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专题05 全等三角形的判定-
【热考题型】
【重难点突破】
考查题型一 利用SSS判定三角形全等
1．如图，在方格纸中，以为一边作，使之与全等，从，，，四个点中找出符合条件的点，则点有（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
2．小华在复习用尺规作一个角等于已知角的过程中，回顾了作图的过程，他发现与全等，请你说明小华得到全等的依据是（ ）
A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS
3．如图，AB＝AC，DB＝DC则直接由“SSS”可以判定（ ）
A．△ABD≌△ACD B．△ABE≌△ACE
C．△EBD≌△ECD D．以上答案都不对
4．如图，已知AB＝AC，AE＝AD，要利用“SSS”推理得出△ABD≌△ACE，还需要添加的一个条件是（ ）
A．∠B＝∠C B．BD＝CE C．∠BAD＝∠CAE D．以上都不对
5．如图，在平行四边形中，过对角线上一点，作EFBC，HGAB，若四边形和四边形的面积分别为和，则与的大小关系为（ ）
A． B． C． D．不能确定
考查题型二 利用SAS判定三角形全等
6．如图，在等边三角形ABC中，，垂足为D，点E在线段AD上，，则等于（ ）
A．18° B．20° C．30° D．15°
7．如图：等边三角形ABC中，BD＝CE，AD与BE相交于点P，则∠APE的度数是（ ）
A．45° B．55° C．60° D．75°
8．如图，已知∠1＝∠2，∠3＝∠4，要证BC＝CD，证明中判定两个三角形全等的依据是（ ）
A．角角角 B．角边角 C．边角边 D．角角边
9．如图，把两根钢条的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具（卡钳），要测量工件内槽宽AB，只需测量的长度即可．的依据是（ ）
A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS
10．如图，在周长为20cm的中，，AC、BD相交于点O，，交AD于点E，则△ABE的周长为（ ）
A．6cm B．8cm C．10cm D．12cm
考查题型三 利用ASA判定三角形全等
11．一块三角形玻璃不小心摔坏了，带上如图所示的玻璃碎片就能让玻璃店的师傅重新配一块与原来相同的三角形玻璃的依据是（ ）
A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA
12．如图，已知中，，F是高和的交点，，则线段的长度为（ ）
A．6 B．8 C．10 D．12
13．已知中，，是的中点，作，垂足在线段上，不与点重合，连接、，下列结论：①；②；③；④．中一定成立的是（ ）
A．①②④ B．①③ C．②③④ D．①②③④
14．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，AD⊥BD于点D，DEAC交AB于点E，若AB=8，则DE的长度是（ ）
A．6 B．2 C．3 D．4
15．如图，在四边形ABCD中（AB≠BC），ABCD，AB＝CD，直线EF经过AC和BD的交点O，分别交AD，BC于点M，N，交BA，DC的延长线于点E，F，下列结论正确的有（）
①△AOB≌△COD；②OB＝OC；③△AOE≌△COF；④OM＝NF；⑤图中全等的三角形有9对．
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
考查题型四 利用AAS判定三角形全等
16．如图，已知△ABC中，∠ABC＝45°，F是高AD和BE的交点，BD=6，CD＝4，则线段AF的长度为（ ）
A．1 B．2 C．4 D．6
17．如图，在中，，，AD平分交BC于D，于E，且，则的周长为（ ）
A．2.5cm B．5cm C．6cm D．7.5cm
18．如图，要使，下面给出的四组条件，错误的一组是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
19．如图，AB⊥CD，且AB＝CD．E、F是AD上两点，CE⊥AD，BF⊥AD．若CE＝a，BF＝b，EF＝c，则AD的长为（ ）
A．a＋c B．b＋c C．a＋b－c D．a－b＋c
20．如图，BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB，OD⊥BC于点D，OD＝2，△ABC的周长为28，则△ABC的面积为（ ）
A．28 B．14 C．21 D．7
考查题型五 利用HL判定三角形全等
21．如图，已知AD是△ABC的角平分线，ED是线段AB的垂直平分线，∠ACB=90°，AC=6，则BE的长为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．12
22．如图，已知，，．则的理由是（ ）
A．HL B．SAS C．AAS D．ASA
23．如图，在中，，，平分，交于点，于点，且，则的周长为（ ）
A． B． C． D．不能确定
24．如图，是的高，，，，则∠DBE=（ ）
A．20° B．25° C．30° D．35°
25．如图所示，AB＝AD，∠ABC＝∠ADC＝90°，则①AC平分∠BAD；②CA平分∠BCD；③AC垂直平分BD；④BD平分∠ABC，其中正确的结论有（ ）
A．①② B．①②③ C．①②③④ D．②③
考查题型六 全等三角形判定综合
26．如图，点A、B、C在一条直线上，和均为正三角形，AE、BD分别与CD、CE交于点M、N，有如下结论：①；②；③；④；⑤AE与DB所夹锐角为60°．其中正确的有（ ）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
27．如图所示，锐角△ABC中，D，E分别是AB，AC边上的点，，，且，BE、CD交于点F，若∠BAC＝45°，则∠BFC的大小是（ ）
A．90° B．100° C．105° D．110°
28．如图，在Rt△ABC中，AB=CB，BO⊥AC，把△ABC折叠，使AB落在AC上，点B与AC上的点E重合，展开后，折痕AD交BO于点F，连接DE，EF．下列结论：①AB=2BD；②图中有4对全等三角形；③BD=BF； ④若将△DEF沿EF折叠，则点D不一定落在AC上；⑤S四边形DFOE=S△AOF，上述结论中正确的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
29．如图，在正方形ABCD中，AB＝4，AC与BD交于点O，E，F分别为边BC，CD上的点(点E，F不与线段BC，CD的端点重合)，BE＝CF，连接OE，OF，EF．关于以下三个结论，下列判断正确的是（ ）
结论Ⅰ：OEF始终是等腰直角三角形；
结论Ⅱ：OEF面积的最小值是2；
结论Ⅲ：四边形OECF的面积始终是8．
A．结论Ⅰ和Ⅱ都对，结论Ⅲ错 B．结论Ⅰ和Ⅲ都对，结论Ⅱ错
C．结论Ⅱ和Ⅲ都对，结论Ⅰ错 D．三个结论都对
30．如图，在中，，BQ和AP分别为和的角平分线，若的周长为18，，则AB的长为（ ）
A．7 B．8 C．9 D．6
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专题05 全等三角形的判定-
【热考题型】
【重难点突破】
考查题型一 利用SSS判定三角形全等
1．如图，在方格纸中，以为一边作，使之与全等，从，，，四个点中找出符合条件的点，则点有（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
【详解】解：要使△ABP与△ABC全等，点P到AB的距离应该等于点C到AB的距离，即3个单位长度，故点P的位置可以是P1，P3，P4三个，故选：C．
2．小华在复习用尺规作一个角等于已知角的过程中，回顾了作图的过程，他发现与全等，请你说明小华得到全等的依据是（ ）
A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS
【详解】解：在和中，，．故选：A．
3．如图，AB＝AC，DB＝DC则直接由“SSS”可以判定（ ）
A．△ABD≌△ACD B．△ABE≌△ACE
C．△EBD≌△ECD D．以上答案都不对
【详解】解：在△ABD与△ACD中
∵，
∴△ABD≌△ACD（SSS）
故答案为A．
4．如图，已知AB＝AC，AE＝AD，要利用“SSS”推理得出△ABD≌△ACE，还需要添加的一个条件是（ ）
A．∠B＝∠C B．BD＝CE C．∠BAD＝∠CAE D．以上都不对
【详解】解：当BD＝CE时，
在△ABD和△ACE中，，
∴△ABD≌△ACE（SSS），
故选：B．
5．如图，在平行四边形中，过对角线上一点，作EFBC，HGAB，若四边形和四边形的面积分别为和，则与的大小关系为（ ）
A． B． C． D．不能确定
【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，EFBC，HGAB，
∴AD=BC，AB=CD，ABGHCD，ADEFBC，
∴四边形GBEP、HPFD是平行四边形，
∵在△ABD和△CDB中，AB=CD，BD=BD，AD=BC，
∴△ABD≌△CDB，
∴；
同理可得：，，，
∴
即，也即．
故选A．
考查题型二 利用SAS判定三角形全等
6．如图，在等边三角形ABC中，，垂足为D，点E在线段AD上，，则等于（ ）
A．18° B．20° C．30° D．15°
【详解】解：∵三角形是等边三角形，
又∵，
∴，，
在和中，
，
∴（SAS），
∴，
又∵三角形是等边三角形，
∴，
∴．
故选：D
7．如图：等边三角形ABC中，BD＝CE，AD与BE相交于点P，则∠APE的度数是（ ）
A．45° B．55° C．60° D．75°
【详解】解：∵是等边三角形，
∴，，
在和中，，
∴，
∴，
∴，
故选：C．
8．如图，已知∠1＝∠2，∠3＝∠4，要证BC＝CD，证明中判定两个三角形全等的依据是（ ）
A．角角角 B．角边角 C．边角边 D．角角边
【详解】解：在△ABC与△ADC中，
，
则△ABC≌△ADC（ASA）．
∴BC＝CD．
故选：B．
9．如图，把两根钢条的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具（卡钳），要测量工件内槽宽AB，只需测量的长度即可．的依据是（ ）
A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS
【详解】根据题意有：，（对顶角相等），，
即有(SAS)，
故选：B．
10．如图，在周长为20cm的中，，AC、BD相交于点O，，交AD于点E，则△ABE的周长为（ ）
A．6cm B．8cm C．10cm D．12cm
【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AD=BC，OB=OD，
∵OE⊥BD，
∴∠EOB=∠EOD=90°，又OE=OE，
∴△EOB≌△EOD（SAS）
∴BE=DE，
∵的周长为20cm，
∴AB+AD=10cm，
∴△ABE的周长为AB+AE+BE=AB+AE+DE=AB+AD=10cm，
故选：C．
考查题型三 利用ASA判定三角形全等
11．一块三角形玻璃不小心摔坏了，带上如图所示的玻璃碎片就能让玻璃店的师傅重新配一块与原来相同的三角形玻璃的依据是（ ）
A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA
【详解】解：这片碎玻璃的两个角和这两个角所夹的边确定，从而可根据“ASA”重新配一块与原来全等的三角形玻璃．
故选D．
12．如图，已知中，，F是高和的交点，，则线段的长度为（ ）
A．6 B．8 C．10 D．12
【详解】解：∵AD、BE是三角形的高，
∴，
，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴AD=BD，
在和中，
∴（ASA），
∴CD=FD，
∵，，
∴,
∴，
故选：C．
13．已知中，，是的中点，作，垂足在线段上，不与点重合，连接、，下列结论：①；②；③；④．中一定成立的是（ ）
A．①②④ B．①③ C．②③④ D．①②③④
【详解】解：①∵F是BC的中点，
∴BF＝FC，
∵四边形ABCD是平行四边形，AD＝2AB，
∴BC＝2AB，
∴BF＝FC＝AB，
∴∠AFB＝∠BAF，
∵在中，ADBC，
∴∠AFB＝∠DAF，
∴∠BAF＝∠FAD，
∴2∠BAF＝∠BAD，故①正确；
②延长EF，交AB延长线于M，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴ABCD，
∴∠MBF＝∠C，
∵F为BC中点，
∴BF＝CF，
在△MBF和△ECF中，
，
∴△MBF≌△ECF（ASA），
∴FE＝MF，
∵CE⊥AE，
∴∠AEC＝90°，
∵AB∥CD，
∴∠AEC＝∠BAE＝90°，
∵FM＝EF，
∴EF＝AF，故②正确；
③∵EF＝FM，
∴S△AEF＝S△AFM，
∵E与C不重合，
∴S△ABF＜S△AEF＜3S△AEF，
故③错误；
④设∠FEA＝x，则∠FAE＝x，
∴∠BAF＝∠AFB＝90°﹣x，
∴∠EFA＝180°﹣2x，
∴∠EFB＝90°﹣x＋180°﹣2x＝270°﹣3x，
∵∠CEF＝90°﹣x，
∴∠BFE＝3∠CEF，故④正确，
故选：A．
14．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，AD⊥BD于点D，DEAC交AB于点E，若AB=8，则DE的长度是（ ）
A．6 B．2 C．3 D．4
【详解】解：分别延长AC、BD交于点F，
∵AD平分∠BAC，AD⊥BD，
∴∠BAD=∠FAD，∠ADB=∠ADF=90°，
在△BAD和△FAD中，，
∴△BAD≌△FAD（ASA），
∴∠ABD=∠F，
∵DEAC，
∴∠EDB=∠F，∠EDA=∠FAD，
∴∠ABD=∠EDB，∠EDA=∠EAD，
∴BE=ED，EA=ED，
∴BE=EA=ED，
∴DE=AB=×8=4，
故选：D．
15．如图，在四边形ABCD中（AB≠BC），ABCD，AB＝CD，直线EF经过AC和BD的交点O，分别交AD，BC于点M，N，交BA，DC的延长线于点E，F，下列结论正确的有（）
①△AOB≌△COD；②OB＝OC；③△AOE≌△COF；④OM＝NF；⑤图中全等的三角形有9对．
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
【详解】∵ABCD，AB＝CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
①∵ABCD，
∴∠ABD=∠CDB，∠BAC=∠DCA．
在△AOB与△COD中
，
∴△AOB≌△COD（ASA），①正确；
②假设OB＝OC成立，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴，
∴，
∴四边形ABCD是矩形．这与图形矛盾，∠ABC不一定是直角，②错误；
③∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO=CO．
∵ABCD，
∴∠AEO=∠CFO，∠OAE=∠OCF，
∵∠AEO=∠CFO，∠OAE=∠OCF，AO=CO，
∴△AOE≌△COF（AAS），③正确
④将题图中EF绕O旋转一个角度，得到如下图形，符合题意：
此时显然OM≠NF，④错误；
⑤图中全等的三角形有：△AOB≌△COD，△AOD≌△COB，△AOM≌△CON，△AOE≌△COF，△MOD≌△NOB，△ABD≌△CDB，△ABC≌△CAD，△AEM≌△CFN，△BOE≌△DOF，△BNE≌△DMF，
共计10对全等的三角形，⑤错误．
综上所述，正确的结论是：①③，有2个．
故选D．
考查题型四 利用AAS判定三角形全等
16．如图，已知△ABC中，∠ABC＝45°，F是高AD和BE的交点，BD=6，CD＝4，则线段AF的长度为（ ）
A．1 B．2 C．4 D．6
【详解】解：∵AD⊥BC，
∴∠ADB＝90°，
∵∠ABC＝45°，
∴∠ABD＝∠DAB，
∴BD＝AD，
∵∠CAD+∠AFE＝90°，∠CAD+∠C＝90°，∠AFE＝∠BFD，
∴∠AFE＝∠C，
∵∠AFE＝∠BFD
∴∠C＝∠BFD
在△BDF和△ADC中，
，
∴△BDF≌△ADC（AAS），
∴DF＝CD＝4，
AF=6-4=2
故选：B．
17．如图，在中，，，AD平分交BC于D，于E，且，则的周长为（ ）
A．2.5cm B．5cm C．6cm D．7.5cm
【详解】解：∵DE⊥AB，
∴∠C=∠AED=90°，
∵AD平分∠CAB，
∴∠CAD=∠EAD，
在△ACD和△AED中，
，
∴△ACD≌△AED（AAS），
∴AC=AE，CD=DE，
∴BD+DE=BD+CD=BC=AC=AE，
BD+DE+BE=AE+BE=AB=5cm，
所以△DEB的周长为5cm．
故选：B．
18．如图，要使，下面给出的四组条件，错误的一组是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
【详解】解：A、∵，，AB=AB，∴(AAS)，正确，故此选项不符合题意；
B、∵，，AB=AB，∴(SSS)，正确，故此选项不符合题意；
C、∵，，AB=AB，∴(ASA)，正确，故此选项不符合题意；
D、，，AB=AB，两边以及一边对角对应相等，不能判定，故此选项符合题意；
故选：D．
19．如图，AB⊥CD，且AB＝CD．E、F是AD上两点，CE⊥AD，BF⊥AD．若CE＝a，BF＝b，EF＝c，则AD的长为（ ）
A．a＋c B．b＋c C．a＋b－c D．a－b＋c
【详解】解：∵，，，
∴，，，
∴．
∵，，，
∴≌，
∴，．
∵，
∴．
故选：C．
20．如图，BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB，OD⊥BC于点D，OD＝2，△ABC的周长为28，则△ABC的面积为（ ）
A．28 B．14 C．21 D．7
【详解】解：连接OA，过点O作于点E，作于点F，如图
∵BO平分，，，
在和中，
，
∴，
∴OE=OD=2
同理：OF=OD=2
∴OE=OF=OD=2
∵
=
=28
∴
故选：A．
考查题型五 利用HL判定三角形全等
21．如图，已知AD是△ABC的角平分线，ED是线段AB的垂直平分线，∠ACB=90°，AC=6，则BE的长为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．12
【详解】
∵AD是△ABC的角平分线，ED是BC的垂直平分线，
∴CD=DE，AE=BE
在Rt△ACD和Rt△AED中
∴△ACD≌△AED（HL）
∴AC=AE，
∴AC＝AE＝BE=6，
故答案为6．
22．如图，已知，，．则的理由是（ ）
A．HL B．SAS C．AAS D．ASA
【详解】证明：∵AD⊥BD，BC⊥AC，
∴∠C＝∠D＝90°，
在Rt△CAB和Rt△DBA中，
，
∴Rt△CAB≌Rt△DBA（HL）．
故选：A．
23．如图，在中，，，平分，交于点，于点，且，则的周长为（ ）
A． B． C． D．不能确定
【详解】解：∵AD平分∠CAB，∠C=90°，DE⊥AB，
∴CD=DE，
在Rt△ACD和Rt△AED中，
，
∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL），
∴AC=AE，
∴△DEB的周长=BD+DE+BE，
=BD+CD+BE，
=BC+BE，
=AC+BE，
=AE+BE，
=AB，
∵AB=6cm，
∴△DEB的周长为6cm．
故选：B．
24．如图，是的高，，，，则∠DBE=（ ）
A．20° B．25° C．30° D．35°
【详解】解：∵AD是△ABC的高，
∴∠ADB＝∠ADC＝90°，
在Rt△BDE和Rt△ADC中，
，
∴Rt△BDE≌Rt△ADC（HL），
∴∠DBE＝∠DAC，
在Rt△ADB中，AD＝BD，
∴∠DAB＝∠DBA＝45°，
∵∠BAC＝70°，
∴∠DAC＝70° 45°＝25°，
∴∠DBE＝∠DAC°＝25°，
故选：B．
25．如图所示，AB＝AD，∠ABC＝∠ADC＝90°，则①AC平分∠BAD；②CA平分∠BCD；③AC垂直平分BD；④BD平分∠ABC，其中正确的结论有（ ）
A．①② B．①②③ C．①②③④ D．②③
【详解】解：在Rt△ABC和Rt△ADC中，AB＝AD，AC＝AC，所以Rt△ABC≌Rt△ADC（HL）．
所以∠ACB＝∠ACD，∠BAC＝∠DAC，即AC平分∠BAD，CA平分∠BCD．
故①②正确；
在△ABD中，AB＝AD，∠BAO＝∠DAO，
所以BO＝DO，AO⊥BD，即AC垂直平分BD．
故③正确；
不能推出∠ABO＝∠CBO，故④不正确．
故选：B．
考查题型六 全等三角形判定综合
26．如图，点A、B、C在一条直线上，和均为正三角形，AE、BD分别与CD、CE交于点M、N，有如下结论：①；②；③；④；⑤AE与DB所夹锐角为60°．其中正确的有（ ）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
【详解】∵△DAC和△EBC均为正三角形，
∴∠DAC=∠ECB=60°，AC=CD，CE=CB，∠ACD=∠BCE=60°，
∴ADCE，故①正确；
∵点A、B、C在一条直线上，
∴∠DCE＝60°，故②正确；
∵∠ACD=∠BCE=60°，
∴∠ACE=∠DCB=120°，
在△ACE和△DCB中，
，
∴△ACE≌△DCB(SAS)，故③正确；
∴∠CAE=∠CDB，
在△ACM和△DCN中，
，
∴△ACM≌△DCN(ASA)，
∴CM＝CN，故④正确；
设AE、BD交于点P，如图所示：
∵∠AMD=∠CDB+∠DPM=∠CAE+∠ACD，
∴∠ACD=∠DPM=60°，
∴AE与DB所夹锐角为60°，故⑤正确；
故选：A．
27．如图所示，锐角△ABC中，D，E分别是AB，AC边上的点，，，且，BE、CD交于点F，若∠BAC＝45°，则∠BFC的大小是（ ）
A．90° B．100° C．105° D．110°
【详解】解：延长交于H．
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵∠BFC＝∠DBF+∠BDF，∠BDF＝∠CAD+∠ACD，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴∠BFC＝45°+45°＝90°，
故选：A．
28．如图，在Rt△ABC中，AB=CB，BO⊥AC，把△ABC折叠，使AB落在AC上，点B与AC上的点E重合，展开后，折痕AD交BO于点F，连接DE，EF．下列结论：①AB=2BD；②图中有4对全等三角形；③BD=BF； ④若将△DEF沿EF折叠，则点D不一定落在AC上；⑤S四边形DFOE=S△AOF，上述结论中正确的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【详解】解：，，，
，，
把折叠，使落在上，点与上的点重合，
，
，，，
∵，
，
，
，
，故①错误，
在和中，
，
，
，
，，
在和中，
，
，
∴BF=EF，
在和中，
，
，
图中共有4对全等三角形，故②正确；
，，
，
，故③正确；
，
，
，
=45°，
将沿折叠，则点一定落在上，故④错误；
连接，
，
，
，
，
，
，
，故⑤正确，
故选：C
29．如图，在正方形ABCD中，AB＝4，AC与BD交于点O，E，F分别为边BC，CD上的点(点E，F不与线段BC，CD的端点重合)，BE＝CF，连接OE，OF，EF．关于以下三个结论，下列判断正确的是（ ）
结论Ⅰ：OEF始终是等腰直角三角形；
结论Ⅱ：OEF面积的最小值是2；
结论Ⅲ：四边形OECF的面积始终是8．
A．结论Ⅰ和Ⅱ都对，结论Ⅲ错 B．结论Ⅰ和Ⅲ都对，结论Ⅱ错
C．结论Ⅱ和Ⅲ都对，结论Ⅰ错 D．三个结论都对
【详解】解：∵四边形ABCD是正方形，AC，BD相交于点O，
∴OB＝OC，∠OBC＝∠OCD＝45°，
在△OBE和△OCF中，
，
∴△OBE≌△OCF(SAS)，
∴OE＝OF，
∵∠BOE＝∠COF，
∴∠EOF＝∠BOC＝90°，
∴△OEF是等腰直角三角形，故Ⅰ正确；
∵当OE⊥BC时，OE最小，此时OE＝OF＝BC＝2，
∴△OEF面积的最小值是×2×2＝2，故Ⅱ正确；
∵△OBE≌△OCF，
∴
，故Ⅲ错误；
故选：A．
30．如图，在中，，BQ和AP分别为和的角平分线，若的周长为18，，则AB的长为（ ）
A．7 B．8 C．9 D．6
【详解】解：∵BQ平分∠ABC，
∴∠CBQ∠ABC，
∵∠ABC＝2∠C，
∴∠CBQ＝∠C，
∴BQ＝CQ，
∴BQ+AQ＝CQ+AQ＝AC①，
过点P作PDBQ交CQ于点D，如图，
则∠CPD＝∠CBQ，∠ADP＝∠AQB，
∵∠AQB＝∠C+∠CBQ＝2∠C，
∴∠ABC＝∠ADP，
∵AP平分∠BAC，
∴∠BAP＝∠CAP，
∵AP＝AP，
∴△ABP≌△ADP（AAS），
∴AB＝AD，BP＝PD，
∴AB+BP＝AD+PD＝AD+CD＝AC②，
由①②得BQ+AQ＝AB+BP，
∵△ABQ的周长为18，BP＝4，
∴AB+BQ+AQ＝AB+BP+AB＝2AB+4＝18，
∴AB＝7．
故选：A
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