3.3探索规律
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．根据规律，，，…第6个数是（ ）。
A． B． C．
2．加法算式1+2，2+5，3+8，1+11，2+14，3+17，……是按一定规律排列的，则第40个加法算式是( )．
A．1+120 B．2+119 C．1+119 D．2+120
3．如果37037×3＝111111
37037×6＝222222
37037×9＝333333
那么37037×12＝( )
A．444444 B．666666 C．888888 D．999999
4．11÷9＝1.222...，21÷9＝2.333...，31÷9＝3.444...，则算式61÷9的商是（ ）。
A．4.555... B．5.666... C．6.777... D．7.888...
5．5÷7的商用循环小数表示，这个小数的小数点后面第200位数字是（ ）
A．7 B．1 C．2 D．5
6．一组数1，3，4，7，11，18，从第三个数起后面一个数是前面两个数的和，那么第5555个数除以5，余数是几？（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
7．5÷7的商用循环小数表示，这个小数的小数点后面第150位数字是（ ）
A．1 B．2 C．5 D．7
8．2.345的小数部分百分位上的数字是（ ）。
A．3 B．4 C．5
9．3.40． 小数点后的第30位上的数字是（ ）
A．1 B．4 C．2 D．0
10．3.40小数点后的第30位上的数字是（ ）。
A．1 B．4
C．2 D．0
二、填空题
11．寻找规律填数。
1×9＝9
12×9＝108
123×9＝1107
1234×9＝11106
12345×9＝111105
123456×9＝________
1234567×9＝________
12345678×9＝________
123456789×9＝________
9×9＝81
98×9＝882
987×9＝8883
9876×9＝88884
98765×9＝888885
987654×9＝________
9876543×9＝________
98765432×9＝________
987654321×9＝________
12．根据规律，直接写出后面三道题的得数．
1×9＋2=11
12×9＋3=111
123×9＋4=1111
1234×9＋5=________
12345×9＋6=________
123456×9＋7=________
13．1=1×1
1+3=4=2×2
1+3+5=9=3×________
1+3+5+7=________=________×________
1+3+5+7+9+11+13+15=________=________×________
14．观察下面的算式,找规律，再填一填。
÷3＝－3， ÷4＝－4， ÷5＝－5。
15．找规律填数：，，，( )，( )。
16．按规律填数．
（1）2，5，8，11，________，________．
（2）， ， ， ，________，________．
17．2003名学生从前往后排成一列，按下面的规则报数，如果某个同学报的数是一位数，后面的同学就在报出这个数与9的和，如果某个同学报的数是二位数，后面的同学就要报出这个数的个位数与6的和，现让第一个同学报2，那么最后一个同学所报的数是________。
18．找规律填空。
＝－，＝－，＝( )－( )， ＝( )－( )
＋＋＋＋……＋＋＝( )
19．、、、( )、、( )
20．要使算式+++++++++□=1成立，则□中的数等于________ ．
三、解答题
21．1÷7的商是循环小数，这个小数的小数点右边第100位上的数字是多少？
22．简答：
（1）﹣， ， ﹣， ， ﹣…若这一列数无限排下去，与哪两个数越来越近？
（2）﹣， ， ﹣， …若这一列数无限排下去，会与哪个数越来越近？
23．观察下列算式：
9×0+1=1
9×1+2=11
9×2+3=21
9×3+4=31
9×4+5=41
…
你能用式子表示出第n个算式吗？
24．一个合唱队一共有50人，假期间有一个紧急演出，老师要尽快通知到每个队员。如果用打电话的方式，每分钟通知1人，最少多长时间通知到每个人？
25．把分数化成小数后，小数点后面第2005位上的数字是多少？
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页3.3探索规律
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．根据规律，，，…第6个数是（ ）。
A． B． C．
【答案】C
【解析】由分析可知，第6个分数的分子是6，分母是：（6＋1） ＝7×7＝49
所以第6个分数是：
2．加法算式1+2，2+5，3+8，1+11，2+14，3+17，……是按一定规律排列的，则第40个加法算式是( )．
A．1+120 B．2+119 C．1+119 D．2+120
【答案】C
【解析】40÷3=13……1，第一个加数是“1、2、3”中的第一个是1；
第二个加数：
2+(40-1)×3
=2+117
=119
所以第40个加法算式是1+119
3．如果37037×3＝111111
37037×6＝222222
37037×9＝333333
那么37037×12＝( )
A．444444 B．666666 C．888888 D．999999
【答案】A
【解析】解：根据规律可知，37037×12＝444444
4．11÷9＝1.222...，21÷9＝2.333...，31÷9＝3.444...，则算式61÷9的商是（ ）。
A．4.555... B．5.666... C．6.777... D．7.888...
【答案】C
【解析】略。
5．5÷7的商用循环小数表示，这个小数的小数点后面第200位数字是（ ）
A．7 B．1 C．2 D．5
【答案】B
【解析】解：5÷7=0.1428，
循环节是714285六个数字；
200÷6=33…2，
所以小数部分的第200位数字是与第2个数字相同，都是1，
6．一组数1，3，4，7，11，18，从第三个数起后面一个数是前面两个数的和，那么第5555个数除以5，余数是几？（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】C
【解析】一串数是：1，3，4，7，11，18，29、47、76、123、199、…
这此数除以5的余数是：1、3、4、2；1、3、4、2；1、3、4、2、…
余数中每4个数为一循环，循环1、3、4、2，
5555÷4=1388…3，
所以第5555个数除以5余数为4．
7．5÷7的商用循环小数表示，这个小数的小数点后面第150位数字是（ ）
A．1 B．2 C．5 D．7
【答案】C
【解析】5÷7＝0.1428， 循环节是714285六个数字；
150÷6＝25（个），
所以第150位数字是第25个循环节的最后一个数字，是5。
8．2.345的小数部分百分位上的数字是（ ）。
A．3 B．4 C．5
【答案】B
【解析】小数点右边第一位是十分位，第二位是百分位，而2.345的小数点右边第二位是4
所以百分为上的数字是4，
9．3.40． 小数点后的第30位上的数字是（ ）
A．1 B．4 C．2 D．0
【答案】B
【解析】解：30÷4=7…2，
循环节第二个数字是4，所以小数点后的第30位上的数字就是4．
10．3.40小数点后的第30位上的数字是（ ）。
A．1 B．4
C．2 D．0
【答案】B
【解析】30÷4=7……2，
循环节第二个数字是4，所以小数点后的第30位上的数字就是4．
二、填空题
11．寻找规律填数。
1×9＝9
12×9＝108
123×9＝1107
1234×9＝11106
12345×9＝111105
123456×9＝________
1234567×9＝________
12345678×9＝________
123456789×9＝________
9×9＝81
98×9＝882
987×9＝8883
9876×9＝88884
98765×9＝888885
987654×9＝________
9876543×9＝________
98765432×9＝________
987654321×9＝________
【答案】 1111104 11111103 111111102 1111111101 8888886 88888887 888888888 8888888889
【解析】第一组：
123456×9＝1111104；
1234567×9＝11111103；
12345678×9＝111111102；
123456789×9＝1111111101；
第二组：
987654×9＝8888886；
9876543×9＝88888887；
98765432×9＝888888888；
987654321×9＝8888888889。
12．根据规律，直接写出后面三道题的得数．
1×9＋2=11
12×9＋3=111
123×9＋4=1111
1234×9＋5=________
12345×9＋6=________
123456×9＋7=________
【答案】11111；111111；1111111
【解析】根据规律可知：
1234×9+5=11111；
12345×9+6=111111；
123456×9+7=1111111.
13．1=1×1
1+3=4=2×2
1+3+5=9=3×________
1+3+5+7=________=________×________
1+3+5+7+9+11+13+15=________=________×________
【答案】 3 16 4 4 64 8 8
【解析】根据算式中的规律可知：1+3+5=9=3×3；
1+3+5+7=16=4×4；
1+3+5+7+9+77+13+15=64=8×8.
14．观察下面的算式,找规律，再填一填。
÷3＝－3， ÷4＝－4， ÷5＝－5。
【答案】25；25
【解析】略
15．找规律填数：，，，( )，( )。
【答案】
【解析】将n＝4代入计算；
＝
＝
将n＝5代入计算；
＝
＝
16．按规律填数．
（1）2，5，8，11，________，________．
（2）， ， ， ，________，________．
【答案】 14 17
【解析】（1）2+3=5，5+3=8，8+3=11，11+3=14，14+3=17
（2）=， =， =， =， =， =
17．2003名学生从前往后排成一列，按下面的规则报数，如果某个同学报的数是一位数，后面的同学就在报出这个数与9的和，如果某个同学报的数是二位数，后面的同学就要报出这个数的个位数与6的和，现让第一个同学报2，那么最后一个同学所报的数是________。
【答案】15
【解析】因为从第二名开始循环，每一个循环占13名同学，报数分别为11、7、16、12、8、17、13、9、18、14、10、6、15，所以有：
（2003－1）÷13
＝2002÷13
＝154
对应的一个循环中的第13个数是15，所以最后一个同学所报的数是15。
18．找规律填空。
＝－，＝－，＝( )－( )， ＝( )－( )
＋＋＋＋……＋＋＝( )
【答案】
【解析】由分析可知：，。
＋＋＋＋……＋＋
＝
＝1－
＝
19．、、、( )、、( )
【答案】
【解析】略
20．要使算式+++++++++□=1成立，则□中的数等于________ ．
【答案】
【解析】解：++++++++，
=+-+-+···+-，
=1﹣，
=．
□=1﹣，
=．
因为++++++++□=1，所以□=1﹣（+-+-+···+-），括号内的分数可以简算．
三、解答题
21．1÷7的商是循环小数，这个小数的小数点右边第100位上的数字是多少？
【答案】8
【解析】1÷7＝
100÷6＝16……4，循环节的第四位是8，所以这个小数的小数点右边第100位上的数字是8。
22．简答：
（1）﹣， ， ﹣， ， ﹣…若这一列数无限排下去，与哪两个数越来越近？
（2）﹣， ， ﹣， …若这一列数无限排下去，会与哪个数越来越近？
【答案】（1）与﹣1、1两个数越来越接近
（2）与0越来越近
【解析】（1）因为这列数无限排下去，而分子和分母相差1，越往后分子除以分母的商越接近1，所以这一列数无限排列下去，与﹣1、1两个数越来越接近．
（2）因为分子始终是1，而分母一直在变大，越往后分子除以分母的商越接近0，所以如果这一列数无限排列下去，与0越来越近．
23．观察下列算式：
9×0+1=1
9×1+2=11
9×2+3=21
9×3+4=31
9×4+5=41
…
你能用式子表示出第n个算式吗？
【答案】9（n﹣1）+n=10（n﹣1）+1
【解析】略
24．一个合唱队一共有50人，假期间有一个紧急演出，老师要尽快通知到每个队员。如果用打电话的方式，每分钟通知1人，最少多长时间通知到每个人？
【答案】6分钟
【解析】1分钟通知1人，共2人知道；
2分钟通知2人，共4人知道；
3分钟通知4人，共8人知道；
4分钟通知8人，共16人知道；
5分钟通知16人，共32人知道；
6分钟再通知18人即可。
答：最少6分钟通知到每个人。
25．把分数化成小数后，小数点后面第2005位上的数字是多少？
【答案】小数点后面第2005位上的数字是6．
【解析】=0.9230，
循环节是692307有6个数字，
2005÷6=334（个）…1，
所以第2005位上是第335个循环节的第1位数字，是6．
答：小数点后面第2005位上的数字是6．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
