2022年苏科版初中数学七年级上册3.6 整式的加减 同步练习
一、夯实基础
1．（2020七上·南丹月考）计算 的结果是（ ）
A．x-2y B．x+2 C．-x-2y D．-x+2y
【答案】A
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】 解：
，
故答案为：A.
【分析】原式去括号合并同类项即可判断.
2．（2020七上·阳江期末）计算b2-2ab+a2与-3b2+ab的差为（ ）
A．4b2-3ab+a2 B．- 4b2+3ab-a2 C．4b2+3ab-a2 D．a2-4b2-ab
【答案】A
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】解： （b2-2ab+a2）-（-3b2+ab ）=b2-2ab+a2+3b2-ab= 4b2-3ab+a2.
故答案为：A.
【分析】根据题意得出（b2-2ab+a2）-（-3b2+ab ），先去括号，然后合并同类项，即可求解.
3．（2021七上·晋中期中）已知长方形的一边长为3a﹣2b，另一边比它长a﹣b，则此长方形的另一边长为（ ）
A．4a﹣b B．4a﹣3b C．2a﹣3b D．2a﹣b
【答案】B
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】∵长方形的一边长为3a﹣2b，另一边比它长a﹣b，
∴此长方形的另一边长为：
故答案为：B．
【分析】先求出长方形的一边长为3a﹣2b，另一边比它长a﹣b，再计算求解即可。
4．（2021七上·卫辉期末）下面是小明做的一道多项式的加减运算题，但他不小心把一滴墨水滴在了上面. ，黑圆处即为被墨汁遮住的部分，那么被墨汁遮住的部分是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】
=-x2+3xy- y2+ x2-4xy+ y2
= -xy，
所以墨汁遮住的是-xy.
故答案为：B.
【分析】将等式的左边先去括号（括号前是负号，去掉括号和负号，括号里的每一项都要变号。），再合并同类项（同类项才能合并），就可得到被墨汁遮住的部分的代数式.
5．（2021七上·苏州期中）设A＝3x2﹣3x+5，B＝2x2﹣3x﹣2，若x取任意实数，则A与B的大小关系为（ ）
A．A＞B B．A＜B C．A＝B D．无法比较
【答案】A
【知识点】整式的加减运算；偶次方的非负性
【解析】【解答】解：
，
则 .
故答案为：A.
【分析】对多项式A、B作差可得A-B=x2+7，然后根据平方的非负性进行比较.
6．（2021七上·韶关期末）计算： ．
【答案】
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】解：，
故答案为：．
【分析】先去括号，然后合并同类项即可。
7．（2020七上·怀安期末）一个多项式加上2x2﹣4x﹣3得-x2﹣3x，则这个多项式为 ．
【答案】﹣3x2+x+3
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】解：设多项式为A．由题意得：
A=（﹣x2﹣3x）﹣（2x2﹣4x﹣3）=﹣3x2+x+3．故答案为﹣3x2+x+3．
【分析】利用多项式（-x2﹣3x）减去（2x2﹣4x﹣3），即可得到答案。
8．（2021七上·云梦期末）减去等于的多项式是 .
【答案】
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】解：根据题意得：=，
故答案为：.
【分析】根据被减数=差+减数列出式子，进而根据整式的加法法则可求解.
9．（2021七上·南充期末）若，则等于 ．
【答案】-1
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】解：∵，
∴，
故答案为：-1．
【分析】，利用①+②即可求解.
10．根据如图所示的计算程序，若输入的值x=﹣1，则输出的值y= ．
【答案】2
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】解：∵x=﹣1，
∴对应y=x2+1，
故输出的值y=x2+1=（﹣1）2+1=1+1=2．
故答案为：2
【分析】把x=﹣1代入y=x2+1中，化简求值即可。
11．（2021七上·陇县期末）计算
（1）
（2）
【答案】（1）解：原式＝﹣a2b+3ab2﹣a2b﹣4ab2+2a2b
＝（﹣1﹣1+2）a2b+（3﹣4）ab2
＝﹣ab2，
（2）解：原式＝3x2y﹣xy+3xy2﹣（2xy2 - 2xy +3x2y）
=3x2y﹣xy+3xy2﹣2xy2 +2xy-3x2y
＝xy2+xy，
【知识点】整式的加减运算
【解析】【分析】（1）先去括号（括号前的数要与括号里的每一项相乘，不能漏乘；括号前是负号，去掉括号和负号，括号里的每一项都要变号），再合并同类项（同类项才能合并）即可；
（2）先去小括号，再去中括号，然后合并同类项.
12．（2021七上·黄浦期中）一个多项式减去 x2﹣ xy﹣ 的差是﹣ x2＋2xy﹣ ，求这个多项式．
【答案】解：由题意得： x2﹣ xy﹣ +（﹣ x2＋2xy﹣ ）
x2﹣ xy﹣ ﹣ x2＋2xy﹣
，
故这个多项式是 ．
【知识点】整式的加减运算
【解析】【分析】根据被减式=差+减式进行列式，再利用去括号、合并同类项即得结论.
13．（2020七上·莘县期末）已知多项式，，如果，求多项式C．
【答案】解：=+
=，
∵，
∴．
【知识点】整式的加减运算
【解析】【分析】先求出A+B的值，由C=-（A+B）即可求解.
14．（2021七上·海珠期中）已知A＝5x2﹣mx+n，B＝3x2﹣2x+1．
（1）若m为最小的正整数，且m+n＝0，求A﹣B；
（2）若A﹣B的结果中不含关于x的一次项和常数项，求m2+n2﹣2mn的值．
【答案】（1）解：∵m是最小的正整数，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴
；
（2）解：
，
∵A﹣B的结果中不含关于x的一次项和常数项，
∴，
∴，
∴．
【知识点】整式的加减运算；合并同类项法则及应用
【解析】【分析】（1）先求出m=1，n=-1，再计算求解即可；
（2）根据题意先求出 ， 再求解即可。
二、能力提优
15．（2021七上·平凉期中）今天数学课上，老师讲了多项式的加减，小明做作业时突然发现一道题﹣x2+3xy﹣y2+ x2-4xy+2y2=﹣ x2+________+y2空格的地方被钢笔水弄污了，那么空格中的一项是（ ）
A．7xy B．﹣7xy C．xy D．﹣xy
【答案】D
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】解：根据题意得：
-x2+3xy-y2+ x2-4xy+2y2
=- x2-xy+y2
∴空格中的一项是-xy.
故答案为：D.
【分析】对多项式合并同类项可得-x2-xy+y2，据此可得空格中的一项.
16．（2020七上·万州期中）若 和 都是三次多项式，则 一定是（ ）
A．次数低于三次的整式 B．六次多项式
C．三次多项式 D．次数不高于三次的整式
【答案】D
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】若两个三次多项式中，三次项的系数不相等，这两个三次多项式相减后就三次多项式或单项式；若两个三次多项式中，三次项的系数相等，这两个三次多项式相减后三次多项式就会变为低于三次的整式.
故答案为：D.
【分析】根据合并同类项法则“把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变"计算即可判断求解.
17．（2022七上·汇川期末）某商店在甲批发市场以每包a元的价格进了50包茶叶，又在乙批发市场以每包b元（a＞b）的价格进了同样的70包茶叶，如果以每包 元价格全部卖出这种茶叶，那么这家商店（ ）
A．盈利了 B．亏损了
C．不盈不亏 D．盈亏不能确定
【答案】A
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】解：∵a＞b，
∴（50+70）× -（50a+70b）
=60a+60b-50a-70b
=10a-10b
=10（a-b）＞0，
∴这家商店盈利了，
故答案为：A.
【分析】根据题意计算出售价与成本的差值，然后由a＞b，即可得解.
18．（2020七上·正定期中）为求1+2+22+23+…+22015的值，可令S=1+2+22+23+…+22015，则2S=2+22+23+…+22016，因此2S﹣S=22016﹣1.仿照以上推理，计算出1+5+52+53+…+52015的值为（ ）
A．52015﹣1 B．52016﹣1 C． D．
【答案】D
【知识点】整式的加减运算；有理数的乘方法则
【解析】【解答】设a =1+5+52+53+…+52015，则5a=5（1+5+52+53+…+52015）=5+52+53+…+52015+52016，
∴5a-a=（5+52+53+…+52015+52016）-（1+5+52+53+…+52015）=52016-1，
即a= .
故答案为：D.
【分析】设a =1+5+52+53+…+52015①，可得5a=5（1+5+52+53+…+52015）=5+52+53+…+52015+52016②，利用②-①即可求出结论.
19．（2021七上·巢湖期末）把如图1的两张大小相同的长方形卡片放置在图2与图3中的两个相同大长方形中，已知这两个大长方形的长比宽长20cm，若记图2中阴影部分的周长为C1，图3中阴影部分的周长为C2，那么C1-C2=（ ）
A．10cm B．20cm C．30cm D．40cm
【答案】D
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】解：设图2与图3中的大长方形的宽为acm，则长为cm，
图1中的长方形长为xcm，宽为ycm，
由图2可知：；
由图3可知：，
，
，
，
，
则（cm），
故答案为：D．
【分析】根据题意和图形，设图2与图3中的大长方形的宽为acm，则长为cm，图1中的长方形长为xcm，宽为ycm，再表示出阴影部分的周长；图3可知：，，再作差即可。
20．（2021七上·丰泽期末）化简： .
【答案】
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】解：原式 .
故答案为 ： .
【分析】合并同类项即可化简.
21．（2021七上·百色期末）已知三角形第一边的长为 ，第二边比第一边长a-b，第三边比第二边短a，则这个三角形的周长是 （用含字母的代数式表示）
【答案】7a+b
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】解： 三角形第一边的长为 ，第二边比第一边长a-b，第三边比第二边短a，
第二边为： 第三边为：
这个三角形的周长是
故答案为：7a+b
【分析】由题意先求出第二边、 第三边的长，再将三边相加即得结论.
22．（2020七上·邛崃期中）有理数 ， ， 在数轴上的对应点如图所示，化简： ．
【答案】-2a-b
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】解：根据题意得：a＜0＜b＜c，且|c|＞|a|＞|b|，
∴a+b＜0，b-c＜0，c-a-b＞0，
则 -(a+b) -(c-b)+(c-a-b)=-2a-b．
故答案为：-2a-b．
【分析】根据数轴可得a＜0＜b＜c，|c|＞|a|＞|b|，再进行计算即可。
23．（2021七上·麻阳期中）化简：
（1） ；
（2） .
【答案】（1）解：（2x2﹣ +3x）﹣4（x﹣x2+ ）
＝2x2﹣ +3x﹣4x+4x2﹣2
＝6x2﹣x﹣ ；
（2）3x2﹣[7x﹣（﹣3+4x）﹣2x2]
＝3x2﹣7x+（﹣3+4x）+2x2
＝3x2﹣7x﹣3+4x+2x2
＝5x2﹣3x﹣3.
【知识点】整式的加减运算
【解析】【分析】（1）先根据去括号法则分别去括号，再合并同类项即可；
（2）先根据去括号法则分别去括号，再合并同类项即可.
24．（2021七上·岷县期中）在计算代数式 的值，其中 ， 时，甲同学把 错抄成 ，但他计算的结果是正确的.试说明理由，并求出这个结果.
【答案】解：原式
∵化简后的结果中不含x，
∴甲同学把 错抄成 ，计算结果仍是正确的.
【知识点】整式的加减运算
【解析】【分析】根据去括号法则"括号前面是“+”号，去掉括号不变号；括号前面是“-”号，去掉括号全变号."和合并同类项法则"合并同类项的时候，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变"对代数式进行化简可得-2y3，可知 化简后的结果中不含x ，即代数式的值与x的值无关，据此解答.
25．（2021七上·无锡期中）马虎的李明在计算多项式M加上 时，因错看成加上 ，尽管计算过程没有错误，也只能得到一个错误的答案为 .
（1）求多项式M；
（2）求出本题的正确答案.
【答案】（1）解：根据题意列得：
，
即 ；
（2）正确答案为：
，
即正确答案为 .
【知识点】整式的加减运算
【解析】【分析】（1）由针对原题而言错误的答案减去错误的加式列出式子，然后根据整式的加减运算法则进行化简；
（2）由M所表示的多项式加上针对原题而言正确的加式列出式子，然后根据整式的加减运算法则进行化简.
26．（2021七上·宜宾期末）已知： ， .
（1）化简： ；
（2）若 的值与字母m的取值无关，求x的值.
【答案】（1）解：因为 ， ，
所以 ，
，
；
（2）解：由（1）得： ，
因为 的值与字母 的取值无关，
所以 ，
解得 .
【知识点】整式的加减运算；多项式的项、系数与次数
【解析】【分析】（1）由已知条件可得3A-2B=3(3mx-x)-2(-mx-3x+m)，然后去括号、合并同类项即可；
（2）根据（1）的结果结合题意可得11x-2=0，求解即可.
27．（2021七上·乌鲁木齐期中）已知a，b，c在数轴上的位置如图所示，
求|a+b|﹣3|b+c|+2|a﹣b|﹣|c﹣b|的值.
【答案】解：由数轴可知a＜0＜b＜c，且｜a｜＞｜b｜，
所以a＋b＜0，b＋c＞0，a－b＜0，c－b＞0，
所以｜a＋b｜＝－（a＋b），｜b＋c｜＝b＋c，｜a－b｜＝－（a－b），｜c－b｜＝c－b，
原式＝－（a＋b）－3（b＋c）－2（a－b）－（c－b）
＝－a－b－3b－3c－2a＋2b－c＋b
＝－3a－b－4c.
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值；整式的加减运算
【解析】【分析】观察数轴可知a＜0＜b＜c，且｜a｜＞｜b｜，可得到a＋b＜0，b＋c＞0，a－b＜0，c－b＞0；然后利用绝对值的性质，先化简绝对值，再合并同类项.
28．（2021七上·岫岩期中）印卷时，工人不小心把一道化简题前面一个数字遮住了，结果变成：■．
（1）某同学辨认后把“■”猜成10，请你帮他算算化简后该式是多少；
（2）老师说：“你猜错了，我看到该题目遮挡部分是单项式的系数和次数之积．”遮挡部分是多少？
（3）若化简结果是一个常数，请算算遮挡部分又该是多少？
【答案】（1）解：根据题意得：
原式=10x2y-（5xy2+xy-3x2y-xy）+5xy2
=10x2y-5xy2-xy+3x2y+xy+5xy2
=13x2y；
（2）解：是单项式 的系数和次数之积为：-×3=-4，
答：遮挡部分应是-4；
（3）解：设遮挡部分为a，
原式=ax2y-（5xy2+xy-3x2y-xy）+5xy2
=ax2y-5xy2-xy+3x2y+xy+5xy2
=（a+3）x2y，
因为结果为常数，即a+3=0，
解得：a=-3，
所以遮挡部分为-3．
【知识点】整式的加减运算
【解析】【分析】（1）将10代入去括号、合并同类项进行化简即可；
（2）根据单项式的系数和次数的定义求出系数和次数可得答案；
（3）直接根据题意合并同类项，进而得出a的值。
三、延伸拓展
29．（2021七上·余姚期末）如图，将图1中的长方形纸片前成（1）号、（2）号、（3）号、（4）号正方形和（5）号长方形，并将它们按图2的方式无重叠地放入另一个大长方形中，若需求出没有覆盖的阴影部分的周长， 则下列说法中错误的是（ ）
A．只需知道图 1 中大长方形的周长即可
B．只需知道图 2 中大长方形的周长即可
C．只需知道（3）号正方形的周长即可
D．只需知道（5）号长方形的周长即可
【答案】B
【知识点】列式表示数量关系；整式的加减运算
【解析】【解答】解：设①号正方形的边长为a，②号正方形的边长为b，则③号正方形的边长为a+b，④号正方形的边长为2a+b，⑤号长方形的长为3a+b，宽为b-a，
如图，
，
∴矩形ABCD的周长为
图1中大长方形的周长为：
图2中大长方形的周长为
③号正方形周长为
⑤号正方形周长为
所以，只有
不能得出
的值，
故答案为：B.
【分析】取点A、B、C、D，设①号正方形的边长为a，②号正方形的边长为b，则③号正方形的边长为a+b，④号正方形的边长为2a+b，⑤号长方形的长为3a+b，宽为b-a，观察图形可得没有覆盖的阴影部分的周长为四边形ABCD的周长，即2 (AB+AD)，然后用含a、b的代数式将此周长表示出来即可.
30．（2021七上·西湖期中）如图，长为y（cm），宽为x（cm）的大长方形被分割为7小块，除阴影A，B外，其余5块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短的边长为4cm，下列说法中正确的有（ ）
①小长方形的较长边为y﹣12；
②阴影A的较短边和阴影B的较短边之和为x﹣y+4；
③若x为定值，则阴影A和阴影B的周长和为定值；
④当x＝20时，阴影A和阴影B的面积和为定值.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【知识点】列式表示数量关系；整式的加减运算
【解析】【解答】解：①∵大长方形的长为ycm，小长方形的宽为4cm，
∴小长方形的长为y﹣3×4＝（y﹣12）cm，说法①正确；
②∵大长方形的宽为xcm，小长方形的长为（y﹣12）cm，小长方形的宽为4cm，
∴阴影A的较短边为x﹣2×4＝（x﹣8）cm，阴影B的较短边为x﹣（y﹣12）＝（x﹣y+12）cm，
∴阴影A的较短边和阴影B的较短边之和为x﹣8+x﹣y+12＝（2x+4﹣y）cm，说法②错误；
③∵阴影A的较长边为（y﹣12）cm，较短边为（x﹣8）cm，阴影B的较长边为3×4＝12cm，较短边为（x﹣y+12）cm，
∴阴影A的周长为2（y﹣12+x﹣8）＝2（x+y﹣20）cm，阴影B的周长为2（12+x﹣y+12）＝2（x﹣y+24）cm，
∴阴影A和阴影B的周长之和为2（x+y﹣20）+2（x﹣y+24）＝2（2x+4），
∴若x为定值，则阴影A和阴影B的周长之和为定值，说法③正确；
④∵阴影A的较长边为（y﹣12）cm，较短边为（x﹣8）cm，阴影B的较长边为3×4＝12cm，较短边为（x﹣y+12）cm，
∴阴影A的面积为（y﹣12）（x﹣8）＝（xy﹣12x﹣8y+96）cm2，阴影B的面积为12（x﹣y+12）＝（12x﹣12y+144）cm2，
∴阴影A和阴影B的面积之和为xy﹣12x﹣8y+96+12x﹣12y+144＝（xy﹣20y+240）cm2，
当x＝20时，xy﹣20y+240＝240cm2，说法④正确，
综上所述，正确的说法有①③④，共3个，
故答案为：C.
【分析】利用已知可得到大长方形的长为ycm，小长方形的宽为4cm，可得到小长方形的长，可对①作出判断；根据图形分别表示出阴影A的较短边和阴影B的较短边，再求出阴影A的较短边和阴影B的较短边之和，可对②作出判断；分别表示出阴影A和B的较长边和较短的边，然后求出它们的周长和，可知若x为定值，则阴影A和阴影B的周长之和为定值，可对③作出判断；分别表示出阴影A的较长边和较短边和阴影B的较长边和较短边，再求出阴影A和阴影B的面积和，再将x=20代入，可对④作出判断；综上所述可得到正确结论的个数.
31．（2021七上·揭西期末）七年级学习代数式求值时，遇到这样一类题“代数式的值与的取值无关，求的值”，通常的解题方法是：把x、y看作字母，a看作系数合并同类项，因为代数式的值与x的取值无关，所以含项的系数为0，
即原式＝，所以，则 ．
（1）若关于的多项式的值与的取值无关，求值；
（2）已知A，B；且3A＋6B的值与无关，求的值；
（3）7张如图1的小长方形，长为a，宽为b，按照图2方式不重叠地放在大长方形ABCD内，大长方形中未被覆盖的两个部分（图中阴影部分），设右上角的面积为，左下角的面积为，当AB的长变化时，的值始终保持不变，求与的等量关系．
【答案】（1）解：
，
关于的多项式的值与的取值无关，
，
解得．
（2）解：，
，
的值与无关，
，
解得．
（3）解：设，
由图可知，，，
则
，
当的长变化时，的值始终保持不变，
的值与的值无关，
，
．
【知识点】整式的加减运算
【解析】【分析】（1）由题可知代数式的值与x的取值无关，所以含项的系数为0， 故将多项式进行整理，令x的系数为0，即可求出m；
（2）根据整式混合运算法则化简3A+6B可得（15y-6)x-9， 根据其值与无关 得出15y-6=0，解之即可；
（3）设AB=x， 由图可知，， ，即可得S1-S2 的代数式，根据取值与x无关可得a-2b=0，即a=2b.
1 / 12022年苏科版初中数学七年级上册3.6 整式的加减 同步练习
一、夯实基础
1．（2020七上·南丹月考）计算 的结果是（ ）
A．x-2y B．x+2 C．-x-2y D．-x+2y
2．（2020七上·阳江期末）计算b2-2ab+a2与-3b2+ab的差为（ ）
A．4b2-3ab+a2 B．- 4b2+3ab-a2 C．4b2+3ab-a2 D．a2-4b2-ab
3．（2021七上·晋中期中）已知长方形的一边长为3a﹣2b，另一边比它长a﹣b，则此长方形的另一边长为（ ）
A．4a﹣b B．4a﹣3b C．2a﹣3b D．2a﹣b
4．（2021七上·卫辉期末）下面是小明做的一道多项式的加减运算题，但他不小心把一滴墨水滴在了上面. ，黑圆处即为被墨汁遮住的部分，那么被墨汁遮住的部分是（ ）
A． B． C． D．
5．（2021七上·苏州期中）设A＝3x2﹣3x+5，B＝2x2﹣3x﹣2，若x取任意实数，则A与B的大小关系为（ ）
A．A＞B B．A＜B C．A＝B D．无法比较
6．（2021七上·韶关期末）计算： ．
7．（2020七上·怀安期末）一个多项式加上2x2﹣4x﹣3得-x2﹣3x，则这个多项式为 ．
8．（2021七上·云梦期末）减去等于的多项式是 .
9．（2021七上·南充期末）若，则等于 ．
10．根据如图所示的计算程序，若输入的值x=﹣1，则输出的值y= ．
11．（2021七上·陇县期末）计算
（1）
（2）
12．（2021七上·黄浦期中）一个多项式减去 x2﹣ xy﹣ 的差是﹣ x2＋2xy﹣ ，求这个多项式．
13．（2020七上·莘县期末）已知多项式，，如果，求多项式C．
14．（2021七上·海珠期中）已知A＝5x2﹣mx+n，B＝3x2﹣2x+1．
（1）若m为最小的正整数，且m+n＝0，求A﹣B；
（2）若A﹣B的结果中不含关于x的一次项和常数项，求m2+n2﹣2mn的值．
二、能力提优
15．（2021七上·平凉期中）今天数学课上，老师讲了多项式的加减，小明做作业时突然发现一道题﹣x2+3xy﹣y2+ x2-4xy+2y2=﹣ x2+________+y2空格的地方被钢笔水弄污了，那么空格中的一项是（ ）
A．7xy B．﹣7xy C．xy D．﹣xy
16．（2020七上·万州期中）若 和 都是三次多项式，则 一定是（ ）
A．次数低于三次的整式 B．六次多项式
C．三次多项式 D．次数不高于三次的整式
17．（2022七上·汇川期末）某商店在甲批发市场以每包a元的价格进了50包茶叶，又在乙批发市场以每包b元（a＞b）的价格进了同样的70包茶叶，如果以每包 元价格全部卖出这种茶叶，那么这家商店（ ）
A．盈利了 B．亏损了
C．不盈不亏 D．盈亏不能确定
18．（2020七上·正定期中）为求1+2+22+23+…+22015的值，可令S=1+2+22+23+…+22015，则2S=2+22+23+…+22016，因此2S﹣S=22016﹣1.仿照以上推理，计算出1+5+52+53+…+52015的值为（ ）
A．52015﹣1 B．52016﹣1 C． D．
19．（2021七上·巢湖期末）把如图1的两张大小相同的长方形卡片放置在图2与图3中的两个相同大长方形中，已知这两个大长方形的长比宽长20cm，若记图2中阴影部分的周长为C1，图3中阴影部分的周长为C2，那么C1-C2=（ ）
A．10cm B．20cm C．30cm D．40cm
20．（2021七上·丰泽期末）化简： .
21．（2021七上·百色期末）已知三角形第一边的长为 ，第二边比第一边长a-b，第三边比第二边短a，则这个三角形的周长是 （用含字母的代数式表示）
22．（2020七上·邛崃期中）有理数 ， ， 在数轴上的对应点如图所示，化简： ．
23．（2021七上·麻阳期中）化简：
（1） ；
（2） .
24．（2021七上·岷县期中）在计算代数式 的值，其中 ， 时，甲同学把 错抄成 ，但他计算的结果是正确的.试说明理由，并求出这个结果.
25．（2021七上·无锡期中）马虎的李明在计算多项式M加上 时，因错看成加上 ，尽管计算过程没有错误，也只能得到一个错误的答案为 .
（1）求多项式M；
（2）求出本题的正确答案.
26．（2021七上·宜宾期末）已知： ， .
（1）化简： ；
（2）若 的值与字母m的取值无关，求x的值.
27．（2021七上·乌鲁木齐期中）已知a，b，c在数轴上的位置如图所示，
求|a+b|﹣3|b+c|+2|a﹣b|﹣|c﹣b|的值.
28．（2021七上·岫岩期中）印卷时，工人不小心把一道化简题前面一个数字遮住了，结果变成：■．
（1）某同学辨认后把“■”猜成10，请你帮他算算化简后该式是多少；
（2）老师说：“你猜错了，我看到该题目遮挡部分是单项式的系数和次数之积．”遮挡部分是多少？
（3）若化简结果是一个常数，请算算遮挡部分又该是多少？
三、延伸拓展
29．（2021七上·余姚期末）如图，将图1中的长方形纸片前成（1）号、（2）号、（3）号、（4）号正方形和（5）号长方形，并将它们按图2的方式无重叠地放入另一个大长方形中，若需求出没有覆盖的阴影部分的周长， 则下列说法中错误的是（ ）
A．只需知道图 1 中大长方形的周长即可
B．只需知道图 2 中大长方形的周长即可
C．只需知道（3）号正方形的周长即可
D．只需知道（5）号长方形的周长即可
30．（2021七上·西湖期中）如图，长为y（cm），宽为x（cm）的大长方形被分割为7小块，除阴影A，B外，其余5块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短的边长为4cm，下列说法中正确的有（ ）
①小长方形的较长边为y﹣12；
②阴影A的较短边和阴影B的较短边之和为x﹣y+4；
③若x为定值，则阴影A和阴影B的周长和为定值；
④当x＝20时，阴影A和阴影B的面积和为定值.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
31．（2021七上·揭西期末）七年级学习代数式求值时，遇到这样一类题“代数式的值与的取值无关，求的值”，通常的解题方法是：把x、y看作字母，a看作系数合并同类项，因为代数式的值与x的取值无关，所以含项的系数为0，
即原式＝，所以，则 ．
（1）若关于的多项式的值与的取值无关，求值；
（2）已知A，B；且3A＋6B的值与无关，求的值；
（3）7张如图1的小长方形，长为a，宽为b，按照图2方式不重叠地放在大长方形ABCD内，大长方形中未被覆盖的两个部分（图中阴影部分），设右上角的面积为，左下角的面积为，当AB的长变化时，的值始终保持不变，求与的等量关系．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】 解：
，
故答案为：A.
【分析】原式去括号合并同类项即可判断.
2．【答案】A
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】解： （b2-2ab+a2）-（-3b2+ab ）=b2-2ab+a2+3b2-ab= 4b2-3ab+a2.
故答案为：A.
【分析】根据题意得出（b2-2ab+a2）-（-3b2+ab ），先去括号，然后合并同类项，即可求解.
3．【答案】B
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】∵长方形的一边长为3a﹣2b，另一边比它长a﹣b，
∴此长方形的另一边长为：
故答案为：B．
【分析】先求出长方形的一边长为3a﹣2b，另一边比它长a﹣b，再计算求解即可。
4．【答案】B
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】
=-x2+3xy- y2+ x2-4xy+ y2
= -xy，
所以墨汁遮住的是-xy.
故答案为：B.
【分析】将等式的左边先去括号（括号前是负号，去掉括号和负号，括号里的每一项都要变号。），再合并同类项（同类项才能合并），就可得到被墨汁遮住的部分的代数式.
5．【答案】A
【知识点】整式的加减运算；偶次方的非负性
【解析】【解答】解：
，
则 .
故答案为：A.
【分析】对多项式A、B作差可得A-B=x2+7，然后根据平方的非负性进行比较.
6．【答案】
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】解：，
故答案为：．
【分析】先去括号，然后合并同类项即可。
7．【答案】﹣3x2+x+3
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】解：设多项式为A．由题意得：
A=（﹣x2﹣3x）﹣（2x2﹣4x﹣3）=﹣3x2+x+3．故答案为﹣3x2+x+3．
【分析】利用多项式（-x2﹣3x）减去（2x2﹣4x﹣3），即可得到答案。
8．【答案】
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】解：根据题意得：=，
故答案为：.
【分析】根据被减数=差+减数列出式子，进而根据整式的加法法则可求解.
9．【答案】-1
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】解：∵，
∴，
故答案为：-1．
【分析】，利用①+②即可求解.
10．【答案】2
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】解：∵x=﹣1，
∴对应y=x2+1，
故输出的值y=x2+1=（﹣1）2+1=1+1=2．
故答案为：2
【分析】把x=﹣1代入y=x2+1中，化简求值即可。
11．【答案】（1）解：原式＝﹣a2b+3ab2﹣a2b﹣4ab2+2a2b
＝（﹣1﹣1+2）a2b+（3﹣4）ab2
＝﹣ab2，
（2）解：原式＝3x2y﹣xy+3xy2﹣（2xy2 - 2xy +3x2y）
=3x2y﹣xy+3xy2﹣2xy2 +2xy-3x2y
＝xy2+xy，
【知识点】整式的加减运算
【解析】【分析】（1）先去括号（括号前的数要与括号里的每一项相乘，不能漏乘；括号前是负号，去掉括号和负号，括号里的每一项都要变号），再合并同类项（同类项才能合并）即可；
（2）先去小括号，再去中括号，然后合并同类项.
12．【答案】解：由题意得： x2﹣ xy﹣ +（﹣ x2＋2xy﹣ ）
x2﹣ xy﹣ ﹣ x2＋2xy﹣
，
故这个多项式是 ．
【知识点】整式的加减运算
【解析】【分析】根据被减式=差+减式进行列式，再利用去括号、合并同类项即得结论.
13．【答案】解：=+
=，
∵，
∴．
【知识点】整式的加减运算
【解析】【分析】先求出A+B的值，由C=-（A+B）即可求解.
14．【答案】（1）解：∵m是最小的正整数，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴
；
（2）解：
，
∵A﹣B的结果中不含关于x的一次项和常数项，
∴，
∴，
∴．
【知识点】整式的加减运算；合并同类项法则及应用
【解析】【分析】（1）先求出m=1，n=-1，再计算求解即可；
（2）根据题意先求出 ， 再求解即可。
15．【答案】D
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】解：根据题意得：
-x2+3xy-y2+ x2-4xy+2y2
=- x2-xy+y2
∴空格中的一项是-xy.
故答案为：D.
【分析】对多项式合并同类项可得-x2-xy+y2，据此可得空格中的一项.
16．【答案】D
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】若两个三次多项式中，三次项的系数不相等，这两个三次多项式相减后就三次多项式或单项式；若两个三次多项式中，三次项的系数相等，这两个三次多项式相减后三次多项式就会变为低于三次的整式.
故答案为：D.
【分析】根据合并同类项法则“把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变"计算即可判断求解.
17．【答案】A
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】解：∵a＞b，
∴（50+70）× -（50a+70b）
=60a+60b-50a-70b
=10a-10b
=10（a-b）＞0，
∴这家商店盈利了，
故答案为：A.
【分析】根据题意计算出售价与成本的差值，然后由a＞b，即可得解.
18．【答案】D
【知识点】整式的加减运算；有理数的乘方法则
【解析】【解答】设a =1+5+52+53+…+52015，则5a=5（1+5+52+53+…+52015）=5+52+53+…+52015+52016，
∴5a-a=（5+52+53+…+52015+52016）-（1+5+52+53+…+52015）=52016-1，
即a= .
故答案为：D.
【分析】设a =1+5+52+53+…+52015①，可得5a=5（1+5+52+53+…+52015）=5+52+53+…+52015+52016②，利用②-①即可求出结论.
19．【答案】D
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】解：设图2与图3中的大长方形的宽为acm，则长为cm，
图1中的长方形长为xcm，宽为ycm，
由图2可知：；
由图3可知：，
，
，
，
，
则（cm），
故答案为：D．
【分析】根据题意和图形，设图2与图3中的大长方形的宽为acm，则长为cm，图1中的长方形长为xcm，宽为ycm，再表示出阴影部分的周长；图3可知：，，再作差即可。
20．【答案】
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】解：原式 .
故答案为 ： .
【分析】合并同类项即可化简.
21．【答案】7a+b
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】解： 三角形第一边的长为 ，第二边比第一边长a-b，第三边比第二边短a，
第二边为： 第三边为：
这个三角形的周长是
故答案为：7a+b
【分析】由题意先求出第二边、 第三边的长，再将三边相加即得结论.
22．【答案】-2a-b
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】解：根据题意得：a＜0＜b＜c，且|c|＞|a|＞|b|，
∴a+b＜0，b-c＜0，c-a-b＞0，
则 -(a+b) -(c-b)+(c-a-b)=-2a-b．
故答案为：-2a-b．
【分析】根据数轴可得a＜0＜b＜c，|c|＞|a|＞|b|，再进行计算即可。
23．【答案】（1）解：（2x2﹣ +3x）﹣4（x﹣x2+ ）
＝2x2﹣ +3x﹣4x+4x2﹣2
＝6x2﹣x﹣ ；
（2）3x2﹣[7x﹣（﹣3+4x）﹣2x2]
＝3x2﹣7x+（﹣3+4x）+2x2
＝3x2﹣7x﹣3+4x+2x2
＝5x2﹣3x﹣3.
【知识点】整式的加减运算
【解析】【分析】（1）先根据去括号法则分别去括号，再合并同类项即可；
（2）先根据去括号法则分别去括号，再合并同类项即可.
24．【答案】解：原式
∵化简后的结果中不含x，
∴甲同学把 错抄成 ，计算结果仍是正确的.
【知识点】整式的加减运算
【解析】【分析】根据去括号法则"括号前面是“+”号，去掉括号不变号；括号前面是“-”号，去掉括号全变号."和合并同类项法则"合并同类项的时候，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变"对代数式进行化简可得-2y3，可知 化简后的结果中不含x ，即代数式的值与x的值无关，据此解答.
25．【答案】（1）解：根据题意列得：
，
即 ；
（2）正确答案为：
，
即正确答案为 .
【知识点】整式的加减运算
【解析】【分析】（1）由针对原题而言错误的答案减去错误的加式列出式子，然后根据整式的加减运算法则进行化简；
（2）由M所表示的多项式加上针对原题而言正确的加式列出式子，然后根据整式的加减运算法则进行化简.
26．【答案】（1）解：因为 ， ，
所以 ，
，
；
（2）解：由（1）得： ，
因为 的值与字母 的取值无关，
所以 ，
解得 .
【知识点】整式的加减运算；多项式的项、系数与次数
【解析】【分析】（1）由已知条件可得3A-2B=3(3mx-x)-2(-mx-3x+m)，然后去括号、合并同类项即可；
（2）根据（1）的结果结合题意可得11x-2=0，求解即可.
27．【答案】解：由数轴可知a＜0＜b＜c，且｜a｜＞｜b｜，
所以a＋b＜0，b＋c＞0，a－b＜0，c－b＞0，
所以｜a＋b｜＝－（a＋b），｜b＋c｜＝b＋c，｜a－b｜＝－（a－b），｜c－b｜＝c－b，
原式＝－（a＋b）－3（b＋c）－2（a－b）－（c－b）
＝－a－b－3b－3c－2a＋2b－c＋b
＝－3a－b－4c.
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值；整式的加减运算
【解析】【分析】观察数轴可知a＜0＜b＜c，且｜a｜＞｜b｜，可得到a＋b＜0，b＋c＞0，a－b＜0，c－b＞0；然后利用绝对值的性质，先化简绝对值，再合并同类项.
28．【答案】（1）解：根据题意得：
原式=10x2y-（5xy2+xy-3x2y-xy）+5xy2
=10x2y-5xy2-xy+3x2y+xy+5xy2
=13x2y；
（2）解：是单项式 的系数和次数之积为：-×3=-4，
答：遮挡部分应是-4；
（3）解：设遮挡部分为a，
原式=ax2y-（5xy2+xy-3x2y-xy）+5xy2
=ax2y-5xy2-xy+3x2y+xy+5xy2
=（a+3）x2y，
因为结果为常数，即a+3=0，
解得：a=-3，
所以遮挡部分为-3．
【知识点】整式的加减运算
【解析】【分析】（1）将10代入去括号、合并同类项进行化简即可；
（2）根据单项式的系数和次数的定义求出系数和次数可得答案；
（3）直接根据题意合并同类项，进而得出a的值。
29．【答案】B
【知识点】列式表示数量关系；整式的加减运算
【解析】【解答】解：设①号正方形的边长为a，②号正方形的边长为b，则③号正方形的边长为a+b，④号正方形的边长为2a+b，⑤号长方形的长为3a+b，宽为b-a，
如图，
，
∴矩形ABCD的周长为
图1中大长方形的周长为：
图2中大长方形的周长为
③号正方形周长为
⑤号正方形周长为
所以，只有
不能得出
的值，
故答案为：B.
【分析】取点A、B、C、D，设①号正方形的边长为a，②号正方形的边长为b，则③号正方形的边长为a+b，④号正方形的边长为2a+b，⑤号长方形的长为3a+b，宽为b-a，观察图形可得没有覆盖的阴影部分的周长为四边形ABCD的周长，即2 (AB+AD)，然后用含a、b的代数式将此周长表示出来即可.
30．【答案】C
【知识点】列式表示数量关系；整式的加减运算
【解析】【解答】解：①∵大长方形的长为ycm，小长方形的宽为4cm，
∴小长方形的长为y﹣3×4＝（y﹣12）cm，说法①正确；
②∵大长方形的宽为xcm，小长方形的长为（y﹣12）cm，小长方形的宽为4cm，
∴阴影A的较短边为x﹣2×4＝（x﹣8）cm，阴影B的较短边为x﹣（y﹣12）＝（x﹣y+12）cm，
∴阴影A的较短边和阴影B的较短边之和为x﹣8+x﹣y+12＝（2x+4﹣y）cm，说法②错误；
③∵阴影A的较长边为（y﹣12）cm，较短边为（x﹣8）cm，阴影B的较长边为3×4＝12cm，较短边为（x﹣y+12）cm，
∴阴影A的周长为2（y﹣12+x﹣8）＝2（x+y﹣20）cm，阴影B的周长为2（12+x﹣y+12）＝2（x﹣y+24）cm，
∴阴影A和阴影B的周长之和为2（x+y﹣20）+2（x﹣y+24）＝2（2x+4），
∴若x为定值，则阴影A和阴影B的周长之和为定值，说法③正确；
④∵阴影A的较长边为（y﹣12）cm，较短边为（x﹣8）cm，阴影B的较长边为3×4＝12cm，较短边为（x﹣y+12）cm，
∴阴影A的面积为（y﹣12）（x﹣8）＝（xy﹣12x﹣8y+96）cm2，阴影B的面积为12（x﹣y+12）＝（12x﹣12y+144）cm2，
∴阴影A和阴影B的面积之和为xy﹣12x﹣8y+96+12x﹣12y+144＝（xy﹣20y+240）cm2，
当x＝20时，xy﹣20y+240＝240cm2，说法④正确，
综上所述，正确的说法有①③④，共3个，
故答案为：C.
【分析】利用已知可得到大长方形的长为ycm，小长方形的宽为4cm，可得到小长方形的长，可对①作出判断；根据图形分别表示出阴影A的较短边和阴影B的较短边，再求出阴影A的较短边和阴影B的较短边之和，可对②作出判断；分别表示出阴影A和B的较长边和较短的边，然后求出它们的周长和，可知若x为定值，则阴影A和阴影B的周长之和为定值，可对③作出判断；分别表示出阴影A的较长边和较短边和阴影B的较长边和较短边，再求出阴影A和阴影B的面积和，再将x=20代入，可对④作出判断；综上所述可得到正确结论的个数.
31．【答案】（1）解：
，
关于的多项式的值与的取值无关，
，
解得．
（2）解：，
，
的值与无关，
，
解得．
（3）解：设，
由图可知，，，
则
，
当的长变化时，的值始终保持不变，
的值与的值无关，
，
．
【知识点】整式的加减运算
【解析】【分析】（1）由题可知代数式的值与x的取值无关，所以含项的系数为0， 故将多项式进行整理，令x的系数为0，即可求出m；
（2）根据整式混合运算法则化简3A+6B可得（15y-6)x-9， 根据其值与无关 得出15y-6=0，解之即可；
（3）设AB=x， 由图可知，， ，即可得S1-S2 的代数式，根据取值与x无关可得a-2b=0，即a=2b.
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