2022—2023学年人教版数学八年级上册11.3.2多边形的内角和 课件(共15张PPT)

(共15张PPT)
11.3.2多边形的内角和
问题2 你知道长方形和正方形的内角和是多少 度？
问题1 三角形内角和是多少度？
三角形内角和 是180°.
都是360°.
问题3 猜想任意四边形的内角和是多少度？
讲授新课
多边形的内角和
一
猜想：四边形ABCD的内角和是360°.
问题4 你能用以前学过的知识说明一下你的结论吗？
猜想与证明
A
B
C
D
A
C
D
B
内角和：2 × 180°
=360 °
把四边形问题转化为熟悉
的三角形问题来解决。
．
A
C
D
B
内角和：3×180°－180°
=360°
．
O
⌒
A
C
D
B
O
内角和：4×180°－360 °
=360 °
．
A
C
D
B
A
C
D
B
O
．
C
A
D
B
．
O
⌒
A
C
D
B
O
．
把四边形问题转化为熟悉的三角形问题来解决.
．
请问 蓝色的点与四边形有怎样的位置关系？
例1 如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？
如图，已知四边形ABCD中，∠A＋∠C＝180°，求∠B与∠D的关系．
分析：∠A、∠B、∠C、∠D有什么关系？
解：∵∠A+∠B+∠C+∠D=（4－2）×180°=360°
又∠A＋∠C＝180°
∴∠B＋∠D= 360°－（∠A＋∠C）=180°
这就是说，如果四边形一组对角互补，那么另一组对角也互补．
我们能不能利用刚才的方法分割五边形，六边形，n边形呢？
分割是种方法，找到规律为途径，归纳多边形内角和定理才是目标。
分组讨论，利用黑板充分展示。
探索
温馨提示
A
B
C
E
D
5×180°-360°=540°
五边形还可以这样分：
A
B
C
D
E
F
六边形还可以这样分：
6×180 -360°=720
4
5
6
7
…
n
多边形的内角和
分成的三角形的个数
多边形的边数
4
5
6
7
…
n
…
180 °×n-360°
180°×7-360°
180°×6-360°
180 °
×5 -360°
180 °
×4 -360°
课堂练习难点巩固求出图中X的值（1）X=65°（2）X=60°思考题
如果一个四边形四个内角之比是2∶2∶3∶5，那么这个四边形的四个内角中
(A)只有一个直角 (B)只有一个锐角
(C)有两个直角 (D)有两个钝角
若一个角的两边与另一个角的两边互相垂直，且这两个角的差为46°，那么这两个角的度数分别为_________．

A
113 °,57 °
【课堂小结】
小结
（1）将求多边形内角和转化求三角形的内角和，化未知为已知。
（2）n边形的内角和等于(n-2)×180°，
多边形的内角和是180°的整数倍
多边形的边数增加1，内角和增加180
从特殊到一般