高中数学北师大版（2019）必修第一册节节测第三章——1指数幂的拓展A（含解析）

一、单选题
1．已知，，则写成负分数指数幂的形式为（ ）
A． B．
C． D．
2．用分数指数幂表示其结果是
A． B． C． D．
3．下列式子的互化正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．的值为（ ）
A． B． C． D．
5．将化成分数指数幂为（ ）
A． B． C． D．
6．若，，则等于（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
7．以下说法正确的是（ ）
A． B．已知是幂函数，则m的值为4
C． D．钝角是第二象限的角
8．下列根式与分数指数幂的互化正确的是（ ）
A． B．
C． D．
三、填空题
9．下列各式：①；②；③；④；⑤.其中正确的式子的序号有_________.
10．若，则实数a的取值范围为________.
11．9的5次方根为______．
12．已知，化简_________．
四、解答题
13．计算：（1）；
（2）.
14．求下列各式的值：
（1）；（2）；
（3）；（4）；
（5）；（6）.
15．已知，求的值.
16．已知，，化简.
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．A
【分析】两边幂指数都乘以并化简．
【详解】由，可得.
故选：A．
2．B
【分析】根据根式与分数指数幂运算的互化原则直接化简即可得到结果.
【详解】
本题正确选项：
【点睛】本题考查根式与分数指数幂的互化，属于基础题》
3．C
【解析】根据根式与分数指数幂的互化可逐项分析.
【详解】根据分数指数幂的运算可知，
，，，，
故选：C
4．D
【分析】由分数指数幂的运算性质，结合运算即可得解.
【详解】解：,
故选D.
【点睛】本题考查了分数指数幂的运算，重点考查了运算能力，属基础题.
5．A
【分析】直接根据根式和指数幂的关系计算即可.
【详解】，
故选：A.
6．D
【分析】根据根式运算性质求解即可.
【详解】因为，，
所以.
故选：D
7．BD
【分析】对于A,根据的符号分析可知;对于B,根据幂函数的概念分析可知;对于C,根据根式的性质分析可知;对于D,根据钝角定义以及第二象限角的定义分析可知.
【详解】对于A,因为,所以,所以,而,故A不正确;
对于B,因为函数是幂函数,所以 ,
即 ,解得(舍去),故B正确;
对于C,
,故C不正确;
对于D,显然正确.
故选BD.
【点睛】本题考查了幂函数的概念,根式的性质以及象限角的定义,属于基础题.
8．CD
【分析】根据分式与指数幂的互化逐项判断可得答案.
【详解】，而，故A错误；
，故B错误；
，故C 正确；，故D正确.
故选：CD.
9．①②⑤
【分析】由分数指数幂与根式的互化公式逐个分析.
【详解】①，结论①正确；
②，结论②正确；
根据定义，分数指数幂的底数为正数，结论③错误；
④，结论④错误；
⑤，结论⑤正确。
故答案为：①②⑤
【点睛】此题考查分数指数幂与根式的互化，考查指数幂的运算，考查推理能力，属于基础题.
10．
【分析】根据根式的性质进行化简，判断即可．
【详解】，
因为，
故，所以．
故答案为：．
11．
【分析】根据根式的知识可得答案.
【详解】9的5次方根为
故答案为：
12．
【分析】根据已知条件判断的范围，再结合根式的运算性质，即可求得结果.
【详解】由已知，即，即，
所以，
故答案为：
【点睛】本题考查根式的运算性质，属简单题；注意公式的熟练应用即可.
13．（1）；（2）.
【分析】（1）需把各项被开方数变为完全平方形式，然后再利用根式运算性质求解；
（2），则应分子、分母同乘以分母的有理化因式.
【详解】（1）
=+-
=
=||+||-||
=+-（）
=2
（2）
=
=
=
14．（1） （2） （3） （4） （5） （6）
【分析】先将指数幂形式转化为根式，依次计算即可
【详解】（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
15．
【分析】根据题意得原式,再取绝对值即可得答案.
【详解】解:
因为，所以，
所以原式 .
16．
【分析】由可得，；分别在为奇数和为偶数两种情况下，根据根式运算法则化简可得结果.
【详解】 ，
当为奇数时，原式
当为偶数时，原式
【点睛】本题考查根式的化简，关键是明确根式有意义的条件：
根指数为奇数，被开方数正负均可，结果的符号与被开方数的符号相同；
根指数为偶数，被开方数非负，结果非负.
答案第1页，共2页
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