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专题04 全等三角形
【热考题型】
【重难点突破】
考查题型一 全等图形的识别
1．下列各组中的两个图形属于全等图形的是（ ）
A． B． C．D．【详解】A．两个图形不能完全重合，不是全等图形，不符合题意；B．两个图形不能完全重合，不是全等图形，不符合题意；C．两个图形不能完全重合，不是全等图形，不符合题意；D．两个图形能完全重合，是全等图形，符合题意．故选D．
2．下列图形中，是全等图形的是（ ）
A．形状相同的两个五角星 B．腰长相等的两个等腰三角形
C．周长相等的两个长方形 D．面积相等的两个正方形
【详解】解：、形状相同的两个五角星，不一定全等，故此选项不符合题意；
B、腰长相等的两个等腰三角形，不一定全等，故此选项不符合题意；
C、周长相等的两个长方形，不一定全等，故此选项不符合题意；
D、面积相等的两个正方形，边长相等，形状也一样，能完全重合，故此选项符合题意．
故选：．
3．下列说法不正确的是（ ）
A．如果两个图形全等，那么它们的形状和大小一定相同
B．图形全等，只与形状、大小有关，而与它们的位置无关
C．全等图形的面积相等，面积相等的两个图形是全等图形
D．全等图形的周长相等，面积相等
【详解】解：A、如果两个图形全等，那么它们的形状和大小一定相同，正确，不合题意；
B、图形全等，只与形状、大小有关，而与它们的位置无关，正确，不合题意；
C、全等图形的面积相等，但是面积相等的两个图形不一定是全等图形，故此选项错误，符合题意；
D、全等图形的周长相等，面积相等，正确，不合题意；
故选：C．
4．下列说法中，不正确的是（ ）
A．周长相等的两个等边三角形一定能够重合 B．面积相等的两个圆一定能够重合
C．面积相等的两个正方形一定能够重合 D．周长相等的两个菱形一定能够重合
【详解】解：由题意可知：
A. 周长相等的两个等边三角形一定能够重合，周长相等说明等边三角形的边长相等，且等边三角形的每一个角都为，故说法正确，不符合题意；
B. 面积相等的两个圆一定能够重合，面积相等说明圆的直径相等，故说法正确，不符合题意；
C. 面积相等的两个正方形一定能够重合，面积相等说明正方形的边长相等，且正方形的每个角都为，故说法正确，不符合题意；
D. 周长相等的两个菱形一定能够重合，周长相等虽然可以说明菱形的边长相等，但是不能保证菱形的每个角对应相等，故说法不正确，符合题意；
故选：D
考查题型二 理解全等三角形的概念
5．下列说法正确的是（ ）
A．全等三角形的周长和面积分别相等 B．全等三角形是指形状相同的两个三角形
C．全等三角形是指面积相等的两个三角形 D．所有的等边三角形都是全等三角形
【详解】解：A，全等三角形的周长和面积分别相等，说法正确，故此选项符合题意．
B，全等三角形是指形状相同的两个三角形，还有大小相等，故此选项不符合题意．
C，全等三角形是指面积相等的两个三角形，应大小相等形状相同，故此选项不符合题意．
D，所有的等边三角形都是全等三角形，大小不一定相等，故此选项不符合题意．
故选：A．
6．下列说法正确的是（ ）.
A．形状相同的两个三角形全等；
B．面积相等的两个三角形全等；
C．等腰三角形一腰上的高线和中线重合；
D．三角形的一条中线将该三角形分成面积相等的两部分.
【详解】解：A、形状相同、大小也相同的两个三角形全等，故本选项不符合题意；
B、△ABC和△DEF中，BC＝2，边BC上的高是1，EF＝1，边EF上的高是2，
此时两三角形的面积相等，都是＝1，但是两三角形不全等，故本选项不符合题意；
C、等腰三角形底边上的高线与中线重合，而不是腰上的高线与中线重合，故本选项不符合题意；
D、根据等底等高的三角形的面积相等得出三角形的一条中线将该三角形分成两个面积相等的两部分，故本选项符合题意．
故选：D．
7．下列说法正确的是（ ）
A．两个全等三角形的面积相等
B．线段不是轴对称图形
C．面积相等的两个三角形全等
D．两个等腰三角形一定全等
【详解】解：两个全等三角形能够完全重合，所以面积相等，故A符合题意；
线段是轴对称图形，故B不符合题意；
面积相等的两个三角形不一定能够完全重合，所以不一定全等，故C不符合题意；
两个等腰三角形不一定能够完全重合，所以不一定全等，故D不符合题意；
故选A
8．下列命题中，说法不正确的有（ ）个．
①形状相同的两个三角形全等； ②两边和一角对应相等的两个三角形全等； ③周长相等的两个等腰三角形全等； ④有两角及其中一角的角平分线对应相等的两个三角形全等．
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【详解】解：①形状、大小完全相同的两个三角形全等，故①错误；
②两边和其夹角对应相等的两个三角形全等，故②错误；
③周长相等的两个等腰三角形不一定全等，故③错误；
④如图，已知在 和 中， ， ， ， 分别是 和的角平分线，且 ，
∵ ， ， 分别是 和的角平分线，
∴ ，
∵ ，，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
故④说法正确，
综上所述，说法不正确的有①②③，共3个，
故选：B．
考查题型三 全等三角形的性质
9．如图，点A，D，B，F在一条直线上，△ABC≌△FDE．若AF＝10，AD＝3.5，则BD的长为（ ）
A．3 B．3.5 C．6 D．7
【详解】解：∵△ABC≌△FDE，
∴AB＝DF，
∴AB﹣BD＝DF﹣BD，
即AD＝BF，
∵AD＝3.5，
∴BF＝3.5，
∵AF＝10，
∴BD＝AF﹣AD﹣BF＝10﹣3.5﹣3.5＝3，
故选：A．
10．如图，已知，，∠C＝25°，则的度数是（ ）
A．15° B．20° C．25° D．30°
【详解】解：∵，∠C＝25°，
∴，，
∴，
即，
∵，，
∴，
∴＝25°，
故选：C．
11．如图，若≌，，，则BE等于（ ）
A．6 B．7 C．8 D．10
【详解】解：，
，
，，
，
故选：B．
12．如图，，，，，则（ ）
A．110° B．80° C．70° D．40°
【详解】解：∵△ABC≌△AED，
∴∠B=∠E=30°
∵∠C=40°，
∴∠BAC=180°－∠B－∠C＝110°，
∴∠EAB=∠BAC-∠EAC=110°-30°=80°．
故选B．
13．如图，≌，若，，则长为（ ）
A．6cm B．7cm C．4cm D．3cm
【详解】解：≌，
，
，即，
，，
，
故选D．
14．如图，△ABC≌△，则∠C的度数是（ ）
A．51° B．56° C．73° D．107°
【详解】解：∵△ABC≌△，
∴∠B＝∠＝51°，
在△ABC中，∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝180°﹣56°﹣51°＝73°．
故选：C．
15．如图，点B、E、C、F在同一直线上，，，，则EC的长为（ ）
A．5 B．4.5 C．4 D．3.5
【详解】解：，
，
，
，
故选：B．
16．如图，≌，若，，则下列说法正确的是（ ）
A． B． C． D．
【详解】解：≌，，，
，．
所以选项A、B、C说法错误，选项D说法正确．
故选：D．
17．如图，△ABC≌△AEF，AB＝AE，∠B＝∠E，则下列结论：①AC＝AF；②∠FAB＝∠EAB；③EF＝BC；④∠EAB＝∠FAC．其中正确的是( )
A．①②③④ B．②③④ C．①③④ D．①②③
【详解】解：∵△ABC≌△AEF，
∴AC=AF，EF=BC，∠EAF=∠BAC，故①③正确；
∵∠EAF=∠BAC，
∴∠FAC=∠EAB≠∠FAB，故②错误，④正确；
综上所述，结论正确的是①③④．
故选：C．
18．如图所示，Rt△ABE≌Rt△ECD，点B、E、C在同一直线上，则结论：①AE=ED；②AE⊥DE；③BC=AB+CD；④AB∥DC中成立的是（ ）
A．仅① B．仅①③ C．仅①③④ D．仅①②③④
【详解】∵Rt△ABE≌Rt△ECD，
∴AE=ED，①成立；
∵Rt△ABE≌Rt△ECD，
∴∠AEB=∠D，又∠DEC+∠D=90°，
∴∠DEC+∠ABE=90°，即∠AED=90°，
∴AE⊥DE，②成立；
∵Rt△ABE≌Rt△ECD，
∴AB=EC，BE=CD，又BC=BE+EC，
∴BC=AB+CD，③成立；
∵∠B+∠C=180°，
∴AB∥DC，④成立，
故选D．
19．如图，小强利用全等三角形的知识测量池塘两端M、N的距离，如果△PQO≌△NMO，则只需测出其长度的线段是（ ）
A．PO B．PQ C．MO D．MQ
【详解】解：∵△PQO≌△NMO，
∴PQ=MN．
故选：B
20．如果△ABC≌△DEF，且△ABC的周长为100 cm，A，B分别与D，E对应，AB＝30 cm，DF＝25 cm，则BC的长为( )
A．45 cm B．55 cm C．30 cm D．25 cm
【详解】解：∵△ABC≌△DEF，A，B分别与D，E对应，
∴AC=DF=25cm，
又△ABC的周长是100cm，AB=30cm，
∴BC=100-AB-AC=100-30-25=45cm，
∴BC的长等于45cm．
故选：A．
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专题04 全等三角形
【热考题型】
【重难点突破】
考查题型一 全等图形的识别
1．下列各组中的两个图形属于全等图形的是（ ）
A． B． C．D．
2．下列图形中，是全等图形的是（ ）
A．形状相同的两个五角星 B．腰长相等的两个等腰三角形
C．周长相等的两个长方形 D．面积相等的两个正方形
3．下列说法不正确的是（ ）
A．如果两个图形全等，那么它们的形状和大小一定相同
B．图形全等，只与形状、大小有关，而与它们的位置无关
C．全等图形的面积相等，面积相等的两个图形是全等图形
D．全等图形的周长相等，面积相等
4．下列说法中，不正确的是（ ）
A．周长相等的两个等边三角形一定能够重合 B．面积相等的两个圆一定能够重合
C．面积相等的两个正方形一定能够重合 D．周长相等的两个菱形一定能够重合
考查题型二 理解全等三角形的概念
5．下列说法正确的是（ ）
A．全等三角形的周长和面积分别相等 B．全等三角形是指形状相同的两个三角形
C．全等三角形是指面积相等的两个三角形 D．所有的等边三角形都是全等三角形
6．下列说法正确的是（ ）.
A．形状相同的两个三角形全等；
B．面积相等的两个三角形全等；
C．等腰三角形一腰上的高线和中线重合；
D．三角形的一条中线将该三角形分成面积相等的两部分.
7．下列说法正确的是（ ）
A．两个全等三角形的面积相等
B．线段不是轴对称图形
C．面积相等的两个三角形全等
D．两个等腰三角形一定全等
8．下列命题中，说法不正确的有（ ）个．
①形状相同的两个三角形全等； ②两边和一角对应相等的两个三角形全等； ③周长相等的两个等腰三角形全等； ④有两角及其中一角的角平分线对应相等的两个三角形全等．
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
考查题型三 全等三角形的性质
9．如图，点A，D，B，F在一条直线上，△ABC≌△FDE．若AF＝10，AD＝3.5，则BD的长为（ ）
A．3 B．3.5 C．6 D．7
10．如图，已知，，∠C＝25°，则的度数是（ ）
A．15° B．20° C．25° D．30°
11．如图，若≌，，，则BE等于（ ）
A．6 B．7 C．8 D．10
12．如图，，，，，则（ ）
A．110° B．80° C．70° D．40°
13．如图，≌，若，，则长为（ ）
A．6cm B．7cm C．4cm D．3cm
14．如图，△ABC≌△，则∠C的度数是（ ）
A．51° B．56° C．73° D．107°
15．如图，点B、E、C、F在同一直线上，，，，则EC的长为（ ）
A．5 B．4.5 C．4 D．3.5
16．如图，≌，若，，则下列说法正确的是（ ）
A． B． C． D．
17．如图，△ABC≌△AEF，AB＝AE，∠B＝∠E，则下列结论：①AC＝AF；②∠FAB＝∠EAB；③EF＝BC；④∠EAB＝∠FAC．其中正确的是( )
A．①②③④ B．②③④ C．①③④ D．①②③
18．如图所示，Rt△ABE≌Rt△ECD，点B、E、C在同一直线上，则结论：①AE=ED；②AE⊥DE；③BC=AB+CD；④AB∥DC中成立的是（ ）
A．仅① B．仅①③ C．仅①③④ D．仅①②③④
19．如图，小强利用全等三角形的知识测量池塘两端M、N的距离，如果△PQO≌△NMO，则只需测出其长度的线段是（ ）
A．PO B．PQ C．MO D．MQ
20．如果△ABC≌△DEF，且△ABC的周长为100 cm，A，B分别与D，E对应，AB＝30 cm，DF＝25 cm，则BC的长为( )
A．45 cm B．55 cm C．30 cm D．25 cm
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