人教版八年级上册11.2.2三角形的外角课时练习 （含解析）

三角形的外角
一、单选题
1．三角形的一个外角为36°，则这个三角形一定是（ ）
A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．等腰三角形
2．已知，如图，∠A＝70°，∠B＝40°，CD平分∠ACE，则∠ACD＝（　　）
A．55° B．70° C．40° D．110°
3．如图，将一副直角三角板按如图所示的位置放置，则∠AOD的度数是（ ）
A．85° B．90° C．75° D．105°
4．如图，将直尺与含30°角的三角尺摆放在一起，若，则的度数是（ ）
A．45° B．50° C．55° D．65°
5．如图，将一副三角板如图所示摆放，其中点在上，，，，则等于（ ）
A．15° B．30° C．12° D．35°
6．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，∠B=65°，∠C=35°，则∠ADB的度数为（ ）
A．55° B．65° C．75° D．85°
7．如图，已知，，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，直线，若∠1＝70°，∠2＝30°则∠3的度数是（ ）
A．40° B．50° C．60° D．无法计算
9．如图，△ABC中CD平分∠ACB，点M在线段CD上，且MN⊥CD交BA的延长线于点N．若∠B=30°，∠CAN=96°，则∠N的度数为（ ）
A．22° B．27° C．30° D．37°
10．如图，将含有30°的三角板的直角顶点放一块直尺的一边上，如果∠1＝70°，那么∠2等于（ ）
A．100° B．120° C．130° D．140°
11．将一副三角板如图放置，使点落在上，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
12．如图，对任意的五角星，结论正确的是（ ）
A．∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝90° B．∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝180°
C．∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝270° D．∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝360°
二、填空题
13．三角形外角和为_______．
14．如图，，平分，若，则_________．
15．如图，△ABC 中，D为BC上的一点，E为AD上一点，连接BE、AD，已知∠ABE=15°，∠BAD=35°，求∠BED=____________．
16．如图，在中，，则____________．
17．如图，将含角的直角三角板放在平行线a和b上，，，若，则的度数为______________．
18．在“妙折生平——折纸与平行”的拓展课上，小潘老师布置了一个任务：如图，有一张三角形纸片ABC，∠B＝32°，∠C＝60°，点D是AB边上的固定点（BD＜AB），请在BC上找一点E，将纸片沿DE折叠（DE为折痕），点B落在点F处，使EF与三角形ABC的一边平行，则∠BDE为____________度．
三、解答题
19．如图，在△ABC中，∠B=48°，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E．求∠AEC的度数．
20．如图，直线AD和BC相交于O，，∠AOC＝95°，∠B＝50°，求∠D．
21．如图，∠BCD＝94°，∠A＝26°，∠BED＝45°，求∠B和∠BFD的度数．
22．如图，△ABC中，∠A＝40°，∠B＝72°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于D，DF⊥CE于F．
(1)求∠ACE的度数；
(2)求∠CDF的度数．
参考答案：
1．B
解：∵ 三角形的一个外角是36°
∴ 对应的内角为
∴ 这个三角形是钝角三角形
故选：B
2．A
解：∵∠ACE是△ABC的外角，∠A＝70°，∠B＝40°，
∴∠ACE＝∠A+∠B＝110°，
∵CD平分∠ACE，
∴∠ACD＝∠ACE＝55°．
故选：A．
3．D
解：由题意得：∠BCD=60°，∠ACB=45°，∠D=90°，
∴∠DCO=∠BCD-∠ACB=15°，
∵∠AOD是△DCO的外角，
∴∠AOD=∠D+∠DCO=105°．
故选：D．
4．C
解：如图：
∵∠3是△EFH的一个外角，
∴∠3=∠1+∠F=25°+30°=55°，
∵ABCD，
∴∠2=∠3=55°，
故选：C．
5．A
解：如图：∵AB//DE
∴∠FGB=∠D=45°
∵∠FGB=∠A+∠GFA，∠A=30°
∴∠AFD=15°
故选：A．
6．C
解：∵在△ABC中，∠B＝65°，∠C＝35°，
∴∠BAC＝180° ∠B ∠C＝180° 65° 35°＝80°，
∵AD平分∠BAC，
∴∠DAC＝∠BAC＝40°，
∴∠ADB＝∠DAC＋∠C＝40°＋35°＝75°，
故选：C．
7．C
解：，，
．
，，
．
故选：．
8．A
解：如图．
∵ab，∠1＝70°，
∴∠4＝∠1＝70°，
∵∠4＝∠3＋∠2，∠2＝30°，
∴∠3＝∠4 ∠2＝70° 30°＝40°，
故选：A．
9．B
解：∵∠CAN是△ABC的外角，
∴∠CAN=∠B+∠ACB，
∵∠B=30°，∠CAN=96°，
∴∠ACB=96°-30°=66°，
∵CD平分∠ACB，
∴∠BCD=∠ACB=33°，
∵∠CDN是△BCD的外角，
∴∠CDN=∠B+∠BCD=63°，
∵△DMN中，∠DMN=90°，∠MDN=63°，
∴∠N=180°-∠DMN-∠MDN=27°，
故选： B．
10．C
解：如图：
，，
，
，
，，
．
故选：C．
11．C
解：由题意得：，
，
，
，
故选：C．
12．B
解：∵∠1＝∠2＋∠D，
∠2＝∠A＋∠C，
∴∠1＝∠A＋∠C＋∠D，
∵∠1＋∠B＋∠E＝180°，
∴∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝180°，
故选：B．
13．360°
解：三角形的外角和为360°，
故答案为：360°．
14．64
解：∵，
∴∠D=∠ABD，
∵平分，，
∴∠ABD=∠1=32°，
∴∠D=32°，
∴∠2=∠D+∠ABD=64°．
故答案为：64
15．50°
解：∵∠ABE＝15°，∠BAD＝35°，
∴∠BED＝∠ABE＋∠BAD＝15°＋35°＝50°，
故答案为：50°．
16．
解：∵，
∴．
∵，，
∴．
故答案为：．
17．
解：如图，AB与直线a相交于点M，
∵∠1=∠AMN，∠1=12°，
∴∠AMN=12°，
∵∠A=30°，
∴∠3=∠A+∠AMN=42°，
∵，
∴∠2=∠3=42°；
故答案为：42°
18．28°或74°或118°
解：当时，
由折叠得，∠B=∠F=32°，∠BED=∠DEF，
∵，
∴∠B=∠CEF=32°，
∴∠BEF=180°-32°=148°，
∴；
当时，
∵，
∴∠BEF=∠C=60°，
∴，
∴；
当时，
∴∠CEF=∠C=60°，
∴∠BGD=∠CEF+∠F=92°，
∴∠BDG=180°-∠B-∠BGD=56°，
∴；
综上所述，∠BDE为28°或74°或118°．
故答案为：28°或74°或118°
19．66°
解：∵三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，
∴∠CAE+∠ACE=（∠B+∠ACB）+（∠B+∠BAC）
=（∠BAC+∠B+∠ACB+∠B）
=（180°+48°）
=114 °
在△ACE中，∠AEC=180°-（∠CAE+∠ACE）
=180°-114°
=66°
20．45°
解：∵，
∴∠A＝∠D，∠B＝∠C，
∵∠AOC＝95°，∠B＝50°，
∴∠C+∠D＝95°，
即50°+∠D＝95°，
∴∠D＝45°．
21．
解：∵∠BCD＝94°，∠A＝26°，∠BED＝45°，
，
，
，
．
22．(1)34° (2)74°
（1）
解：∵∠A＝40°，∠B＝72°，
∴∠ACB＝180°﹣40°﹣72°＝68°，
∵CE平分∠ACB，
∴∠ACE＝∠BCE＝34°；
（2）
解：∵∠CED＝∠A+∠ACE＝74°，
∴∠CDE＝90°，DF⊥CE，
∴∠CDF+∠ECD＝∠ECD+∠CED＝90°，
∴∠CDF＝∠CED＝74°．