2022-2023学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册1.4.2用空间向量研究距离、夹角问题（2）课件-(共25张PPT)

(共25张PPT)
1.4.2用空间向量研究
距离、夹角问题2
求异面直线所成角
设异面直线1，，所成角为0，显然e(0,1,设其方向向量分别为4，立，而<4，v>∈(0，)
h1,
0=<4,V>
0=π-<4，v>
cos 0=lcos
训
如图，在棱长为1的正四面体（四个面都是正三角形）
例7
ABCD中，M,N分别BC,AD的中点，
求直线AM和CN夹角的余弦值.
解：以{CA,cB,CD作为基底，则
化为向量问题
d-ciM-a-饿不A+Cm,
M-2@+而(-2@而.a1⑦a
=
2
叉Md-e-
进行向量运算
1
CN-MA
cos CN,MA>=
2
2
CNMA
3
V3
3
2
2
二直线AM和CN夹角的余弦值为
回到图形问题
线面角
设直线的方向向量为a,平面a的法向量为n,且
直线1与平面a所成的角为0(0c0,引
),则
7
L
0=

2
0=-
π
2
sin 0=cos
la.n
1al
线面角
转化为直线的方向向量与平面法向量的夹角
设直线AB与平面a所成角为0，直线AB的方向向量为a
平面a的法向量为n
sin 0=cos =
la.n
lal
B
面面角
平面α与平面B相交，形成四个二面角，我们把这四个二面
角中不大于90°的二面角称为平面α与平面B的夹角
设两个平面a,所成的角为0.则6c(0,]
面面角
设两个平面a,B的法向量分别为n1,n,平面x,的夹角为0，由于0∈(0,7]，则：
7
法向量方向
法向量方向
一进一出，
同进同出，
二面角等于
二面角等于
法向量夹角
法向量夹角
的补角.
0=
0=π-
cos cos
c0S0=
-C0S
cos 0=cos=
n.n2
2
面面角
两个平面的夹角与这两个平面形成的二面角有什么关系？
平面a与平面B的夹角的范围：6c(0,]
二面角a-l-B的范围：p∈[0，π]
求二面角就是求两个平面所成的角或其补角
设直线1，m的方向向量分别为a,方，平面au,B的法向量分别为n1,n2,-则
异面直线所成角：cos0-|cs=a-列
a
0e0,1
线面角：m0=cos=a-列
a
o引
二面角：cos0=cos=
n.n
0∈[0，π]
求二面角就是求两个平面所成的角或其补角