2022年苏科版初中数学七年级上册3.4 合并同类项 同步练习
一、夯实基础
1．（2021七上·洪山期末）下列各组单项式中，是同类项的是（ ）
A．5a，3a B．-2x2y，3xy C．4x2，3x D．3ab，- 5ab2
2．（2022七上·遵义期末）下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2021七上·呼和浩特期末）若与是同类项，则的值是（ ）
A．3 B． C．1 D．
4．（2021七上·长清期末）已知-与为同类项，则的值为（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
5．（2021七上·东莞月考）有理数，，在数轴上的位置如图所示，则的值为（ ）
A． B． C． D．
6．（2021七上·洪山期末）计算－x2 ＋ 2x2的结果是 .
7．（2022七上·毕节期末）如果 与 是同类项，则 .
8．（2021七上·乌拉特前旗期末）若单项式与的差仍是单项式，则 ．
9．判断下列各题中的两个项是不是同类项：
（1） 与 ；
（2） 与 ；
（3）7与x；
（4）﹣3与0．
10．（2021七上·南关期末）化简：
（1）2ax2﹣3ax2﹣7ax2；
（2）（x﹣1）﹣（2x+1）．
11．把(x－y)看成一个整体合并同类项：5(x－y)2＋2(x－y)－3(x－y)2＋ (x－y)－3.5.
12．（2021七上·韩城期中）已知单项式 与单项式 是同类项，求 的值.
13．（2021七上·高安期中）有理数a、b、c在数轴上的位置如图：
（1）判断正负，用“＞”或“＜”填空：b﹣c 0，b﹣a 0，c﹣a 0．
（2）化简：|b﹣c|+|b﹣a|﹣|c﹣a|．
二、能力提优
14．（2021七上·南宁期末）若单项式 与 是同类项，则m，n分别是（ ）.
A． ， B． ，
C． ， D． ，
15．（2021七上·威县期末）若axmy3+2x4y3＝0，则am的值为（ ）
A．﹣8 B．8 C．﹣6 D．6
16．（2021七上·江油期末）已知单项式﹣x|a+1|y3与2ybx3是同类项，则a，b的值为（ ）
A．a＝2，b＝3 B．a＝﹣4，b＝3
C．a＝±2，b＝3 D．a＝2，b＝3或a＝﹣4，b＝3
17．（2021七上·白云期末）化简：3（a﹣b）+2（a﹣b）﹣6（b﹣a）＝（ ）
A．b﹣a B．11a﹣11b C．2a﹣2b D．6a﹣6b
18．（2021七上·铁西期中）已知﹣17x4my2+23x7yn＝6x7y2，则m﹣n的值是 ．
19．（2022七上·句容期末）如果单项式 与 的和仍是单项式，则 的值为 .
20．（2021七上·东城期末）已知m，n为正整数，若合并同类项后只有两项，则 ， ．
21．（2022七上·黔西南期末）若有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则 可化简为 .
22．（2020七上·江干月考）
（1）若单项式 与 的和仍是单项式，求m，n的值；
（2）若多项式 可化为六次二项式，求 的值.
23．已知－xm－2nym＋n与－3x5y6的和是单项式，求 －5 －2 ＋(m＋n)的值．
24．若关于x，y的多项式my3＋3nx2y＋2y3－x2y＋y不含三次项，求2m＋3n的值．
25．已知代数式2x2+ax﹣y+6﹣2bx2+3x﹣5y﹣1的值与字母x的取值无关，求 a3﹣2b2﹣ a3+3b2的值．
26．（2021七上·庐江期中）已知有理数 在数轴上的对应点如图，化简 ．
27．（2021七上·来宾期末）阅读材料：我们知道， ，类似地，我们把 看成一个整体，则 .“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛.尝试应用整体思想解决下列问题：
（1）把 看成一个整体，合并 ；
（2）已知 ， ， ，求 的值.
三、延伸拓展
28．（2021七上·衡阳期末）M＝xmy3，N＝﹣x2y3+2xy3，Q＝﹣xny3都是关于x，y的整式，若M+N的结果为单项式，N+Q的结果为五次多项式，则常数m，n之间的关系是（ ）
A．m＝n+1 B．m＝n
C．m＝n+1或m＝n D．m＝n或m＝n﹣1
29．（2019七上·商水月考）已知 ， ， ，则 的最小值为 ，最大值为 .
30．（2020七上·德保期中）阅读材料：我们知道，4x﹣2x+x=（4﹣2+1）x=3x，类似地，我们把（a+b）看成一个整体，则4（a+b）﹣2（a+b）+（a+b）=（4﹣2+1）（a+b）=3（a+b）.“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛.尝试应用整体思想解决下列问题：
（1）把 看成一个整体，合并 .
（2）已知 ，求 的值；
（3）已知a﹣2b=3，2b﹣c=﹣5，c﹣d=10，求（a﹣c）+（2b﹣d）﹣（2b﹣c）的值.
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】同类项
【解析】【解答】解：A、 和 是同类项，故本选项符合题意；
B、 和 不是同类项，故本选项不符合题意；
C、 和 不是同类项，故本选项不符合题意；
D、 和 不是同类项，故本选项不符合题意.
故答案为：A.
【分析】如果两个单项式，他们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项，据此判断.
2．【答案】D
【知识点】合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：A. ，故该选项不正确，不符合题意；
B. 与 不能合并，故该选项不正确，不符合题意；
C. 与 不能合并，故该选项不正确，不符合题意；
D. ，故该选项正确，符合题意；
故答案为：D
【分析】合并同类项，即是将系数相加减，字母及字母的指数不变，据此分别计算再判断即可.
3．【答案】A
【知识点】同类项
【解析】【解答】解：∵与是同类项，
∴m=2，m-2n=4，
解得：m=2，n=-1，
所以m-n=2-（-1）=2+1=3，
故答案为：A．
【分析】根据同类型的定义可得m=2，n=-1，再将m、n的值代入m-n计算即可。
4．【答案】D
【知识点】同类项
【解析】【解答】解：∵-与为同类项，
∴ ，
∴ ．
故答案为：D
【分析】根据同类项的定义先求出 ，再代入求解即可。
5．【答案】D
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数大小比较；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：根据图形可知，b＜c＜0＜a，且|b|＞|a|＞|c|，
∴a+b＜0，b-c＜0，
∴|a+b| |b c|
=-（a+b）+（b-c）
=-a-b+b-c
=-a-c．
故答案为：D．
【分析】先求出a+b＜0，b-c＜0，再化简求解即可。
6．【答案】x2
【知识点】合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：－x2 ＋ 2x2=（-1+2）x2= x2.
故答案为：x2.
【分析】合并同类项法则：同类项的系数相加减，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变，据此计算.
7．【答案】0
【知识点】同类项
【解析】【解答】解：有题意得m+1=3，2n=4，
解得m=2，n=2，
∴m-n=2-2=0.
故答案为：0.
【分析】根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同的项可得m+1=3，2n=4，求出m、n的值，然后根据有理数的减法法则进行计算.
8．【答案】-4
【知识点】同类项
【解析】【解答】∵单项式与的差仍是单项式
∴单项式与是同类项
∴m=2，n+1=4，
∴m=2，n=3，
∴
故答案为：-4．
【分析】根据题意可得单项式与是同类项，再利用同类项的定义可得m=2，n+1=4，求出m、n的值，最后将m、n的值代入计算即可。
9．【答案】（1）解：是同类项
（2）解：不是同类项
（3）解：不是同类项
（4）解：是同类项
【知识点】同类项
【解析】【分析】根据同类项的概念即可判断。
10．【答案】（1）解：2ax2﹣3ax2﹣7ax2
原式=（2﹣3﹣7）ax2
=-8ax2
（2）解：（x﹣1）﹣（2x+1）．
原式= x﹣1﹣2x-1
=-x-2．
【知识点】合并同类项法则及应用
【解析】【分析】（1）利用合并同类项的计算法则求解求解即可；
（2）先去括号，再合并同类项即可。
11．【答案】解：原式＝5(x－y)2－3(x－y)2＋2(x－y)＋ (x－y)－3.5
＝(5－3)(x－y)2＋ (x－y)－3.5
＝2(x－y)2＋ (x－y)－3.5
【知识点】合并同类项法则及应用
【解析】【分析】合并同类项的法则：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变；依此计算即可得出答案.
12．【答案】解：由题意得： ， ，
解得： ， ；
当 ， 时，
，
，
，
.
【知识点】同类项
【解析】【分析】根据同类项的概念可得2m=6，n+8=7，求出m、n的值，然后代入待求式中进行计算即可.
13．【答案】（1）＜；＞；＞
（2）解：∵b-c＜0，b-a＞0，c-a＞0，
∴|b-c|+|b-a|-|c-a|=c-b+b-a-c+a=0．
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数大小比较；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：（1）观察数轴可知：a＜0＜b＜c，
∴b-c＜0，b-a＞0，c-a＞0．
故答案为：＜；＞；＞．
【分析】（1）结合数轴，利用特殊值法求解即可；
（2）根据（1）中结果，去掉绝对值，再合并同类项即可。
14．【答案】A
【知识点】同类项
【解析】【解答】解：
单项式
与
是同类项，
故答案为：A.
【分析】所谓同类项就是所含字母相同，而且相同字母的指数也分别相同的项，同类项与字母的顺序没有关系，与系数也没有关系，据此分别列式求解，即可解答.
15．【答案】A
【知识点】同类项；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：∵axmy3+2x4y3＝0，
∴axmy3与2x4y3＝0是同类项，且a=-2，
∴m=4，
∴am=-2×4=-8，
故答案为：A．
【分析】由已知等式可知axmy3与2x4y3是同类项，且a=-2，根据同类项的定义求出m值，再代入计算即可.
16．【答案】D
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；同类项
【解析】【解答】解：∵-x|a+1|y3与2ybx3是同类项，
∴|a+1|=3，b=3，
∴a=2或-4，
∴ a＝2，b＝3或a＝-4，b＝3.
故答案为：D.
【分析】根据同类项的定义得出|a+1|=3，b=3，从而得出a=2或-4，即可得出答案.
17．【答案】B
【知识点】合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：原式
故答案为：B.
【分析】先去括号，再合并同类项即可。
18．【答案】
【知识点】合并同类项法则及应用
【解析】【解答】 ，
，
解得： ，
．
故答案为： ．
【分析】根据同类项的定义可得，求出m、n的值，再将m、n的值代入计算即可。
19．【答案】-4
【知识点】有理数的减法；同类项
【解析】【解答】解：由题意可知： 与 是同类项，
∴a+b=2，b=3，
∴a=-1，
∴a-b=-1-3=-4.
故答案为：-4.
【分析】根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同的项可得a+b=2，b=3，求出a的值，然后根据有理数的减法法则进行计算.
20．【答案】3；1
【知识点】合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：∵合并同类项后只有两项，
∴与是同类项，
∴
∴
故答案为：3；1
【分析】根据题意，由合并同类项法则，求出m和n的值即可。
21．【答案】-a-c
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值；有理数大小比较；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：由数轴可得： ， ，
∴原式 ；
故答案为：-a-c.
【分析】由数轴可得a22．【答案】（1）解：两个单项式的和还是单项式，则这两个单项式为同类项，
∴ ， ，解得 ，
（2）解：若 和 是同类项，则原式 ，
此时 ，即 ，
∵它是六次二项式，
∴ ，则 ，
；
若 和 是同类项，则原式 ，
此时 ，
∵它是六次二项式，
∴ ，则 ，
【知识点】多项式的项和次数；同类项
【解析】【分析】（1）根据题意，这两个单项式为同类项，由同类项中相同字母的指数也相同，即可求出m和n的值；
（2）分情况讨论， 和 是同类项或 和 是同类项，根据多项式是六次二项式，求出m和n的值，再代入求值.
23．【答案】解：原式=（1-2）(m－2n)2+（1-5）(m＋n)=－(m－2n)2－4(m＋n)∵－xm－2nym＋n与－3x5y6是同类项，∴m－2n＝5，m＋n＝6，∴－(m－2n)2－4(m＋n)=－52－4×6=-25-24＝－49.
【知识点】代数式求值；同类项；合并同类项法则及应用
【解析】【分析】利用合并同类项法则化简多项式，再根据同类项定义得出m－2n＝5，m＋n＝6，将此代入化简之后的代数式计算即可得出答案.
24．【答案】解：my3＋3nx2y＋2y3－x2y＋y＝(m＋2)y3＋(3n－1)x2y＋y.∵此多项式不含三次项，∴m＋2＝0，3n－1＝0，∴m＝－2，n＝ ，∴2m＋3n＝2×(－2)＋3× ，=-4+1，＝－3.
【知识点】合并同类项法则及应用
【解析】【分析】根据合并同类项法则先计算，再依据题意不含三次项可得m＋2＝0，3n－1＝0，解得m、n的值，将m、n的值代入2m+3n计算即可得出答案.
25．【答案】解：
的值与字母x的取值无关
【知识点】多项式的项和次数；合并同类项法则及应用
【解析】【分析】将代数式进行合并同类项，根据与字母x的取值无关，可得关于x的多项式的系数均为0，可求得a和b得数值，降其代入代数式中求值即可。
26．【答案】解：根据数轴上点的位置得：b＜a＜0＜c，
∴a-b＞0， a+b＜0，a＜0，a-c＜0，
∴原式=a-b-（-a-b）+（-a）+（c-a）
= a-b+a+b-a+c-a
=c．
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数大小比较；合并同类项法则及应用
【解析】【分析】结合数轴，利用特殊值法判断绝对值中的正负，再去掉绝对值，再合并同类项即可。
27．【答案】（1）解：
（2）解：
【知识点】代数式求值；合并同类项法则及应用
【解析】【分析】（1）将(a-b)2看作一个整体，各项系数相加减，字母部分不变，即可得出结果；
（2）待求式利用去括号法则及加法的交换律和结合律变形为(a-2b)+(2b-c)+(c-d)，然后将已知条件代入计算即可.
28．【答案】C
【知识点】多项式的项和次数；同类项
【解析】【解答】解：∵M+N的结果为单项式，
∴ 与 是同类项，
∴m=2.
∵N+Q的结果为五次多项式，
∴n+3≤5，
∴n≤2.
∵n为正整数，
∴n=1或n=2，
∴m=n或m=n+1.
故答案为：C.
【分析】根据M+N的结果为单项式可知xmy3与-x2y3是同类项，则m=2，根据N+Q的结果为五次多项式可知n+3≤5，求出n的范围，结合n为正整数可得n的值，据此解答.
29．【答案】；2
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：∵ ， ， ，
∴ ，
∴
，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴最小值为 ；最大值为2，
故答案为： ，2.
【分析】根据已知条件求得 ，化简 ，根据 ，解不等式组即可得到结论.
30．【答案】（1）解：∵ ；
故答案为： ；
（2）解：∵ ，
∴原式=3（x2-2y）-21=12-21=-9
（3）解：∵a-2b=3，2b-c=-5，c-d=10，
∴ ，
∴原式=-2+5-（-5）=8.
【知识点】代数式求值；合并同类项法则及应用
【解析】【分析】（1）原式可变形为(3-6+2)(a-b)2，据此计算；
（2）待求式可变形为3(x2-2y)-21，然后代入进行计算；
（3）待求式可变形为[(a-2b)+(2b-c)]+[(c-d)+(2b-c)]-(2b-c)，据此计算.
1 / 12022年苏科版初中数学七年级上册3.4 合并同类项 同步练习
一、夯实基础
1．（2021七上·洪山期末）下列各组单项式中，是同类项的是（ ）
A．5a，3a B．-2x2y，3xy C．4x2，3x D．3ab，- 5ab2
【答案】A
【知识点】同类项
【解析】【解答】解：A、 和 是同类项，故本选项符合题意；
B、 和 不是同类项，故本选项不符合题意；
C、 和 不是同类项，故本选项不符合题意；
D、 和 不是同类项，故本选项不符合题意.
故答案为：A.
【分析】如果两个单项式，他们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项，据此判断.
2．（2022七上·遵义期末）下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：A. ，故该选项不正确，不符合题意；
B. 与 不能合并，故该选项不正确，不符合题意；
C. 与 不能合并，故该选项不正确，不符合题意；
D. ，故该选项正确，符合题意；
故答案为：D
【分析】合并同类项，即是将系数相加减，字母及字母的指数不变，据此分别计算再判断即可.
3．（2021七上·呼和浩特期末）若与是同类项，则的值是（ ）
A．3 B． C．1 D．
【答案】A
【知识点】同类项
【解析】【解答】解：∵与是同类项，
∴m=2，m-2n=4，
解得：m=2，n=-1，
所以m-n=2-（-1）=2+1=3，
故答案为：A．
【分析】根据同类型的定义可得m=2，n=-1，再将m、n的值代入m-n计算即可。
4．（2021七上·长清期末）已知-与为同类项，则的值为（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
【答案】D
【知识点】同类项
【解析】【解答】解：∵-与为同类项，
∴ ，
∴ ．
故答案为：D
【分析】根据同类项的定义先求出 ，再代入求解即可。
5．（2021七上·东莞月考）有理数，，在数轴上的位置如图所示，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数大小比较；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：根据图形可知，b＜c＜0＜a，且|b|＞|a|＞|c|，
∴a+b＜0，b-c＜0，
∴|a+b| |b c|
=-（a+b）+（b-c）
=-a-b+b-c
=-a-c．
故答案为：D．
【分析】先求出a+b＜0，b-c＜0，再化简求解即可。
6．（2021七上·洪山期末）计算－x2 ＋ 2x2的结果是 .
【答案】x2
【知识点】合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：－x2 ＋ 2x2=（-1+2）x2= x2.
故答案为：x2.
【分析】合并同类项法则：同类项的系数相加减，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变，据此计算.
7．（2022七上·毕节期末）如果 与 是同类项，则 .
【答案】0
【知识点】同类项
【解析】【解答】解：有题意得m+1=3，2n=4，
解得m=2，n=2，
∴m-n=2-2=0.
故答案为：0.
【分析】根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同的项可得m+1=3，2n=4，求出m、n的值，然后根据有理数的减法法则进行计算.
8．（2021七上·乌拉特前旗期末）若单项式与的差仍是单项式，则 ．
【答案】-4
【知识点】同类项
【解析】【解答】∵单项式与的差仍是单项式
∴单项式与是同类项
∴m=2，n+1=4，
∴m=2，n=3，
∴
故答案为：-4．
【分析】根据题意可得单项式与是同类项，再利用同类项的定义可得m=2，n+1=4，求出m、n的值，最后将m、n的值代入计算即可。
9．判断下列各题中的两个项是不是同类项：
（1） 与 ；
（2） 与 ；
（3）7与x；
（4）﹣3与0．
【答案】（1）解：是同类项
（2）解：不是同类项
（3）解：不是同类项
（4）解：是同类项
【知识点】同类项
【解析】【分析】根据同类项的概念即可判断。
10．（2021七上·南关期末）化简：
（1）2ax2﹣3ax2﹣7ax2；
（2）（x﹣1）﹣（2x+1）．
【答案】（1）解：2ax2﹣3ax2﹣7ax2
原式=（2﹣3﹣7）ax2
=-8ax2
（2）解：（x﹣1）﹣（2x+1）．
原式= x﹣1﹣2x-1
=-x-2．
【知识点】合并同类项法则及应用
【解析】【分析】（1）利用合并同类项的计算法则求解求解即可；
（2）先去括号，再合并同类项即可。
11．把(x－y)看成一个整体合并同类项：5(x－y)2＋2(x－y)－3(x－y)2＋ (x－y)－3.5.
【答案】解：原式＝5(x－y)2－3(x－y)2＋2(x－y)＋ (x－y)－3.5
＝(5－3)(x－y)2＋ (x－y)－3.5
＝2(x－y)2＋ (x－y)－3.5
【知识点】合并同类项法则及应用
【解析】【分析】合并同类项的法则：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变；依此计算即可得出答案.
12．（2021七上·韩城期中）已知单项式 与单项式 是同类项，求 的值.
【答案】解：由题意得： ， ，
解得： ， ；
当 ， 时，
，
，
，
.
【知识点】同类项
【解析】【分析】根据同类项的概念可得2m=6，n+8=7，求出m、n的值，然后代入待求式中进行计算即可.
13．（2021七上·高安期中）有理数a、b、c在数轴上的位置如图：
（1）判断正负，用“＞”或“＜”填空：b﹣c 0，b﹣a 0，c﹣a 0．
（2）化简：|b﹣c|+|b﹣a|﹣|c﹣a|．
【答案】（1）＜；＞；＞
（2）解：∵b-c＜0，b-a＞0，c-a＞0，
∴|b-c|+|b-a|-|c-a|=c-b+b-a-c+a=0．
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数大小比较；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：（1）观察数轴可知：a＜0＜b＜c，
∴b-c＜0，b-a＞0，c-a＞0．
故答案为：＜；＞；＞．
【分析】（1）结合数轴，利用特殊值法求解即可；
（2）根据（1）中结果，去掉绝对值，再合并同类项即可。
二、能力提优
14．（2021七上·南宁期末）若单项式 与 是同类项，则m，n分别是（ ）.
A． ， B． ，
C． ， D． ，
【答案】A
【知识点】同类项
【解析】【解答】解：
单项式
与
是同类项，
故答案为：A.
【分析】所谓同类项就是所含字母相同，而且相同字母的指数也分别相同的项，同类项与字母的顺序没有关系，与系数也没有关系，据此分别列式求解，即可解答.
15．（2021七上·威县期末）若axmy3+2x4y3＝0，则am的值为（ ）
A．﹣8 B．8 C．﹣6 D．6
【答案】A
【知识点】同类项；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：∵axmy3+2x4y3＝0，
∴axmy3与2x4y3＝0是同类项，且a=-2，
∴m=4，
∴am=-2×4=-8，
故答案为：A．
【分析】由已知等式可知axmy3与2x4y3是同类项，且a=-2，根据同类项的定义求出m值，再代入计算即可.
16．（2021七上·江油期末）已知单项式﹣x|a+1|y3与2ybx3是同类项，则a，b的值为（ ）
A．a＝2，b＝3 B．a＝﹣4，b＝3
C．a＝±2，b＝3 D．a＝2，b＝3或a＝﹣4，b＝3
【答案】D
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；同类项
【解析】【解答】解：∵-x|a+1|y3与2ybx3是同类项，
∴|a+1|=3，b=3，
∴a=2或-4，
∴ a＝2，b＝3或a＝-4，b＝3.
故答案为：D.
【分析】根据同类项的定义得出|a+1|=3，b=3，从而得出a=2或-4，即可得出答案.
17．（2021七上·白云期末）化简：3（a﹣b）+2（a﹣b）﹣6（b﹣a）＝（ ）
A．b﹣a B．11a﹣11b C．2a﹣2b D．6a﹣6b
【答案】B
【知识点】合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：原式
故答案为：B.
【分析】先去括号，再合并同类项即可。
18．（2021七上·铁西期中）已知﹣17x4my2+23x7yn＝6x7y2，则m﹣n的值是 ．
【答案】
【知识点】合并同类项法则及应用
【解析】【解答】 ，
，
解得： ，
．
故答案为： ．
【分析】根据同类项的定义可得，求出m、n的值，再将m、n的值代入计算即可。
19．（2022七上·句容期末）如果单项式 与 的和仍是单项式，则 的值为 .
【答案】-4
【知识点】有理数的减法；同类项
【解析】【解答】解：由题意可知： 与 是同类项，
∴a+b=2，b=3，
∴a=-1，
∴a-b=-1-3=-4.
故答案为：-4.
【分析】根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同的项可得a+b=2，b=3，求出a的值，然后根据有理数的减法法则进行计算.
20．（2021七上·东城期末）已知m，n为正整数，若合并同类项后只有两项，则 ， ．
【答案】3；1
【知识点】合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：∵合并同类项后只有两项，
∴与是同类项，
∴
∴
故答案为：3；1
【分析】根据题意，由合并同类项法则，求出m和n的值即可。
21．（2022七上·黔西南期末）若有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则 可化简为 .
【答案】-a-c
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值；有理数大小比较；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：由数轴可得： ， ，
∴原式 ；
故答案为：-a-c.
【分析】由数轴可得a22．（2020七上·江干月考）
（1）若单项式 与 的和仍是单项式，求m，n的值；
（2）若多项式 可化为六次二项式，求 的值.
【答案】（1）解：两个单项式的和还是单项式，则这两个单项式为同类项，
∴ ， ，解得 ，
（2）解：若 和 是同类项，则原式 ，
此时 ，即 ，
∵它是六次二项式，
∴ ，则 ，
；
若 和 是同类项，则原式 ，
此时 ，
∵它是六次二项式，
∴ ，则 ，
【知识点】多项式的项和次数；同类项
【解析】【分析】（1）根据题意，这两个单项式为同类项，由同类项中相同字母的指数也相同，即可求出m和n的值；
（2）分情况讨论， 和 是同类项或 和 是同类项，根据多项式是六次二项式，求出m和n的值，再代入求值.
23．已知－xm－2nym＋n与－3x5y6的和是单项式，求 －5 －2 ＋(m＋n)的值．
【答案】解：原式=（1-2）(m－2n)2+（1-5）(m＋n)=－(m－2n)2－4(m＋n)∵－xm－2nym＋n与－3x5y6是同类项，∴m－2n＝5，m＋n＝6，∴－(m－2n)2－4(m＋n)=－52－4×6=-25-24＝－49.
【知识点】代数式求值；同类项；合并同类项法则及应用
【解析】【分析】利用合并同类项法则化简多项式，再根据同类项定义得出m－2n＝5，m＋n＝6，将此代入化简之后的代数式计算即可得出答案.
24．若关于x，y的多项式my3＋3nx2y＋2y3－x2y＋y不含三次项，求2m＋3n的值．
【答案】解：my3＋3nx2y＋2y3－x2y＋y＝(m＋2)y3＋(3n－1)x2y＋y.∵此多项式不含三次项，∴m＋2＝0，3n－1＝0，∴m＝－2，n＝ ，∴2m＋3n＝2×(－2)＋3× ，=-4+1，＝－3.
【知识点】合并同类项法则及应用
【解析】【分析】根据合并同类项法则先计算，再依据题意不含三次项可得m＋2＝0，3n－1＝0，解得m、n的值，将m、n的值代入2m+3n计算即可得出答案.
25．已知代数式2x2+ax﹣y+6﹣2bx2+3x﹣5y﹣1的值与字母x的取值无关，求 a3﹣2b2﹣ a3+3b2的值．
【答案】解：
的值与字母x的取值无关
【知识点】多项式的项和次数；合并同类项法则及应用
【解析】【分析】将代数式进行合并同类项，根据与字母x的取值无关，可得关于x的多项式的系数均为0，可求得a和b得数值，降其代入代数式中求值即可。
26．（2021七上·庐江期中）已知有理数 在数轴上的对应点如图，化简 ．
【答案】解：根据数轴上点的位置得：b＜a＜0＜c，
∴a-b＞0， a+b＜0，a＜0，a-c＜0，
∴原式=a-b-（-a-b）+（-a）+（c-a）
= a-b+a+b-a+c-a
=c．
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数大小比较；合并同类项法则及应用
【解析】【分析】结合数轴，利用特殊值法判断绝对值中的正负，再去掉绝对值，再合并同类项即可。
27．（2021七上·来宾期末）阅读材料：我们知道， ，类似地，我们把 看成一个整体，则 .“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛.尝试应用整体思想解决下列问题：
（1）把 看成一个整体，合并 ；
（2）已知 ， ， ，求 的值.
【答案】（1）解：
（2）解：
【知识点】代数式求值；合并同类项法则及应用
【解析】【分析】（1）将(a-b)2看作一个整体，各项系数相加减，字母部分不变，即可得出结果；
（2）待求式利用去括号法则及加法的交换律和结合律变形为(a-2b)+(2b-c)+(c-d)，然后将已知条件代入计算即可.
三、延伸拓展
28．（2021七上·衡阳期末）M＝xmy3，N＝﹣x2y3+2xy3，Q＝﹣xny3都是关于x，y的整式，若M+N的结果为单项式，N+Q的结果为五次多项式，则常数m，n之间的关系是（ ）
A．m＝n+1 B．m＝n
C．m＝n+1或m＝n D．m＝n或m＝n﹣1
【答案】C
【知识点】多项式的项和次数；同类项
【解析】【解答】解：∵M+N的结果为单项式，
∴ 与 是同类项，
∴m=2.
∵N+Q的结果为五次多项式，
∴n+3≤5，
∴n≤2.
∵n为正整数，
∴n=1或n=2，
∴m=n或m=n+1.
故答案为：C.
【分析】根据M+N的结果为单项式可知xmy3与-x2y3是同类项，则m=2，根据N+Q的结果为五次多项式可知n+3≤5，求出n的范围，结合n为正整数可得n的值，据此解答.
29．（2019七上·商水月考）已知 ， ， ，则 的最小值为 ，最大值为 .
【答案】；2
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：∵ ， ， ，
∴ ，
∴
，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴最小值为 ；最大值为2，
故答案为： ，2.
【分析】根据已知条件求得 ，化简 ，根据 ，解不等式组即可得到结论.
30．（2020七上·德保期中）阅读材料：我们知道，4x﹣2x+x=（4﹣2+1）x=3x，类似地，我们把（a+b）看成一个整体，则4（a+b）﹣2（a+b）+（a+b）=（4﹣2+1）（a+b）=3（a+b）.“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛.尝试应用整体思想解决下列问题：
（1）把 看成一个整体，合并 .
（2）已知 ，求 的值；
（3）已知a﹣2b=3，2b﹣c=﹣5，c﹣d=10，求（a﹣c）+（2b﹣d）﹣（2b﹣c）的值.
【答案】（1）解：∵ ；
故答案为： ；
（2）解：∵ ，
∴原式=3（x2-2y）-21=12-21=-9
（3）解：∵a-2b=3，2b-c=-5，c-d=10，
∴ ，
∴原式=-2+5-（-5）=8.
【知识点】代数式求值；合并同类项法则及应用
【解析】【分析】（1）原式可变形为(3-6+2)(a-b)2，据此计算；
（2）待求式可变形为3(x2-2y)-21，然后代入进行计算；
（3）待求式可变形为[(a-2b)+(2b-c)]+[(c-d)+(2b-c)]-(2b-c)，据此计算.
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