华东师大版数学八年级上册 13.4尺规作图课时练习 (含答案)

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名称 华东师大版数学八年级上册 13.4尺规作图课时练习 (含答案)
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资源类型 教案
版本资源 华师大版
科目 数学
更新时间 2022-09-22 11:38:00

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2022-2023年华师大版数学八年级上册13.4
《尺规作图》课时练习
1.按要求画出图形,并回答问题:
(1)画直线l,在直线l上取A,B,C三点,使点C在线段AB上,在直线l外取一点P,画直线BP,射线PC,连结AP;
(2)在(1)中所画图中,共有几条直线,几条射线,几条线段?请把所有直线和线段用图中的字母表示出来.
2.如图,点P是∠AOB的边OB上的一点.
(1)过点P画OA的垂线,垂足为H;
(2)过点P画OB的垂线,交OA于点C;
(3)线段PH的长度是点P到 直线OA的距离, 线段CP的长度是点C到直线OB的距离.因为直线外一点到直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短,所以线段PC、PH、OC这三条线段大小关系是 .(用“<”号连接)
3.如图,已知a和∠α,用尺规作一个三角形ABC,使AB=AC=2a,∠BAC=180°-∠α。
4.下面是小东设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程.
已知:直线l及直线l外一点P.
求作:直线PQ,使得PQ∥l.
作法:如图,
①在直线l上取一点A,作射线PA,以点A为圆心,AP长为半径画弧,交PA的延长线于点B;
②在直线l上取一点C(不与点A重合),作射线BC,以点C为圆心,CB长为半径画弧,交BC的延长线于点Q;
③作直线PQ.
所以直线PQ就是所求作的直线.
根据小东设计的尺规作图过程,
(1)使用直尺和圆规,补全图形;(保留作图痕迹)
(2)完成下面的证明.
证明:∵AB=________,CB=________,
∴PQ∥l(________)(填推理的依据).
5.如图所示,一辆汽车在直线形的公路AB上由A向B行驶,C,D分别是位于公路AB两侧的村庄.
(1)该汽车行驶到公路AB上的某一位置C′时距离村庄C最近,行驶到D′位置时,距离村庄D最近,请在公路AB上作出C′,D′的位置(保留作图痕迹);
(2)当汽车从A出发向B行驶时,在哪一段路上距离村庄C越来越远,而离村庄D越来越近?(只叙述结论,不必说明理由)
6.读句画图:如图,直线CD与直线AB相交于C,根据下列语句画图:
(1)过点P作PQ∥CD,交AB于点Q;
(2)过点P作PR⊥CD,垂足为R;
(3)若∠DCB=120°,猜想∠PQC是多少度?并说明理由.
7.根据下列要求画图.
(1)如图(1)所示,过点A画MN∥BC;
(2)如图(2)所示,过点P画PE∥OA,交OB于点E,过点P画PH∥OB,交OA于点H;
(3)如图(3)所示,过点C画CE∥DA,与AB交于点E,过点C画CF∥DB,与AB的延长线交于点F.
8.如图:求作一点P,使PM=PN,并且使点P到∠AOB的两边的距离相等.
9.(1)如图1,在△ABC中,AB=3,AC=4,BC=5.EF垂直且平分BC.点P在直线EF上,直接写出PA+PB的最小值,并在图中标出当PA+PB取最小值时点P的位置;
解:PA+PB的最小值为   .
(2)如图2.点M、N在∠BAC的内部,请在∠BAC的内部求作一点P,使得点P到∠BAC两边的距离相等,且使PM=PN.(尺规作图,保留作图痕迹,无需证明)
10.如图,在△ABC中,点P是AC上一点,连接BP,求作一点M,使得点M到AB和AC两边的距离相等,并且到点B和点P的距离相等.(不写作法,保留作图痕迹)
11.如图,有分别过A、B两个加油站的公路l1、l2相交于点O,现准备在∠AOB内建一个油库,要求油库的位置点P满足到A、B两个加油站的距离相等,而且P到两条公路l1、l2的距离也相等。请用尺规作图作出点P(不写作法,保留作图痕迹).
12.作图:求作一个三角形,使它的两边分别为a和2a,其夹角为∠α。(要求:用尺规作图,并写出已知,求作,保留作图痕迹,不写作法)
13.利用尺规,用三种不同的方法作一个是三角形与已知直角三角形ABC全等,并简要说明理由。
14.请用直尺、圆规作图,不写作法,但要保留作图痕迹.
已知:∠α,直线l及l上两点A,B.
求作:Rt△ABC,使点C在直线l的上方,且∠ABC=90°,∠BAC=∠α.
15.如图,在△ABC中,AB=AC,∠DAC是△ABC的一个外角.
实验与操作:根据要求进行尺规作图,并在图中标明相应字母(保留作图痕迹,不写作法)
(1)作∠DAC的平分线AM;
(2)作线段AC的垂直平分线,与AM交于点F,与BC边交于点E,连接AE、CF
探究与猜想:若∠BAE=15°,则∠B=   .
参考答案
1.解:(1)如图所示;
(2)2条直线,12条射线,6条线段,
直线l,直线BP,
线段AC,BC,AB,AP,CP,BP.
2.解:(1)(2)所画图形如下所示;
(3)线段PH的长度是点P到直线OA的距离,线段CP的长度是点C到直线OB的距离,
根据垂线段最短可得:PH<PC<OC.
故答案为:直线OA,线段CP的长度,PH<PC<OC.
3.解:如图所示:
作法:首先作射线,在射线上截取AB=2a,再作∠BAC=180°-∠α。
再截取AC=AB=2a,连接BC即可。
4.(1)解:直线PQ如图所示.
(2)AP CQ 三角形中位线定理
5.解:(1)过点C作AB的垂线,垂足为C′,过点D作AB的垂线,垂足为D′.
(2)在C′D′上距离村庄C越来越远,而离村庄D越来越近.
6.解:(1)(2)如图所示.
(3)∠PQC=60°.
∵ PQ∥CD,
∴ ∠DCB+∠PQC=180°.
∵ ∠DCB=120°,
∴ ∠PQC=180°120°=60°.
7.解:如图所示:
8.解:如图,点P即为所求.
(1)作∠AOB 的平分线OC;
(2)连结MN,并作MN 的垂直平分线EF,交OC于P,连结PM、PN,
则P点即为所求.
9.解:(1)点P的位置如图所示:
∵EF垂直平分BC,
∴B、C关于EF对称,
设AC交EF于D,
∴当P和D重合时,AP+BP的值最小,最小值等于AC的长,即最小值为4.
故答案为4.
(2)如图,①作∠AOB的平分线OE,②作线段MN的垂直平分线GH,GH交OE于点P,则点P即为所求.
10.解:如图,点M即为所求,
11.解:如图所示:
12.解:已知:∠α和线段a
求作:△ABC,使∠BAC=∠α,AB=a,AC=2a。
作图如图所示。
13.解:如图所示:
(1)利用“SSS”作图;
(2)利用“SAS”作图;
(3)利用“ASA”作图。
14.解:如图,△ABC为所作.
15.解:如图所示,∠B=55°.
理由如下:
∵AB=AC,
∴∠ABC=∠ACB,
∵AM平分∠DAC,
∴∠DAM=∠CAM,
而∠DAC=∠ABC+∠ACB,
∴∠CAM=∠ACB,
∴EF垂直平分AC,
∴OA=OC,∠AOF=∠COE,
在△AOF和△COE中

∴△AOF≌△COE,
∴OF=OE,
即AC和EF互相垂直平分,
∴四边形AECF的形状为菱形.
∴EA=EC,
∴∠EAC=∠ACB=∠B=.
故答案为:55°