2022-2023学年华师大版数学九年级上册23.3.2 相似三角形的判定 课时练习（含答案）
文档属性
| 名称 | 2022-2023学年华师大版数学九年级上册23.3.2 相似三角形的判定 课时练习（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 136.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-09-22 17:30:53 | ||
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文档简介
2022-2023年华师大版数学九年级上册23.3.2
《相似三角形的判定》课时练习
一 、选择题
1.如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC，若BD=2AD，则( )
A.= B.= C.= D.=
2.在Rt△ABC和Rt△DEF中，∠C=∠F=90°，下列条件中不能判定这两个三角形相似的是( )
A.∠A=45°，∠D=45°
B.AC=9，BC=12，DF=6，EF=8
C.AC=3，BC=4，DF=6，DE=8
D.AB=10，AC=8，DE=15，EF=9
3.下列条件不能判定△ADB∽△ABC的是（ ）
A．∠ABD=∠ACB B．∠ADB=∠ABC C．AB2=AD AC D． =
4.下列四组图形中不一定相似的是（ ）
A.有一个角等于40°的两个等腰三角形
B.有一个角为50°的两个直角三角形
C.直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形
D.有一个角是60°的两个等腰三角形
5.能判定与相似的条件是（ ）
A. B.，且
C.且 D.，且
6.如图,D、E分别是AB、AC上两点,CD与BE相交于点O,下列条件中不能使ΔABE和ΔACD相似的是（ ）
A.∠B=∠C B.∠ADC=∠AEB C.BE=CD，AB=AC D.AD:AC=AE:AB
7.如图，在大小为4×4的正方形网格中，是相似三角形的是（ ）
A.①和② B.②和③ C.①和③ D.②和④
8.如图,△ABC中∠ACB=90o,CD⊥AB于D.则图中能够相似的三角形共有（ ）
A.1对 B.2对 C.3对 D.4对
9.如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于O，且将这个四边形分成①、②、③、④四个三角形．若OA：OC=OB：OD，则下列结论中一定正确的是（ ）
A.①与②相似 B.①与③相似 C.①与④相似 D.②与④相似
10.如图，∠A=∠B=90°，AB=7，AD=2，BC=3，在边AB上取点P，使得△PAD与△PBC相似，则这样的P点共有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
二 、填空题
11.如图所示，已知点E在AC上，若点D在AB上，则满足条件 (只填一个条件)，
使△ADE与原△ABC相似.
12.在△ABC中，AB=8，AC=6，在△DEF中，DE=4，DF=3，要使△ABC与△DEF相似，则需要添加一个条件是_____________________.(写出一种情况即可)
13.如图，在△ABC中，AB≠AC，D，E分别为边AB，AC上的点，AC＝3AD，AB＝3AE，点F为BC边上一点，添加一个条件：______________________，可以使得△FDB与△ADE相似．(只需写出一个)
14.过△ABC(AB＞AC)的边AC边上一定点M作直线与AB相交，使得到的新三角形与△ABC相似，这样的直线共有 条.
15.如图，在正方形网格上有6个三角形：①△ABC，②△CDB，③△DEB，④△FBG，⑤△HGF，⑥△EKF．在②～⑥中，与①相似的三角形的个数是 ．
16.经过三边都不相等的三角形的一个顶点的线段把三角形分成两个小三角形，如果其中一个是等腰三角形，另外一个三角形和原三角形相似，那么把这条线段定义为原三角形的“和谐分割线”.
如图，线段CD是△ABC的“和谐分割线”，△ACD为等腰三角形，△CBD和△ABC相似，∠A=46°，则∠ACB的度数为 .
三 、解答题
17.如图，已知∠1′=∠1，∠2′=∠2，∠3′=∠3，∠4′=∠4，试判断四边形ABCD与四边形A′B′C′D′是否相似，并说明理由.
18.如图，已知∠DAB=∠EAC，∠ADE=∠ABC.求证：
(1)△ADE∽△ABC；
(2)=.
19.如图，网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点.△ACB和△DCE的顶点都在格点上，ED的延长线交AB于点F.
求证：(1)△ACB∽△DCE；
(2)EF⊥AB.
20.如图，△ABC中，∠ACB=90°，AB的垂直平分线交AB于D，交AC于点E，交BC延长线于F.
求证：CD2=DE·DF.
21.如图，已知△ABC，∠BAC的平分线与∠DAC的平分线分别交BC及BC延长线于点P，Q.
(1)求∠PAQ的度数；
(2)若点M为PQ的中点，求证：PM2=CM·BM.
参考答案
1.B
2.C
3.D
4.A
5.C
6.C
7.C
8.D
9.B
11.答案为：∠B=∠AED.
12.答案为：∠A=∠D(或BC∶EF=2∶1)
13.答案为：∠A＝∠BDF(答案不唯一)
14.答案为：2.
15.答案为：3个；
16.答案为：113°或92°.
17.解：四边形ABCD与四边形A′B′C′D′相似.
由已知条件知，∠ADC=∠A′D′C′，∠C=∠C′，∠ABC=∠A′B′C′，∠A=∠A′，
且====，
所以四边形ABCD与四边形A′B′C′D′相似.
18.证明：(1)∵∠DAB=∠EAC，
∴∠DAB＋∠BAE=∠EAC＋∠BAE.
∴∠DAE=∠BAC.
又∵∠ADE=∠ABC，∴△ADE∽△ABC.
(2)∵△ADE∽△ABC，∴=.
∵∠DAB=∠EAC，
∴△ADB∽△AEC.∴=.
19.解：
20.证明：∵∠ACB=90°，
∴∠F＋∠FEC=90°.
∵DF⊥AB，
∴∠A＋∠AED=90°.
∵∠AED=∠FEC，
∴∠A=∠F.
∵CD是Rt△ABC斜边AB的中线，∴CD=DA.
∴∠A=∠ACD.∴∠ACD=∠F.
又∵∠CDE=∠FDC，
∴△CDE∽△FDC.
∴=.∴CD2=DE·DF.
21. (1)解：∵AP平分∠BAC，∴∠PAC=∠BAC.
又∵AQ平分∠CAD，∴∠CAQ=∠CAD.
∴∠PAC＋∠CAQ=∠BAC＋∠CAD=(∠BAC＋∠CAD).
又∵∠BAC＋∠CAD=180°，
∴∠PAC＋∠CAQ=90°，即∠PAQ=90°.
(2)证明：由(1)知∠PAQ=90°，
又∵M是线段PQ的中点，
∴PM=AM，∴∠APM=∠PAM.
∵∠APM=∠B＋∠BAP，∠PAM=∠CAM＋∠PAC，
∠BAP=∠PAC，
∴∠B=∠CAM.
又∵∠AMC=∠BMA，∴△ACM∽△BAM.
∴=，
∴AM2=CM·BM，
即PM2=CM·BM.
《相似三角形的判定》课时练习
一 、选择题
1.如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC，若BD=2AD，则( )
A.= B.= C.= D.=
2.在Rt△ABC和Rt△DEF中，∠C=∠F=90°，下列条件中不能判定这两个三角形相似的是( )
A.∠A=45°，∠D=45°
B.AC=9，BC=12，DF=6，EF=8
C.AC=3，BC=4，DF=6，DE=8
D.AB=10，AC=8，DE=15，EF=9
3.下列条件不能判定△ADB∽△ABC的是（ ）
A．∠ABD=∠ACB B．∠ADB=∠ABC C．AB2=AD AC D． =
4.下列四组图形中不一定相似的是（ ）
A.有一个角等于40°的两个等腰三角形
B.有一个角为50°的两个直角三角形
C.直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形
D.有一个角是60°的两个等腰三角形
5.能判定与相似的条件是（ ）
A. B.，且
C.且 D.，且
6.如图,D、E分别是AB、AC上两点,CD与BE相交于点O,下列条件中不能使ΔABE和ΔACD相似的是（ ）
A.∠B=∠C B.∠ADC=∠AEB C.BE=CD，AB=AC D.AD:AC=AE:AB
7.如图，在大小为4×4的正方形网格中，是相似三角形的是（ ）
A.①和② B.②和③ C.①和③ D.②和④
8.如图,△ABC中∠ACB=90o,CD⊥AB于D.则图中能够相似的三角形共有（ ）
A.1对 B.2对 C.3对 D.4对
9.如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于O，且将这个四边形分成①、②、③、④四个三角形．若OA：OC=OB：OD，则下列结论中一定正确的是（ ）
A.①与②相似 B.①与③相似 C.①与④相似 D.②与④相似
10.如图，∠A=∠B=90°，AB=7，AD=2，BC=3，在边AB上取点P，使得△PAD与△PBC相似，则这样的P点共有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
二 、填空题
11.如图所示，已知点E在AC上，若点D在AB上，则满足条件 (只填一个条件)，
使△ADE与原△ABC相似.
12.在△ABC中，AB=8，AC=6，在△DEF中，DE=4，DF=3，要使△ABC与△DEF相似，则需要添加一个条件是_____________________.(写出一种情况即可)
13.如图，在△ABC中，AB≠AC，D，E分别为边AB，AC上的点，AC＝3AD，AB＝3AE，点F为BC边上一点，添加一个条件：______________________，可以使得△FDB与△ADE相似．(只需写出一个)
14.过△ABC(AB＞AC)的边AC边上一定点M作直线与AB相交，使得到的新三角形与△ABC相似，这样的直线共有 条.
15.如图，在正方形网格上有6个三角形：①△ABC，②△CDB，③△DEB，④△FBG，⑤△HGF，⑥△EKF．在②～⑥中，与①相似的三角形的个数是 ．
16.经过三边都不相等的三角形的一个顶点的线段把三角形分成两个小三角形，如果其中一个是等腰三角形，另外一个三角形和原三角形相似，那么把这条线段定义为原三角形的“和谐分割线”.
如图，线段CD是△ABC的“和谐分割线”，△ACD为等腰三角形，△CBD和△ABC相似，∠A=46°，则∠ACB的度数为 .
三 、解答题
17.如图，已知∠1′=∠1，∠2′=∠2，∠3′=∠3，∠4′=∠4，试判断四边形ABCD与四边形A′B′C′D′是否相似，并说明理由.
18.如图，已知∠DAB=∠EAC，∠ADE=∠ABC.求证：
(1)△ADE∽△ABC；
(2)=.
19.如图，网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点.△ACB和△DCE的顶点都在格点上，ED的延长线交AB于点F.
求证：(1)△ACB∽△DCE；
(2)EF⊥AB.
20.如图，△ABC中，∠ACB=90°，AB的垂直平分线交AB于D，交AC于点E，交BC延长线于F.
求证：CD2=DE·DF.
21.如图，已知△ABC，∠BAC的平分线与∠DAC的平分线分别交BC及BC延长线于点P，Q.
(1)求∠PAQ的度数；
(2)若点M为PQ的中点，求证：PM2=CM·BM.
参考答案
1.B
2.C
3.D
4.A
5.C
6.C
7.C
8.D
9.B
11.答案为：∠B=∠AED.
12.答案为：∠A=∠D(或BC∶EF=2∶1)
13.答案为：∠A＝∠BDF(答案不唯一)
14.答案为：2.
15.答案为：3个；
16.答案为：113°或92°.
17.解：四边形ABCD与四边形A′B′C′D′相似.
由已知条件知，∠ADC=∠A′D′C′，∠C=∠C′，∠ABC=∠A′B′C′，∠A=∠A′，
且====，
所以四边形ABCD与四边形A′B′C′D′相似.
18.证明：(1)∵∠DAB=∠EAC，
∴∠DAB＋∠BAE=∠EAC＋∠BAE.
∴∠DAE=∠BAC.
又∵∠ADE=∠ABC，∴△ADE∽△ABC.
(2)∵△ADE∽△ABC，∴=.
∵∠DAB=∠EAC，
∴△ADB∽△AEC.∴=.
19.解：
20.证明：∵∠ACB=90°，
∴∠F＋∠FEC=90°.
∵DF⊥AB，
∴∠A＋∠AED=90°.
∵∠AED=∠FEC，
∴∠A=∠F.
∵CD是Rt△ABC斜边AB的中线，∴CD=DA.
∴∠A=∠ACD.∴∠ACD=∠F.
又∵∠CDE=∠FDC，
∴△CDE∽△FDC.
∴=.∴CD2=DE·DF.
21. (1)解：∵AP平分∠BAC，∴∠PAC=∠BAC.
又∵AQ平分∠CAD，∴∠CAQ=∠CAD.
∴∠PAC＋∠CAQ=∠BAC＋∠CAD=(∠BAC＋∠CAD).
又∵∠BAC＋∠CAD=180°，
∴∠PAC＋∠CAQ=90°，即∠PAQ=90°.
(2)证明：由(1)知∠PAQ=90°，
又∵M是线段PQ的中点，
∴PM=AM，∴∠APM=∠PAM.
∵∠APM=∠B＋∠BAP，∠PAM=∠CAM＋∠PAC，
∠BAP=∠PAC，
∴∠B=∠CAM.
又∵∠AMC=∠BMA，∴△ACM∽△BAM.
∴=，
∴AM2=CM·BM，
即PM2=CM·BM.