2022-2023学年北师大版八年级数学上册2.3 立方根 同步测试题（含答案）

2022-2023学年北师大版八年级数学上册《2.3立方根》同步达标测试题（附答案）
一．选择题（共8小题，满分32分）
1．立方根与它本身相同的数是（　　）
A．0或±1 B．0或1 C．0或﹣1 D．0
2．下列计算正确的是（　　）
A．＝﹣3 B． C．＝±6 D．﹣
3．若，则的值为（　　）
A．5 B．15 C．25 D．﹣5
4．的立方根为（　　）
A． B． C． D．
5．下列等式成立的是（　　）
A． B． C． D．
6．下列说法中，不正确的是（　　）
A．的立方根是±2 B．的立方根是2
C．的立方根是2 D．的立方根是﹣2
7．下列说法中：①3的平方根是；②﹣3是9的一个平方根；③的平方根是±；④0.01的算术平方根是0.1；⑤＝±2；⑥﹣8的立方根是2；其中正确的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．下列说法正确的是（　　）
A．25的平方根是5 B．的平方根是±3
C．﹣0.1是0.01的平方根 D．64的立方根是±4
二．填空题（共6小题，满分30分）
9．若x2＝4，，则x﹣y＝　 　．
10．已知x﹣2的立方根是﹣2，则x+31的算术平方根是 　 　．
11．已知x3﹣27＝0．
（1）x的值为 　 　；
（2）x的算术平方根为 　 　．
12．＝　 　．
13．计算的结果是 　 　，4的平方根是 　 　，8的立方根是 　 　．
14．下列说法：①﹣2是4的平方根；②16的平方根是4；③﹣2是﹣8的立方根；④0.25的算术平方根是0.5；⑤的立方根是±；⑥的平方根是±3，中正确的有 　 　．（只填序号）
三．解答题（共8小题，满分58分）
15．求x的值：4（x﹣1）3＝32．
16．求下列各式中x的值：
（1）3（5x+1）2﹣48＝0；
（2）．
17．已知2a﹣1的平方根为±3，3a+b的算术平方根为4．求5a+2b的立方根．
18．已知2a+1的平方根是±3，3a+2b+4的立方根是﹣2，求4a﹣5b+5的算术平方根．
19．已知a+5的平方根是±5，，求a+b的算术平方根．
20．一个正数a的两个不相等的平方根分别是2b﹣1和b+4．
（1）求b的值；
（2）求a+b的立方根．
21．已知a﹣1的立方根是﹣2，b是16的算术平方根．
（1）求a+b的值．
（2）求﹣2a+3b﹣1的平方根．
22．据说，我国著名数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求59319的立方根，华罗庚脱口而出：39．你知道他是怎么快速准确地计算出来的吗？请研究解决下列问题：
（1）已知x3＝10648，且x为整数．
∵1000＝103＜10648＜1003＝1000000，
∴x一定是一个两位数；
∵10648的个位数字是8，
∴x的个位数字一定是 　 　；
划去10648后面的三位648得10，
∵8＝23＜10＜33＝27，
∴x的十位数字一定是 　 　；
∴x＝　 　．
（2）y3＝614125，且y为整数，按照以上思考方法，请你求出y的值．
参考答案
一．选择题（共8小题，满分32分）
1．解：立方根与它本身相同的数是0或±1，
故选：A．
2．解：A、＝3，故A不符合题意；
B、＝﹣，故B符合题意；
C、＝6，故C不符合题意；
D、﹣≠，无意义，故D不符合题意；
故选：B．
3．解：由题意可知：x﹣5＝0，y+25＝0，
∴x＝5，y＝﹣25，
∴＝＝﹣5，
故选：D．
4．解：∵（﹣）3＝，
∴的立方根是．
故选：A．
5．解：A、＝9，故此选项不合题意；
B、＝﹣3，故此选项符合题意；
C、＝±5，故此选项不合题意；
D、＝2，故此选项不合题意；
故选：B．
6．解：A.的平方根是±2，此选项错误，符合题意；
B.的立方根是2，此选项正确，不符合题意；
C.的立方根是2，此选项正确，不符合题意；
D．﹣的立方根是﹣2，此选项正确，不符合题意；
故选：A．
7．解：①3的平方根是±；
②﹣3是9的一个平方根；
③的平方根是±；
④0.01的算术平方根是0.1；
⑤＝2；
⑥﹣8的立方根是﹣2；
综上：说法正确的有②③④，
故选：C．
8．解：A、25的平方根是±5，不符合题意；
B、＝3，3的平方根是±，不符合题意；
C、﹣0.1是0.01的平方根，符合题意；
D、64的立方根是4，不符合题意．
故选：C．
二．填空题（共6小题，满分30分）
9．解：∵x2＝4，＝﹣2，
∴x＝2或﹣2，y＝﹣8，
当x＝2时，x﹣y＝2﹣（﹣8）＝2+8＝10；
当x＝﹣2时，x﹣y＝﹣2﹣（﹣8）＝﹣2+8＝6．
故答案为：10或6．
10．解：∵，
∴x﹣2＝﹣8．
∴x＝﹣6．
∴x+31＝25．
∴．
故答案为：5．
11．解：（1）∵x3﹣27＝0，
∴x3＝27．
∴x＝3．
故答案为：3；
（2）3的算术平方根为．
故答案为：．
12．解：原式＝＝﹣．
故答案为：﹣．
13．解：，，．
故答案为：2，±2，2．
14．解：①﹣2是4的平方根，故①符合题意．
②16的平方根是±4，故②不符合题意．
③﹣2是﹣8的立方根，故③符合题意．
④0.25的算术平方根是0.5，故④符合题意．
⑤的立方根是，故⑤不符合题意．
⑥的平方根±3，故⑥符合题意．
故答案为：①③④⑥．
三．解答题（共8小题，满分58分）
15．解：4（x﹣1）3＝32，
（x﹣1）3＝8，
x﹣1＝2，
x＝3．
16．解：（1）3（5x+1）2﹣48＝0，
（5x+1）2＝16，
5x+1＝±4，
5x＝3或5x＝﹣5，
x＝或x＝﹣1．
（2），
（x﹣1）3＝﹣，
x﹣1＝，
x＝﹣．
17．解：∵2a﹣1的平方根为±3，
∴2a﹣1＝9，
∴a＝5，
∵3a+b的算术平方根为4，
∴3a+b＝16，
即15+b＝16，
∴b＝1，
∴5a+2b＝25+2＝27，
∴5a+2b的立方根为3．
18．解：∵2a+1的平方根是±3，
∴2a+1＝9，
解得a＝4，
∵3a+2b+4的立方根是﹣2，
∴3a+2b+4＝﹣8，
∴12+2b﹣4＝﹣8，
解得b＝﹣12，
当a＝4，b＝﹣12时，
4a﹣5b+5
＝16+60+5
＝81，
∴4a﹣5b+5的算术平方根为9．
19．解：∵a+5的平方根是±5，
∴a+5＝（±5）2＝25，
∴a＝20，
∵＝4
∴2b+32＝64
∴b＝16
∴a+b的算术平方根为：．
20．解：（1）∵正数a的两个不相等的平方根为2b﹣1和b+4，
∴（2b﹣1）+（b+4）＝0，
解得b＝﹣1；
（2）由（1）知，b＝﹣1，
∴2b﹣1＝﹣2﹣1＝﹣3，b+4＝﹣1+4＝3，
∴a＝（±3）2＝9，
∴a+b＝9+（﹣1）＝8，
∴＝＝2．
21．解：（1）∵a﹣1的立方根是﹣2，b是16的算术平方根．
∴a﹣1＝﹣8，b＝4，
即a＝﹣7，b＝4，
∴a+b＝﹣7+4＝﹣3；
（2）当a＝﹣7，b＝4时，﹣2a+3b﹣1＝14+12﹣1＝25，
所以﹣2a+3b﹣1的平方根为＝±5．
22．解：（1）已知x3＝10648，且x为整数．
∵1000＝103＜10648＜1003＝1000000，
∴x一定是一个两位数；
∵10648的个位数字是8，
∴x的个位数字一定是2；
划去10648后面的三位648得10，
∵8＝23＜10＜33＝27，
∴x的十位数字一定是2；
∴x＝22．
故答案为：2，2，22；
（2）已知y3＝614125，且y为整数．
∵1000＝103＜614125＜1003＝1000000，
∴y一定是两位数；
∵614125的个位数字是5，
∴y的个位数字一定是5；
划去614125后面的三位125得614，
∵512＝83＜614＜93＝729，
∴y的十位数字一定是8；
∴y＝85．