高中数学北师大版（2019）必修第一册节节测第二章——2函数A（含解析）

一、单选题
1．函数f(x)=1-的值域为（ ）
A． B． C． D．
2．已知，则（ ）．
A． B． C． D．
3．函数的值域是（ ）
A． B． C． D．
4．下列函数中，值域为的函数是（ ）
A． B． C． D．
5．函数的值域为（ ）
A． B．
C． D．
6．已知定义在R上的函数满足，，则（ ）
A． B．1 C． D．
二、多选题
7．下列四个图形中可能是函数y＝f（x）图象的是（　　）
A． B． C． D．
8．(多选)已知函数 则下列关于函数的结论正确的是（ ）
A．的值域为
B．
C．若，则的值是
D．的解集为
三、填空题
9．已知函数，则______．
10．函数的定义域是_____________
11．已知函数的定义域为___________．
12．已知定义在上的函数不是常函数，且同时满足：①的图象关于对称；②对任意，均存在使得成立.则函数______.（写出一个符合条件的答案即可）
四、解答题
13．（1）若，，从集合A到集合B可以建立多少个不同的映射？从集合B到集合A呢？
（2）已知集合，，设映射，如果B中的元素都是A中的元素在下的对应元素，这样的映射有几个？
14．在①，②，③对任意实数x，y，均有这三个条件中任选一个，补充在下面问题中并解答.已知函数满足_________，求的解析式.注：如果选择多个条件解答，按第一个解答计分.
15．已知函数和，设.
（1）求函数；
（2）求和的值；
（3）求的值；
（4）若函数，试判断与是否为同一函数，并说明理由.
16．已知为二次函数，，，求的解析式．
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．A
【分析】利用反比例型函数值域求法求解.
【详解】解：函数f(x)=1-的定义域为，
所以，则，
所以函数f(x)=1-的值域为，
故选：A
2．D
【分析】利用换元法求解函数解析式.
【详解】令，则，；
所以.
故选：D.
3．C
【分析】令，则，原函数即为：，可解决此题．
【详解】解：令，则，
原函数即为：，
对称轴方程为，可知，
函数值域为．
故选：C．
4．C
【分析】结合基本初等函数的性质，逐项判定，即可求解.
【详解】对于A中，根据一次函数的性质，可得函数的值域为，不符合题意；
对于B中，根据二次函数的性质，可得函数的值域为，不符合题意；
对于C中，根据幂函数的性质，可得函数的值域为，符合题意；
对于D中，由函数，可得其定义域为，
由，可得函数的值域，不符合题意.
故选：C.
5．B
【分析】令，则，再根据二次函数的性质求出的最大值，进而可得的范围，再计算的范围即可求解.
【详解】令，则且
又因为，
所以，所以，
即函数的值域为，
故选：B.
6．B
【分析】当时，（1）①；当时，（1）②，由此进行计算能求出（1）的值．
【详解】定义在上的函数满足，，
当时，（1），①
当时，（1），②
②①，得（1），解得（1）．
故选：B
7．AD
【分析】根据函数的定义和图象关系进行判断．
【详解】在A，D中，对于定义域内每一个都有唯一的与之相对应，满足函数关系，
在B，C中，存在一个有两个与对应，不满足函数对应的唯一性，
故选AD.
【点睛】本题主要考查函数图象的识别和判断，根据函数的定义是解决本题的关键，属于基础题.
8．AC
【分析】根据一次函数的性质，结合二次函数的性质，逐一判断即可.
【详解】当时，的取值范围是，当时，的取值范围是，因此的值域为，故A正确；
当时，，故B错误；
当时，由，解得(舍去)，当时，由，解得或(舍去)，故C正确；
当时，由，解得，当时，由，解得，因此的解集为，故D错误.
故选：AC.
9．
【分析】判断的范围，然后利用时，进行转化，将转化为，然后再利用分段函数的解析式求解即可．
【详解】函数，
因为，且，
则
．
故答案为：．
10．
【分析】根据题意得，解不等式即可得答案.
【详解】要使函数有意义，则需满足，解得且.
故函数的定义域是.
故答案为：
11．或
【分析】根据偶次根式有意义和分数有意义的要求列式计算即得结果.
【详解】由有意义可知，，解得或，
故函数的定义域为或．
故答案为：或.
12．（答案不唯一）
【分析】由题设函数性质分析知关于对称且值域为或或，写出一个符合要求的函数即可.
【详解】解：由对任意，均存在使得成立，
可知函数的值域为或或，又的图象关于对称，∴符合要求.
故答案为：(答案不唯一).
13．（1）8个；9个；（2）30个.
【分析】（1）由映射的定义直接求解即可；
（2）先求出集合A到集合B的映射总个数，再排除A中1，2，3，4，5都对应-1和1，2，3，4，5都对应-2这两个，即可求解．
【详解】（1），，
则从A到B的映射共有：个．
反过来从B到A的映射共有：个．
（2）由题意知，从集合A到集合B的映射总个数是，
因为B中的元素都是A中的元素在f下的对应元素，
所以要除去A中1，2，3，4，5都对应-1和1，2，3，4，5都对应-2这两个，
故满足题意的映射共有个．
【点睛】本题主要考查学生对映射的理解和应用，属于基础题．
14．答案见解析
【解析】选①，利用换元法求解即可
选②，利用关系式，列出方程组求解即可
选③，利用特殊值法求解即可
【详解】选①，令，则.
因为，
所以
即.
选②，因为，（1）
所以.（2）
（2）（1）得，
即.
选③，令，则，即.
令，则，所以，
【点睛】解题关键在于，利用换元法，列方程组的方法或者特殊值法求解即可，属于基础题
15．（1）；（2）；不存在；（3）当时，；当时，不存在；（4）和不是同一函数，详见解析.
【分析】（1）先由的定义域可得的定义域，然后求解；
（2）把代入可得,没有意义；
（3）分类讨论与定义域的关系，可得的值；
（4）从定义域和解析式的特征进行判定.
【详解】（1）.
∵的定义域为的定义域为，
∴的定义域为与的定义城的交集，即.
∴.
（2）∵，∴.
∵，∴不存在.
（3）当时，即当时，；
当时，即当时，不存在.
（4）和，虽然函数解析式相同，但是定义域不同，前者定义域R，后者定义域为.
所以和不是同一函数.
【点睛】本题主要考查函数的解析式及定义域，同一函数的判定等，函数定义域是函数不可缺失的一部分，求解时应该遵循定义域优先的策略，侧重考查数学抽象的核心素养.
16．
【分析】设，由已知建立关系求出即可.
【详解】解：因为为二次函数，所以设，因为，所以，
所以，
所以，
因为，所以，
所以，，，所以，，所以．
答案第1页，共2页
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