2022-2023学年北师大版九年级数学上册第3章概率的进一步认识 同步练习题（含答案）

2022-2023学年北师大版九年级数学上册《第3章概率的进一步认识》同步练习题（附答案）
一．选择题
1．从一定的高度任意抛掷一枚质地均匀的硬币的次数很大时，落下后，正面朝上的频率最有可能接近的数值为（　　）
A．0.83 B．0.52 C．1.50 D．1.03
2．一个口袋中有红色、黄色、蓝色玻璃球共200个，小明通过大量摸球试验后，发现摸到红球的频率为35%，则估计红球的个数约为（　　）
A．35个 B．60个 C．70个 D．130个
3．不透明袋子中装有红、黄小球各若干个，这些球除颜色外无其他差别．把“从袋子中随机摸出一个小球”作为试验，每次试验后，将摸出的小球放回摇匀，再进行下一次试验．试验数据显示：大量重复试验后，摸出红球的频率越来越稳定于0.2，则下列对于袋子中球的数量的估计，最合理的是（　　）
A．红球有2个
B．黄球有10个
C．黄球的数量是红球的4倍
D．黄球和红球的数量相等
4．将分别标有“中”“国”“加”“油”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其他差别，每次摸球前先搅拌均匀随机摸出一球，不放回；再随机摸出一球．两次摸出的球上的汉字能组成“加油”的概率是（　　）
A． B． C． D．
5．在利用正六面体骰子进行频率估计概率的试验中，小颖同学统计了某一结果出现的频率，绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的试验可能是（　　）
A．朝上的点数是5的概率 B．朝上的点数是奇数的概率
C．朝上的点数大于2的概率 D．朝上的点数是3的倍数的概率
6．某班学习小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如下的表格，则符合这一结果的实验最有可能的是（　　）
实验次数 100 200 300 500 800 1000 2000
频率 0.365 0.328 0.330 0.334 0.336 0.332 0.333
A．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃
B．从一个装有2个白球和4个红球的袋子中任取一球，取到红球
C．抛一枚硬币，出现正面的概率
D．抛一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是3的倍数
7．抛掷两枚六面体的骰子，两个骰子上的数字的点数和能被4整除的概率为（　　）
A． B． C． D．
二．填空题
8．某商场假日期间举行有奖促销活动，凡购买一定金额的商品可参与转盘抽奖．如图，转盘分为“A”“B”“C”“D”四个区域，自由转动转盘，若指针落在字母“B”所在的区域内，则顾客中奖（转到公共线位置时重新转动）．若某顾客转动一次转盘，则其中奖的概率为 　 　．
9．在不透明的箱子里，装有若干个除颜色外完全相同的红球和白球，其中白球的个数为12个．为了估计红球的个数，将箱子里面的球搅匀后，随机从中摸出一个球并记下颜色，然后把它放回箱子中，重复上述摸球过程100次，其中摸到红球的次数为40次，由此可以估计箱子里红球个数约是 　 　个．
10．一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有9个黄球，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在03，那么估计盒子中小球的个数n为 　 　．
11．如图在三条横线和三条竖线组成的图形中，任选两条横线和两条竖线都可以组成一个矩形，从这些矩形中任选一个，则所选矩形含点A的概率是 　 　．
12．不透明袋子中装有黑球1个、白球2个，这些球除了颜色外无其他差别．从袋子中随机摸出一个球，记下颜色后放回，将袋子中的球摇匀，再随机摸出一个球，记下颜色，前后两次摸出的球都是白球的概率是 　 　．
13．若标有A，B，C的三只灯笼按图所示悬挂，每次摘取一只（摘B前需先摘C），直到摘完，则最后一只摘到B的概率是 　 　．
14．用图中两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏：分别旋转两个转盘，若其中一个转出红色、另一个转出蓝色即可配成紫色，那么可配成紫色的概率是　 　．
15．如图是两个质地均匀的转盘，现转动转盘①和转盘②各一次，则两个转盘指针都指向红的部分的概率为　 　．
三．解答题
16．某景区检票口有A，B，C，D共4个检票通道．甲、乙两人到该景区游玩，两人分别从4个检票通道中随机选择一个检票．
（1）求甲选择A检票通道的概率；
（2）求甲乙两人选择的检票通道恰好不同的概率．
17．如图，现有一个转盘被平均分成6等份，分别标有数字2，3，4，5，6，7这六个数字，转
动转盘，当转盘停止时，指针指向的数字即为转出的数字．
（1）转到数字10是 　 　（从“随机事件”“必然事件”“不可能事件”中选一个填入）；
（2）转动转盘，转出的数字是2的倍数比转出的数字是3的倍数的可能性 　 　（从“大”“小”“相等”中选一个填入）；
（3）转动转盘，转出的数字大于3的概率是 　 　；
（4）现有一张写有数字5的卡片，要随机转动转盘，转盘停止后记下转出的数字，与卡片上的数字和为奇数的概率是 　 　．
18．为了调动同学们学习数学的积极性，班内组织开展了“数学小先生”讲题比赛，老师将四道备讲题的题号1，2，3，4，分别写在完全相同的4张卡片的正面，将卡片背面朝上洗匀．
（1）随机抽取一张卡片，卡片上的数字是“4”的概率是 　 　；
（2）小明随机抽取两张卡片，用画树状图或列表的方法求两张卡片上的数字是“2”和“3”的概率．
19．从一副普通的扑克牌中取出三张牌，它们的牌面数字分别为2，3，6．将这三张扑克牌背面朝上，洗匀，从中随机抽取一张，记下数字．然后将抽取的牌背面朝上放回，洗匀，再从中随机抽取一张．请利用画树状图或列表的方法，求抽取的这两张牌的牌面数字恰好相同的概率．
20．把﹣1，1，2三个数字分别写在三张完全相同的不透明卡片的正面上，把这三张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，先从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的数字后不放回，再从剩余的卡片中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的数字，请用列表法或画树状图法求两次抽取的卡片上的数字都是正数的概率．
参考答案
一．选择题
1．解：当抛掷的次数很大时，正面朝上的频率最有可能接近正面向上的概率，
故选：B．
2．解：∵摸到红球的频率依次是35%，
∴估计口袋中红色球的个数＝35%×200＝70（个）．
故选：C．
3．解：∵大量重复试验后，摸出红球的频率越来越稳定于0.2，
∴估计摸出黄球的频率为0.8，
则黄球的数量约为红球的4倍，
故选：C．
4．解：画树状图如下：
共有12种等可能的结果，两次摸出的球上的汉字能组成“加油”的结果有2种，
∴两次摸出的球上的汉字能组成“加油”的概率为＝，
故选：B．
5．解：从统计图中可得该事件发生的可能性约在35%左右，
A的概率为1÷6×100%≈16.67%，
B的概率为3÷6×100%＝50%，
C的概率为4÷6×100%≈66.67%，
D的概率为2÷6×100%≈33.33%，
即朝上的点数是3的倍数的概率与之最接近，
故选：D．
6．解：由表知，随着实验次数的逐渐增大，其频率逐渐稳定于0.33，即此结果发生的概率约为0.33，即，
A．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率为＝，不符合题意；
B．从一个装有2个白球和4个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率为＝，不符合题意；
C．抛一枚硬币，出现正面的概率为，不符合题意；
D．抛一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是3的倍数的概率为，此选项符合题意；
故选：D．
7．解：列表得：
1 2 3 4 5 6
1 2 3 4 5 6 7
2 3 4 5 6 7 8
3 4 5 6 7 8 9
4 5 6 7 8 9 10
5 6 7 8 9 10 11
6 7 8 9 10 11 12
∵共有36种等可能的结果，两个骰子上的数字的点数和能被4整除的有9种情况，
∴两个骰子上的数字的点数和能被4整除的概率是＝；
故选：C．
二．填空题（共8小题）
8．解：由图可知，字母“B”所在区域的圆心角度数为360°﹣（60°+100°+90°）＝110°，
∴指针落在字母“B”所在的区域内的概率为，
即中奖概率为．
故答案为：．
9．解：设箱子里有x个红球，由题意得，
＝，
解得，x＝8，
经检验，x＝8是原方程的解，
即箱子里有红球8个，
故答案为：8．
10．解：根据题意得＝0.3，
解得n＝30，
所以这个不透明的盒子里大约有30个除颜色外其他完全相同的小球．
故答案为：30．
11．解：将从左到右的三条竖线分别记作a、b、c，将从上到下的三条横线分别记作m、n、l，列表如下，
ab bc ac
mn ab、mn bc、mn ac、mn
nl ab、nl bc、nl ac、nl
ml ab、ml bc、ml ac、ml
由表可知共有9种等可能结果，其中所选矩形含点A的有bc、mn；bc、ml；ac、mn；ac、ml这4种结果，
则所选矩形含点A的概率是．
故答案为：．
12．解：列表如下
黑 白 白
黑 （黑，黑） （白，黑） （白，黑）
白 （黑，白） （白，白） （白，白）
白 （黑，白） （白，白） （白，白）
由表可知，共有9种等可能结果，其中前后两次摸出的球都是白球的有4种结果，
所以前后两次摸出的球都是白球的概率为，
故答案为：．
13．解：由摘取的顺序有ACB，CAB，CBA三种等可能的结果，
∴最后一只摘到B的概率是＝，
故答案为：．
14．解：画树状图为：
共有6种等可能的结果数，其中一个为红色，另一个转出蓝色的占3种，
所以可配成紫色的概率＝＝．
故答案为．
15．解：将转盘①中红色部分等分成3部分，
画树状图如下：
由树状图可知共有16种结果，其中两个转盘指针都指向红的部分的有6种结果，
所以两个转盘指针都指向红的部分的概率为＝，
故答案为：．
三．解答题
16．解：（1）甲选择A检票通道的概率为；
（2）列表如下：
A B C D
A （A，A） （A，B） （A，C） （A，D）
B （B，A） （B，B） （B，C） （B，D）
C （C，A） （C，B） （C，C） （C，D）
D （D，A） （D，B） （D，C） （D，D）
共有16种可能结果，并且它们的出现是等可能的，甲乙两人选择的检票通道恰好不同的有12种结果，
所以甲乙两人选择的检票通道恰好不同的概率为＝．
17．解：（1）转盘中没有数字10，
所以转到数字10是不可能事件，
故答案为：不可能；
（2）转盘中转出的数字是2的倍数的有2、4、6这3种结果，转出的数字是3的倍数的有3、6这2种结果，
所以转动转盘，转出的数字是2的倍数比转出的数字是3的倍数的可能性大，
故答案为：大；
（3）转动转盘共有6种等可能结果，而转出的数字大于3的有4、5、6、7这4种结果，
所以转动转盘，转出的数字大于3的概率是＝，
故答案为：；
（4）随机转动转盘共有6种等可能结果，转盘停止后记下转出的数字，与卡片上的数字和为奇数的有3种结果，
所以与卡片上的数字和为奇数的概率是＝，
故答案为：．
18．解：（1）由题意得，
随机抽取一张卡片，卡片上的数字是“4”的概率是．
故答案为：．
（2）画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中两张卡片上的数字是“2”和“3”的结果有2种，
∴小明随机抽取两张卡片，两张卡片上的数字是“2”和“3”的概率为．
19．解：画树状图如下：
共有9种等可能的结果，其中抽取的这两张牌的牌面数字恰好相同的结果有3种，
∴抽取的这两张牌的牌面数字恰好相同的概率为＝．
20．解：树状图如下：
由上可得，一共有6种可能性，其中两次抽取的卡片上的数字都是正数的有2种可能性，
∴两次抽取的卡片上的数字都是正数的概率是＝，
即两次抽取的卡片上的数字都是正数的概率是．