高中数学北师大版（2019）必修第一册节节测第四章——1对数的概念A（含解析）

一、单选题
1．已知，，则（ ）
A． B． C．10 D．1
2．,则的值为（ ）
A．6 B．7 C．12 D．18
3．方程4x－2x＋1－3＝0的解是（ ）．
A．log32 B． C．log23 D．
4．著名数学家、物理学家牛顿曾提出：物体在空气中冷却，如果物体的初始温度为，空气温度为，则分钟后物体的温度（单位：）满足：．若常数，空气温度为，某物体的温度从下降到，大约需要的时间为（ ）（参考数据：）
A．分钟 B．分钟 C．分钟 D．分钟
5．将（且）转化为对数形式，其中错误的是（ ）
A．； B．；
C．； D．．
6．使对数有意义的的取值范围为　　
A．且 B． C．且 D．
二、多选题
7．（多选）下列指数式与对数式互化正确的一组是（ ）
A．与 B．与
C．与 D．与
8．已知函数(e为自然对数的底数)，则（ ）
A．f(x)为奇函数 B．方程f(x)＝的实数解为x＝ln3
C．f(x)的图象关于y轴对称 D． x1，x2∈R，且x1≠x2，都有
三、填空题
9．已知，用表示___________.
10．设，若，则=_________.
11．已知log7[log3(log2x)]＝0，那么＝________.
12．如果，那么__________．
四、解答题
13．当x为何值时，下列各式有意义？
（1）；
（2）；
（3）.
14．已知函数是定义在上的偶函数，当时，．
(1)求的解析式；
(2)解不等式．
15．已知x＝log23，求.
16．把下列指数式写成对数式，对数式写成指数式：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）；
（6）；
（7）；
（8）.
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．B
【分析】依题意首先求出，再根据指数与对数的关系计算可得；
【详解】解：因为，，
所以，
因为
则．
故选：B．
2．C
【分析】对数转化为指数形式，再利用同底数的幂和幂的乘方运算求得结果
【详解】，
故选：C
【点睛】本题考查指对数互化解决指数幂运算问题.将真数化为底数的指数幂的形式进行运算是解题关键，属于基础题．
3．C
【分析】结合指数运算化简已知条件，求得，再求得.
【详解】方程4x－2x＋1－3＝0可化为(2x)2－2·2x－3＝0，即(2x－3)(2x＋1)＝0，∵2x>0，∴2x＝3，∴x＝log23.
故选：C
4．D
【分析】由已知条件得出，，，代入等式，求出即可得出结论.
【详解】由题知，，，所以，，可得，
所以，，.
故选：D.
5．D
【分析】根据对数式与指数式的关系可得答案.
【详解】根据对数式与指数式的关系，
若，则，即，所以A正确；
若，则，即，所以B正确；
若，则，即，所以C正确；
由得，与已知不等，所以D错误.
故选：D.
6．B
【分析】根据对数成立的条件，建立不等式即可得到结论．
【详解】要使对数有意义，则，
解得，
故选：B．
【点睛】本题主要考查对数函数的图象和性质，根据对数成立的条件是解决本题的关键．
7．ACD
【分析】根据指数式、对数式的概念进行相互转化.
【详解】对于选项A，指数式化为对数式为，故A正确；
对于选项B，指数式化为对数式为，故B错误；
对于选项C，指数式化为对数式为，故C正确；
对于选项D，指数式化为对数式为，故D正确.
故选：ACD.
8．ABD
【解析】化简函数解析式，判断函数的奇偶性，单调性，解方程f(x)＝即可求解.
【详解】,
所以,定义域关于原点对称，
且，
所以函数为奇函数，故A正确，C错误；
令f(x)＝，即，
所以，解得，故B正确；
由可知，函数为R上的增函数，所以，故D正确.
故选：ABD
9．
【分析】利用指对互化可得答案.
【详解】因为，所以，
所以.
故答案为：.
10．##
【分析】先把对数式化为指数式，求出的值，再利用指数幂的运算性质化简所求式子，代入的值即可求出结果．
【详解】，，
又，，
，
．
故答案为：．
11．
【分析】从外向里一层一层的求出对数的真数，求出x的值
【详解】∵log7[log3(log2x)]＝0，
∴log3(log2x)＝1，
∴log2x＝3，
∴23＝x，
∴.
故答案为
【点睛】利用对数式与指数式的相互转化从外向里求出真数，属于基础题．
12．32
【分析】根据指数幂的运算、指对数的互化求解即可.
【详解】因为，故，故
故答案为：32
【点睛】本题主要考查了指数幂的运算，同时也考查了指对数的互化，属于基础题.
13．（1）.（2）.（3）
【分析】(1)令即可求出的范围；(2)令且即可求出的范围；
(3)令即可求出的范围.
【详解】（1）令，解得，所以
（2）令且，解得.
（3）令，解得或或.
∴.
【点睛】本题考查了一元二次不等式的求解，考查了对数式成立的条件.本题的易错点是忽略了底数除了大于零还应不等于1.
14．(1)；
(2).
【分析】（1）利用偶函数的定义可求得函数在上的解析式，综合可得出函数的解析式；
（2）令，则所求不等式可变为，求出的取值范围，可得出关于的不等式，解之即可.
(1)
解：因为数是定义在R上的偶函数，当，，
则当时，，.
因此，对任意的，.
(2)
解：由（1）得，
所以不等式，即，
令，则，于是，解得，
所以，得或，
从而不等式的解集为．
15．
【分析】由指对互化，解得，结合立方公式代入求值即可．
【详解】由x＝log23，得，∴，∴23x＝(2x)3＝33＝27,，
∴
【点睛】本题考查指数幂的运算，考查指对互化，属于基础题．
16．（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）.
【解析】根据指数和对数的关系将指数式与对数式互化.
【详解】解：根据，得，将上述式子变形可得；
（1），
（2），
（3），
（4），
（5），
（6），
（7），即，
（8），即，
【点睛】本题考查指数式与对数式的互化，属于基础题.
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