高中数学北师大版（2019）必修第一册节节测第三章——2指数幂的运算性质A（含解析）

一、单选题
1．已知，，化简得（ ）
A． B． C． D．
2．若loga3＝m，loga5＝n，则a2m＋n的值是(　　)
A．15 B．75 C．45 D．225
3．我国著名数学家李善兰与英国传教士伟烈亚力合译的《代数学》是一部介绍西方符号代数的数学著作，《代数学》中多处使用汉语化的表现形式表达数学运算法则，如用“”来表示“”，用“（甲⊥乙）三=甲三⊥三甲二乙⊥三甲乙二⊥乙三”来表示“”．那么下列表述中所有正确的序号是（ ）
①“”表示“”；
②“”表示“”．
③“（甲⊥乙）二=甲二⊥二甲乙⊥乙二”表示“”．
A．①②③ B．②③ C．①③ D．①②
4．已知，则的值是（ ）
A．47 B．45 C．50 D．35
5．函数，的图象如图所示，则（ ）
A． B． C． D．
6．已知幂函数与的部分图象如图所示，直线，与，的图象分别交于A B C D四点，且，则（ ）
A． B．1 C． D．2
二、多选题
7．下列根式与分数指数幂的互化正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．（多选）在同一平面直角坐标系中，函数与（，且）的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
三、填空题
9．化简___________.
10．已知，化简_________．
11．函数为偶函数，则实数的值为___________.
12．已知则_______.
四、解答题
13．（1）计算：（﹣9.6）0﹣；
（2）已知3，求的值．
14．已知，求下列各式的值：
(1)；
(2)；
(3)．
15．化简与求值．
(1)化简：（，）；
(2)已知，求的值．
16．把下列各式中的正数写成正分数指数幂的形式：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．B
【分析】根据根式和实数指数幂的运算法则，即得解
【详解】由题意：，
故选：B
2．C
【分析】由已知中loga3=m，loga5=n，化为指数式后，可得am=3，an=5，根据指数的运算性质，即可求出a2m+n的值．
【详解】∵loga3=m，loga5=n，
∴am=3，an=5，
∴a2m+n=（am）2 an=32×5=45
故选C．
【点睛】本题考查的知识点是对数式与指数式之间的相互转化，指数的运算性质，其中将已知中的对数式转化为指数式是解答本题的关键．
3．A
【分析】根据题目信息，结合指数幂的运算及完全平方和的展开式求解即可.
【详解】由题知，“”来表示“”，相当于同底数幂相除，底数不变，指数相减，所以①②正确．
由“（甲⊥乙）三=甲三⊥三甲乙⊥三甲乙二⊥乙三”来表示“（”可知⊥是加法，所以③是完全平方和公式,所以③正确.
故选：A.
4．A
【分析】利用指数幂的运算法则即求.
【详解】∵，
∴，即，
∴，
∴.
故选：A.
5．C
【分析】依据图像列不等式求得的取值范围，即可进行选择
【详解】由图像可知，当时，，则时，，则，
又由图像不关于原点中心对称可知，则
则时，，即，则
故选：C
6．B
【分析】把用函数值表示后变形可得．
【详解】由得，即，
所以，
故选：B．
7．BC
【分析】根据分数指数幂的定义判断．
【详解】，A错；
，B正确；
，C正确；
，D错．
故选：BC．
8．AC
【分析】为指数函数，分与两种情况讨论，从而判断出图象的可能结果.
【详解】若，则函数是R上的增函数，函数的图象的对称轴方程为且，故A符合，B不符合；若，则函数是R上减函数，且当时，，所以函数的图象与y轴的负半轴相交，故C符合，D不符合.
故选：AC.
9．
【解析】根据分数指数幂的运算法则计算可得；
【详解】解：
故答案为：
10．
【分析】根据已知条件判断的范围，再结合根式的运算性质，即可求得结果.
【详解】由已知，即，即，
所以，
故答案为：
【点睛】本题考查根式的运算性质，属简单题；注意公式的熟练应用即可.
11．
【分析】由函数为偶函数可得恒成立，由此求n的值
【详解】解：根据偶函数的定义可得，对定义域的任意都成立，
即对定义域内的任意的都成立，
整理可得，，
，
故答案为：.
12．8
【解析】由立方差公式化简可得，再由完全平方公式即可得解.
【详解】因为，
所以
.
故答案为：8.
【点睛】本题考查了指数幂的运算，考查了运算求解能力，属于基础题.
13．（1）；（2）．
【分析】（1）根据指数幂的运算法则即可求出；
（2）根据完全平方公式即可求出．
【详解】解：（1）原式1﹣1，
（2）∵3，
∴a+a﹣1＝（）2﹣2＝7，
∴a2+a﹣2＝（a+a﹣1）2﹣2＝47，
∴原式．
14．(1)
(2)
(3)15
【分析】（1）对两边平方，进行求解；（2）先求的平方；（3）利用立方差公式进行化简，再用第一问的结论即可求解.
（1）
∵，
∴，
∴．
（2）
，
∵，
∴．
（3）
∵，
∴．
∵，
∴，
∴．
∴
15．(1)
(2)
【分析】（1）利用指数幂的运算性质进行求解；
（2）利用指数幂的运算性质、平方差公式及两数和差的完全平方公式进行求解.
(1)
解：因为，，
所以
．
(2)
解：因为，
所以，
即，
又
，
而，
所以，
故
．
16．(1) ；(2) ；(3) ；(4) .
【分析】利用根式转化成分数指数幂，逐一计算即可.
【详解】由分数指数幂的含义知，
(1) ，；
(2) ，；
(3) ，；
(4) .
【点睛】本题考查了根式与分数指数幂的互化，属于基础题.
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