23.1 图形的旋转课堂同步练(要点梳理+基础过关练+强化提升练+拓展延伸练+答案)

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人教版数学九年级上册课堂同步练
第二十三章　旋转
23.1　图形的旋转
要点梳理
1. 把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度，叫做　 　，点O叫　 　，转动的角叫　 　.
2. 旋转的性质：(1)对应点到旋转中心的距离　 　；(2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于　 　；(3)旋转前、后的图形　 　.
基础过关练
1. 将如图所示的方格纸中的图形绕O点顺时针旋转90°，得到的图形是( )
2. 观察如图所示的四个图案，其中可以看成是由“基本图案”通过旋转形成的共有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
3. 如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是A(3，0)，B(0，4)，把线段AB绕点A旋转后得到线段AB′，使点B的对应点B′落在x轴的正半轴上，则点B′的坐标是( )
A.(5，0) B.(8，0) C.(0，5) D.(0，8)
4. 如图，△ABC为等边三角形，△AO′B绕点A逆时针旋转后能与△AOC重合.
(1)旋转中心是　 　；
(2)旋转角是　 　°；
(3)∠OAO′＝　 　°.
5. 如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△COD，若∠AOB＝15°，则∠AOD的度数是　 　.
6. 如图，在平面直角坐标系xOy中，△A′B′C′由△ABC绕点P旋转得到，则点P的坐标为　 　.
7. 如图，△AOB绕O点按顺时针方向旋转得到△COD，当OA⊥OC时，在这个旋转过程中：
(1)旋转中心是什么 旋转角是什么 为多少度
(2)试用旋转知识说明△AOB≌△COD；
(3)AB与CD在位置和大小上有何关系
强化提升练
8. 如图，将△ABC绕点B顺时针旋转60°得△DBE，点C的对应点E恰好落在AB的延长线上，连接AD.下列结论一定正确的是( )
A.∠ABD＝∠E B.∠CBE＝∠C C.AD∥BC D.AD＝BC
9. 如图，在△ABC中，∠CAB＝65°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为( )
A.35° B.40° C.50° D.65°
10. 一副三角尺按如图的位置摆放(顶点C与F重合，边CA与边FE叠合，顶点B，C，D在一条直线上)，将三角尺DEF绕着点F按顺时针方向旋转n°后(0＜n＜180)，如果EF∥AB，那么n的值是　 　.
11. 以原点为中心，把A点(5，0)旋转90°，得到点A′，则点A′的坐标为　 　.
12. 如图，△ABC绕O点旋转后，顶点B的对应点为E，试确定顶点A，C旋转后对应点位置，以及旋转后的三角形位置.
13. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n°后，得到△DEC，点D刚好落在AB边上.
(1)求n的值；
(2)若F是DE的中点，判断四边形ACFD的形状，并说明理由.
延伸拓展练
14. 如图所示，正方形ABCD内一点P.若PA＝1，PB＝2，PC＝3，且△ABP绕点B顺时针旋转90°至△CBQ.
(1)连接PQ，求PQ的长.
(2)判断△PQC的形状.
(3)求∠APB的度数.
参 考 答 案
要点梳理
1. 图形的旋转　旋转中心　旋转角　
2. (1)相等　(2)旋转角　(3)全等　
基础过关练
1. B 2. D 3. B
4. (1)点A　 (2)60　 (3)60　
5. 30°　
6. (1，－1)　
7. 解：(1)旋转中心是点O，∠AOC，∠BOD都是旋转角，为90°；
(2)∵旋转不改变图形的形状和大小，∴△AOB≌△COD；
(3)∵AB绕O点按顺时针方向旋转了90°与CD重合，∴AB⊥CD，AB＝CD.
强化提升练
8. C 9. C
10. 45°　
11. (0，5)或(0，－5)　
12. 解：如图所示.
13. 解：(1)∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，∴∠A＝60°，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n°后，得到△DEC，∴AC＝DC，∴△ADC是等边三角形，∴∠ACD＝60°，∴n的值是60；
(2)四边形ACFD是菱形，理由：∵∠DCE＝∠ACB＝90°，F是DE的中点，∴FC＝DF＝FE，∵∠CDF＝∠A＝60°，∴△DFC是等边三角形，∴DF＝DC＝FC，∵△ADC是等边三角形，∴AD＝AC＝DC，∴AD＝AC＝FC＝DF，∴四边形ACFD是菱形.
延伸拓展练
14. 解：(1)∵△BAP旋转90°至△BCQ，∴△BPQ为等腰直角三角形，∴PQ＝＝＝2.
(2)∵△BAP旋转至△BCQ，∴CQ＝PA＝1，∴在△PCQ中，PQ2＋QC2＝(2)2＋1＝9＝PC2，∴△PCQ为直角三角形，且∠PQC＝90°.
(3)∵△BPQ为等腰直角三角形，∴∠BQP＝45°，∴∠BQC＝∠BQP＋∠PQC＝45°＋90°＝135°. ∴∠APB＝∠BQC＝135°.
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