2022-2023学年人教版八年级数学上册12.2.2 三角形全等的判定SAS 课件 (共15张PPT)

(共15张PPT)
12.2.2 三角形全等的判定SAS
任务一：旧知回顾
1、全等三角形的概念
2、全等三角形的性质
3、上节课我们学习了判定两个三角形全等的哪种方法？
（这些内容你还都记得吗？）
知识回顾
三边分别相等的两个三角形全等（可以简写为“边边边”或“SSS”）。
A
B
C
D
E
F
几何语言表述：
在△ABC和△ DEF中
∴ △ABC ≌△ DEF（SSS）
AB=DE
BC=EF
CA=FD
Ａ
Ｂ
Ｃ
（2）怎样让△ ABC唯一确定呢？
（1）△ABC能唯一确定吗？
房子里的钢窗，开窗时，随着 ∠ABC的大小改变，开窗的大小也随之改变。
情境问题二:
想一想：
三角形有六个基本元素（三边三角),要确定
一个三角形的形状，需要几个元素呢？
如图，已知两条线段和一个角，以这两条线段
边，以这个角为这两条边的夹角，画一个三角形．
步骤：　
1.画一线段AB，使它等于4cm；
4cm
45°
3cm
2.画∠MAB＝45°；
3.在射线AM上截取AC＝3cm；
4.连结BC．△ABC即为所求．
A
B
C
D
E
F
如图，△abc与△def中，已知ab=de，∠a=∠d，ac=df。那么△abc≌△def
判定两个三角形全等的第一种方法就是下面
的基本事实：
\\
\
A
B
C
\\
\
D
E
F
两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或“SAS”(S表示边，A表示角)
定理小结：
例1
A
B
C
D
E
1
2
如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个点C，从点C不经过池塘可以直接到达点A 和B. 连接AC并延长到点D，使CD =CA，连接BC 并延长到点E，使CE =CB，连接ED，那么量出DE的长就是A，B的距离．为什么？
证明：在△ABC 和△DEC 中，
D
E
AC = DC（已知），
∠1 =∠2 （对顶角相等），
BC =EC（已知） ，
∴ △ABC ≌△DEC（SAS）．
∴ AB =DE
（全等三角形的对应边相等）．
A
B
C
D
E
1
2
练一练
分别找出各题中的全等三角形
A
B
C
40°
40°
D
E
F
(1)
D
C
A
B
(2)
△ABC≌△EFD 根据“SAS”
△ADC≌△CBA 根据“SAS”
AD=CB
B
C
D
E
E
A
A
D
例2：如图，已知AB＝AC，AD＝AE。
求证：∠B＝∠C
证明：在△ABD和△ACE中
∴△ABD≌△ACE（SAS）
∴∠B＝∠C（全等三角形对应角相等）
范例学习
A
C
B
练习1：已知：如图， AB=CB ，∠ ABD= ∠ CBD
△ ABD 和△ CBD 全等吗？
边:
角:
边:
AB=CB(已知)
∠ABD= ∠CBD(已知)
？
A
B
D
(SAS)
2： 已知：点A、E、F、C在同一条直线上， AD=CB，AD∥CB，AE=CF. 求证：EB∥DF
AF=CE （已证）
∠A=∠C （已证）
AD=CB （已知）
∴△AFD ≌ △CEB（SAS）
∴ ∠AFD=∠CEB
∴ EB∥DF
（两直线平行，内错角相等）
∵ AE=CF （已知）
∴ AE+EF=CF+EF
（等式的性质）
即 AF=CE
证明：
∵ AD∥CB（已知）
∴ ∠A=∠C
在△AFD与△CEB中
A
D
C
E
F
B
∵
课堂小结:
2. 用尺规作图：已知两边及其夹角的三角形画三角形
1. 三角形全等的条件,两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 (边角边或SAS)
3、会判定三角形全等