2022初一数学上册苏科版09角的分类讨论 课件（共81张PPT）

(共81张PPT)
第九讲 角的分类讨论
1
2
3
4
角的基本概念
两线四角
专题突破
角的个数问题
目
录
5
作图专题
01
章节 PART
角的基本概念
生活中常见的角
角的定义
有公共端点的两条射线组成的图形叫做角。
角的顶点
角的两边
角的常见表示方法：
A
O
B
α
1
∠O和∠AOB
∠α
∠1
静态定义
角的表示方法
角用“∠”表示，读作“角”。角的表示方法有下面四种：
(1)角可以用三个大写字母表示，但表示顶点的字母一定要写在中间。
(2)用一个字母表示角，必须是以这个字母为顶点的角，而且只有一个。
(3)用一个数字表示角，在靠近顶点处画上弧线，写上数字。
(4)用一个希腊字母表示，在靠近顶点处画上弧线，写上希腊字母。
探索与思考
如何表示下面这个最大的角？
A
O
B
C
α
β
∠AOB 或 ∠BOA
能把∠α记作∠O吗？为什么？
不能
∠ α记作∠ AOC,
所以不能用∠α记作∠O
观察下面动画你发现了什么？
α
α
α
始边
α=90°直角
90°<α< 180°钝角
α
0<α<90°锐角
终边
角可以看做一条射线绕端点旋转所组成的图形.
运动轨迹
角的分类
观察下面动画你发现了什么？
始边
α
终边
α
α
α
α = 180°
α = 360°
180°<α< 360°
平角
优角
周角
一条射线绕端点旋转，
当终边位置和始边位置成一条直线时，形成平角.
继续旋转，终边位置和始边位置重合时，形成周角
【注意】在不做特别说明的情况下，我们说的角都指不大于平角的角。
练一练
观察图形，并回答下面问题：
1）说出图形中能用一个字母表示的角？
2）以点B为顶点的角有哪些？
3）图中有多少个角（小于平角）？
A
B
C
D
∠A,∠C,∠ABD,∠DBC,∠ABC,∠CDB,∠BDA ,∠CDA
∠ABD，∠DBC，∠ABC
∠A，∠C
8个
角平分线
纸上画一个任意度数的角（小于180°），将纸对折，将角的两边重合，观察∠AOC和∠COB与∠AOB的关系？
A
O
B
C
∠AOC=∠COB
∠AOB= ∠AOC+∠COB
∠AOB= 2∠AOC=2∠COB

角平分线
从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫这个角的平分线。


A
O
B
C
角的三等分线


A
O
B
C
D
射线OC、OD是∠AOB的三等分线
随堂测试（P151例题1）
随堂测试（P151 练习1）
观察与思考
问：图中∠α与∠β 的度数之间有怎样的关系？
α
β
余角定义：如果两个角的和是一个直角，那么这两个角互为余角，简称互余．
其中的一个角叫做另一个角的余角．
即∠α与∠β互为余角， ∠α 的余角是∠β，
∠β 的余角是∠α．
∠α＋∠β＝90°，
观察与思考
问：图中∠α与∠β的度数之间有怎样的关系？
α
β
补角定义．如果两个角的和是一个平角，那么这两个角互为补角，简称互补．
其中的一个角叫做另一个角的补角．
即∠α与∠β互为补角， ∠α 的补角是∠β，
∠β 的补角是∠α．
∠α＋∠β＝180°，
做一做
∠α的度数
∠α的余角
∠α的补角
(0＜n＜90)
想一想：同一个角的补角与它的余角之间有怎样的数量关系？
40°
130°
45°
135°
60°
30°
(90－n) °
(180－n) °
　　同一个角的补角与它的余角相差900．
2. 若∠1=∠2，图中还有哪些相等的角？为什么？由此你能得到什么结论？
答：
等角的余角相等
同角的余角相等
等角的补角相等
同角的补角相等
① ∠3=∠4
∵∠1= ∠2
∠ 1+∠3=90° , ∠2+∠4=90°
∴ ∠ 3=∠4
② ∠AOC=∠BOD
∵∠1= ∠2
∠AOC+∠1=180° ,∠BOD+∠2=180°
∴ ∠AOC=∠BOD
2
D
C
O
1
3
4
A
B
余角和补角的性质
知识总结
互为余角 互为补角
图形
数量关系
性 质
1
2
∠1＋∠2＝90°
同角（或等角）的余角相等
1
2
∠1＋∠2＝180°
同角（或等角）的补角相等
P151
P152
P152
例题
练习
02
章节 PART
两线四角
O
A
B
B/
A/
通过小孔O，两条光线AA/、BB/形成了哪些角？它们的大小关系如何？位置关系又怎样？
对顶角定义：一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这两个角叫做对顶角。
O
A
B
B/
A/
∠AOB和∠A/OB/叫做对顶角
∠AOB/和 ∠A/OB叫做对顶角
下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（ ）
1
2
C
1
2
D
D
1
2
A
1
2
B
你好棒啊!!!
O
A
B
B/
A/
互为对顶角的两个角什么数量关系？
对顶角相等
对顶角的性质
总结
邻补角定义：两个角有一个公共边，它们的另外一边互为反方向延长线。
O
A
B
B/
A/
∠AOB和∠AOB/互为邻补角
∠A / OB和 ∠A/OB /互为邻补角
O
A
B
B/
A/
互为邻补角的两个角什么数量关系？
相邻
互为邻补角的两个角什么位置关系？
邻补角的性质
和为180°
总结
P157
例题
练习
P157
例题
练习
P158
例题
P158
练习
03
章节 PART
专题突破
P152
例题
P152
练习
P157
例题
练习
P153
例题
P153
练习
P153
例题
P154
例题
P155
例题
P155
练习
量角器的介绍
量角器是角的度量工具，可用它量角，其中度、分、秒（角的度量单位）。
零度刻度线
内刻度
外刻度
想一想：每一个小格代表什么？
1°
10°
角的度量单位
角的度量单位：
度、分、秒
1°=60′=3600″
1°的60分之一为1分，记作：1′，即1°＝60′
1′的60分之一为1秒，记作：1″，即1′＝60″
一周角=360°，一平角=180°，一直角=90°
一周角=2平角=4直角
把一个周角360等分，每一份就是1度的角，记作：1°
练一练
1)34.6°= ° ′
2)112.27°= ° ′ ″
34
36
112
16
12
解：（1）34.6°=34°+0.6°
=34°+0.6×60′
=34°+36′=34°36′
（2）112.27°=112°+0.27×60′
=112°+16.2′
=112°+16′+0.2×60″
=112°16′12″
随堂测试（P162 ）
随堂测试(P162)
东
南
西
北
东南
西南
西北
东北
方位角
东
南
西
北
东南
西南
西北
东北
O
A
A
例１ 如图，ＯＡ是表示北偏东30°方向的一条射线，仿照这条射线，画出表示下列方向的角：
（１）南偏东25°　（２）北偏西60°
东
南
西
北
300
例 2 A看B的方向是北偏东30°，那么B看A的方向是（ ）
（A）南偏东60°（B）南偏西60°
（C）南偏东30° （D）南偏西30°
A
东
北
东
北
1
2
B
P163
例题
P163
练习
认识钟面
1小时=60分 1分=60秒 1小时=3600秒
360o÷12=30o
360o÷60=6o
30o÷60=0.5o
6o﹣0.5o=5.5o
钟面分12大格，每大格
分针60分走一圈，每分钟走
时针60分走一大格，每分钟走
分针每分钟比时针多走：
随堂测试（P162例题3）
总结
对于m小时n分时刻（12小时制），时针和分针的
夹角|30m-5.5n|度（如果计算结果大于180°，用360°减去计算结果即为夹角的度数）。
随堂测试（P1863练习3）
随堂测试（P163例题4）
无图必有诈，分类讨论
在平面上，已知角的一边和角度大小，
则角的另一边因为旋转有两种方向产生不确定性
P163
例题
随堂测试(P164练习1)
P165
例题
P165
练习
P168
例题
双角平分线
P168
练习
P169
练习
练习
P170
例题
P170
例题
P171
练习
P172
例题
P172
例题
04
章节 PART
角的个数问题
05
章节 PART
作图专题
下周见！