人教版数学九年级上册21.3.2实际问题与一元二次方程课件(共21张PPT)

(共21张PPT)
21.3.2 实际问题与一元二次方程
1. 能根据具体问题中的数量关系，列出一元二次方程，并能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理；
2. 通过实际问题中的增降情况，会将应用问题转化为数学问题，能够列一元二次方程解有关增降率的问题；
3. 进一步掌握列方程解应用题的步骤和关键.
学习目标
1. 前年生产1吨甲种药品的成本是5000元，随着生产技术的进步，去年生产1吨甲种药品的成本是4650 元，则下降率是______.如果保持这个下降率，则现在生产1吨甲种药品的成本是________元.
7%
4324.5
预习反馈
下降率=
4324.5
现在生产1吨甲种药品的成本
2. 前年生产1吨甲种药品的成本是5000元，随着生产技术的进步，设下降率是x，则去年生产1吨甲种药品的成本是 ___________元，如果保持这个下降率，则现在生产1吨甲种药品的成本是_______________元.
5000(1-x)(1-x)
5000(1-x)
复习引入
用一元二次方程解应用题的一般步骤
①审题，分析题意，找出已知量和未知量，弄清它们之间的数量关系；
②设未知数，一般采取直接设法，有的要间接设；
③寻找数量关系，列出方程，要注意方程两边的数量相等，方程两边的代数式的单位相同；
④选择合适的方法解方程；
⑤检验，注意一方面检验结果是不是方程的根，另一方面检验结果是否符合实际意义；
⑥作答.
新知探究
探究
两年前生产 1 吨甲种药品的成本是5000元，生产1吨乙种药品的成本是6000元，随着生产技术的进步，现在生产 1吨甲种药品的成本是3000元，生产1吨乙种药品的成本是3600元，哪种药品成本的年平均下降率较大
甲种药品成本的年平均下降额为
(5000-3000)÷2=1000(元)
乙种药品成本的年平均下降额为
(6000-3600)÷2=1200(元)
显然乙种药品成本的年平均下降额较大.
但是，年平均下降额(元)不等同于年平均下降率(百分数).
两年前生产 1 吨甲种药品的成本是5000元，生产1吨乙种药品的成本是6000元，随着生产技术的进步，现在生产 1吨甲种药品的成本是3000元，生产1吨乙种药品的成本是3600元，哪种药品成本的年平均下降率较大
解：设甲种药品成本的年平均下降率为x，则一年后甲种药品成本为5000(1-x)元，两年后甲种药品成本为 5000(1-x)2 元，依题意，得
解方程，得
答：甲种药品成本的年平均下降率约为22.5%.
，
(不符合题意，舍去)
注意：下降率不能超过1.
两年前生产 1 吨甲种药品的成本是5000元，生产1吨乙种药品的成本是6000元，随着生产技术的进步，现在生产 1吨甲种药品的成本是3000元，生产1吨乙种药品的成本是3600元，哪种药品成本的年平均下降率较大
算一算：乙种药品成本的年平均下降率是多少
22.5%
两年前生产 1 吨甲种药品的成本是5000元，生产1吨乙种药品的成本是6000元，随着生产技术的进步，现在生产 1吨甲种药品的成本是3000元，生产1吨乙种药品的成本是3600元，哪种药品成本的年平均下降率较大
两种药品成本的年平均下降率相同.
经过计算，你能得出什么结论？成本下降额较大的药品，它的成本下降率一定也较大吗？应怎样全面地比较对象的变化状况？
经过计算，成本下降额较大的药品，它的成本下降率不一定较大，应比较降前及降后的价格.
思考
增长率问题的解题模式
若平均增长(或降低)的百分率为x，增长(或降低)前的量是a，增长(或降低)n次后的量是b，则它们的数量关系可表示为：
其中增长取+，降低取－
归纳总结
例 美化城市，改善人们的居住环境已成为城市建设的一项重要内容.某城市近几年来通过拆迁旧房，植草，栽树，修公园等措施，使城区绿地面积不断增加(如图所示).
(1)根据图中所提供的信息回答下列问题：
2021年底的绿地面积为__________公顷，
比2020年底增加了__________公顷；
在2019年，2020年，2021年这三年中，
绿地面积增加最多的是__________年；
60
4
2020
典例剖析
例 美化城市，改善人们的居住环境已成为城市建设的一项重要内容.某城市近几年来通过拆迁旧房，植草，栽树，修公园等措施，使城区绿地面积不断增加(如图所示).
典例剖析
(2)为满足城市发展的需要，计划到2023年底使城区绿地面积达到72.6公顷，试求2022年，2023年两年绿地面积的年平均增长率.
答： 2022年，2023年两年绿地面积的年平均增长率为10%．
(2)为满足城市发展的需要，计划到2023年底使城区绿地面积达到72.6公顷，试求2022年，2023年两年绿地面积的年平均增长率.
解：设2022年，2023年两年绿地面积的年平均增长率为x，
根据题意，得60 (1＋x)2＝72.6 ．
(1＋x)2=1.21．
∴1＋x=±1.1．
∴ x1 = 0.1=10%，
x2 =－2.1(不合题意，舍去)
1. 某厂今年一月的总产量为500吨，三月的总产量为720吨，平均每月的增长率是x，列方程为( )
A. 500(1+2x)=720 B. 500(1+x)2=720
C. 500(1+x2)=720 D. 720(1+x)2=500
B
随堂练习
2.某校去年对实验器材的投资为2万元，预计今明两年的投资总额为8万元，若设该校今明两年在实验器材投资上的平均增长率是x，则可列方程为___________________________.
解：设平均每次降息的百分率为a%，
依题意可列方程为：
2.25%(1－a%) ＝1.98%
解得a1≈6.19，a2≈193.81(不合题意，舍去)
即平均每次降息的百分率约为6.19 %.
3.某银行经过最近的两次降息，使一年期存款的年利率由2.25%降至1.98%，平均每次降息的百分率是多少？
今年到后年间隔2年，
今年的营业额×(1+平均增长率=后年的营业额.
4. 某超市今年的营业额为280万元，计划后年的营业额为403.2万元，求平均每年增长的百分率？
4. 某超市今年的营业额为280万元，计划后年的营业额为403.2万元，求平均每年增长的百分率？
1+x = ±1.2
答：平均每年增长的百分率为20%.
解：设平均每年增长的百分率为x，根据题意，得
x1＝－2.2(舍去)，
x2＝0.2
解：设2020年4月30日至2022年4月30日该企业投资的年平均增长率为x，
则
解得：
∵ ，∴不合题意，舍去.
答：2020年4月30日至2022年4月30日该企业投资的年平均增长率为16.9%.
5. 2020年4月30日，由中国某民营旅游投资企业斥资3.8亿元，在凤阳山国家级自然保护区内投资开发旅游度假区正式对外开放.到2022年4月30日，该企业的投资已经达5.2亿元.求2020年4月30日到2022年4月30日，该企业投资的年平均增长率(精确到0.1%).
1. 平均增长(降低)率公式
①1与x的位置不要调换；
课堂小结
增长(降低)率问题
2. 注意
②解这类问题列出的方程一般用直接开平方法解方程.