∠DEF，∠EFC=，
而∠BED=180°-∠AEB=110°，
∴∠DEF=55°，
∵ADBC，
∴∠EFC=180°-∠DEF=125°．
∴=125°．
故选：C．
9．C
解：如图所示，
由题意得，，
∵，，
∴，
∴，
故选：C．
10．C
解：∵∠B=90°，∠A=30°，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴．
∵∠EDF=90°，
∴，
故选：C．
11．C
解：因为AB∥CD，
所以∠1=∠A=45°，
所以∠AEF=180°-∠F-∠A=180°-30°-45°=105°，
故选：C．
12．B
解：∵∠C=90°
∴∠CAB＋∠B=90°
∵DEAB
∴∠DEB=90°
∴∠BDE＋∠B=90°
∴∠CAB=∠BDE
∵∠BDE=56°
∴∠CAB=56°
∵AD平分∠CAB
∴∠DAE=∠CAB=28°
故选：B．
13．直角
解：设∠A＝x，∠B＝2x，∠C＝3x，
∵∠A＋∠B＋∠C＝180°，
∴x＋2x＋3x＝180，
x＝30，
即∠A＝30°，∠B＝60°，∠C＝90°，
∴△ABC是直角三角形，
故答案为：直角．
14．90°
解：根据题意得：∠A+∠B+∠C=180°，∠B=∠C-∠A，
∴∠A+∠C-∠A +∠C =180°，
∴∠C=90°，
∴最大一个内角为90°，
故答案为90°．
15．28°
解：过E点将∠A和∠D分别翻折，得到折痕EM和EN，
∴∠DEN=∠HEN，∠AEM=∠MEH，
又∵∠DEN=62°，
∴∠HEN=62°，
∴∠AEM=×(180°-62°-62°)=28°，
故答案为：28°．
16．
解：∵，
∴∠ADB=90°，
∵是的角平分线，，
∴，
∴．
故答案为：．
17．35°
解：∵AE是∠BAD的平分线，CE是∠BCD的平分线，
∴，，
∵∠D=40°，∠B=30°，∠D+∠DCB=∠B+∠BAD①，
∴∠BAD-∠DCB=10°，
∴∠DAE-∠DCE=5°，
∵∠D+∠DCE=∠E+∠DAE②，
由①+②，得：2∠D+∠DCB+∠DCE =∠E+∠B+∠BAD+∠DAE，
80°+3∠DCE=30°+∠E+3∠DAE，
∴50°-3（∠DAE-∠DCE）=∠E，
∴∠E=35°．
故答案为：35°．
18．70°
解：在中，，
，，
，
、分别是、的角平分线，
平分，
而，
．
故答案为：．
19．已知；22；角平分线的定义；两直线平行，内错角相等．
解：∵∠A＝62°，∠B＝74°（已知）
∴∠ACB＝180°﹣62°﹣74°＝44°
∵CD是∠ACB的角平分线
∴∠DCB∠ACB＝22°（角平分线的定义）
∵DE∥BC
∴∠EDC＝∠DCB＝22°（两直线平行，内错角相等）
故答案为：已知；22；角平分线的定义；两直线平行，内错角相等．
20．∠BDC的度数为145°．
解：∵BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，
∴∠DBC=∠ABC，∠DCB=∠ACB，
∴∠BDC=180°-∠DBC-∠DCB
=180°-（∠ABC+∠ACB）．
∵∠ABC+∠ACB=180°-∠A，
∴∠BDC=180°-（180°-∠A）=90°+∠A
=90°+×110°
=145°．
21．15°
解：∵∠C=65°，∠B=35°，
∴∠BAC=180°-65°-35°=80°，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠DAC=40°，
∵AE是BC边上的高线，
∴∠BEA=90°，
∴∠BAE=180°-∠B-∠BEA=55°，
∵∠DAE=∠BAE-∠BAD，
∴∠DAE=55°-40°=15°，
即∠DAE为15°．