华东师大版数学八年级上册 12.3乘法公式课时练习 (含答案）

2022-2023年华师大版数学八年级上册12.3
《乘法公式》课时练习
一 、选择题
1.下列各式计算正确的是( )
A.2a2+3a2=5a4 B.(﹣2ab)3=﹣6ab3
C.(3a+b)(3a﹣b)=9a2﹣b2 D.a3 (﹣2a)=﹣2a3
2.下面哪个式子的计算结果是9﹣x2(　 　)
A.(3﹣x)(3+x) B.(x﹣3)(x+3) C.(3﹣x)2 D.(3+x)2
3.下列多项式的乘法能用平方差公式计算的是(　　)
A.(﹣a﹣b)(a﹣b) B.(﹣x+2)(x﹣2) C.(﹣2x﹣1)(2x+1) D.(﹣3x+2)(﹣2x+3)
4.如图，在边长为a的正方形上剪去一个边长为b的小正方形(a＞b)，把剩下的部分剪拼成一个梯形，分别计算这两个图形阴影部分的面积，由此可以验证的等式是(　　)
A.(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2 B.(a+b)2=a2+2ab+b2
C.a2﹣b2=(a+b)(a﹣b) D.a(a﹣b)=a2﹣ab
5.下列计算正确的是(　　)
A.4x3 2x2=8x6 B.a4+a3=a7 C.(﹣x2)5=﹣x10 D.(a﹣b)2=a2﹣b2
6.下列计算正确的是( 　)
A.(1－4a)(1+4a)=1－16a2 　　　B.(x－6)2 = x2－6x+36
C.(－x)(x2+2x－1)=x3－2x2+1 　 D.[(a＋b)3]2= a6＋b6
7.下列各式是完全平方式的是( )
A.x2﹣x+0.25 B.1+ x2 C.x+xy+1 D. x2+2x﹣1
8.将代数式x2＋6x＋2化成(x＋p)2＋q的形式为(　 　)
A.(x－3)2＋11 B.(x＋3)2－7 C.(x＋3)2－11 D.(x＋2)2＋4
9.我们已经接触了很多代数恒等式，知道可以用一些硬纸片拼成的图形面积来解释一些代数恒等式.例如图甲可以用来解释(a+b)2﹣(a﹣b)2=4ab.那么通过图乙面积的计算，验证了一个恒等式，此等式是(　　)
A.a2﹣b2=(a+b)(a﹣b) B.(a﹣b)(a+2b)=a2+ab﹣b2
C.(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2 D.(a+b)2=a2+2ab+b2
10.已知P=m-1，q=m2-m (m为任意实数)，则P、Q的大小关系为( )
A.P>Q B.P=Q C.P二 、填空题
11.化简：(x+1)(x﹣1)+1= .
12.化简：(3x+1)(3x﹣1)(9x2+1)=　　　　　　.
13.计算：1232﹣124×122=　　　　　　.
14.若a2+b2=5，ab=2，则(a+b)2=　　　　.
15.若4x2＋kx＋25=(2x－5)2，那么k的值是 .
16.若ax2+24x+b=(mx﹣3)2，则a=　　，b=　　，m=　　.
三 、解答题
17.化简：(x+2)(x-2)+(3x-1)(3x+1).
18.化简：(y+2)(y﹣2)﹣(y﹣1)(y+5).
19.化简：(a﹣2b﹣3c)(a﹣2b+3c)
20.化简：(2a+b)(b-2a)-(a-3b)2.
21.化简：(x＋1)2＋x(x－2)－(x＋1)(x－1).
22.化简：(2x﹣3)(﹣3﹣2x)+(2x﹣1)2
23.阅读：已知a+b=﹣4，ab=3，求a2+b2的值.
24.先化简，再求值：(2a-3b)(-2a-3b)+(-2a+b)2，其中a=0.5,b=1.
25.图1是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．
（1）图2中的阴影部分的正方形的边长等于______；
（2）若m+2n=7,mn=3，利用（1）的结论求m-2n的值.
26.有一张边长为a厘米的正方形桌面，因为实际需要，需将正方形边长增加b厘米，木工师傅设计了如图所示的三种方案：
小明发现这三种方案都能验证公式：a2+2ab+b2=(a+b)2，
对于方案一，小明是这样验证的：
a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2=(a+b)2
请你根据方案二、方案三，写出公式的验证过程.
方案二：
方案三：
参考答案
1.C
2.A
3.A
4.C
5.C
6.A
7.A
8.B
9.C
10.C
11.答案为：x2.
12.答案为：81x4﹣1
13.答案为：1.
14.答案为：9.
15.答案为：-20；
16.答案为：16，9，﹣4.
17.解：原式=38x2-19x-5.
18.解：原式=﹣4y+1.
19.解：原式=a2+4b2﹣4ab﹣9c2.
20.解：原式=-5a2+6ab-8b2.
21.解：原式=x2＋2x＋1＋x2－2x－x2＋1=x2＋2.
22.解：原式=9﹣4x2+4x2﹣4x+1=﹣4x+10.
23.解：∵a+b=﹣4，ab=3，
∴a2+b2=(a+b)2﹣2ab=(﹣4)2﹣2×3=10.
24.解：原式=8.
25.解：（1）（m-n）2=（m+n）2-4mn；
（2）（m-2n）2=（m+2n）2-8mn=25，
所以m-2n=±5.
26.解：由题意可得，
方案二：a2+ab+(a+b)b=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2=(a+b)2，
方案三：a2+==a2+2ab+b2=(a+b)2.