华东师大版数学八年级上册 13.3等腰三角形课时练习 (含答案）
文档属性
| 名称 | 华东师大版数学八年级上册 13.3等腰三角形课时练习 (含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 99.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-09-22 11:25:12 | ||
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文档简介
2022-2023年华师大版数学八年级上册13.3
《等腰三角形》课时练习
一 、选择题
1.如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E在BC上，连接AD、AE，如果只添加一个条件使∠DAB=∠EAC，则添加的条件不能为( )
A.BD=CE B.AD=AE C.DA=DE D.BE=CD
2.等腰三角形的两边长分别为5和11，则它的周长为( )
A.21 B.21或27 C.27 D.25
3.如图,△ABC中,以B为圆心,BC长为半径画弧,分别交AC、AB于D,E两点,并连接BD，DE.若∠A=30°,AB=AC,则∠BDE的度数为( )
A.45 ° B.52.5° C.67.5° D.75°
4.如图，在△ABC中，AB=AC，且D为BC上一点，CD=AD，AB=BD，则∠B的度数为( )
A.30° B.36° C.40° D.45°
5.若(a﹣4)2+|b﹣6|=0，则以a、b为边长的等腰三角形的周长为( )
A.14 B.16 C.13 D.14或16
6.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为45°,则其顶角为( )
A.45° B.135° C.45°或67.5° D.45°或135°
7.如图，直线l1∥l2，点A在直线l1上，以点A为圆心，适当长度为半径画弧，分别交直线l1、l2于B、C两点，连结AC、BC.若∠ABC=70°，则∠1的大小为( )
A.20° B.35° C.40° D.70°
8.如图，在△ABC中，AB=AC=4，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN∥BC分别交AB、AC于M、N，则△AMN的周长为( )
A.12 B.4 C.8 D.不确定
9.已知△ABC的三条边长分别为3,4,6，在△ABC所在平面内画一条直线,将△ABC分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形,则这样的直线最多可画( )
A.6条 B.7条 C.8条 D.9条
10.平面直角坐标系中,已知A(2，2)、B(4，0).若在坐标轴上取点C,使△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C的个数是( )
A.5 B.6 C.7 D.8
二 、填空题
11.△ABC中其周长为7，AB=3，当BC= 时，△ABC为等腰三角形.
12.如图，△ABC中，点D在边BC上，若AB=AD=CD，∠BAD=100°，则∠C= .
13.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角的度数为20°，则顶角的度数是 .
14.等腰三角形的一个角为100°，则它的两底角为 .
15.若等腰三角形的一个外角为70°，则它的底角为 .
16.如图，已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的顶点P是BC中点，两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F.
给出下列四个结论：
①AE=CF；
②△EPF是等腰直角三角形；
③EF=AB；
④S四边形AEPF=S△ABC，当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时(点E不与A、B重合).
上述结论中始终正确的有________(把你认为正确的结论的序号都填上)。
三 、解答题
17.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，EG∥AD，找出图中的等腰三角形，并给出证明.
18.如图，△ABC是等腰三角形，AB=AC，∠A=36°.
(1)尺规作图：作∠B的角平分线BD，交AC于点D(保留作图痕迹，不写作法)；
(2)判断△DBC是否为等腰三角形，并说明理由.
19.如图，在△ABC中，∠ABC的角平分线OB与∠ACB的角平分线OC相交于点O，过点O作MN∥BC，分别交AB、AC于点M、N.
(1)请写出图中所有的等腰三角形，并给予证明；
(2)若AB+AC=14，求△AMN的周长.
20.如图所示，在△ABC中，AB=AC=CD，AD=DB，求∠BAC的度数.
21.如图,已知△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,BF平分∠ABC交CD于E,交AC于F.
求证：CE=CF.
22.如图，在△ABC中，已知点D在线段AB的反向延长线上，过AC的中点F作线段GE交∠DAC的平分线于E，交BC于G，且AE∥BC.
(1)求证：△ABC是等腰三角形；
(2)若AE=8，AB=10，GC=2BG，求△ABC的周长.
参考答案
1.C
2.C
3.C
4.B
5.D
6.D
7.C
8.C
9.B.
10.C
11.答案为：1或2
12.答案为：20°.
13.答案为：110°或70°.
14.答案为：40°、40°.
15.答案为：35°.
16.答案为：①②④.
17.解：△AEF是等腰三角形.证明如下：
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD.
∵EG∥AD，
∴∠E=∠CAD，∠EFA=∠BAD，
∴∠E=∠EFA，
∴△AEF是等腰三角形.
18.解：(1)如图所示：
BD即为所求；
(2)∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C，
∵∠A=36°，
∴∠ABC=∠ACB=(180°﹣36°)÷2=72°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠DBC=36°，
∴∠BDC=36°+36°=72°，
∴BD=BC，
∴△DBC是等腰三角形.
19.解：(1)△MBO和△NOC是等腰三角形，
∵OB平分∠ABC，
∴∠MBO=∠OBC，
∵MN∥BC，
∴∠MOB=∠OBC，
∴∠MBO=∠MOB，
∴MO=MB，
同理可证：ON=NC，
∴△MBO和△NOC是等腰三角形；
(2)∵OB平分∠ABC，
∴∠MBO=∠OBC，
∵MN∥BC，
∴∠MOB=∠OBC，
∴∠MBO=∠MOB，
∴MO=MB，
同理可证：ON=NC，
∵△AMN的周长=AM+MO+ON+AN，
∴△AMN的周长=AM+MB+AN+NC=AB+AC=14.
20.解：∵AB=AC，DA=DB，
∴∠B=∠C=∠BAD，
∵CA=CD，
∴∠CDA=∠CAD，
又∠CDA=∠B+∠BAD=2∠B=2∠C，
∴∠CAD=2∠C，
在△ACD中，∠C+∠CDA+∠CAD=180°，
∴2∠C+2∠C+∠C=180°，
∴∠C=36°，
∴∠BAD=36°，∠CAD=2∠C=72°，
∴∠BAC=∠BAD+∠CAD=36°+72°=108°.
21.证明：∵∠ACB＝90°,CD⊥AB
∴∠CBF＋∠CFB＝∠DBE＋∠DEB＝90°
∵BF平分∠ABC
∴∠CBF＝∠DBE
∵∠CBF＋∠CFB＝∠DBE＋∠DEB
∴∠CFB＝∠DEB
∵∠FEC＝∠DEB
∴∠CFB＝∠FEC
∴CE＝CF
22.(1)证明：∵AE∥BC，
∴∠B=∠DAE，∠C=∠CAE，
∵AE平分∠DAC，
∴∠DAE=∠CAE，
∴∠B=∠C，
∴AB=AC，
∴△ABC是等腰三角形；
(2)∵F是AC的中点，
∴AF=CF．
∵AE∥BC，
∴∠C=∠CAE．
由对顶角相等可知：∠AFE=∠GFC．
在△AFE和△CFG中，
∴△AFE≌△CFG(ASA)．
∴AE=GC=10．
∵GC=2BG，
∴BG=5．
《等腰三角形》课时练习
一 、选择题
1.如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E在BC上，连接AD、AE，如果只添加一个条件使∠DAB=∠EAC，则添加的条件不能为( )
A.BD=CE B.AD=AE C.DA=DE D.BE=CD
2.等腰三角形的两边长分别为5和11，则它的周长为( )
A.21 B.21或27 C.27 D.25
3.如图,△ABC中,以B为圆心,BC长为半径画弧,分别交AC、AB于D,E两点,并连接BD，DE.若∠A=30°,AB=AC,则∠BDE的度数为( )
A.45 ° B.52.5° C.67.5° D.75°
4.如图，在△ABC中，AB=AC，且D为BC上一点，CD=AD，AB=BD，则∠B的度数为( )
A.30° B.36° C.40° D.45°
5.若(a﹣4)2+|b﹣6|=0，则以a、b为边长的等腰三角形的周长为( )
A.14 B.16 C.13 D.14或16
6.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为45°,则其顶角为( )
A.45° B.135° C.45°或67.5° D.45°或135°
7.如图，直线l1∥l2，点A在直线l1上，以点A为圆心，适当长度为半径画弧，分别交直线l1、l2于B、C两点，连结AC、BC.若∠ABC=70°，则∠1的大小为( )
A.20° B.35° C.40° D.70°
8.如图，在△ABC中，AB=AC=4，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN∥BC分别交AB、AC于M、N，则△AMN的周长为( )
A.12 B.4 C.8 D.不确定
9.已知△ABC的三条边长分别为3,4,6，在△ABC所在平面内画一条直线,将△ABC分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形,则这样的直线最多可画( )
A.6条 B.7条 C.8条 D.9条
10.平面直角坐标系中,已知A(2，2)、B(4，0).若在坐标轴上取点C,使△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C的个数是( )
A.5 B.6 C.7 D.8
二 、填空题
11.△ABC中其周长为7，AB=3，当BC= 时，△ABC为等腰三角形.
12.如图，△ABC中，点D在边BC上，若AB=AD=CD，∠BAD=100°，则∠C= .
13.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角的度数为20°，则顶角的度数是 .
14.等腰三角形的一个角为100°，则它的两底角为 .
15.若等腰三角形的一个外角为70°，则它的底角为 .
16.如图，已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的顶点P是BC中点，两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F.
给出下列四个结论：
①AE=CF；
②△EPF是等腰直角三角形；
③EF=AB；
④S四边形AEPF=S△ABC，当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时(点E不与A、B重合).
上述结论中始终正确的有________(把你认为正确的结论的序号都填上)。
三 、解答题
17.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，EG∥AD，找出图中的等腰三角形，并给出证明.
18.如图，△ABC是等腰三角形，AB=AC，∠A=36°.
(1)尺规作图：作∠B的角平分线BD，交AC于点D(保留作图痕迹，不写作法)；
(2)判断△DBC是否为等腰三角形，并说明理由.
19.如图，在△ABC中，∠ABC的角平分线OB与∠ACB的角平分线OC相交于点O，过点O作MN∥BC，分别交AB、AC于点M、N.
(1)请写出图中所有的等腰三角形，并给予证明；
(2)若AB+AC=14，求△AMN的周长.
20.如图所示，在△ABC中，AB=AC=CD，AD=DB，求∠BAC的度数.
21.如图,已知△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,BF平分∠ABC交CD于E,交AC于F.
求证：CE=CF.
22.如图，在△ABC中，已知点D在线段AB的反向延长线上，过AC的中点F作线段GE交∠DAC的平分线于E，交BC于G，且AE∥BC.
(1)求证：△ABC是等腰三角形；
(2)若AE=8，AB=10，GC=2BG，求△ABC的周长.
参考答案
1.C
2.C
3.C
4.B
5.D
6.D
7.C
8.C
9.B.
10.C
11.答案为：1或2
12.答案为：20°.
13.答案为：110°或70°.
14.答案为：40°、40°.
15.答案为：35°.
16.答案为：①②④.
17.解：△AEF是等腰三角形.证明如下：
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD.
∵EG∥AD，
∴∠E=∠CAD，∠EFA=∠BAD，
∴∠E=∠EFA，
∴△AEF是等腰三角形.
18.解：(1)如图所示：
BD即为所求；
(2)∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C，
∵∠A=36°，
∴∠ABC=∠ACB=(180°﹣36°)÷2=72°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠DBC=36°，
∴∠BDC=36°+36°=72°，
∴BD=BC，
∴△DBC是等腰三角形.
19.解：(1)△MBO和△NOC是等腰三角形，
∵OB平分∠ABC，
∴∠MBO=∠OBC，
∵MN∥BC，
∴∠MOB=∠OBC，
∴∠MBO=∠MOB，
∴MO=MB，
同理可证：ON=NC，
∴△MBO和△NOC是等腰三角形；
(2)∵OB平分∠ABC，
∴∠MBO=∠OBC，
∵MN∥BC，
∴∠MOB=∠OBC，
∴∠MBO=∠MOB，
∴MO=MB，
同理可证：ON=NC，
∵△AMN的周长=AM+MO+ON+AN，
∴△AMN的周长=AM+MB+AN+NC=AB+AC=14.
20.解：∵AB=AC，DA=DB，
∴∠B=∠C=∠BAD，
∵CA=CD，
∴∠CDA=∠CAD，
又∠CDA=∠B+∠BAD=2∠B=2∠C，
∴∠CAD=2∠C，
在△ACD中，∠C+∠CDA+∠CAD=180°，
∴2∠C+2∠C+∠C=180°，
∴∠C=36°，
∴∠BAD=36°，∠CAD=2∠C=72°，
∴∠BAC=∠BAD+∠CAD=36°+72°=108°.
21.证明：∵∠ACB＝90°,CD⊥AB
∴∠CBF＋∠CFB＝∠DBE＋∠DEB＝90°
∵BF平分∠ABC
∴∠CBF＝∠DBE
∵∠CBF＋∠CFB＝∠DBE＋∠DEB
∴∠CFB＝∠DEB
∵∠FEC＝∠DEB
∴∠CFB＝∠FEC
∴CE＝CF
22.(1)证明：∵AE∥BC，
∴∠B=∠DAE，∠C=∠CAE，
∵AE平分∠DAC，
∴∠DAE=∠CAE，
∴∠B=∠C，
∴AB=AC，
∴△ABC是等腰三角形；
(2)∵F是AC的中点，
∴AF=CF．
∵AE∥BC，
∴∠C=∠CAE．
由对顶角相等可知：∠AFE=∠GFC．
在△AFE和△CFG中，
∴△AFE≌△CFG(ASA)．
∴AE=GC=10．
∵GC=2BG，
∴BG=5．