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专题15 一元一次方程基础
【热考题型】
【重难点突破】
考查题型一 列方程
1．学校组织植树活动，已知在甲处植树的有23人，在乙处植树的有17人，现调20人去支援，使在甲处植树的人数是乙处植树人数的2倍，设应调往甲处x人，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
2．根据“x的3倍与5的和比x的少2”列出方程是（ ）
A．3x+5=+2 B．3x+5=-2
C．3（x+5）=-2 D．3（x+5）=+2
3．根据下面所给条件，能列出方程的是（ ）
A．一个数的是6 B．x与1的差的
C．甲数的2倍与乙数的 D．a与b的和的60%
4．在地球表面以下，每下降1km温度就上升约10℃．某日地表温度是18℃，地下某处A的温度是25℃．设A处在地表以下x千米，则（ ）
A． B．
C． D．
考查题型二 方程的解
5．已知x＝3是关于x的方程x﹣a＝2的解，则a的值是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．5
6．方程x﹣4＝0的解为（ ）
A．x＝4 B．x＝﹣4 C．x＝0 D．
7．下列方程中解是的是（ ）
A． B． C． D．
8．下列方程后所列出的解不正确的是（ ）
A． B．
C． D．
考查题型三 理解一元一次方程的概念
9．下列式子：①3x-4=1；②2xy-1=0；③2x=1．其中一元一次方程的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
10．关于x的方程a-3x=bx+2是一元一次方程，则b的取值情况是（ ）
A．b≠-3 B．b=-3 C．b=-2 D．b为任意数
11．下列各式中，是一元一次方程的是（ ）
A． B． C． D．
12．若关于x的方程kx|k﹣1|﹣1＝0是一元一次方程，则k的值为（ ）
A．2 B．1 C．0 D．0或2
13．下列各式中：①x2－4x=3；②3x－1=；③x+2y=1；④xy－3=5；⑤5x－x=3，是一元一次方程的有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
14．若关于x的一元一次方程，则m＝（ ）
A．﹣3 B．0 C．2 D．2或0
考查题型四 等式的性质
15．下列变形正确的是（ ）
A．由，可得 B．由，可得
C．由，可得 D．由，可得
16．将等式进行变形，正确的是( )
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
17．若，则的值为（ ）
A． B． C． D．
18．下列变形错误的是（ ）
A．如果，那么 B．如果，那么
C．如果，那么 D．如果，那么
19．下列解方程的过程中，移项错误的是（ ）
A．方程变形为 B．方程变形为
C．方程变形为 D．方程变形为
20．下列解方程的过程中，移项错误的是（ ）
A．方程变形为 B．方程变形为
C．方程变形为 D．方程变形为
21．解方程，正确的是（ ）
A．x＝－ B．x＝ C．x＝ D．x＝
22．已知，用含x的代数式表示y，则（ ）
A． B． C． D．
23．下列运用等式的性质变形错误的是（ ）
A．若a＝b，则a+1＝b+1 B．若﹣3x＝﹣3y，则x＝y
C．若n﹣2＝m﹣2，则m﹣n＝0 D．若 x＝y，则
24．设“●”“▲”“■”表示三种不同的物体，现用天平称了两次，情况如图所示，则下列天平中，状态不正确的是（ ）
A． B．
C． D．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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专题15 一元一次方程基础
【热考题型】
【重难点突破】
考查题型一 列方程
1．学校组织植树活动，已知在甲处植树的有23人，在乙处植树的有17人，现调20人去支援，使在甲处植树的人数是乙处植树人数的2倍，设应调往甲处x人，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
【详解】解：由题意得：调往乙处人，
则可列方程为，
故选：B．
2．根据“x的3倍与5的和比x的少2”列出方程是（ ）
A．3x+5=+2 B．3x+5=-2
C．3（x+5）=-2 D．3（x+5）=+2
【详解】解：x的3倍与5的和是3x+5，比x的少2是，
所以由题意可列方程为：，
故选：B．
3．根据下面所给条件，能列出方程的是（ ）
A．一个数的是6 B．x与1的差的
C．甲数的2倍与乙数的 D．a与b的和的60%
【详解】A. 一个数的是6，设这个数为x，则有 ，是方程，故符合题意；
B. x与1的差的，根据题意列式为： ，不是方程，故不符合题意；
C. 甲数的2倍与乙数的，设甲数为x，乙数为y，根据题意可得：2x，y，不是方程，故不符合题意；
D. a与b的和的60％，根据题意列式为： ，不是方程，故不符合题意，
故选A.
4．在地球表面以下，每下降1km温度就上升约10℃．某日地表温度是18℃，地下某处A的温度是25℃．设A处在地表以下x千米，则（ ）
A． B．
C． D．
【详解】解：∵A处在地表以下x千米，每下降1km温度就上升约10℃
∴从地表到地下x千米要增加10x℃．
∵地表温度是18℃，地下某处A的温度是25℃，
∴．
故选：A．
考查题型二 方程的解
5．已知x＝3是关于x的方程x﹣a＝2的解，则a的值是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．5
【详解】解：将代入方程得：，得，
解得：．
故选：A．
6．方程x﹣4＝0的解为（ ）
A．x＝4 B．x＝﹣4 C．x＝0 D．
【详解】解：x﹣4＝0
移项得 x=4，
故选：A．
7．下列方程中解是的是（ ）
A． B． C． D．
【详解】A选项：，系数化为1，解得，符合题意；
B选项：，系数化为1，解得，不合题意；
C选项：，移项得：，系数化为1，解得，不合题意；
D选项：，系数化为1，解得，不合题意．
故选：A．
8．下列方程后所列出的解不正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【详解】解：A．当时，方程左边右边，所以A正确，不符合题意；
B．当时，方程左边，右边，左边=右边，所以B正确，不符合题意；
C．当时，方程左边右边，所以C不正确，符合题意；
D．当时，方程左边右边，所以D正确，不符合题意．
故选C．
考查题型三 理解一元一次方程的概念
9．下列式子：①3x-4=1；②2xy-1=0；③2x=1．其中一元一次方程的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
【详解】①3x-4=1，满足定义，是一元一次方程；
②2xy-1=0，含有两个未知数，故不是一元一次方程
③2x=1，满足定义，是一元一次方程；
综上所述，一共有2个一元一次方程，
故选：C．
10．关于x的方程a-3x=bx+2是一元一次方程，则b的取值情况是（ ）
A．b≠-3 B．b=-3 C．b=-2 D．b为任意数
【详解】解：a-3x=bx+2，
移项得a-3x-bx-2=0，
合并同类项得-（3+b）x+a-2=0，
∴b+3≠0，
b≠-3，
故选：A．
11．下列各式中，是一元一次方程的是（ ）
A． B． C． D．
【详解】A．等式含有两未知数，不是一元一次方程，故错误；
B．等式只含有一个未知数，是一元一次方程，故正确；
C．等式不含未知数，不是方程，故错误；
D．等式含有一个未知数，但是未知数在分母上，不是一元一次方程，故错误；
故选B．
12．若关于x的方程kx|k﹣1|﹣1＝0是一元一次方程，则k的值为（ ）
A．2 B．1 C．0 D．0或2
【详解】∵关于x的方程是一元一次方程，
∴，且，
解得：，
故选：A．
13．下列各式中：①x2－4x=3；②3x－1=；③x+2y=1；④xy－3=5；⑤5x－x=3，是一元一次方程的有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【详解】解：①x2－4x=3中未知数的最高次数是2，不是一元一次方程；
②3x－1=符合一元一次方程的概念，是一元一次方程；
③x+2y=1中含有两个未知数，不是一元一次方程；
④xy－3=5中含有两个未知数，不是一元一次方程；
⑤5x－x=3符合一元一次方程的概念，是一元一次方程；
综上分析可知，是一元一次方程的有2个，故A正确．
故选：A．
14．若关于x的一元一次方程，则m＝（ ）
A．﹣3 B．0 C．2 D．2或0
【详解】解：根据题意，得且，
解得m=0．
故选：B．
考查题型四 等式的性质
15．下列变形正确的是（ ）
A．由，可得 B．由，可得
C．由，可得 D．由，可得
【详解】A.由，可得，故该选项错误，不符合题意；
B.由，可得，故该选项错误，不符合题意；
C.由，可得，故该选项错误，不符合题意；
D.由，可得，故该选项正确，符合题意．
故选：D．
16．将等式进行变形，正确的是( )
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
【详解】A：若，则也符合，故A错误，不符合题意；
B：若，当a为0时，可以不等于y，故B错误，不符合题意；
C：若，则，故C错误，不符合题意；
D：若，则，故d正确，符合题意；
故选：D．
17．若，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【详解】解：∵，
∴＝．
故选：D
18．下列变形错误的是（ ）
A．如果，那么 B．如果，那么
C．如果，那么 D．如果，那么
【详解】解：A、根据等式的性质1，可知如果，那么，正确，不符合题意；
B、根据等式性质2，可得如果，那么，正确，不符合题意；
C、根据等式性质2可知，如果，那么，正确，不符合题意；
D、根据不等式的性质，如果，那么-a<-b，
∴1-a<1-b，故此选项错误，符合题意；
故选D．
19．下列解方程的过程中，移项错误的是（ ）
A．方程变形为 B．方程变形为
C．方程变形为 D．方程变形为
【详解】解：A、方程2x+6=-3变形为2x=-3-6，该选项符合题意；
B、方程2x-6=-3变形为2x=-3+6，该选项不符合题意；
C、方程3x=4-x变形为3x+x=4，该选项不符合题意；
D、方程4-x=3x变形为x+3x=4，该选项不符合题意．
故选：A．
20．下列解方程的过程中，移项错误的是（ ）
A．方程变形为 B．方程变形为
C．方程变形为 D．方程变形为
【详解】解：A、方程2x+6=-3变形为2x=-3-6，该选项符合题意；
B、方程2x-6=-3变形为2x=-3+6，该选项不符合题意；
C、方程3x=4-x变形为3x+x=4，该选项不符合题意；
D、方程4-x=3x变形为x+3x=4，该选项不符合题意．
故选：A．
21．解方程，正确的是（ ）
A．x＝－ B．x＝ C．x＝ D．x＝
【详解】解：∵，
∴，故C正确．
故选：C．
22．已知，用含x的代数式表示y，则（ ）
A． B． C． D．
【详解】解：∵2x-y=6，
∴y=2x-6，
故选：B．
23．下列运用等式的性质变形错误的是（ ）
A．若a＝b，则a+1＝b+1 B．若﹣3x＝﹣3y，则x＝y
C．若n﹣2＝m﹣2，则m﹣n＝0 D．若 x＝y，则
【详解】解：A、若a=b，根据等式的性质1，在等式两边同时加上1，得a+1=b+1，正确，不合题意；
B、若-3x=-3y，根据等式的性质2，在等式两边同时除以-3，则x=y，正确，不合题意；
C、若n-2=m-2，根据等式的性质1，在等式两边同时加上2，则m=n，即m-n=0，正确，不合题意；
D、若x=y，根据等式的性质2，在等式两边同时除以a，此时a要不等于0，才成立，故此选项错误，符合题意．
故选：D．
24．设“●”“▲”“■”表示三种不同的物体，现用天平称了两次，情况如图所示，则下列天平中，状态不正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【详解】解：由已知天平的状态可得：■=▲=●+●，
∴A，B，C状态正确，不符合题意；D状态不准确，符合题意；
故选D
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