2022—2023学年人教版数学八年级上册11.2.1 三角形的内角 同步练习 (含答案)
文档属性
| 名称 | 2022—2023学年人教版数学八年级上册11.2.1 三角形的内角 同步练习 (含答案) |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 300.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-09-22 16:08:59 | ||
图片预览
文档简介
11.2.1 三角形的内角
一、选择题（共4小题）
1. 在 △ABC 中，∠C=90 ，∠B=25 ，则 ∠A 的度数为
A. 25 B. 75 C. 55 D. 65
2. 如图，在 △ABC 中，∠C=90 ，则 ∠B 的度数为
A. 15 B. 30 C. 50 D. 60
3. 下列条件中能判断 △ABC 为直角三角形的是
A. ∠A+∠B=∠C B. ∠A=∠B=∠C
C. ∠A ∠B=90 D. ∠A=∠B=3∠C
4. 如图，∠BAC=90 ，AD⊥BC，则图中互余的角有
A. 2 对 B. 3 对 C. 4 对 D. 5 对
二、填空题（共5小题）
5. 直角三角形的性质：直角三角形的两个锐角互余．
几何语言：在 Rt△ABC 中，∠C=90 ，
∴∠A+∠B= ．
如：在直角三角形中，其中一个锐角是 35 ，则另一个锐角是 ．
6. 直角三角形的判定：有两个角互余的三角形是直角三角形．
几何语言：在 △ABC 中，∠A+∠B=90 ，
∴∠C= ，即 △ABC 是 三角形．
如：已知 △ABC 的两个角分别为 20 和 70 ，则 △ABC 一定是 三角形．
7. 在直角三角形中，一个锐角比另一个锐角的 3 倍还多 14 ，则较大锐角的度数为 ．
8. 如图，CE⊥AD，AB⊥CD，∠C=50 ，则 ∠A 的度数为 ．
9. 如图，在 △ABC 中，∠ABC=∠C，∠A=40 ，BD⊥AC 于点 D，则 ∠DBC= 度．
三、解答题（共7小题）
10. 如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90 ，CD⊥AB，垂足为 D，则 ∠ACD 与 ∠B 有什么关系 为什么
11. 如图，在 △ABC 中，AD 是 BC 边上的高，点 E 是 AB 上一点，CE 交 AD 于点 M，且 ∠DCM=∠MAE，求证：△ACE 是直角三角形．
12. 如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90 ，DE⊥AB，垂足为 E，则 ∠ADE 与 ∠B 有什么关系 为什么
13. 如图，∠ACD=∠B，∠ACB=90 ，则 △ACD 是直角三角形吗 为什么
14. 如图，在 Rt△ABC，Rt△DBE 和 Rt△ADB 中，∠C=∠E=∠ABD=90 ，点 C，B，E 在同一直线上，则 ∠CAB 与 ∠DBE 有什么关系 ∠CAB 与 ∠BDE 有什么关系 为什么
15. 如图，AB∥CD，AE 平分 ∠BAC，CE 平分 ∠ACD，求证：△AEC 是直角三角形．
16. 如图，在 △ABC 中，∠ACB=90 ，CD 为 AB 边上的高，BE 平分 ∠ABC，分别交 CD，AC 于点 F，E，求证：∠CFE=∠CEF．
答案
1. D
2. D
3. A
4. C
5. 90 ，55
6. 90 ，直角，直角
7. 71
8. 50
9. 20
10. ∠ACD=∠B．
理由：∵∠ACB=90 ，CD⊥AB，
∴∠ACD+∠BCD=∠ACB=90 ，∠B+∠BCD=180 90 =90 ．
∴∠ACD=∠B．
11. ∵AD 是 BC 边上的高，
∴∠DMC+∠DCM=90 ，
∵∠DMC=∠AME，∠DCM=∠MAE，
∴∠AME+∠MAE=90 ，
∴△ACE 是直角三角形．
12. ∠ADE=∠B．
理由：
∵∠ACB=90 ，DE⊥AB，
∴∠A+∠B=90 =∠A+∠ADE．
∴∠ADE=∠B．
13. △ACD 是直角三角形．
理由：
∵∠ACB=90 ，
∴∠A+∠B=90 ．
∵∠ACD=∠B，
∴∠A+∠ACD=90 ．
∴△ACD 是直角三角形．
14. ∠CAB=∠DBE，∠CAB+∠BDE=90 ．
理由：在 Rt△ABC 中，∠C=90 ，
∴∠ABC+∠CAB=90 ．
∵∠ABD=90 ，
∴∠ABC+∠DBE=180 ∠ABD=90 ．
∴∠CAB=∠DBE．
在 Rt△DBE 中，∠E=90 ，
∴∠DBE+∠BDE=90 ．
∴∠CAB+∠BDE=90 ．
15. ∵AB∥CD，
∴∠BAC+∠ACD=180 ，
∵AE 平分 ∠BAC，CE 平分 ∠ACD，
∴∠EAC=12∠BAC，∠ACE=12∠ACD．
∴∠EAC+∠ACE=12∠BAC+∠ACD=90 ．
∴△AEC 是直角三角形．
16. 如图．
∵∠ACB=90 ，
∴∠1+∠3=90 ．
∵CD 为 AB 边上的高，
∴∠2+∠4=90 ．
∵BE 平分 ∠ABC，
∴∠1=∠2．
∴∠3=∠4．
又 ∠4=∠5，
∴∠3=∠5，即 ∠CFE=∠CEF．
一、选择题（共4小题）
1. 在 △ABC 中，∠C=90 ，∠B=25 ，则 ∠A 的度数为
A. 25 B. 75 C. 55 D. 65
2. 如图，在 △ABC 中，∠C=90 ，则 ∠B 的度数为
A. 15 B. 30 C. 50 D. 60
3. 下列条件中能判断 △ABC 为直角三角形的是
A. ∠A+∠B=∠C B. ∠A=∠B=∠C
C. ∠A ∠B=90 D. ∠A=∠B=3∠C
4. 如图，∠BAC=90 ，AD⊥BC，则图中互余的角有
A. 2 对 B. 3 对 C. 4 对 D. 5 对
二、填空题（共5小题）
5. 直角三角形的性质：直角三角形的两个锐角互余．
几何语言：在 Rt△ABC 中，∠C=90 ，
∴∠A+∠B= ．
如：在直角三角形中，其中一个锐角是 35 ，则另一个锐角是 ．
6. 直角三角形的判定：有两个角互余的三角形是直角三角形．
几何语言：在 △ABC 中，∠A+∠B=90 ，
∴∠C= ，即 △ABC 是 三角形．
如：已知 △ABC 的两个角分别为 20 和 70 ，则 △ABC 一定是 三角形．
7. 在直角三角形中，一个锐角比另一个锐角的 3 倍还多 14 ，则较大锐角的度数为 ．
8. 如图，CE⊥AD，AB⊥CD，∠C=50 ，则 ∠A 的度数为 ．
9. 如图，在 △ABC 中，∠ABC=∠C，∠A=40 ，BD⊥AC 于点 D，则 ∠DBC= 度．
三、解答题（共7小题）
10. 如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90 ，CD⊥AB，垂足为 D，则 ∠ACD 与 ∠B 有什么关系 为什么
11. 如图，在 △ABC 中，AD 是 BC 边上的高，点 E 是 AB 上一点，CE 交 AD 于点 M，且 ∠DCM=∠MAE，求证：△ACE 是直角三角形．
12. 如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90 ，DE⊥AB，垂足为 E，则 ∠ADE 与 ∠B 有什么关系 为什么
13. 如图，∠ACD=∠B，∠ACB=90 ，则 △ACD 是直角三角形吗 为什么
14. 如图，在 Rt△ABC，Rt△DBE 和 Rt△ADB 中，∠C=∠E=∠ABD=90 ，点 C，B，E 在同一直线上，则 ∠CAB 与 ∠DBE 有什么关系 ∠CAB 与 ∠BDE 有什么关系 为什么
15. 如图，AB∥CD，AE 平分 ∠BAC，CE 平分 ∠ACD，求证：△AEC 是直角三角形．
16. 如图，在 △ABC 中，∠ACB=90 ，CD 为 AB 边上的高，BE 平分 ∠ABC，分别交 CD，AC 于点 F，E，求证：∠CFE=∠CEF．
答案
1. D
2. D
3. A
4. C
5. 90 ，55
6. 90 ，直角，直角
7. 71
8. 50
9. 20
10. ∠ACD=∠B．
理由：∵∠ACB=90 ，CD⊥AB，
∴∠ACD+∠BCD=∠ACB=90 ，∠B+∠BCD=180 90 =90 ．
∴∠ACD=∠B．
11. ∵AD 是 BC 边上的高，
∴∠DMC+∠DCM=90 ，
∵∠DMC=∠AME，∠DCM=∠MAE，
∴∠AME+∠MAE=90 ，
∴△ACE 是直角三角形．
12. ∠ADE=∠B．
理由：
∵∠ACB=90 ，DE⊥AB，
∴∠A+∠B=90 =∠A+∠ADE．
∴∠ADE=∠B．
13. △ACD 是直角三角形．
理由：
∵∠ACB=90 ，
∴∠A+∠B=90 ．
∵∠ACD=∠B，
∴∠A+∠ACD=90 ．
∴△ACD 是直角三角形．
14. ∠CAB=∠DBE，∠CAB+∠BDE=90 ．
理由：在 Rt△ABC 中，∠C=90 ，
∴∠ABC+∠CAB=90 ．
∵∠ABD=90 ，
∴∠ABC+∠DBE=180 ∠ABD=90 ．
∴∠CAB=∠DBE．
在 Rt△DBE 中，∠E=90 ，
∴∠DBE+∠BDE=90 ．
∴∠CAB+∠BDE=90 ．
15. ∵AB∥CD，
∴∠BAC+∠ACD=180 ，
∵AE 平分 ∠BAC，CE 平分 ∠ACD，
∴∠EAC=12∠BAC，∠ACE=12∠ACD．
∴∠EAC+∠ACE=12∠BAC+∠ACD=90 ．
∴△AEC 是直角三角形．
16. 如图．
∵∠ACB=90 ，
∴∠1+∠3=90 ．
∵CD 为 AB 边上的高，
∴∠2+∠4=90 ．
∵BE 平分 ∠ABC，
∴∠1=∠2．
∴∠3=∠4．
又 ∠4=∠5，
∴∠3=∠5，即 ∠CFE=∠CEF．