2022—2023学年人教版数学八年级上册11.2.2 三角形的外角 同步练习 (含答案)

11.2.2 三角形的外角
一、选择题（共3小题）
1. 如图，点 B，C，D 在同一直线上，则 ∠1，∠2，∠3 的大小关系是
A. ∠1<∠2<∠3 B. ∠1<∠3<∠2 C. ∠2<∠3<∠1 D. ∠3<∠2<∠1
2. 三角形的一个外角是锐角，则这个三角形是
A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 不能确定
3. 若一个三角形三个内角之比为 2:3:4，则相应的三个外角之比为
A. 2:3:4 B. 4:3:2 C. 5:4:3 D. 7:6:5
二、填空题（共9小题）
4. 求图中各未知角的度数：∠1= ；∠2= ；∠3= ；∠4= ．
5. 如图，一副三角板叠放在一起，则图中 ∠α 的度数是 ．
6. 如图所示，∠ABD 的度数是 ．
7. 在 △ABC 中，已知 ∠A+∠B ∠C=20 ，则 ∠C= （填度数）．
8. 如图，∠DAB 的度数是 ．
9. 等腰三角形的一个外角等于 100 ，则顶角的度数为 ．
10. 将一个等边三角形剪去一个角后，∠1+∠2= ．
11. 如图，点 D 是 △ABC 内一点，∠A=80 ，∠ABD=20 ，∠ACD=35 ，则 ∠BDC= ．
12. 如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F 的度数为 ．
三、解答题（共12小题）
13. 如图，从 A 处测得建筑物的顶部 C 的仰角 ∠CAD=30 ，沿直线 AD 走到点 B 处时测得建筑物的顶部 C 的仰角 ∠CBD=55 ．从建筑物的顶部 C 观测 A，B 两处时视角 ∠ACB 是多少
14. 如图，∠BCE 是 △ABC 的外角，点 D 在 BC 上，下面的判断正确吗 请说明理由．
（1）∠1=∠A+∠B+∠E；
（2）∠1>∠A．
15. （1）如图，小明沿画在操场上的 △ABC 的边逆时针走一圈回到原地，小明一共旋转的度数是 ；
（2）请在图中标出小明在每个顶点处转过的角度；
（3）在图中，小明所转过的角度的总和可以用式子表示为 ．
你能说明式子成立的理由吗 答： ．
16. 如图，DE 分别与 △ABC 的边 AB，BC 相交于点 D，E，与 AC 的延长线相交于点 F，∠A=25 ，∠B=30 ，∠BED=100 ，求 ∠F 的度数．
17. 如图，CD 是 △ABC 的高，AE 是 △ABC 的角平分线，∠BAC=50 ，求 ∠AFC 的度数．
18. 如图，△ABC 中，BD 是 △ABC 的角平分线，DE∥BC 交 AB 于 E，∠A=80 ，∠BDC=110 ，求 △BDE 各内角的度数．
19. 如图①，∠BAD 与 ∠ACF 是 △ABC 的外角，点 E 在 AB 上，那么 ∠ACF 与 ∠D 的大小关系如何 小明直接用图 ①给出理由，小华用图②给出理由，你知道他们各自的说理方法吗
20. 如图，一个零件按规定 ∠A=90 ，∠B=32 ，∠C=23 ．检验工人量得 ∠BDC=143 ，就断定这个零件不合格，请你运用三角形的有关知识说明不合格的理由．如果测得 ∠BDC=145 ，能说明这个零件一定合格吗
21. 如图，在 △ABC 中，∠ABC 与 ∠ACB 的平分线相交于点 I，根据下列条件，求 ∠BIC 的度数．
（1）若 ∠ABC=60 ，∠ACB=70 ，则 ∠BIC= ；
（2）若 ∠ABC+∠ACB=130 ，则 ∠BIC= ；
（3）若 ∠A=50 ，则 ∠BIC= ；
（4）从上述计算中，我们发现 ∠A 与 ∠BIC 之间有怎样的数量关系 请说明理由．
22. 如图，已知 △ABC 中，∠ABC 的平分线与外角 ∠ACD 的平分线相交于点 I，∠A 与 ∠BIC 之间有怎样的数量关系 请说明理由．
23. 如图，在 △ABC 中，∠BAC=∠BCA，CD 平分 ∠ACB，CE⊥AB 交 AB 的延长线于点 E，若 ∠DCE=54 ，求 ∠A 的度数．
24. 如图，在 △ABC 中，分别与 ∠ABC，∠ACB 相邻的两外角的角平分线相交于点 I，∠A 与 ∠BIC 之间有怎样的数量关系 请说明理由．
答案
1. C
2. C
3. D
4. 80 ，100 ，60 ，105
5. 105
6. 120
7. 80
8. 35
9. 80 或 20
10. 240
11. 135
12. 360
13. 由题意得，∠CBD 是 △ABC 的一个外角，
∴ ∠CBD=∠ACB+∠CAD．
∴ ∠ACB=∠CBD ∠CAD=55 30 =25 ．
14. （1） 正确，理由如下：
∵ ∠BCE 是 △ABC 的外角，
∴ ∠BCE=∠A+∠B，
又 ∵ ∠1 是 △CDE 的外角，
∴ ∠1=∠BCE+∠E，
∴ ∠1=∠BCE+∠E=∠A+∠B+∠E
（2） 正确，理由如下：
由 1 得，∠1=∠A+∠B+∠E，
∵ ∠B>0 ,∠E>0 ，
∴ ∠1>∠A .
15. （1） 360
（2） 如图所示．
（3） ∠1+∠2+∠3=360 ；三角形的外角和等于 360
16. ∠ADF=∠B+∠BED=30 +100 =130 ，
在 △ADF 中，∠F=180 ∠A ∠ADF=180 25 130 =25 ．
17. ∵ AE 是 △ABC 的角平分线，
∴ ∠BAE=12∠BAC=12×50 =25 .
∵ CD 是 △ABC 的高，
∴ ∠ADC=90 ．
∴ ∠AFC=∠DAF+∠ADF=25 +90 =115 ．
18. 在 △ABD 中，
∠ABD=∠BDC ∠A=110 80 =30 ，
因为 BD 是 △ABC 的角平分线，
所以 ∠CBD=∠ABD=30 ．
因为 DE∥BC，
所以 ∠EDB=∠CBD=30 ．
在 △BDE 中，∠BED=180 ∠ABD ∠EDB=180 30 30 =120 ．
19. 小明的理由：在 △ABC 中，外角 ∠ACF>∠BAC．
在 △ADE 中，外角 ∠BAC>∠D．
所以 ∠ACF>∠D．
小华的理由：在 △DE C 中，外角 ∠DCF>∠D．
20. 如图，连接 A D 并延长至点 E，
∠BDC=∠BDE+∠EDC=∠B+∠BAE+∠C+∠EAC=∠BAC+∠B+∠C=145 .
（1）检验工人量得 ∠BDC=143 ≠145 ，
所以零件不合格；
（2）如果测得 ∠BDC=145 ，这个零件不一定合格 .当 ∠A=90 ，∠B=35 ，∠C=20 时，∠BDC=145 ，但此零件不合格．
21. （1） 115
（2） 115
（3） 115
（4） ∠BIC=90 +12∠A．
设 ∠ABI=∠IBC=x，∠ACI=∠ICB=y，
在 △ABC 中，2x+2y=180 ∠A，
所以 x+y=90 12∠A．
在 △IBC 中，∠BIC=180 x+y=180 90 12∠A=90 +12∠A．
22. ∠BIC=12∠A，理由如下：
设 ∠ABI=∠IBC=x，∠ACI=∠ICD=y，
在 △ABC 中，2y 2x=∠A，
所以 y x=12∠A，
在 △IBC 中，∠BIC=y x=12∠A．
23. 设 ∠ACD=x .
∵CD 平分 ∠ACB，
∴∠BCD=∠ACD=x .
又 ∠BAC=∠BCA，
∴∠BAC=∠BCA=2x .
∴∠CBE=4x .
∵∠CBE+∠BCE=90 ，∠DCE=54 ，
∴4x+54 x=90 .
解得 x=12 ．
∴∠A=2x=24 ．
24. ∠BIC=90 12∠A．
设 ∠CBI=∠IBD=x，∠BCI=∠ICE=y，
∵△ABC 的外角和等于 360 ，
∴2x+2y+180 ∠A=360 ，
∴x+y=90 +12∠A．
在 △IBC 中，
∠BIC=180 x+y=180 90 +12∠A=90 12∠A.