高中数学北师大版（2019）必修第一册节节测第三章——3指数函数A（含解析）

一、单选题
1．函数的图像如图所示，其中为常数，则下列结论正确的是（ ）
A．， B．， C．， D．，
2．函数在区间上的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
3．阅读下面程序框图，如果输出的函数值在区间内，则输入的实数x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
4．已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ）
A． B． C． D．
5．已知函数的值域为R，则实数a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
6．已知，，，，则在同一平面直角坐标系内，它们的图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
二、多选题
7．（多选）已知实数a，b满足等式，则下列关系式中不可能成立的是（ ）
A． B．
C． D．
8．已知的定义域为，其函数图象关于直线对称且，当时，，则下列结论正确的是（ ）
A．为偶函数 B．在上单调递减
C．关于对称 D．
三、填空题
9．已知函数，(为常数)在区间上是增函数，则实数的取值范围是___________.
10．函数的定义域为______．
11．若一个偶函数的值域为，则这个函数的解析式可以是___________.
12．已知三个数，，，则它们从小到大排列的顺序是__________．
四、解答题
13．已知函数是偶函数，其中e是自然对数的底数.
（1）求a的值；
（2）若关于x的不等式在上恒成立，求实数m的取值范围.
14．给出下列三个条件：①周期为1的函数：②奇函数；③偶函数．请逐一判断并筛选出符合题意的一个条件（均需说明理由），补充在下面的问题中，并求解．
已知函数是______．
（1）求的值；
（2）求不等式的解集．
15．已知函数和的大致图象如图所示，设这两个函数的图象相交于点和，且．
(1)请指出图中曲线，分别对应哪一个函数；
(2)若，，且，，指出a，b的值，并说明理由．
16．已知指数函数f(x)的图象过点．
（1）求函数f(x)的解析式；
（2）已知f(|x|)>f(1)，求x的取值范围．
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．D
【分析】由函数的单调性得到的范围，再根据函数图像平移关系分析得到的范围.
【详解】由函数的图像可知，函数在定义域上单调递减，，排除AB选项；
分析可知：
函数图像是由向左平移所得，，.故D选项正确.
故选：D
2．C
【分析】首先判断函数的奇偶性，再根据特殊值判断即可；
【详解】解：∵，∴是偶函数，函数图象关于轴对称，排除A，B选项；
∵，∴在上不单调，排除D选项．
故选：C
3．B
【分析】根据框图输出值在，得到函数的值域在之间，从而得到的范围，得到答案.
【详解】根据框图可得
当输入值时，输出值为函数的值域，
因为单调递增，且要使的值域在区间，
从而得到
故选：B.
【点睛】本题考查根据框图的输出值求输入值，根据指数函数的值域求定义域，属于简单题.
4．B
【分析】列出使函数有意义的不等式组，解不等式组可得结果.
【详解】要使有意义，则，解得，所以函数的定义域为.
故选：B.
5．A
【分析】先求出在上的取值范围，再利用分段函数的值域进行求解．
【详解】因为在上单调递增，
所以当时，，
若函数的值域为R，
则，
解得．
故选：A.
6．A
【分析】根据指数函数的单调性及图像特征进行比较，即可判断.
【详解】与是增函数，与是减函数，在第一象限内作直线，
该直线与四条曲线交点的纵坐标的大小对应各底数的大小，易知：选A．
故选：A
7．CD
【分析】根据的图象，讨论与1的大小关系判断的大小.
【详解】由题设，，而的图象如下：
∴当时，，即；
当时，；
当时，，即；
综上，故C、D不可能成立．
故选：CD
8．ACD
【分析】由可得函数的周期性，再根据函数的对称性即可得到函数的奇偶性，根据函数在的函数解析式判断函数在上的单调性，最后根据周期性与奇偶性求出即可；
【详解】解：对于A，因为的定义域为，其函数图象关于直线对称
所以，又，所以
所以，即，所以函数为偶函数，故A正确；
对于B：因为，所以，即所以函数是周期为的周期函数，当时，，因为当时，函数在上单调递增，所以当时，，函数在上单调递增，故B错误；
对于C：因为函数图象关于直线对称，所以，又函数是偶函数，所以，即，，所以，所以关于对称，故C正确；
对于D：，又时，，所以，故D正确；
故选：ACD
9．
【解析】若函数在区间上是增函数，则只需函数在上递增，然后根据二次函数的增减性求解的取值范围.
【详解】若函数，(为常数)在区间上是增函数，则二次函数在上递增，只需满足，即.
故答案为：.
【点睛】本题考查复合函数单调性的判断及根据复合函数的单调性求参，较简单.
10．
【分析】将函数转化为根式形式，根据根式复合型函数定义域范围求解，转化为指数函数不等式，根据其单调性进一步求解.
【详解】因为，所以，则，
即，解得，
故函数的定义域为．
故答案为：.
11．（答案不唯一，其它正确答案同样给分）
【分析】取，验证函数为偶函数且值域为即可.
【详解】取，函数的定义域为且关于原点对称，
，所以函数为偶函数.
，即
所以函数的值域为.
故答案为：（答案不唯一，其它正确答案同样给分）.
12．
【分析】利用指数函数和幂函数的单调性可得出、、的大小关系.
【详解】指数函数为上的减函数，故，
幂函数在上为减函数，故.
因此，.
故答案为：.
13．（1）；（2）.
【解析】（1）由可求出；
（2）由可得，令，则，，然后利用基本不等式求出右边的最小值即可.
【详解】（1）∵函数是偶函数，
∴，即，
∴.
（2）由题意，知在上恒成立，
则，即，
∴.
令，则.
∴.
∵，当且仅当时等号成立
∴.
14．（1）；（2）
【分析】（1）若选①：利用周期性，可得，求解即可；
若选②：利用奇函数的性质，可得，求解即可；
若选③：利用偶函数的定义，可得在定义域上恒成立，求解即可．
（2）利用（1）中的结论，得到不等式，然后分两种情况求解即可．
【详解】解：（1）函数，的定义域为，
若选①：是周期为1的函数，则，
即，无解，不合题意；
若选②：为奇函数，则，
即，方程无解，不合题意；
若选③：为偶函数，则在定义域上恒成立，
即，
整理可得，解得，
此时为偶函数；
所以
（2）由，可得，
①，即，解得；
②，即，此时无解．
综上所述，不等式的解集为．
15．(1)：，：
(2)，，理由见解析
【分析】（1）根据指数函数与幂函数的增长速度判断；
（2）由，是使两个函数的函数值相等的自变量x的值，分，， ，得到与的大小关系判断.
（1）
解：由指数函数与幂函数的增长速度，知：
对应函数，对应函数．
（2）
依题意知，是使两个函数的函数值相等的自变量x的值，
当时，，即；
当时，；
当时，．
因为，，，，
所以，即；
因为，，，
，，，
，，，
所以，即．
16．（1）f(x)＝；（2） (－1，1)．
【分析】(1)将点的坐标代入函数解析式即可求出；（2）根据（1）中的解析式，结合单调性求解.
【详解】解：（1）设f(x)＝ax(a>0且a≠1)．
将点代入得＝a2．
解得a＝ ．
故f(x)＝．
（2）由（1）知f(x)＝，显然f(x)在R上是减函数，又f(|x|)>f(1)，所以|x|<1，
解得－1即x的取值范围为(－1，1)．
答案第1页，共2页
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