2022-2023学年苏科版数学八年级上册2.4.3角平分线的性质和判定 专项练习（含解析）

2.4.3角平分线的性质和判定 专项练习
-2022-2023学年苏科版数学八年级上册
一、选择题
1、三角形中，到三边距离相等的点是（ ）
A．三条高线的交点 B．三条中线的交点
C．三条角平分线的交点 D．三边垂直平分线的交点
2、（2022秋 瑶海区期末）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，用尺规作图法作出射线AE，AE交BC于点D，CD＝2，P为AB上一动点，则PD的最小值为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．无法确定
3、（2022 辽宁）如图，OG平分∠MON，点A，B是射线OM，ON上的点，连接AB．按以下步骤作图：①以点B为圆心，任意长为半径作弧，交AB于点C，交BN于点D；②分别以点C和点D为圆心，大于CD长为半径作弧，两弧相交于点E；③作射线BE，交OG于点P．若∠ABN＝140°，∠MON＝50°，则∠OPB的度数为（　　）
A．35° B．45° C．55° D．65°
4、如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，垂足为E，若AB=12 cm，则△DBE的周长为（ ）
A．12 cm B．11 cm C．14 cm D．10 cm
5、如图，AB∥CD，BE和CE分别平分∠ABC和∠BCD，AD过点E，且与AB互相垂直，点P为线段BC上一动点，连接PE．若AD＝8，BC=10，则PE的最小值为（ ）
A．8 B．5 C．4 D．2
6、如图，△ABC的外角∠BCD，∠CBE的平分线相交于点F，连接AF，则下列结论正确的是（ ）
A．AF平分BC B．AF平分∠BAC C．AF⊥BC D．以上结论都正确
7、（2022春 崇川区校级期末）如图，四边形ABDC中，对角线AD平分∠BAC，∠ACD＝136°，∠BCD＝44°，则∠ADB的度数为（　　）
A．54° B．50° C．48° D．46°
8、如图，点是的中点，，平分，下列结论∶
①,②,③,④,四个结论中成立的是（ ）
A．①②④ B．①②③ C． ②③④ D．①③
二、填空题
9、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB，垂足为D，其中CE＝4.5，AB＝10，那么△ABE的面积为_____．
10、如图，是中的角平分线，于点，于点，，，，则长是_____．
11、（2022秋 蓬江区校级期中）如图，已知△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，且CD：BD＝3：4．若BC＝21，则点D到AB边的距离为　　．
12、（2020秋 增城区期末）如图，已知△ABC的周长是18cm，∠ABC和∠ACB的角平分线交于点O，OD⊥BC于点D，若OD＝3cm，则△ABC的面积是________cm2．
A．24 B．27 C．30 D．33
13、如图，在中，，O为的两角平分线的交点，且，，，则点O到边AB的距离为__________．
14、（2022春 泰和县期末）如图，BD平分∠ABC交AC于点D，DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，AB＝BC＝8，若S△ABC＝28，求DE的长=_______．
15、（2022春 金堂县期末）在△ABC中，∠BAC＝120°，AB＝AC，∠ACB的平分线交AB于D，AE平分∠BAC交BC于E，连接DE，DF⊥BC于F，则∠EDC＝　 　°．
16、（2022春 澧县期末）如图，已知点P到AE、AD、BC的距离相等，下列说法：①点P在∠BAC的平分线上；②点P在∠CBE的平分线上；③点P在∠BCD的平分线上；④点P在∠BAC、∠CBE、∠BCD的平分线的交点上，其中正确的是　 　．（填序号）
三、解答题
17、（2020秋 朝阳区校级期中）如图，OD平分∠AOB，OA＝OB，P是OD上一点，PM⊥BD于点M，PN⊥AD于点N．求证：PM＝PN．
18、（2022秋 滨湖区校级期中）已知：如图，在△ABC中，O是∠B、∠C外角的平分线的交点，那么点O在∠A的平分线上吗？为什么？
19、（2022秋 北关区校级月考）如图，D、E、F分别是△ABC的三条边上的点，CE＝BF，△DCE和△DBF的面积相等．求证：AD平分∠BAC．
20、（2022秋 费县期末）∠B＝∠C＝90°，EB＝EC，DE平分∠ADC，求证：AE是∠DAB平分线．
21、（2022春 通道县期末）已知在△ABC中，∠CAB的平分线AD与BC的垂直平分线DE交于点D，DM⊥AB与M，DN⊥AC交AC的延长线于N，你认为BM与CN之间有什么关系？试证明你的发现．
22、（2022秋 金平区校级月考）已知：如图1，四边形ABCD中，AC平分∠BAD，∠B和∠D都是直角．
（1）求证：BC＝CD．
（2）若将原题中的已知条件“∠B和∠D都是直角”放宽为“∠B和∠D互为补角”，其余条件不变，如图2，猜想：BC边和邻边CD的长度是否一定相等？请证明你的结论．
23、（2022秋 武昌区期中）在△ABC中，∠ABC＝110°，∠C的平分线交AB于E，在AC上取点D，使得∠CBD＝40°．
（1）求证：点E到AC和BD的距离相等；
（2）连接ED，求∠CED的度数．
24、（2022春 香坊区期末）已知：点P为∠EAF平分线上一点，PB⊥AE于B，PC⊥AF于C，点M、N分别是射线AE、AF上的点，且PM＝PN．
（1）当点M在线段AB上，点N在线段AC的延长线上时（如图1），求证：BM＝CN；
（2）在（1）的条件下，AM+AN＝　 　AC；
（3）当点M在线段AB的延长线上时（如图2），若AC：PC＝2：1，PC＝4，求四边形ANPM的面积．
25、（2022秋 铁东区校级期中）如图，△ABC中，点D在BC边上，∠BAD＝100°，∠ABC的平分线交AC于点E，过点E作EF⊥AB，垂足为F，且∠AEF＝50°，连接DE．
（1）求∠CAD的度数；
（2）求证：DE平分∠ADC；
（3）若AB＝7，AD＝4，CD＝8，且S△ACD＝15，求△ABE的面积．
26、（2022秋 东区校级月考）如图①，OP是∠MON的平分线，请你利用该图形画一对以OP所在直线为对称轴的全等三角形．请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题：
（1）如图②，在△ABC中，∠ACB是直角，∠B＝60°，AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，AD、CE相交于点F．请你判断并写出FE与FD之间的数量关系；（不需证明）
（2）如图③，在△ABC中，∠B＝60°，AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，AD、CE相交于点F，请问，你在（1）中所得结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．
2.4.3角平分线的性质和判定 专项练习
-2022-2023学年苏科版数学八年级上册
一、选择题
1、三角形中，到三边距离相等的点是（ ）
A．三条高线的交点 B．三条中线的交点
C．三条角平分线的交点 D．三边垂直平分线的交点
【解析】解：三角形中，到三边距离相等的点是三条角平分线的交点;故选C．
2、（2022秋 瑶海区期末）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，用尺规作图法作出射线AE，AE交BC于点D，CD＝2，P为AB上一动点，则PD的最小值为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．无法确定
【解答】解：当DP⊥AB时，根据垂线段最短可知，此时DP的值最小．
由作图可知：AE平分∠BAC，
∵DC⊥AC，DP⊥AB，
∴DP＝CD＝2，
∴PD的最小值为2，
故选：A．
3、（2022 辽宁）如图，OG平分∠MON，点A，B是射线OM，ON上的点，连接AB．按以下步骤作图：①以点B为圆心，任意长为半径作弧，交AB于点C，交BN于点D；②分别以点C和点D为圆心，大于CD长为半径作弧，两弧相交于点E；③作射线BE，交OG于点P．若∠ABN＝140°，∠MON＝50°，则∠OPB的度数为（　　）
A．35° B．45° C．55° D．65°
【解答】解：由作法得BP平分∠ABN，
∴∠PBN=∠ABN=140°＝70°，
∵OG平分∠MON，
∴∠BOP=∠MON=50°＝25°，
∵∠PBN＝∠POB+∠OPB，
∴∠OPB＝70°﹣25°＝45°．
故选：B．
4、如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，垂足为E，若AB=12 cm，则△DBE的周长为（ ）
A．12 cm B．11 cm C．14 cm D．10 cm
【答案】A
【解析】∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，∠C=90°
易得△ACD≌△AED,∴CD=DE，AE=AC
∴△DBE的周长=DE+EB+BE=CD+DB+EB=BC+EB=AC+EB=AE+EB=AB=12cm.
故选A
5、如图，AB∥CD，BE和CE分别平分∠ABC和∠BCD，AD过点E，且与AB互相垂直，点P为线段BC上一动点，连接PE．若AD＝8，BC=10，则PE的最小值为（ ）
A．8 B．5 C．4 D．2
【答案】C
解：过E作EP⊥BC于P，此时PE的值最小，
∵AB∥CD，AD⊥AB，∴AD⊥CD，
∵BE和CE分别平分∠ABC和∠BCD，∴AE＝PE，ED＝PE，∴AE＝ED＝PE，
∵AD＝8，∴PE＝4，即PE的最小值是4，故选：C．
6、如图，△ABC的外角∠BCD，∠CBE的平分线相交于点F，连接AF，则下列结论正确的是（ ）
A．AF平分BC B．AF平分∠BAC C．AF⊥BC D．以上结论都正确
【解析】过F点分别作AB、BC、AC的垂线，垂足分别为E、G、D，
∵∠ABC、∠ACB外角的平分线相交于点F，∴EF=GF，GF=DF，
∴EF=DF，∴AF平分∠BAC．故选B
7、（2022春 崇川区校级期末）如图，四边形ABDC中，对角线AD平分∠BAC，∠ACD＝136°，∠BCD＝44°，则∠ADB的度数为（　　）
A．54° B．50° C．48° D．46°
【解答】解：如图所示，过D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，DG⊥BC于G，
∵AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∴DF＝DE，
又∵∠ACD＝136°，∠BCD＝44°，∴∠ACB＝92°，∠DCF＝44°，∴CD平分∠BCF，
又∵DF⊥AC于F，DG⊥BC于G，∴DF＝DG，∴DE＝DG，
∴BD平分∠CBE，∴∠DBE=∠CBE，
∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠BAC，
∴∠ADB＝∠DBE﹣∠BAD=（∠CBE﹣∠BAC）=∠ACB=×92°＝46°，
故选：D．
8、如图，点是的中点，，平分，下列结论∶
①,②,③,④,四个结论中成立的是（ ）
A．①②④ B．①②③ C． ②③④ D．①③
【答案】A
【解析】解：过E作EF⊥AD于F，如图，
∵AB⊥BC，AE平分∠BAD，∴BE=EF，AE=AE，
∴Rt△AEF≌Rt△AEB(HL)，∴AB＝AF，∠AEF＝∠AEB；
而点E是BC的中点，∴EC＝EF＝BE，所以③错误；
∵EC＝EF，ED=ED，∴Rt△EFD≌Rt△ECD，
∴DC＝DF，∠FDE＝∠CDE，所以②正确；
∴AD＝AF＋FD＝AB＋DC，所以④正确；
∴∠AED＝∠AEF＋∠FED＝∠BEC＝90°，所以①正确，
综上：①②④正确，
故选：A．
二、填空题
9、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB，垂足为D，其中CE＝4.5，AB＝10，那么△ABE的面积为_____．
【答案】22.5
解：∵BE平分∠ABC，ED⊥AB，EC⊥BC，∴ED＝EC＝4.5，
∴S△ABE＝AB·DE=×10×4.5＝22.5．故答案为：22.5．
10、如图，是中的角平分线，于点，于点，，，，则长是_____．
【答案】3
【解析】解：∵AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE=DF，∴S△ABC=×4×2+AC×2=7，
解得AC=3．故答案为：3．
11、（2022秋 蓬江区校级期中）如图，已知△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，且CD：BD＝3：4．若BC＝21，则点D到AB边的距离为　　．
【解答】解：如图，∵CD：BD＝3：4．
设CD＝3x，则BD＝4x，∴BC＝CD+BD＝7x，
∵BC＝21，∴7x＝21，∴x＝3，∴CD＝9，
过点D作DE⊥AB于E，
∵AD是∠BAC的平分线，∠C＝90°，∴DE＝CD＝9，
∴点D到AB边的距离是9，故答案为：9．
12、（2020秋 增城区期末）如图，已知△ABC的周长是18cm，∠ABC和∠ACB的角平分线交于点O，OD⊥BC于点D，若OD＝3cm，则△ABC的面积是________cm2．
A．24 B．27 C．30 D．33
解：过O点作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，连接OA，如图，
∵OB平分∠ABC，OD⊥BC，OE⊥AB，∴OE＝OD＝3，
同理可得OF＝OD＝3，
∴S△ABC＝S△OAB+S△OBC+S△OACOE×AB+OD×BC+OF×AC（AB+BC+AC），
∵△ABC的周长是18，∴S△ABC×18＝27（cm2）．
13、如图，在中，，O为的两角平分线的交点，且，，，则点O到边AB的距离为__________．
【答案】2．
【解析】解：作OD⊥AB于D，OE⊥AC于E，OF⊥BC于F，连接OC，
∵点O为∠ABC与∠CAB的平分线的交点，OD⊥AB，OE⊥AC，OF⊥BC，
∴OE＝OD＝OF，∴×AC×BC＝×AC×OE+×BC×OF+×AB×OD，
∴×6×8＝×6×OD+×8×OD+×10×OD，
解得，OD＝2，即点O到边AB的距离为2，故答案为：2．
14、（2022春 泰和县期末）如图，BD平分∠ABC交AC于点D，DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，AB＝BC＝8，若S△ABC＝28，求DE的长=_______．
【解答】解：∵BD平分∠ABC交AC于点D，DE⊥AB，DF⊥BC，∴DE＝DF，
∵S△ABC＝28，AB＝BC＝8，∴×8×DE＋×8×DF＝28，∴8DE＝28．∴DE＝3.5．
15、（2022春 金堂县期末）在△ABC中，∠BAC＝120°，AB＝AC，∠ACB的平分线交AB于D，AE平分∠BAC交BC于E，连接DE，DF⊥BC于F，则∠EDC＝　 　°．
【解答】解：过D作DM⊥AC交CA的延长线于M，DN⊥AE，
∵CD平分∠ACB，∴DF＝DM， ∵∠BAC＝120°，∴∠DAM＝60°，
∵AE平分∠BAC，∴∠BAE＝60°，∴∠DAM＝∠BAE，∴DM＝DN，
∵DF⊥BC，∴DE平分∠AEB，
∵AB＝AC，AE平分∠BAC交BC于E，∴AE⊥BC，∴∠AEB＝90°，∴∠DEF＝45°，
∵∠B＝∠ACB＝30°，∴∠DCF＝15°，∴∠EDC＝30°，故答案为：30．
16、（2022春 澧县期末）如图，已知点P到AE、AD、BC的距离相等，下列说法：①点P在∠BAC的平分线上；②点P在∠CBE的平分线上；③点P在∠BCD的平分线上；④点P在∠BAC、∠CBE、∠BCD的平分线的交点上，其中正确的是　 　．（填序号）
【解答】解：∵点P到AE、AD的距离相等，∴点P在∠BAC的平分线上，①正确；
∵点P到AE、BC的距离相等，∴点P在∠CBE的平分线上，②正确；
∵点P到AD、BC的距离相等，∴点P在∠BCD的平分线上，③正确；
∴点P在∠BAC、∠CBE、∠BCD的平分线的交点上，④正确，
故答案为：①②③④．
三、解答题
17、（2020秋 朝阳区校级期中）如图，OD平分∠AOB，OA＝OB，P是OD上一点，PM⊥BD于点M，PN⊥AD于点N．求证：PM＝PN．
【解答过程】证明：∵OD平分∠AOB，∴∠1＝∠2．
在△OBD和△OAD中， ,∴△OBD≌△OAD（SAS）．∴∠3＝∠4．
∵PM⊥BD，PN⊥AD，∴PM＝PN．
18、（2022秋 滨湖区校级期中）已知：如图，在△ABC中，O是∠B、∠C外角的平分线的交点，那么点O在∠A的平分线上吗？为什么？
【解答】解：点O在∠A的平分线上．
理由如下：如图，过点O作OF⊥AD于F，作OG⊥BC于G，作OH⊥AE于H，
∵O是∠B、∠C外角的平分线的交点，∴OF＝OG，OG＝OH，
∴OF＝OG＝OH，∴点O在∠A的平分线上．
19、（2022秋 北关区校级月考）如图，D、E、F分别是△ABC的三条边上的点，CE＝BF，△DCE和△DBF的面积相等．求证：AD平分∠BAC．
【解答】证明：过D作DN⊥AC，DM⊥AB，
△DBF的面积为：BF DM，△DCE的面积为：DN CE，
∵△DCE和△DBF的面积相等，∴BF DM=DN CE，
∵CE＝BF，∴DM＝DN，
又∵DM⊥AB，DN⊥AC，∴AD平分∠BAC（到角两边距离相等的点在角的平分线上）．
20、（2022秋 费县期末）∠B＝∠C＝90°，EB＝EC，DE平分∠ADC，求证：AE是∠DAB平分线．
【解答】证明：如图，过点E作EF⊥AD于F，
∵DE平分∠ADC，∠C＝90°，∴EC＝EF，
∵EB＝EC，∴EF＝BE，
又∵∠B＝90°，∴EB⊥AB，
∵EF⊥AD，∴AE是∠DAB平分线．
21、（2022春 通道县期末）已知在△ABC中，∠CAB的平分线AD与BC的垂直平分线DE交于点D，DM⊥AB与M，DN⊥AC交AC的延长线于N，你认为BM与CN之间有什么关系？试证明你的发现．
【解答】解：BM＝CN．
理由：连接BD，CD，
∵AD平分∠BAC，DM⊥AB，DN⊥AC，∴DM＝DN，
∵DE垂直平分BC，∴BD＝CD，
在Rt△BMD与Rt△CND中,∵,∴Rt△BDM≌Rt△CDN（HL），∴BM＝CN．
22、（2022秋 金平区校级月考）已知：如图1，四边形ABCD中，AC平分∠BAD，∠B和∠D都是直角．
（1）求证：BC＝CD．
（2）若将原题中的已知条件“∠B和∠D都是直角”放宽为“∠B和∠D互为补角”，其余条件不变，如图2，猜想：BC边和邻边CD的长度是否一定相等？请证明你的结论．
【解答】（1）证明：∵∠D＝∠B＝90°，∴CD⊥AD，CB⊥AB，
∵AC平分∠BAD，∴BC＝CD；
（2）解：一定相等．
证明：如图，过点C作CE⊥AD于E，作CF⊥AB于F，∴∠CBF与∠ABC互补．
∵∠B和∠D都是直角，互为补角，∴∠D＝∠CBF，
又∵AC是∠BAD的平分线，∴CE＝CF，
在Rt△BCF与Rt△DCE中，，∴Rt△BCF≌Rt△DCE（AAS），∴BC＝CD．
23、（2022秋 武昌区期中）在△ABC中，∠ABC＝110°，∠C的平分线交AB于E，在AC上取点D，使得∠CBD＝40°．
（1）求证：点E到AC和BD的距离相等；
（2）连接ED，求∠CED的度数．
【解答】解：（1）延长CB至点M．
∵∠ABM＝180°﹣110°＝70°，∠ABM＝∠ABD，∴点E到CM和BD得距离相等，
又∵CE平分平分∠ACB，∴E点到AC和BC的距离相等，
∴点E到AC和BD的距离相等；
（2）连接ED．∵点E到AC和BD的距离相等，
∴∠EDB＝∠EDA; 设∠EDB＝∠EDA＝α，∠ACE＝∠BCE＝β，
又∵在△BDC中，2α＝2β+40°，∴α﹣β＝20°，
在△EDC中，α＝β+∠DEC, 则∠CED＝α﹣β＝20°．
24、（2022春 香坊区期末）已知：点P为∠EAF平分线上一点，PB⊥AE于B，PC⊥AF于C，点M、N分别是射线AE、AF上的点，且PM＝PN．
（1）当点M在线段AB上，点N在线段AC的延长线上时（如图1），求证：BM＝CN；
（2）在（1）的条件下，AM+AN＝　 　AC；
（3）当点M在线段AB的延长线上时（如图2），若AC：PC＝2：1，PC＝4，求四边形ANPM的面积．
【解答】解：（1）∵点P为∠EAF平分线上一点，PB⊥AE，PC⊥AF，
∴PB＝PC，∠PBM＝∠PCN＝90°，
在Rt△PBM和Rt△PCN中，，∴Rt△PBM≌Rt△PCN（HL），∴BM＝CN；
（2）∵∠APB＝90°﹣∠PAB，∠APC＝90°﹣∠PAC，∴∠APC＝∠APB，
∵PB⊥AE，PC⊥AF，∴PB＝PC，
∴AM+AN＝AM+CN+AC＝AM+BM+AC＝AB+AC＝2AC；故答案为：2；
（3）∵AC：PC＝2：1，PC＝4，∴AC＝8，∴AB＝AC＝8，PB＝PC＝4，
∴S四边形ANPM＝S△APN+S△APB+S△PBM＝S△APN+S△APB+S△PCN＝S△APC+S△APB
=AC PC＋AB PB=×8×4＋×8×4＝32．
25、（2022秋 铁东区校级期中）如图，△ABC中，点D在BC边上，∠BAD＝100°，∠ABC的平分线交AC于点E，过点E作EF⊥AB，垂足为F，且∠AEF＝50°，连接DE．
（1）求∠CAD的度数；
（2）求证：DE平分∠ADC；
（3）若AB＝7，AD＝4，CD＝8，且S△ACD＝15，求△ABE的面积．
【解答】（1）解：∵EF⊥AB，∠AEF＝50°，∴∠FAE＝90°﹣50°＝40°，
∵∠BAD＝100°，∴∠CAD＝180°﹣100°﹣40°＝40°；
（2）证明：过点E作EG⊥AD于G，EH⊥BC于H，
∵∠FAE＝∠DAE＝40°，EF⊥BF，EG⊥AD，∴EF＝EG，
∵BE平分∠ABC，EF⊥BF，EH⊥BC，∴EF＝EH，∴EG＝EH，
∵EG⊥AD，EH⊥BC，∴DE平分∠ADC；
（3）解：∵S△ACD＝15，
∴AD×EG＋CD×EH＝15，即4×EG＋8×EG＝15，解得，EG＝EH，
∴EF＝EH，∴△ABE的面积=AB×EF=7．
26、（2022秋 东区校级月考）如图①，OP是∠MON的平分线，请你利用该图形画一对以OP所在直线为对称轴的全等三角形．请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题：
（1）如图②，在△ABC中，∠ACB是直角，∠B＝60°，AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，AD、CE相交于点F．请你判断并写出FE与FD之间的数量关系；（不需证明）
（2）如图③，在△ABC中，∠B＝60°，AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，AD、CE相交于点F，请问，你在（1）中所得结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．
【解答】解：图①如图所示；
（1）FE＝FD；
（2）如图，过点F作FG⊥AB于G，作FH⊥BC于H，作FK⊥AC于K，
∵AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，∴FG＝FH＝FK，
在四边形BGFH中，∠GFH＝360°﹣60°﹣90°×2＝120°，
∵AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，∠B＝60°，
∴∠FAC+∠FCA=（180°﹣60°）＝60°，
在△AFC中，∠AFC＝180°﹣（∠FAC+∠FCA）＝180°﹣60°＝120°，
∴∠EFD＝∠AFC＝120°，∴∠EFG＝∠DFH，
在△EFG和△DFH中，，∴△EFG≌△DFH（ASA），∴FE＝FD．