2022-2023学年人教版八年级数学上册《14.1.2 幂的乘方》 教学课件 (共18张PPT)

(共18张PPT)
14.1.2 幂的乘方
1.掌握幂的乘方的运算性质，能用文字语言和符号语言正确地表述该性质；
2.能熟练地运用幂的乘方的运算性质进行运算；
3.经历幂的乘方的运算性质的推导过程，体会数式通性和从具体到抽象的思想方法在研究数学问题中的作用；
4.通过类比学习，合作交流，培养学生的观察、发现、归纳、概括能力，使学生初步理解“特殊到一般再到特殊”的认知规律.
学习目标
幂的乘方
应用新知
创设情境
巩固新知
课堂小结
布置作业
探究新知
复习回顾
全班作答
同底数幂的乘法的运算性质是什么？
（m，n都是正整数）.
同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
应用新知
创设情境
巩固新知
课堂小结
布置作业
探究新知
思考
用含有字母x的式子表示图(1)、图(2)的面积和图(3)的体积.其中图(1)、图(2)分别是边长为x、x2的正方形；图(3)是棱长为x2的正方体.
(1)
(2)
(3)
x
x2
x2
S(1) x·x x2
S(2) x2·x2
V(3) x2·x2·x2
(x2)2
(x2)3
幂
幂的乘方
幂的乘方运算有什么运算规律呢？
表示2个x2相乘
表示3个x2相乘
根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空：
创设情境
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
探究新知
探究
（1）(32)3 ( ) ( ) ( ) 3( ) 3( ) ；
（2）(a2)3 ( )·( )·( ) a( ) a( ) ；
（3）(am)3 ( )·( )·( ) a( ) a( )（m是正整数）.
6
6
3m
a2
a2
a2
am
am
am
32
32
32
(32)3表示3个32相乘
(a2)3表示3个a2相乘
(am)3表示3个am相乘
2 2 2
2 2 2
m m m
观察计算结果，你发现了什么规律？
创设情境
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
探究新知
探究
（1）(32)3 32 32 32 3(2 2 2) 3( 6 )；
（2）(a2)3 a2·a2·a2 a(2 2 2) a( 6 )；
（3）(am)3 am·am·am a(m m m) a( 3m )（m是正整数）.
3( 2 3 )；
a( 2 3 )；
1.底数不变；
2.指数相加.
1.结果的底数与原来的底数相同；
2.结果的指数等于原来两个指数的积.
a( 3·m )（m是正整数）.
你能用式子表示刚刚发现的规律吗？
创设情境
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
探究新知
探究
猜想
n个am
n个m
幂的乘方：
幂的乘方，底数不变，指数相乘.
（m，n都是正整数）.
乘方的意义
同底数幂的乘法
创设情境
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
探究新知
思考
（m， n，p都是正整数）
是否依旧满足底数不变，指数相乘呢？
满足
(3) (am)2
探究新知
创设情境
巩固新知
课堂小结
布置作业
应用新知
典型例题
例1 计算：
(1) (103)5； (2) (a4)4； (3) (am)2； (4) (x4)3.
(2) (a4)4
解： (1) (103)5
103 5
1015.
(4) (x4)3
a4 4
a16.
am 2
a2m.
x4 3
x12.
（m，n都是正整数）.
幂的乘方，底数不变，指数相乘.
同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
探究新知
创设情境
巩固新知
课堂小结
布置作业
应用新知
做一做
判断下列计算是否正确：
(1) a3·a5 a15； (2) (a4)3 a7.
同底数幂的乘法
幂的乘方
a8
a12
相
同
点
不
同
点
符号表示
探究新知
创设情境
巩固新知
课堂小结
布置作业
应用新知
典型例题
例2 计算：
(1) [(a2)3]4； (2) [(a b)3]2； (3) (103)m n.
解：(1) [(a2)3]4
a2 3 4
a24
(2) [(a b)3]2
(a b)3 2
(a b)6
(am)n amn中的底数a不仅可以代表数、单项式，还可以代表多项式等.
(3) (103)m n
103(m n)
(am)n amn中的指数m，n也可以代表多项式.
【选讲】
探究新知
创设情境
巩固新知
课堂小结
布置作业
应用新知
典型例题
例3 计算：
(1) (a4)3·a6 a18 ； (2) ( x3)2· ( x2)3 (x4)3.
混合运算顺序：
幂的乘方→同底数幂的乘法→加减法
解：(1) 原式 a4 3·a6 a18
a12·a6 a18
a18 a18
2a18
(2) 原式 x6·( x6) x12
x12 x12
2x12
( x3)·( x3)
( x2)·( x2)·( x2)
【选讲】
探究新知
应用新知
课堂小结
布置作业
巩固新知
创设情境
随堂练习
1.口答：
（1）(23)5 . （2）(a3)4 .
（3）[( 2)3]2 . （4） (a3)4 .
（5）x2·x5 . （6）(3n)3 .
抢答
215
a12
26
a12
x7
33n
2.下列计算结果是a9的是( ).
A. (a3)6 B. a3 a6 C. a9 a9 D. a3·a6
D

a18

2a9

a9
不能继续运算
3.计算：
（1）(a3)4·a5 （2）(x2)n (xn)2
（3）x4·x5·( x7) (x8)2 （4）2(a3)4 a4(a4)2 a5a7
探究新知
应用新知
课堂小结
布置作业
巩固新知
创设情境
随堂练习
解：原式 a12·a5
a17
解：原式 x2n x2n
0
解：原式 x16 x16
2x16
解：原式 2a12 a4·a8 a12
2a12 a12 a12
4a12
带 的为选做题
探究新知
应用新知
课堂小结
布置作业
巩固新知
创设情境
随堂练习
4.填空：
（1） 若(a3)x a15，则x .
（2）若ax 5，ay 6 ，则ax y ，a2x .
5
30
5.若10α 2，10β 3，求102α 3β的值.
解：102α 3β
102α·103β
(10α)2·(10β)3
22 33
108.
25
带 的为选做题
探究新知
应用新知
布置作业
巩固新知
课堂小结
创设情境
混合运算顺序：
幂的乘方→同底数幂的乘法→加减运算
幂的乘方
幂的乘方：
（m，n都是正整数）.
布置作业
教科书第97页练习题.
探究新知
应用新知
课堂小结
巩固新知
创设情境
再见