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专题07 轴对称
【热考题型】
【重难点突破】
考查题型一 轴对称图形的识别
1．下列图形中，是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【详解】解：A，C，D选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；B选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；故选：B．
2．下面是乐乐同学搜集的一些用数学家名字命名的图形，其中是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【详解】解：A．不是轴对称图形，故该选项不符合题意；
B．不是轴对称图形，故该选项不符合题意；
C．不是轴对称图形，故该选项不符合题意；
D．是轴对称图形，故该选项符合题意．
故选：D．
3．在以下中国银行、建设银行、工商银行、农业银行图标中，不是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【详解】解：选项A、C、D均能找到这样的一条直线折，使一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形．
选项B不能找到这样的一条直线折，使一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形；
故选：B．
考查题型二 轴对称的性质
4．如图，ABCD为一长条形纸带，ADBC，将ABCD沿EF折叠，C，D两点分别与C'，D'对应，若∠1＝2∠2，则∠AEF的度数为（ ）
A．100° B．108° C．120° D．144°
【详解】解：由翻折的性质可知：∠DEF=∠FE，
∵ADBC，
∴∠DEF=∠1，
∵∠1=2∠2，
∴设∠2=x，则∠DEF=∠1=∠FE=2x，
∵∠2+∠DEF+∠EF=180°，
∴5x=180°，
∴x=36°，
∴∠AEF=∠2+∠EF=x+2x=3x=108°，
故选B．
5．如图，四边形ABCD是轴对称图形，直线AC是它的对称轴，若∠BAC=75°，∠B=40°，则∠BCD的大小为（ ）
A．150° B．140° C．130° D．120°
【详解】解：∵∠BAC=75°，∠B=40°，
∴∠ACB=65°，
∵四边形ABCD是轴对称图形，直线AC是它的对称轴，
∴∠BCD=2∠BCA=2×65°=130°．
故选：C．
6．如图，与关于直线对称，其中，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【详解】解：∵与关于直线对称，
∴，
∴，
∵，
∴．
故选∶A．
7．如图，将一条两边沿互相平行的纸带折叠，若比大，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【详解】解：如图，设，则，，
由题意得：，
，
由折叠的性质得：，
又，
，即，
解得，
即，
故选：B．
8．如图，已知正方形ABCD的边长为2，将正方形ABCD沿直线EF折叠，则图中影部分的周长为（ ）
A．10 B．8 C．6 D．4
【详解】解：根据翻折的性质可知：图形阴影部分的周长等于正方形的周长，
．
故选：B．
9．如图，和关于直线l对称，下列结论中，错误的是（ ）
A． B．
C．l垂直平分 D．直线BC和的交点不在直线l上
【详解】解：A、因为和关于直线l对称，所以，故本选项正确，不符合题意；
B、因为和关于直线l对称，
所以
∴，故本选项正确，不符合题意；
C、因为和关于直线l对称，l垂直平分，故本选项正确，不符合题意；
D、因为和关于直线l对称，直线BC和的交点一定在直线l上，故本选项错误，符合题意；
故选：D．
10．下面各图形中，对称轴最多的是（ ）
A．正方形B．圆C．长方形D．三角形
【详解】正方形有4条对称轴；圆有无数条对称轴；长方形有2条对称轴；一般三角形不是轴对称图形，有0条对称轴；
即对称轴最多的是圆，
故选：B．
考查题型三 求对称轴条数
11．下图是三菱汽车的标志，这个标志有（ ）条对称轴．
A．1 B．2 C．3 D．4
【详解】如图可知这个标志有3条对称轴．
故选C．
12．如图，2022年北京冬奥会开幕式的“雪花”引导牌，体现了雪花图案与中国结纹样的巧妙结合，每一朵“雪花”都是轴对称图形，它的对称轴一共有（ ）
A．6条 B．5条 C．4条 D．3条
【详解】本题“雪花”图案可以看作是一个正六边形，通过顶点的对称轴有3条，通过对边中点的对称轴有3条，共有6条，
故选A.
13．下列图形中对称轴的数量小于3的是（ ）
A．B．C． D．
【详解】解：选项A一共有4条对称轴，故A不符合题意；
选项B一共有6条对称轴，故B不符合题意；
选项C一共有4条对称轴，故C不符合题意；
选项D一共有2条对称轴，故D符合题意．
故选：D．
考查题型四 画轴对称图形
14．如图是2×5的正方形网格，△ABC的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形．则在网格中，能画出且与△ABC成轴对称的格点三角形一共有（ ）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
【详解】解：如图所示：与△ABC成轴对称的格点三角形一共4个，
故选D．
15．如图，在由小正方形组成的网格图中再涂黑一个小正方形，使它与原来涂黑的小正方形组成的新图案为轴对称图形，则涂法有（ ）
A．1种 B．2种 C．3种 D．4种
【详解】解：如下图，
∵图形是轴对称图形，对称轴是直线AB，
∴把1、2、3三个正方形涂黑，与原来涂黑的小正方形组成的新图案仍然是轴对称图形，
故选：C．
16．如图，在的正方形网格中，有5个小正方形已被涂黑（图中阴影部分），若在其余网格中再涂黑一个小正方形，使它与5个已被涂黑的小正方形组成的新图形是一个轴对称图形，则可涂黑的小正方形共有（ ）个．
A．2 B．3 C．4 D．5
【详解】解：如图所示，共有4种涂黑的方法，即可涂黑的小正方形共有4个．
故选：C.
17．如图，A、B在方格纸的格点位置上，在网格图中再找一个格点C，使它们所构成的三角形为轴对称图形，这样的格点C共有的个数为（ ）
A．6个 B．8个 C．10个 D．12个
【详解】解：如图所示：
这样的格点C共有10个．
故选：C．
18．如图，在方格纸中，随机选择标有序号①②③④⑤中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成轴对称图形的有几个（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【详解】∵在方格纸中，使与图中阴影部分构成轴对称图形的有②④⑤，
故选：B
19．把图中阴影部分的小正方形移动一个，使它与其余四个阴影部分的正方形组成一个既是轴对称又是中心对称的新图形，这样的移法，正确的是（ ）
A．6→3 B．7→16 C．7→8 D．6→15
【详解】解：6→3 ，能使它与其余四个阴影部分的正方形组成一个轴对称图形,但不是中心对称图形 ，故不符合题意；
B. 7→16，能使它与其余四个阴影部分的正方形组成一个中心对称图形，但不是轴对称图形，故不符合题意；
C. 7→8 ，能使它与其余四个阴影部分的正方形组成一个轴对称图形,但不是中心对称图形，故不符合题意；
D. 6→15，能使它与其余四个阴影部分的正方形组成一个既是轴对称又是中心对称的新图形，故符合题意；
故选D．
20．小明将一正方形纸片画分成16个全等的小正方形，且如图所示为他将其中四个小正方形涂成灰色的情形．若小明想再将一小正方形涂成灰色，使此纸片上的灰色区域成为线对称图形，则此小正方形的位置为何？（ ）.
A．第一列第四行 B．第二列第一行 C．第三列第三行 D．第四列第一行
【详解】解：根据题意得：涂成灰色的小方格在第二列第一行．
故选B．
21．图1中的图案可以由图2的图案通过翻折后得到的有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【详解】解：观察图案可知：
具有轴对称性质的图案只有2个，
第二个需要上下翻折可得，
第一个需要左右翻折可得.
故选：C.
22．华华和伟伟下棋，华华执圆形棋子，伟伟执方形棋子，如图所示，棋盘中心的圆形棋子的位置用表示，右下角的圆形棋子用表示，伟伟将第4枚方形棋子放入棋盘后，所有棋子构成的图形是轴对称图形，则伟伟放的方形棋子的位置可能是（ ）
A． B． C． D．
【详解】解：方形棋子的位置如图所示，
故选：A．
23．如图，在小正三角形组成的网格中，已有7个小正三角形涂黑，还需要涂黑个小正三角形，使它们和原来涂黑的小正三角形组成新的图案既是轴对称图形又是中心对称图形，则的最小值为( )
A．3 B．4 C．5 D．6
【详解】解：如图所示，再涂黑5个小正三角形，即可使得它们和原来涂黑的小正三角形组成新的图案既是轴对称图形又是中心对称图形，
故答案为：C．
考查题型五 坐标中的轴对称
24．若点与点关于y轴对称，则的值是（ ）
A． B． C．1 D．2
【详解】∵点与点关于y轴对称，
∴a=-2，b=-1，
∴a-b=-1，
故选A．
25．在直角坐标系中，将点向下平移2个单位所得的点恰好与点B关于x轴对称，点B的坐标是（ ）
A． B． C． D．
【详解】解：将点M（3，4）向下平移2个单位所得的点（3，2），点关于x轴对称的点的坐标是（3， 2），故A正确．
故选：A．
26．已知点A（2，a）关于x轴的对称点为点B（b，﹣3），则a＋b的值为（ ）
A．5 B．1 C．﹣1 D．﹣5
【详解】解：∵点A（2，a）关于x轴的对称点为点B（b，﹣3），
∴，
∴，
故选：A．
27．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A的坐标为（﹣5，12），它关于y轴的对称点为B，则△ABO的周长为（ ）
A．24 B．34 C．35 D．36
【详解】解：∵点A与点B关于y轴对称，A（﹣5，12），
∴B（5，12），
∴AB＝10，
∵A（﹣5，12），
∴OA＝13，
∴OB＝13，
∴△AOB的周长＝OA+OB+AB＝26+10＝36，
故选D．
28．若点A（a，-1）与点B（-5，b）关于x轴对称，则a+b＝（ ）
A．5 B．﹣5 C．﹣4 D．4
【详解】∵点A（a，-1）与点B（-5，b）关于x轴对称，
∴a=-5，b=1，
∴a+b的值是：-5+1=-4．
故选：C．
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专题07 轴对称
【热考题型】
【重难点突破】
考查题型一 轴对称图形的识别
1．下列图形中，是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．下面是乐乐同学搜集的一些用数学家名字命名的图形，其中是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．在以下中国银行、建设银行、工商银行、农业银行图标中，不是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
考查题型二 轴对称的性质
4．如图，ABCD为一长条形纸带，ADBC，将ABCD沿EF折叠，C，D两点分别与C'，D'对应，若∠1＝2∠2，则∠AEF的度数为（ ）
A．100° B．108° C．120° D．144°
5．如图，四边形ABCD是轴对称图形，直线AC是它的对称轴，若∠BAC=75°，∠B=40°，则∠BCD的大小为（ ）
A．150° B．140° C．130° D．120°
6．如图，与关于直线对称，其中，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，将一条两边沿互相平行的纸带折叠，若比大，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，已知正方形ABCD的边长为2，将正方形ABCD沿直线EF折叠，则图中影部分的周长为（ ）
A．10 B．8 C．6 D．4
9．如图，和关于直线l对称，下列结论中，错误的是（ ）
A． B．
C．l垂直平分 D．直线BC和的交点不在直线l上
10．下面各图形中，对称轴最多的是（ ）
A．正方形B．圆C．长方形D．三角形
考查题型三 求对称轴条数
11．下图是三菱汽车的标志，这个标志有（ ）条对称轴．
A．1 B．2 C．3 D．4
12．如图，2022年北京冬奥会开幕式的“雪花”引导牌，体现了雪花图案与中国结纹样的巧妙结合，每一朵“雪花”都是轴对称图形，它的对称轴一共有（ ）
A．6条 B．5条 C．4条 D．3条
13．下列图形中对称轴的数量小于3的是（ ）
A．B．C． D．
考查题型四 画轴对称图形
14．如图是2×5的正方形网格，△ABC的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形．则在网格中，能画出且与△ABC成轴对称的格点三角形一共有（ ）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
15．如图，在由小正方形组成的网格图中再涂黑一个小正方形，使它与原来涂黑的小正方形组成的新图案为轴对称图形，则涂法有（ ）
A．1种 B．2种 C．3种 D．4种
16．如图，在的正方形网格中，有5个小正方形已被涂黑（图中阴影部分），若在其余网格中再涂黑一个小正方形，使它与5个已被涂黑的小正方形组成的新图形是一个轴对称图形，则可涂黑的小正方形共有（ ）个．
A．2 B．3 C．4 D．5
17．如图，A、B在方格纸的格点位置上，在网格图中再找一个格点C，使它们所构成的三角形为轴对称图形，这样的格点C共有的个数为（ ）
A．6个 B．8个 C．10个 D．12个
18．如图，在方格纸中，随机选择标有序号①②③④⑤中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成轴对称图形的有几个（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
19．把图中阴影部分的小正方形移动一个，使它与其余四个阴影部分的正方形组成一个既是轴对称又是中心对称的新图形，这样的移法，正确的是（ ）
A．6→3 B．7→16 C．7→8 D．6→15
20．小明将一正方形纸片画分成16个全等的小正方形，且如图所示为他将其中四个小正方形涂成灰色的情形．若小明想再将一小正方形涂成灰色，使此纸片上的灰色区域成为线对称图形，则此小正方形的位置为何？（ ）.
A．第一列第四行 B．第二列第一行 C．第三列第三行 D．第四列第一行
21．图1中的图案可以由图2的图案通过翻折后得到的有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
22．华华和伟伟下棋，华华执圆形棋子，伟伟执方形棋子，如图所示，棋盘中心的圆形棋子的位置用表示，右下角的圆形棋子用表示，伟伟将第4枚方形棋子放入棋盘后，所有棋子构成的图形是轴对称图形，则伟伟放的方形棋子的位置可能是（ ）
A． B． C． D．
23．如图，在小正三角形组成的网格中，已有7个小正三角形涂黑，还需要涂黑个小正三角形，使它们和原来涂黑的小正三角形组成新的图案既是轴对称图形又是中心对称图形，则的最小值为( )
A．3 B．4 C．5 D．6
考查题型五 坐标中的轴对称
24．若点与点关于y轴对称，则的值是（ ）
A． B． C．1 D．2
25．在直角坐标系中，将点向下平移2个单位所得的点恰好与点B关于x轴对称，点B的坐标是（ ）
A． B． C． D．
26．已知点A（2，a）关于x轴的对称点为点B（b，﹣3），则a＋b的值为（ ）
A．5 B．1 C．﹣1 D．﹣5
27．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A的坐标为（﹣5，12），它关于y轴的对称点为B，则△ABO的周长为（ ）
A．24 B．34 C．35 D．36
28．若点A（a，-1）与点B（-5，b）关于x轴对称，则a+b＝（ ）
A．5 B．﹣5 C．﹣4 D．4
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