2022—2023学年人教版数学八年级上册13.1.2 线段的垂直平分线的性质 同步练习(含答案)

13.1.2 线段的垂直平分线的性质
一、选择题（本大题共11小题，共33.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
如图，△ABC中，边AB的垂直平分线与AC交于点D，与AB交于点E，已知AC=6，BC=4，则△BCD的周长是( )
A. 7
B. 8
C. 9
D. 10
如图，AC=AD，BC=BD，则有( )
A. AB垂直平分CD
B. CD垂直平分AB
C. AB与CD互相垂直平分
D. 以上都不正确
如图，DE是△ABC的边AB的垂直平分线，D为垂足，DE交AC于点E，且AC=8，BC=5，则△BEC的周长是( )
A. 12 B. 13 C. 14 D. 15
如图，以△ABD的顶点B为圆心，以BD为半径作弧交边AD于点E，分别以点D、点E为圆心，BD长为半径作弧，两弧相交于不同于点B的另一点F，再过点B和点F作直线BF.则作出的直线是( )
A. 线段AD的垂线但不一定平分线段AD
B. 线段AD的垂直平分线
C. ∠ABD的平分线
D. △ABD的中线
如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，连接AE.若BC=6，AC=5，则△ACE的周长为( )
A. 8
B. 11
C. 16
D. 17
如图，在△ABC中，AC=4cm，线段AB的垂直平分线交AB，AC于点M，N，△BCN的周长是7cm，则BC的长为( )
A. 4cm
B. 3 cm
C. 2cm
D. 1cm
如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，BD=DE，若△ABC的周长为26cm，AF=5cm，则DC的长为( )
A. 8cm B. 7cm C. 10cm D. 9cm
到三角形三个顶点距离相等的是( )
A. 三条中线交点 B. 三条高的交点
C. 三条角平分线的交点 D. 三条中垂线的交点
如图，已知AP=BP，AQ=BQ.下列结论正确的是( )
A. AB垂直平分PQ
B. PQ垂直平分AB
C. AB与PQ互相垂直平分
D. AB平分∠PAQ
如图，下列说法正确的是( )
A. 若AC=BC，则CD是线段的垂直平分线;
B. 若AD=DB，则AC=BC
C. 若CD⊥AB，则AC=BC;
D. 若CD是线段AB的垂直平分线，则AC=BC
如图，在△ABC中，分别以点A和点C为圆心，以大于12AC的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点；作直线MN分别交BC、AC于点D、E.若AE=6cm，△ABD的周长为26m，则△ABC的周长为( )
A. 32cm
B. 38cm
C. 44cm
D. 50cm
二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）
如图所示，在△ABC中，AB的垂直平分线与BC的垂直平分线的交点M恰好在AC上，且AC=16 cm，则BM的长为________．
如图，点D在△ABC的边BC上，且BC=BD+AD，则点D在线段_________的垂直平分线上．
如图，长方形纸片ABCD中，E为BC上一点，将纸片沿AE对折，点B落在AC上F处，若F恰好为AC中点，则∠ACB= ．
如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线．若AE=3，△ABD的周长为13，则△ABC的周长为______．
三、解答题（本大题共4小题，共32.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
(本小题8.0分)
如图，AB=AC，MB=MC.直线AM是线段BC的垂直平分线吗？
(本小题8.0分)
如图，点M和点N在∠AOB内部．
(1)请你作出点P，使点P到点M和点N的距离相等，且到∠AOB两边的距离也相等(保留作图痕迹，不写作法)；
(2)请说明作图理由．
(本小题8.0分)
如图，电信部门要在S区修建一座电视信号发射塔．按照设计要求，发射塔到两个城镇A，B的距离必须相等，到两条高速公路m和n的距离也必须相等．发射塔应修建在什么位置？在图上标出它的位置．
(本小题8.0分)
如图，在四边形ABCD中，AD/ /BC，E为CD的中点，连接AE并延长交BC的延长线于点F．
(1)求证CF=AD．
(2)若AD=2，AB=8，当BC的长为多少时，点B在线段AF的垂直平分线上 为什么
1.【答案】D
2.【答案】A
3.【答案】B
4.【答案】A
5.【答案】B
6.【答案】B
7.【答案】A
8.【答案】D
9.【答案】B
10.【答案】D
11.【答案】B
12.【答案】8cm
13.【答案】AC
14.【答案】30
15.【答案】19
16.【答案】解：直线AM是线段BC的垂直平分线．
理由如下： 因为AB=AC，所以点A在线段BC的垂直平分线上．
因为MB=MC，所以点M在线段BC的垂直平分线上．
所以直线AM是线段BC 的垂直平分线
17.【答案】解：(1)如图，点P到点M和点N的距离相等，且到∠AOB两边的距离也相等；
(2)理由：角的平分线上的点到角的两边的距离相等、垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等．
18.【答案】解：发射塔应建在两条高速公路m和n形成的角的平分线与线段AB的垂直平分线的交点位置上，
如图所示，点P为要找的位置．

19.【答案】(1)证明：∵AD/ /BC，
∴∠ECF=∠ADE．
∵E为CD的中点，
∴CE=DE．
在△FEC和△AED中，
∠FEC=∠AED,CE=DE,∠ECF=∠EDA,
∴△FEC≌△AED(ASA)．
∴CF=AD．
(2)解：当BC=6时，点B在线段AF的垂直平分线上.理由如下：
∵BC=6，AD=2，AB=8，
∴AB=BC+AD．
又∵CF=AD，BC+CF=BF，
∴AB=BF．
∴点B在线段AF的垂直平分线上．