2022—2023学年人教版数学八年级上册11.1.1 三角形的边 同步练习 (含答案)
文档属性
| 名称 | 2022—2023学年人教版数学八年级上册11.1.1 三角形的边 同步练习 (含答案) |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 139.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-09-22 16:06:17 | ||
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文档简介
11.1.1 三角形的边
一、选择题（共6小题）
1. 下列选项中的图形都是小强用三根火柴棒拼成的，其中符合三角形概念的是
A. B.
C. D.
2. 下列长度的三条线段中，能组成三角形的是
A. 5，6，10 B. 5，6，11 C. 5，7，2 D. 3，4，8
3. 若一个三角形的两边长分别为 3 cm，6 cm，则它的第三边的长可能是
A. 2 cm B. 3 cm C. 6 cm D. 9 cm
4. 若 a，b，c 为 △ABC 的三边长，且满足 ∣a 4∣+b 2=0，则 c 的值可能是
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
5. 若一个三角形的三边长分别为 3，2a 1，6，则整数 a 的值是
A. 2 或 3 B. 3 或 4 C. 2 或 3 或 4 D. 3 或 4 或 5
6. 如图，为估计池塘两岸 A，B 之间的距离，小王在池塘一侧选取了一点 M，测得 MA=15 m，MB=9 m，那么 A，B 之间的距离不可能是
A. 6 m B. 10 m C. 15 m D. 20 m
二、填空题（共7小题）
7. 小明想用长度均为整厘米数的三根木棒搭一个等腰三角形，其中两根木棒的长度分别为 9 cm，1 cm，则第三根木棒的长度为 ．
8. 的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形．
9. 三角形按边的相等关系分类如下：
三角形三边都不相等的三角形等腰三角形 等边三角形
10. 三角形两边的和 ；三角形两边的差 ．
11. 如图，回答下列问题：
（1）图中有 个三角形，它们分别是 ；
（2）以线段 AD 为边的三角形是 ；
（3）以线段 CE 为边的三角形是 ，边 CE 所对的角是 ．
12. 如图，观察图形，回答问题．
（1）图②中共有 个三角形；图③中共有 个三角形；图④中共有 个三角形；猜测图⑦中共有 个三角形．
（2）按上面的方法继续画下去，图中共有 个三角形（用含 n 的式子表示）．
13. △ABC 三边的长 a，b，c 均为整数，a>b>c，a=8，则满足条件的三角形共有 个．
三、解答题（共4小题）
14. 已知 a，b，c 是 △ABC 的三边长，a=4，b=6，设 △ABC 的周长是 x．
（1）直接写出 c 及 x 的取值范围．
（2）若 x 是小于 18 的偶数，
①求 c 的长；
②判断 △ABC 的形状．
15. 用一根长为 20 cm 的细绳围成一个等腰三角形，如果腰长是底边长的 2 倍，那么这个等腰三角形各边的长分别是多少
16. 已知 a，b，c 是三角形的三边长，试化简：∣b+c a∣+∣b c a∣+∣c a b∣ ∣a b+c∣．
17. 如图，小红欲从 A 地去 B 地，有三条路可走：① A→B；② A→D→B；③ A→C→B．
（1）在不考虑其他因素的情况下，我们可以肯定小红会走路线①，理由是 ．
（2）小红绝对不会走路线③，因为路线③的路程最长，即 AC+BC>AD+BD．你能说明其中的原因吗
答案
1. C
2. A
3. C
4. A
5. B
【解析】由三角形的三边关系，得 6 3<2a 1<6+3，解得 2又 ∵a 为整数，
∴a 的值是 3 或 4．
6. A
7. 9 cm
8. 由不在同一条直线上
9. 底边和腰不相等的等腰三角形
10. 大于第三边，小于第三边
11. 6，△ABE，△ABD，△ACE，△ABC，△ACD，△ADE，△ACD，△ADE，△ABD，△ACE，∠CAE
12. 3，5，7，13，2n 1
13. 9
【解析】根据已知条件和三角形三边关系可知，当 a=8，b=7 时，c=6或5或4或3或2；
当 a=8，b=6 时，c=5或4或3；
当 a=8，b=5 时，c=4．
综上所述，满足条件的三角形共有 9 个．
14. （1） 2 （2） ① ∵x 为小于 18 的偶数，
∴x=16 或 x=14．
当 x=16 时，c=6；
当 x=14 时，c=4．
②当 c=6 时，b=c；当 c=4 时，a=c．
综上所述，△ABC 是等腰三角形．
15. 设这个等腰三角形的底边长为 x cm，则腰长为 2x cm．
根据题意，得
x+2x+2x=20,
解得
x=4.
所以 2x=8．
所以这个等腰三角形各边的长分别是 8 cm，8 cm，4 cm．
16. ∵a，b，c 是三角形的三边长，
∴b+c a>0，b c a<0，c a b<0，a b+c>0．
∴原式=b+c a b+c+a c+a+b a+b c=2b．
17. （1） 三角形两边的积大于第三边（或两点之间线段最短）
（2） 如图，延长 BD 交 AC 于点 E，
在 △CBE 中，由三角形的三边关系，得 BC+CE>BE． ①
在 △ADE 中，由三角形的三边关系，得 AE+DE>AD． ②
由① + ②，得 BC+CE+AE+DE>BE+AD．
∵CE+AE=AC，BE=BD+DE，
∴AC+BC>AD+BD．
一、选择题（共6小题）
1. 下列选项中的图形都是小强用三根火柴棒拼成的，其中符合三角形概念的是
A. B.
C. D.
2. 下列长度的三条线段中，能组成三角形的是
A. 5，6，10 B. 5，6，11 C. 5，7，2 D. 3，4，8
3. 若一个三角形的两边长分别为 3 cm，6 cm，则它的第三边的长可能是
A. 2 cm B. 3 cm C. 6 cm D. 9 cm
4. 若 a，b，c 为 △ABC 的三边长，且满足 ∣a 4∣+b 2=0，则 c 的值可能是
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
5. 若一个三角形的三边长分别为 3，2a 1，6，则整数 a 的值是
A. 2 或 3 B. 3 或 4 C. 2 或 3 或 4 D. 3 或 4 或 5
6. 如图，为估计池塘两岸 A，B 之间的距离，小王在池塘一侧选取了一点 M，测得 MA=15 m，MB=9 m，那么 A，B 之间的距离不可能是
A. 6 m B. 10 m C. 15 m D. 20 m
二、填空题（共7小题）
7. 小明想用长度均为整厘米数的三根木棒搭一个等腰三角形，其中两根木棒的长度分别为 9 cm，1 cm，则第三根木棒的长度为 ．
8. 的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形．
9. 三角形按边的相等关系分类如下：
三角形三边都不相等的三角形等腰三角形 等边三角形
10. 三角形两边的和 ；三角形两边的差 ．
11. 如图，回答下列问题：
（1）图中有 个三角形，它们分别是 ；
（2）以线段 AD 为边的三角形是 ；
（3）以线段 CE 为边的三角形是 ，边 CE 所对的角是 ．
12. 如图，观察图形，回答问题．
（1）图②中共有 个三角形；图③中共有 个三角形；图④中共有 个三角形；猜测图⑦中共有 个三角形．
（2）按上面的方法继续画下去，图中共有 个三角形（用含 n 的式子表示）．
13. △ABC 三边的长 a，b，c 均为整数，a>b>c，a=8，则满足条件的三角形共有 个．
三、解答题（共4小题）
14. 已知 a，b，c 是 △ABC 的三边长，a=4，b=6，设 △ABC 的周长是 x．
（1）直接写出 c 及 x 的取值范围．
（2）若 x 是小于 18 的偶数，
①求 c 的长；
②判断 △ABC 的形状．
15. 用一根长为 20 cm 的细绳围成一个等腰三角形，如果腰长是底边长的 2 倍，那么这个等腰三角形各边的长分别是多少
16. 已知 a，b，c 是三角形的三边长，试化简：∣b+c a∣+∣b c a∣+∣c a b∣ ∣a b+c∣．
17. 如图，小红欲从 A 地去 B 地，有三条路可走：① A→B；② A→D→B；③ A→C→B．
（1）在不考虑其他因素的情况下，我们可以肯定小红会走路线①，理由是 ．
（2）小红绝对不会走路线③，因为路线③的路程最长，即 AC+BC>AD+BD．你能说明其中的原因吗
答案
1. C
2. A
3. C
4. A
5. B
【解析】由三角形的三边关系，得 6 3<2a 1<6+3，解得 2
∴a 的值是 3 或 4．
6. A
7. 9 cm
8. 由不在同一条直线上
9. 底边和腰不相等的等腰三角形
10. 大于第三边，小于第三边
11. 6，△ABE，△ABD，△ACE，△ABC，△ACD，△ADE，△ACD，△ADE，△ABD，△ACE，∠CAE
12. 3，5，7，13，2n 1
13. 9
【解析】根据已知条件和三角形三边关系可知，当 a=8，b=7 时，c=6或5或4或3或2；
当 a=8，b=6 时，c=5或4或3；
当 a=8，b=5 时，c=4．
综上所述，满足条件的三角形共有 9 个．
14. （1） 2
∴x=16 或 x=14．
当 x=16 时，c=6；
当 x=14 时，c=4．
②当 c=6 时，b=c；当 c=4 时，a=c．
综上所述，△ABC 是等腰三角形．
15. 设这个等腰三角形的底边长为 x cm，则腰长为 2x cm．
根据题意，得
x+2x+2x=20,
解得
x=4.
所以 2x=8．
所以这个等腰三角形各边的长分别是 8 cm，8 cm，4 cm．
16. ∵a，b，c 是三角形的三边长，
∴b+c a>0，b c a<0，c a b<0，a b+c>0．
∴原式=b+c a b+c+a c+a+b a+b c=2b．
17. （1） 三角形两边的积大于第三边（或两点之间线段最短）
（2） 如图，延长 BD 交 AC 于点 E，
在 △CBE 中，由三角形的三边关系，得 BC+CE>BE． ①
在 △ADE 中，由三角形的三边关系，得 AE+DE>AD． ②
由① + ②，得 BC+CE+AE+DE>BE+AD．
∵CE+AE=AC，BE=BD+DE，
∴AC+BC>AD+BD．