数学北师大版（2019）必修第一册6.2.1简单随机抽样 教案

6.2.1简单随机抽样
【教学目标】
重点、难点
重点：正确理解简单随机抽样的概念，会描述抽签法及随机数法的步骤，能灵活应用相关知识从总体中抽取样本 .
难点：简单随机抽样的概念，抽签法及随机数法的步骤 .
学科素养
通过实例 ，体验简单随机抽样的科学性及可靠性，培养学生分析问题、解决问题的能力 ．通过对现实生活和其他学科中统计问题的提出，体会数学知识 在实际生活中的重要应用．
【知识清单】
（ 一 ） 简单随机抽样的概念：
一般地，设一个总体含有 N 个个体，从中逐个不放回地抽取 n 个个体作为样本（ n ≤ N ），如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样。
思考：简单随机抽样的每个个体入样的可能性为多少？（ n/N ）
（二） 抽签法和随机数法：
1 ． 抽签法
一般地，抽签法就是把总体中的 N 个个体编号，把号码写在号签上，将号签放在一个容器中，搅拌均匀后，每次从中抽取一个号签，连续抽取 n 次，就得到一个容量为 n 的样本。
抽签法的一般步骤：
（ 1 ）将总体的个体编号 ；
（ 2 ）连续抽签获取样本号码 。
思考：你认为抽签法有什么优点和缺点；当总体中的个体数很多时，用抽签法方便吗？
解析：操作简便易行，当总体个数较多时工作量大，也很难做到“搅拌均匀”
2 ． 随机数法
利用随机数表、随机数骰子或计算机产生的随机数进行抽样，叫随机数表法 。
怎样利用随机数表产生样本呢？下面通过例子来说明，假设我们要考察某公司生产的 500 克 袋装牛奶的质量是否达标，现从 800 袋牛奶中抽取 60 袋进行检验，利用随机数表抽取样本时，可以按照下面的步骤进行。
第一步，先将 800 袋牛奶编号，可以编为 000 ， 001 ，…， 79 9 ．
第二步，在随机数表中任选一个数，例如选出第 8 行第 7 列的数 7
16 22 77 94 39 49 54 43 54 82 17 37 93 23 78
84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67
63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75
33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38
57 60 86 32 44 09 47 27 96 54 49 17 46 09 62
87 35 20 96 43 84 26 34 91 64
21 76 33 50 25 83 92 12 06 76
12 86 73 58 07 44 39 52 38 79
15 51 00 13 42 99 66 02 79 54
90 52 84 77 27 08 02 73 43 28
第三步，从选定的数 7 开始向右读（读数的方向也可以是向左、向上、向下等），得到一个三位数 785 ，由于 785 ＜ 799 ，说明号码 785 在总体内，将它取出；继续向右读，得到 916 ，由于 916 ＞ 799 ，将它去掉，按照这种方法继续向右读，又取出 567 ， 199 ， 507 ，…，依次下去，直到样本的 60 个号码全部取出，这样我们就得到一个容量为 60 的样本。
随机数表法的步骤：
（ 1 ）将总体的个体编号 ；
（ 2 ）在随机数表中选择开始数字 ；
（ 3 ）读数获取样本号码 。
思考：结合自己的体会说说随机数法有什么优缺点？
解析：相对于抽签法有效地避免了搅拌不均匀的弊端，但读数和计数时容易出错 。
【经典例题】
例 1 ． 下列抽取样本的方式是否属于简单随机抽样 ？ 说明理由 。
（ 1 ） 从无限多个个体中抽取 100 个个体作为样本 ；
（ 2 ） 盒子中共有 80 个零件 ， 从中选出 5 个零件进行质量检验 ， 在进行操作时 ， 从中任意抽出一个零件进行质量检验后把它放回盒子里 ；
（ 3 ） 某班 45 名同学 ， 指定个子最高的 5 人参加某活动；
（ 4 ） 从 20 个零件中一次性抽出 3 个进行质量检测 。
例 2 ． 某车间工人加工一种轴 100 件，为了了解这种轴的直径，要从中抽取 10 件轴在同一条件下测量，如何采用简单随机抽样的方法抽取样本？
【课堂达标】
1．某工厂为了对40个零件进行抽样调查，将其编号为00，01，…，38，39.现要从中选出5个，利用下面的随机数表，从第一行第3列开始，由左至右依次读取，则选出来的第5个零件编号是（ ）
0347 4373 8636 9647 3661 4698 6371 6233 2616 8045 6011 1410
9577 7424 6762 4281 1457 2042 5332 3732 2707 3607 5124 5179
A．36 B．16 C．11 D．14
2．为了解高三学生对“社会主义核心价值观”的学习情况，现从全年级1004人中抽取50人参加测试．首先由简单随机抽样剔除4名学生，然后剩余的1000名学生再用系统抽样的方法抽取，则（ ）
A．每个学生入选的概率均不相等 B．每个学生入选的概率可能为0
C．每个学生入选的概率都相等，且为 D．每个学生入选的概率都相等，且为
3．总体由编号为01,02,…,19,20的20个个体组成.利用下面的随机数表选取5个个体,选取方法从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字,则选出来的第5个个体的编号为( )
A．08 B．07 C．02 D．01
4．为了调查某工厂生产的一种产品的尺寸是否合格，现从500件产品中抽出10件进行检验先将500件产品编号为000，001，002，，499，在随机数表中任选一个数开始，例如选出第6行第8列的数4开始向右读为了便于说明，下面摘取了随机数表，附表1的第6行至第8行，即第一个号码为439，则选出的第4个号码是（ ）
16 22 77 94 39 49 54 43 54 82 17 37 93 23 78
84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67
63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75
A．548 B．443 C．379 D．217
5．总体由编号为01，02，，49，50的50个个体组成，利用下面的随机数表选取6个个体，选取方法是从随机数表第6行的第9列和第10列数字开始从左到右依次选取两个数字，则选出的第4个个体的编号为　　
附：第6行至第9行的随机数表
2748 6198 7164 4148 7086 2888 8519 1620
7477 0111 1630 2404 2979 7991 9683 5125
3211 4919 7306 4916 7677 8733 9974 6732
2635 7900 3370 9160 1620 3882 7757 4950
A．3 B．19 C．38 D．20
6．2019年9月14日，女排世界杯在日本拉开帷幕，某网络直播平台开通观众留言通道，为中国女排加油.现该平台欲利用随机数表法从编号为01，02，…，25的号码中选取5个幸运号码，选取方法是从下方随机数表第1行第24列的数字开始，从左往右依次选取2个数字，则第5个被选中的号码为（ ）
81 47 23 68 63 93 17 90 12 69 86 81 62 93 50 60 91 33 75 85 61 39 85
06 32 35 92 46 22 54 10 02 78 49 82 18 86 70 48 05 46 88 15 19 20 49
A．13 B．23 C．24 D．09
7．某工厂的质检人员对生产的100件产品，采用随机数表法抽取10件.检查这100件产品采用下面的编号方法：①01，02，03，…，100；②001，002，003，…，100；③00，01，02…，99.其中正确的序号是（ ）
A．①② B．①③ C．②③ D．③
8．用简单随机抽样的方法从含有10个个体的总体中抽取一个容量为3的样本，其中某一个体a“第一次被抽到”的可能性与“第二次被抽到”的可能性分别是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
9．抽签法中确保样本代表性的关键是（ ）
A．制签 B．搅拌均匀 C．逐一抽取 D．抽取不放回
10．某班对八校联考成绩进行分析，利用随机数表法抽取样本时，先将名同学的成绩按、、、、进行编号，然后从随机数表第行第列的数开始向右读，则选出的第个个体是（注：下表为随机数表的第行和第行）（ ）
63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79｝第8行
33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 45 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54｝第9行
A．07 B．25 C．42 D．52
11．某市从2017年秋季入学的高一学生起实施新高考改革，学生需要从物理、化学、生物、政治、历史、地理六门课中任选3门作为等级考科目.已知该市高中2017级全体学生中，选考物理或历史，选考物理，选考历史，则该市既选考物理又选考历史的学生数占全市学生总败的比例为（ ）
A． B． C． D．
12．从某班50名同学中选出5人参加户外活动，利用随机数表法抽取样本时，先将50名同学按01，02，，50进行编号，然后从随机数表的第1行第5列和第6列数字开始从左往右依次选取两个数字，则选出的第5个个体的编号为（ ）（注：表为随机数表的第1行与第2行）
0347 4373 8636 9647 3661 4698 6371 6297
7424 6792 4281 1457 2042 5332 3732 1676
A．24 B．36 C．46 D．47
13．已知总体是由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5个数字开始，由左到右依次选取两个数字，写出选取的5个个体编号.
7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198
3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481
14．假设要考察某公司生产的流感疫苗的剂量是否达标,现从500支疫苗中抽取50支进行检验,利用随机数表法抽取样本时,先将500支疫苗按进行编号,如果从随机数表第7行第8列的数开始向右读,请写出第3支疫苗的编号________.(下面摘取了随机数表第7行至第9行)
第7行:84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50
25 83 92 12 06 76
第8行:63 01 63 78 59 16 95 56 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58
07 44 39 52 38 79
第9行:33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13
42 99 66 02 79 54
15．某工厂生产的30个零件编号为01，02，…，29，30，现利用如下随机数表从中抽取5个进行检测，若从表中第1行第5列的数字开始，从左往右依次读取数字，则抽取的第5个零件的编号为__________.
34 57 07 86 36 04 68 96 08 23 23 45 78 89 07 84 42 12 53 31 25 30 07 32 86
32 21 18 34 29 78 64 54 07 32 52 42 06 44 38 12 23 43 56 77 35 78 90 56 42
16．某中学高二年级甲班的学生共有25名女生和35名男生，现以简单随机抽样的方法从甲班全班同学中推选5名学生代表甲班参加全校演讲比赛，则甲班中某女生被抽到的概率是________．
【能力提升】
17．总体由编号为01,02，...，19，20的20个个体组成，利用下列随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为________．
（为方便说明，下面摘取了附表1的第1至第2行）
7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198
3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481
18．要考察某种品牌的500颗种子的发芽率，抽取60粒进行实验，利用随机数表抽取种子时，先将500颗种子按001，002，…，500进行编号，如果从随机数表第7行第8列的数3开始向右读，请你依次写出最先检测的5颗种子的编号：________，________，________，________，________．
（下面摘取了随机数表第7行至第9行）
84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76
63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79
33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54
19．假设要考察某公司生产的克袋装牛奶的质量是否达标，现从袋牛奶中抽取袋牛奶进行检验，利用随机数表抽样时，先将袋牛奶按、、、进行编号，如果从随机数表第行第列开始向右读，请你依次写出最先检测的袋牛奶的编号_____________，_____________，_____________，_____________，_____________.（下面摘取了随机数表第行至第行）
8842 1753 3157 2455 0688 7704 7476 7217 6335 0258 3921 2067 64
6301 6378 5916 9556 6719 9810 5071 7512 8673 5807 4439 5238 79
3321 1234 2978 6456 0782 5242 0744 3815 5100 1342 9966 0279 54
三、解答题
20．在统计调查中，问卷的设计是一门很大的学问，特别是对一些敏感性问题.例如学生在考试中有无作弊现象，社会上的偷税漏税等，更要精心设计问卷.设法消除被调查者的顾虑，使他们能够如实回答问题，否则被调查者往往会拒绝回答，或不提供真实情况.为了调查中学生中的早恋现象，随机抽出200名学生，调查中使用了两个问题.①你的血型是A型或B型(资料：我国人口型血比例41%，型血比例28%，型血比例24%.型血比例7% ).②你是否有早恋现象，让被调查者掷两枚骰子，点数之和为奇数的学生如实回答第一个问题.点数之和为偶数的学生如实回答第二个问题，回答“是”的人往一个盒子中放一个小石子，回答“否”的人什么都不放，后来在盒子中收到了57个小石子.
（1）试计算掷两枚骰子点数之和为偶数的机率；
（2）你能否估算出中学生早恋人数的百分比？
【参考答案】
【经典例题】
例 1[ 解析 ] 根据简单随机抽样的特点进行判断，考查学生对简单随机抽样的理解；
[ 解 ] （ 1 ） 不是简单随机抽样，由于被抽取的样本的总体个数是无限的；
（ 2 ） 不是简单随机抽样，由于它是放回抽样；
（ 3 ） 不是简单随机抽样，因为不是等可能性抽样；
（ 4 ） 不是简单随机抽样，因为不是逐个抽样 。
例 2 [ 解析 ] 简单随机抽样一般采用两种方法：抽签法和随机数表法 。
[ 解 ] 解法 1 ：（抽签法）将 100 件轴编号为 1 ， 2 ，…， 100 ，并做好大小、形状相同的号签，分别写上这 100 个数，将这些号签放在一起，进行均匀搅拌，接着连续抽取 10 个号签，然后测量这个 10 个号签对应的轴的直径 。
解法 2 ：（随机数表法）将 100 件轴编号为 00 ， 01 ，… 99 ，在随机数表中选定一个起始位置，如取第 21 行第 1 个数开始，选取 10 个为 68 ， 34 ， 30 ， 13 ， 70 ， 55 ， 74 ， 77 ， 40 ， 44 ，这 10 件即为所要抽取的样本 。
【课堂达标】
1．C
【解析】
【分析】
利用随机数表的读取方法即可求解.
【详解】
从题中给的随机数表第一行第3列开始从左往右开始读取，
重复的数字只读一次，
读到的小于40的编号分别为36，33，26，16，11，
故选：C.
【点睛】
本题考查了随机数表的读法，注意对于重复数字只读一次，属于基础题.
2．C
【解析】
【分析】
根据简单随机抽和系统抽样都是等可能抽样以及概率公式计算可得结果.
【详解】
因为简单随机抽和系统抽样都是等可能抽样，所以每个学生入选的概率都相等，且入选的概率等于.
故选：C.
【点睛】
本题考查了简单随机抽和系统抽样，考查了概率公式，属于基础题.
3．D
【解析】
试题分析：从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字中小于20的编号依次为08，02，14，07，02，01，．其中第二个和第四个都是02，重复．
可知对应的数值为08，02，14，07，01，
则第5个个体的编号为01
考点：随机抽样
4．D
【解析】
【分析】
利用随机数法的定义直接求解．
【详解】
选出第6行第8列的数4开始向右读为了便于说明，下面摘取了随机数表，附表1的第6行至第8行，
即第一个号码为439，则选出的前4个号码是：439，495，443，217，
选出的第4个号码是217．
故选：D
【点睛】
本题考查随机数表，考查简单随机抽样的性质等基础知识，属于简单题型.
5．B
【解析】
【分析】
根据用用随机数表法进行简单随机抽样的方法，得出结论．
【详解】
解：从随机数表第6行的第9列和第10列数字开始从左到右依次选取两个数字，位于01至50中间，含端点，
则这四个数为：41、48、28，19，
故选：B．
【点睛】
本题主要考查用随机数表法进行简单随机抽样，属于基础题．
6．B
【解析】
【分析】
根据随机数表中的取数原则可得选项.
【详解】
根据题意及随机数表可得5个被选中的号码依次为16,06 ,09,13 ,23.所以第5个被选中的号码为23.
故选：B.
【点睛】
本题考查随机数表抽样,考查考生的数据处理能力，考查的核心素养是数据分析，属于基础题.
7．C
【解析】
【分析】
根据随机数表法对应的数字编号的特点进行判断即可.
【详解】
根据随机数表法的要求，只有编号的数字位数相同，才能达到随机等可能抽样.
故选C.
【点睛】
本题考查简单随机抽样中的随机数表法对数字编号的要求，难度较易.
8．A
【解析】
【分析】
根据简单随机抽样的随机性，判断出正确选项.
【详解】
在抽样过程中，个体a每一次被抽中的概率是相等的，因为总体容量为10，故个体a“第一次被抽到”的可能性与“第二次被抽到”的可能性均为.
故选A.
【点睛】
本小题主要考查简单随机抽样，属于基础题.
9．B
【解析】
解：因为抽签法中确保样本代表性的关键是搅拌均匀，也就保证了等概率抽样．选B
逐一抽取、抽取不放回是简单随机抽样的特点，但不是确保代表性的关键，一次抽取与有放回抽取（个体被重复取出可不算再放回）也不影响样本的代表性，制签也一样，故选A. ←抽样方法的各个环节的数学意义
10．D
【解析】
【分析】
根据随机数表法读取出前个个体的编号，进而得解.
【详解】
由随机数表法可知，前个个体的编号依次为、、、、、，
因此，第个个体的编号为.
故选：D.
【点睛】
本题考查利用随机数表法读取个体编号，属于基础题.
11．A
【解析】
【分析】
画出示意图，根据各自所占的比例即可求解结论．
【详解】
解：
；
由题可得：；
；
；
；
故选：．
【点睛】
本题考查简单随机抽样等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题．
12．A
【解析】
【分析】
按要求两个数字为一个号，不大于50且前面未出现的数，依次写出即可
【详解】
由题知，从随机数表的笫1行第5列和第6列数字开始，由表可知依次选取43，36，47，46，24.
故选A
【点睛】
本题考查随机数表法，属于简单题
13．08，02，14，07，01.
【解析】
【分析】
根据随机数表，依次进行选择即可得到结论.
【详解】
解：从随机数表的第一行得第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字中小于20的编号依次选是08，02，14，07，，02，01等，其中02出现两次，所以依次选取的5个个体编号依次是08，02，14，07，01.
【点睛】
本题主要考查简单随机抽样的应用，正确理解随机数法是解决本题的关键，比较基础.
14．068
【解析】
【分析】
根据随机数表的选数方法进行选数即可.
【详解】
按照随机数表法的方法取数为331，455，068，所以第3个个体的编号为068.
故答案为：068
【点睛】
本题考查了随机数表的方法，属于基础题.
15．12
【解析】
【分析】
按照随机数表的方法一个一个数即可.
【详解】
从07开始，两个一组抽取，只抽取01-30之内的不重复的数字，数到第五组得12，
故答案为：12.
【点睛】
此题考随机数表的取法，属于简单题.
16．
【解析】
【分析】
根据简单随机抽样的特点可直接选出答案.
【详解】
全班共有名学生，以简单随机抽样的方法，甲班中某女生被抽到的概率是．
故答案为：
【点睛】
本题考查的是简单随机抽样，较简单.
【能力提升】
17．
【解析】
【分析】
利用随机数表，按照随机数的读取方式逐个读取满足的个体编号，直至读取到第个满足的个体编号.
【详解】
根据要求可知依次读取到的个体编号为：，
所以选出的第个个体的编号为：，
故答案为：.
【点睛】
本题考查利用随机数表法读取编号，难度较易.利用随机数表法读取编号时，注意开始位置、每一次读取的数据位数、读取数据的范围、读取数据是否重复.
18．331 455 068 047 447
【解析】
【分析】
从随机数表第7行第8列的数3开始向右读，第一个小500的数字为331，第二个为572不合题意，第三个为455，以此类推，把符合条件的5个数取出即可
【详解】
解：从随机数表第7行第8列的数3开始向右读，第一个小500的数字为331，第二个为572不合题意，第三个为455，第四个068，第五个877，不合题意，第六个047，第七个447，
所以取出的5颗种子的编号依次为331，455，068，047，447，
故答案为：331，455，068，047，447，
【点睛】
此题考查简单随机抽样中的随机数表法，属于基础题
19．
【解析】
【分析】
找到第行第列的数开始向右读，每三位为一个数，不在的数要去掉，重复的编号算第一个，依次可得出最先检测的袋牛奶的编号.
【详解】
找到第行第列的数开始向右读，第一个符合条件的数是；第二个数是；
第三个数是；第四个数是；第五个数是.
故答案为：；；；；.
【点睛】
本题主要考查用随机数表法进行简单随机抽样，属于基础题．
20．(1)；(2).
【解析】
【分析】
（1）先计算抛掷两枚骰子的所有可能，再找出满足题意的可能，用古典概型的概率计算公式即可求得；
（2）根据（1）中所求，结合参考数据，先求得关于血型问题回答是的同学数量，再求出回答是早恋同学的数量，进而算出早恋比例.
【详解】
（1）抛掷两枚骰子，总共有36种可能；
其中满足点数之和为偶数有以下18中可能：
故满足题意的概率.
故掷两枚骰子点数之和为偶数的机率为.
（2）由（1）可知，点数之和为偶函数和奇数的概率相等，
则可估算有100名同学回答第一个问题，100名同学回答第二个问题.
根据参考数据，回答第一个问题，选择是的有人；
故回答第二个问题，选择是的有人.
故早恋人数的占比为.
【点睛】
本题考查简单随机抽样的概率计算，属基础题.