2022-2023学年人教版八年级数学上册12.3 角的平分线的性质 课件(共15张PPT)

(共15张PPT)
12.3 角的平分线的性质
知识储备
活动1 我现在出示一个∠AOB，请同学们找到它的角平分线OC，并画出来.
三角尺的任意一个角平分线怎么找？
活动与探究（温馨提示：规范操作、注意安全）
知识讲解
活动2
我现在拿出一个工具，其中AB=AD,BC=DC.它可以帮我们找到任意角的角平分线，聪明的你知道其中的道理吗？
你觉得这个工具是什么原理？
试一试
由角平分仪得出作已知角的平分线的方法
已知:∠AOB.
求作:∠AOB的平分线.
作法:
⑴以O为圆心,任意长为半径作弧,交OA于M,交OB于N.
⑵分别以M,N为圆心,大于 的长为半径作弧,两弧在∠AOB的内部交于点C.
⑶作射线OC,
射线OC即为∠AOB的角平分线.
Ｂ
Ｍ
Ｎ
Ｃ
0
A
温馨提示:
作角平分线是最基本的尺规作图,大家一定要掌握噢!
想一想：为什么OC是角平分线呢？
已知：OM=ON，MC=NC.
求证：OC平分∠AOB.
证明：连接CM，CN
在△OMC和△ONC中，
∵ OM=ON，
MC=NC，
OC=OC，
∴ △OMC≌△ONC（SSS）
∴∠MOC=∠NOC
即：OC平分∠AOB
现在检测自己是否掌握了画图？
难点突破
A
M
B
N
C
O
画∠AOB平分线OC，在OC上任取一点P，过P向角的两边作垂线段PD、PE，你能得出什么结论？
思考题
A
O
B
P
E
D
A
O
B
E
D
P
C
你能用三角形全等证明PD=PE吗？
探究性质
在∠AOB的平分线OC上任取一点P ，过点P画出OA，OB的垂线，分别记垂足为D，E，测量PD，PE的长度，它们相等吗？
猜想：角的平分线上的点到角的两边的距离相等。
已知：如图，OC平分∠AOB，点P在OC上，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E。
求证: PD=PE。
A
O
B
E
D
P
C
1
2
证明：
在△ ODP和△OEP中
∠ODP=∠OEP
∠1 = ∠2
OP=OP
∵PD⊥OA，PE⊥OB
∴∠ODP=∠OEP=90o
∵ OC平分∠AOB
∴∠1= ∠2
∴△ODP≌△OEP (AAS)
∴PD=PE
到一个角的两边的距离相等的点，在这个角平分线上。
已知：PD ⊥OA ，PE ⊥OB，垂足分别是D、E，
PD=PE. 求证： 点P在∠AOB的平分线上。
角平分线的判定
A
O
B
P
D
E
C
定理：
用符号语言表示为：
∵PD=PE
PD ⊥OA ，PE ⊥OB
∴ ∠1= ∠2 .
到一个角的两边的距离相等的点，在这个角平分线上。
已知：PD ⊥OA ，PE ⊥OB，垂足分别是D、E，
PD=PE. 求证： 点P在∠AOB的平分线上。
角平分线的判定
A
O
B
P
D
E
C
定理：
用符号语言表示为：
∵PD=PE
PD ⊥OA ，PE ⊥OB
∴ ∠1= ∠2 .
由上面两个定理可知：到角的两边的距离相等的点，都在这个角平分线上；反过来，角平分线上的点到角的两边的距离相等。
角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合.
练一练
填空：
(1). ∵∠1= ∠2,DC⊥AC, DE⊥AB
∴___________
(___________________________________________)
(1). ∵DC⊥AC ,DE⊥AB ,DC=DE
∴__________
(_ ______________________________________________)
A
C
D
E
B
1
2
∠1= ∠2
DC=DE
到一个角的两边的距离相等的点，在这个角平分线上。
在角平分线上的点到角的两边的距离相等
已知:如图,在△ABC中,AD是它的角平分线,且BD=CD,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是E,F.
求证:EB=FC.
B
A
E
D
C
F
巩固练习
在△ABC中， ∠ C=90 ° ，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB，BC＝7，DE＝3.
求BD的长。
E
D
C
B
A
提升练习
BD=4
课堂小结
2.角的平分线的性质定理：
1.尺规作已知角的平分线。(角平分仪器)
(注意作图痕迹和几何语言的表达)
角的平分线上的点到角的两边的距离相等。
3：角平分线的性质的应用