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专题16 解一元一次方程
【热考题型】
【重难点突破】
考查题型一 利用移项与合并同类项解一元一次方程
1．代数式x+1与x﹣5互为相反数，则x的值为（ ）
A．﹣1 B．1 C．2 D．﹣2
【详解】解：与是互为相反数解得：故选：C
2．若单项式与可以合并，则m的值为（ ）
A．6 B．4 C．3 D．2
【详解】解：由单项式与可以合并可知：
，解得：，
故选A．
3．如果关于的方程的解是，则的值为（ ）
A．－3 B．3 C．－5 D．5
【详解】解：∵x=4是方程的解，
∴把x=4代入方程可得：
解得a=-3，
故选：A．
4．方程中被阴影盖住的是一个常数．已知此方程的解是．则这个常数是( )
A． B． C． D．
【详解】解：设这个常数是a，根据题意得：
，
解得：．
故选：B
5．一元一次方程的解是（ ）
A． B． C． D．
【详解】解：方程8x=2x-6，
移项得：8x-2x=-6，
合并同类项得：6x=-6，
系数化为1得：x=-1，
故选：D．
6．关于x的方程的解是的解的2倍，则m的值为（ ）
A． B． C． D．
【详解】解：方程4x-2m=3x-1，
解得：x=2m-1，
方程x=2x-3m，
解得：x=3m，
根据题意得：2m-1=6m，
解得：m=-．
故选：C．
考查题型二 利用去括号解一元一次方程
7．将方程去括号正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【详解】解：，
去括号，得，
故选：B．
8．代数式与的值互为相反数，则等于（ ）
A． B．3 C． D．1
【详解】解：根据题意得：，
解得：，故B正确．
故选：B．
9．解方程时，去括号正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【详解】解：方程
去括号得：
故选：C．
10．若代数式与代数式的值相等，则x的值为（ ）
A． B． C．﹣ D．
【详解】解：根据题意，得，
去括号，得，
移项，合并同类项，得，
系数化为，得．
故选：A．
11．若代数式的值为8，则代数式的值为（ ）
A．0 B．11 C． D．
【详解】解：∵的值为8，
∴2x+2+3x+6=8，
∴x=0，
当x=0时，2×(-2)+3×(-1)=-7．
故选：C．
12．解方程，步骤如下：
去括号，得 第一步
移项，得 第二步
合并同类项，得 第三步
系数化为1，得 第四步
以上解方程步骤中，开始出现错误的是（ ）
A．第一步 B．第二步 C．第三步 D．第四步
【详解】解：解方程2x-（x+10）=5x+2（x-1），步骤如下：
去括号，得2x-x-10=5x+2x-2第一步
移项，得2x-x-5x-2x=-2+10第二步
合并同类项，得-6x=8第三步
系数化为1，得x=-第四步
以上解方程步骤中，开始出现错误的是第二步．
故选：B．
考查题型三 利用去分母解一元一次方程
13．解方程，以下去分母正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【详解】解：解方程，
方程两边同乘以6得：，
故选：C．
14．解方程时去分母得（ ）
A． B． C． D．
【详解】解：方程的两边都乘以6得：，
即，
故选：D．
15．如果方程的解也是方程的解，那么是（ ）
A．1 B．3 C．5 D．7
【详解】解：方程2x﹣1＝3x，
解得：x＝﹣1，
把x＝﹣1代入得：20，
解得：a＝5，
故选：C．
16．若代数式与的值相等，则的值是（ ）
A． B． C． D．
【详解】解：代数式与的值相等，
，解得．
故选：D．
17．解一元一次方程时，去分母正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【详解】解：去分母，得，
故选：B．
考查题型四 解一元一次方程拓展
18．在解关于x的方程时，小颖在去分母的过程中，右边的“”漏乘了公分母15，因而求得方程的解为，则方程正确的解是（ ）
A． B． C． D．
【详解】解：由题意得的解为，
∴，
解得，
∴，
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并得：，
解得：，
故选A．
19．下列解方程变形：
①由3x＋4＝4x－5，得3x＋4x＝4－5；
②由，去分母得2x－3x＋3＝6；
③由，去括号得4x－2－3x＋9＝1；
④由，得x＝3．其中正确的有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【详解】解：①由3x+4=4x-5，得3x-4x=-5-4；方程变形错误，不符合题意；
②由，去分母得2x-3x-3=6；方程变形错误，不符合题意；
③由，去括号得4x-2-3x+9=1；正确，符合题意；
④由，得x=．方程变形错误，不符合题意；
综上，正确的是③，只1个，
故选：B．
20．若关于x的方程2﹣（1﹣x）＝0与方程mx﹣3（5﹣x）＝﹣3的解互为相反数，则m的值（ ）
A．9 B．8 C．7 D．6
【详解】方程2﹣（1﹣x）＝0的解为，
∵-1相反数是1，
∴是方程mx﹣3（5﹣x）＝﹣3的解，
代入，得，
解得：，
故选：A．
21．把方程的分母化为整数的方程是（ ）
A． B．
C． D．
【详解】解：把方程两边含分母的项的分子与分母都乘以10得：，
故选：D．
22．某同学解方程时，把“”处的系数看错了，解得，他把“”处的系数看成了（ ）
A．3 B． C．4 D．
【详解】解：设“□”处的系数是y，
则4y+1=4×4-3，
∴4y+1=13，
移项得
4y=13-1，
合并同类项得
4y=12，
系数化为1得y=3．
故选：A．
23．已知关于x的方程有负整数解，则所有满足条件的整数a的值之和为（ ）
A． B． C． D．
【详解】解：解关于x的方程
得x（a），
∵关于x的方程的解是负整数，
∴是负整数，
∴ 或或或
即满足条件的所有整数a为-2、-4、-5、-19，
∴满足条件的所有整数a的值的和为-2+（-4）+（-5）+（-19）＝-30，
故答案为：D．
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【热考题型】
【重难点突破】
考查题型一 利用移项与合并同类项解一元一次方程
1．代数式x+1与x﹣5互为相反数，则x的值为（ ）
A．﹣1 B．1 C．2 D．﹣2
2．若单项式与可以合并，则m的值为（ ）
A．6 B．4 C．3 D．2
3．如果关于的方程的解是，则的值为（ ）
A．－3 B．3 C．－5 D．5
4．方程中被阴影盖住的是一个常数．已知此方程的解是．则这个常数是( )
A． B． C． D．
5．一元一次方程的解是（ ）
A． B． C． D．
6．关于x的方程的解是的解的2倍，则m的值为（ ）
A． B． C． D．
考查题型二 利用去括号解一元一次方程
7．将方程去括号正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．代数式与的值互为相反数，则等于（ ）
A． B．3 C． D．1
9．解方程时，去括号正确的是（ ）
A． B．
C． D．
10．若代数式与代数式的值相等，则x的值为（ ）
A． B． C．﹣ D．
11．若代数式的值为8，则代数式的值为（ ）
A．0 B．11 C． D．
12．解方程，步骤如下：
去括号，得 第一步
移项，得 第二步
合并同类项，得 第三步
系数化为1，得 第四步
以上解方程步骤中，开始出现错误的是（ ）
A．第一步 B．第二步 C．第三步 D．第四步
考查题型三 利用去分母解一元一次方程
13．解方程，以下去分母正确的是（ ）
A． B．
C． D．
14．解方程时去分母得（ ）
A． B． C． D．
15．如果方程的解也是方程的解，那么是（ ）
A．1 B．3 C．5 D．7
16．若代数式与的值相等，则的值是（ ）
A． B． C． D．
17．解一元一次方程时，去分母正确的是（ ）
A． B．
C． D．
考查题型四 解一元一次方程拓展
18．在解关于x的方程时，小颖在去分母的过程中，右边的“”漏乘了公分母15，因而求得方程的解为，则方程正确的解是（ ）
A． B． C． D．
19．下列解方程变形：
①由3x＋4＝4x－5，得3x＋4x＝4－5；
②由，去分母得2x－3x＋3＝6；
③由，去括号得4x－2－3x＋9＝1；
④由，得x＝3．其中正确的有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
20．若关于x的方程2﹣（1﹣x）＝0与方程mx﹣3（5﹣x）＝﹣3的解互为相反数，则m的值（ ）
A．9 B．8 C．7 D．6
21．把方程的分母化为整数的方程是（ ）
A． B．
C． D．
22．某同学解方程时，把“”处的系数看错了，解得，他把“”处的系数看成了（ ）
A．3 B． C．4 D．
23．已知关于x的方程有负整数解，则所有满足条件的整数a的值之和为（ ）
A． B． C． D．
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