数学北师大版（2019）必修第一册2.2.1函数的概念 教案

第 二 章 函 数
2.1函数概念 教学设计
函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型．高中阶段不仅把函数看成变量之间的依赖
关系，同时还用集合与对应的语言刻画函数，高中阶段更注重函数模型化的思想．
教学目标：
通过丰富实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习
用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；
（2）会求一些简单函数的定义域和值域；
（3）能够正确表示某些函数的定义域；
二. 核心素养
1.数学抽象：借助集合语言，抽象的概述函数的概念
2.逻辑推理：根据初中的函数概念，掌握函数变量之间的基本特性，从而引导学生用高中集合的语言对函数的概念重新定义。
3.数学运算：求函数的定义域；会判断两个函数是否为同一函数；求函数值
4.直观想象：对于函数的定义域，可以直观理解为是满足函数有意义的所有自变量组成的集合。
5.数学建模:通过对函数的重新定义，让学生了解到如何借助集合的语言可以抽象的概述出函数的定义，这样不仅让学生学会建立数学知识间的关联，也可以将这种数学思想运用于实践中。
教学重点
理解函数的模型化思想，用集合与对应的语言来刻画函数
教学难点
符号“y=f(x)”的含义，函数定义域和值域的区间表示
PPT
1.知识引入
初中学习了三个重要的函数类型:一次函数y=kx+b、一元二次函数y=ax2+bx+c和
反比例函数 ，其中k,a,b,c为常数，.对于每一个x的取值，都有唯一确
定的y值和它对应，这是函数的基本特征.
2.函数概念抽象概述：
给定实数集R中的两个非空数A和B,如果存在一个对应关系f使对于A中的每一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就把对应关系f叫作定义在 A上的一个函数，记作y= f(x)其中集合A叫作函数的定义域,x叫作自变量，与x值对应的y值叫作函数值，集合 叫作函数的值域.
(
重点强调
)
函数是建立在数与数之间的对应关系
对应关系指对应的结果，而不是对应过程
“y=f(x)”是函数符号，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)”
函数符号“y=f(x)”中的f(x)表示与x对应的函数值
(
知
识
扩
充
)
函数的三要数： 定义域，解析式，值域
3.如何判断两个函数是同一函数
方法:1.判断两个函数定义域是否相同; 2.判断两个函数解析式是否一样
同时满足以上两个条件，即为同意函数
例1下列各组中的两个函数是否为同一个函数？
（2）
（3） （4）
解（1）因为f（x）的定义域是R,g（x）的定义域是,两个函数的定义域不同, 所以不是同一个函数；
因为两个函数的对应关系不同，所以不是同一个函数；
(3)因为f(x)的定义域是,g(x)的定义域是R,两个函数的定义域不同，所不是同一个函数；
⑷f(x)和g(t)虽然表示自变量的字母不同，但它们的定义域及对应关系都相同，所以是同 一个函数.
例2求下列函数的定义域：
(1) (2) (3 )
解(1)为使函数有意义，只需解析式中分式的分母不为零，所以函数的定义域
为使函数有意义，只需解析式中的被开方数非负，且分式的分母不为0, 即
，所以的定义域是
为使函数有意义，只需解析式中的被开方数非负，即，所以函数的定义域
【题型归类】
题型一：函数概念考核：
1．下列从集合M到集合N的对应关系中，其中y是x的函数的是（　　）
A．M＝{x|x∈Z}，N＝{y|y∈Z}，对应关系f：x→y，其中
B．M＝{x|x＞0，x∈R}，N＝{y|y∈R}，对应关系f：x→y，其中y＝±2x
C．M＝{x|x∈R}，N＝{y|y∈R}，对应关系f：x→y，其中y＝x2
D．M＝{x|x∈R}，N＝{y|y∈R}，对应关系f：x→y，其中
【解析】解：A．M中的一些元素，在N中没有元素对应，比如，x＝3时， N，∴y不是x的函数；
B．M中的任意元素x，在N中有两个元素±2x与之对应，不满足对应的唯一性，∴y不是x的函数；
C．满足在M中的任意元素x，在集合N中都有唯一元素x2与之对应，∴y是x的函数；
D．M中的元素0，通过在N中没有元素对应，∴y不是x的函数．
故选：C．
题型二：判断函数是否为同一函数
2．下列各组函数是同一函数的是（　　）
①f（x）＝x﹣1与②f（x）＝x与③f（x）＝x0与g（x）＝1
④f（x）＝x2﹣2x﹣1与g（t）＝t2﹣2t﹣1
A．① B．② C．③ D．④
【解析】解：①中函数的定义域不相同，故不是同一函数，
②函数的值域不相同，不是同一函数，
③函数的定义域不相同，故不是同一函数
④是同一函数，
故选：D．
题型三：求函数定义域
3．函数f（x）＝+的定义域为（　　）
A．（﹣∞，1] B．（﹣∞，0）
C．（﹣∞，0）∪（0，1] D．（0，1]
【解析】解：要使函数有意义，则，
得，即x≤1且x≠0，
即函数的定义域为（﹣∞，0）∪（0，1]，
故选：C．
4．已知函数f（2x﹣1）的定义域为（0，1），则函数f（1﹣3x）的定义域是（　　）
A． B． C．（﹣1，1） D．
【解析】解：∵f（2x﹣1）的定义域为（0，1），
∴0＜x＜1，
∴﹣1＜2x﹣1＜1，
∴f（x）的定义域为（﹣1，1），
∴f（1﹣3x）需满足﹣1＜1﹣3x＜1，解得，
∴f（1﹣3x）的定义域为．
故选：D．
题型四：关于函数值的问题
5．已知函数f（2x﹣4）＝x2+1，则f（2）的值为（　　）
A．5 B．8 C．10 D．16
【解析】解：∵函数f（2x﹣4）＝x2+1，
∴f（2）＝f（2×3﹣4）＝32+1＝10．
故选：C．
6．已知函数，记f（2）+f（3）+f（4）+…+f（10）＝m，，则m+n＝（　　）
A．﹣9 B．9 C．10 D．﹣10
【解析】解：∵函数，
∴＝+＝﹣1，
∵f（2）+f（3）+f（4）+…+f（10）＝m，，
∴m+n＝9×（﹣1）＝﹣9．
故选：A．
从具体实例引入了函数的的概念，用集合与对应的语言描述了函数的定义及其相关概念，介绍了求函数定义域和判断同一函数的典型题目，引入了区间的概念来表示集合。