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第一章 抛体运动
章末学科素养提升
[知识回顾]
一、曲线运动
切线
不在一直线上
平行四边形定则
[方法规律]
1．物体做曲线运动的条件及应用
(1)由牛顿第二定律知，加速度方向即合外力的方向，所以做曲线运动的物体，其加速度的方向跟它的速度方向也不在同一直线上．如果物体做曲线运动时所受合力为恒力，则为匀变速曲线运动；若不是恒力，则为变加速曲线运动．
(2)做曲线运动的物体，其轨迹向合外力所指的一侧弯曲．
(3)曲线运动的轨迹夹在速度方向和合外力方向之间．
2．两个直线运动的合运动的性质和轨迹的判断
两个互成角度的直线运动的合运动的性质和轨迹，由两个分运动的性质及合初速度与合加速度的方向关系决定．
(1)根据合加速度是否恒定判定合运动是匀变速运动还是非匀变速运动．若合加速度恒定且不为零，则合运动为匀变速运动；若合加速度变化，则为非匀变速运动．
(2)根据合加速度与合初速度方向是否共线判断合运动是直线运动还是曲线运动．若合加速度与合初速度的方向在同一直线上，则合运动为直线运动；否则，为曲线运动．
[反馈练习]
1．一质点从M点到N点做曲线运动，当它通过P点时，下列关于质点速度v和加速度a的关系可能正确的是( )
解析：物体做曲线运动时，速度方向沿曲线的切线方向，加速度方向指向曲线轨迹的凹侧，根据这一规律，故选项A正确．
答案：A
2．一个物体在F1、F2、F3等几个力的共同作用下做匀速直线运动，若突然撤去力F1，则物体( )
A．可能做曲线运动
B．不可能继续做直线运动
C．必然沿F1的方向做直线运动
D．必然沿F1的反方向做匀加速直线运动
解析：物体做匀速直线运动的速度方向与F1的方向关系不明确，可能相同、相反或不在同一条直线上．因此，撤去F1后物体所受合力的方向与速度的方向关系不确定，物体的运动情况也不能确定，所以只有选项A正确．
答案：A
3．如图所示，AB和CD是彼此平行且笔直的河岸．若河水不流动，小船船头垂直河岸由A点匀速驶向对岸，小船的运动轨迹为直线P．若河水以稳定的速度沿平行河岸方向流动，且水流速度处处相等，现使小船船头垂直河岸由A点匀加速驶向对岸，则小船实际运动的轨迹可能是图中的( )
A．直线P
B．曲线Q
C．直线R
D．曲线S
解析：小船沿AC方向做匀加速直线运动，沿AB方向做匀速直线运动，AB方向的匀速直线运动和AC方向的匀加速直线运动的合运动为曲线运动，合外力沿AC方向指向曲线运动轨迹的凹侧，故正确选项为D．
答案：D
二、平抛运动
匀变速
重力
[方法规律]
1．平抛运动的分析方法
用运动的合成与分解方法研究平抛运动，要根据运动的独立性理解平抛运动的两分运动，即水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动．分析方法通常有两种：若已知位移的大小或方向就分解位移；若已知速度的大小和方向就分解速度．
(4)做平抛(或类平抛)运动的物体在任意时刻、任意位置处，设其末速度方向与水平方向的夹角为θ，位移方向与水平方向的夹角为α，则有tan θ＝2tan α．
[反馈练习]
1．做平抛运动的物体，在水平方向通过的最大距离取决于( )
A．物体下落的高度和受到的重力
B．物体受到的重力和初速度
C．物体下落的高度和初速度
D．物体受到的重力、下落的高度和初速度
解析：因为水平方向的最大距离v＝vt，看来与初速度有关，还与时间有关，而物体运动的时间又取决于物体下落的高度，故水平距离取决于初速度与下落的高度，选项C正确，选项ABD错误．
答案：C
2．(多选)某物体做平抛运动时，它的速度方向与水平方向的夹角为θ，其正切值tan θ随时间t变化的图像如图所示，则(g取10 m/s2)( )
A．第1 s物体下落的高度为5 m
B．第1 s物体下落的高度为10 m
C．物体的初速度为5 m/s
D．物体的初速度为10 m/s
3．在某次自由式滑雪比赛中，一运动员从弧形雪坡上沿水平方向飞出后，又落回到斜面雪坡上，如图所示．若斜面雪坡的倾角为θ，飞出时的速度大小为v0，不计空气阻力，运动员飞出后在空中的姿势保持不变，重力加速度为g，则( )
4．如图所示，一圆柱形容器高、底部直径均为L，球到容器左侧的水平距离也是L，一可视为质点的小球离地高为2L，现将小球水平抛出，要使小球直接落在容器底部，重力加速度为g，小球抛出的初速度v的大小范围为(空气阻力不计)( )
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第二章 匀速圆周运动
章末学科素养提升
[知识回顾]
一、圆周运动
转动
[方法规律]
1．求解传动问题的方法
(1)分清传动特点：传动问题是圆周运动中一种常见题型，常见的传动装置有如下特点：
①皮带传动(轮子边缘的线速度大小相等)．
②同轴转动(各点角速度相等)．
③齿轮传动(相接触两个轮子边缘的线速度大小相等)．
(2)确定半径关系：根据装置中各点位置确定半径关系或根据题意确定半径关系．
2．匀速圆周运动问题的处理方法
(1)基本思路：
做匀速圆周运动的物体一定需要向心力，该向心力由物体所受外力的合力提供，这是处理该类问题的理论基础．
3．圆周运动中的临界问题
(1)竖直平面内的临界问题：物体在竖直面内做的圆周运动是一种典型的变速曲线运动，该类运动常有临界问题，并伴有“最大”“最小”“刚好”等词语，常分为两种模型——“轻绳模型”和“轻杆模型”，分析比较如下：
(2)水平面内圆周运动的临界问题
①静摩擦力产生的临界情况
在水平转台上做圆周运动的物体，若有静摩擦力参与，则当转台的转速变化时，静摩擦力也会随之变化，当F静达到最大值时，对应有临界角速度和临界线速度．解决这类问题一定要牢记“静摩擦力大小有个范围、方向可以改变”这一特点．
②弹簧连接物体的临界情况
用弹簧连接的物体做圆周运动，当运动状况发生改变时，往往伴随着半径的改变，从而导致弹簧弹力发生变化，处理该类问题的关键是分析弹力的大小和方向的改变，特别是有摩擦力参与的问题更需要和静摩擦力的特点相结合，理智分析，明确半径是否改变、什么情况下改变、弹簧是伸长还是缩短等．
综上所述，解决圆周运动中的临界问题时，首先考虑临界条件下物体所处的状态，通过分析临界特征，列出动力学方程并求解．
[反馈练习]
1．如图所示，圆环以它的直径为轴匀速转动，圆环上A、B两点的线速度大小分别为vA、vB，角速度大小分别为ωA、ωB，则( )
A．vA＝vB ωA＝ωB
B．vA≠vB ωA≠ωB
C．vA＝vB ωA≠ωB
D．vA≠vB ωA＝ωB
解析：两点共轴转动，角速度相等，因rA＞rB，根据v＝ωr知vA＞vB，故选项D正确．
答案：D
2．如图所示的齿轮传动装置中，主动轮的齿数z1＝24，从动轮的齿数z2＝8，当主动轮以角速度ω顺时针转动时，从动轮的运动情况是( )
A．顺时针转动，周期为2π/(3ω)
B．逆时针转动，周期为6π/ω
C．顺时针转动，周期为6π/ω
D．逆时针转动，周期为2π/(3ω)
(3)如果小球离开桌面时，速度方向与桌边缘的夹角为60°，桌面高出地面0.8 m，求小球飞出后的落地点距桌边缘的水平距离？
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第三章 万有引力定律
章末学科素养提升
[知识回顾]
一、行星的运动和万有引力定律
万有引力
[方法规律]
1．应用开普勒第三定律分析行星公转的周期、半径的步骤
(1)判断中心天体是否相同，只有对同一个中心天体开普勒第三定律才成立．
(2)明确题中给出的周期关系或半径关系．
(3)根据开普勒第三定律列式求解．
[反馈练习]
1．(多选)关于行星的运动，下列说法正确的是( )
A．行星轨道的半长轴越长，自转周期越大
B．行星轨道的半长轴越长，公转周期越大
C．水星的半长轴最短，公转周期最长
D．海王星离太阳“最远”，绕太阳运动的公转周期最长
解析：根据开普勒第三定律可知，行星轨道的半长轴越长，公转周期就越大，行星轨道的半长轴越短，公转周期就越小，选项BD正确，选项C错误．行星的自转周期与轨道半长轴的长短无关，选项A错误．
答案：BD
3．公元1543年，哥白尼的著作《天体运行论》正式发表，该书中提出行星绕太阳做匀速圆周运动，6颗行星运动的示意图如图所示．假设行星只受到太阳的引力，按照哥白尼上述的观点，下列说法正确的是( )
A．太阳对6颗行星的引力一样大
B．6颗行星中，水星绕太阳运动的角速度最小
C．6颗行星中，土星绕太阳运动的向心加速度最大
D．火星绕太阳运动的周期大于一年
4．通常我们把太阳系中行星自转一周的时间称为“1天”，绕太阳公转一周的时间称为“1年”，与地球相比较，金星“1天”的时间约是地球“1天”时间的243倍．由此可知( )
A．金星的半径约是地球半径的243倍
B．金星的质量约是地球质量的243倍
C．地球的自转角速度约是金星自转角速度的243倍
D．地球表面的重力加速度约是金星表面重力加速度的243倍
[知识回顾]
二、宇宙航行
2．美国探测器成功撞击“坦普尔一号”彗星，实现了人类历史上第一次对彗星的“大碰撞”，如图所示．设“坦普尔一号”彗星绕太阳运行的轨道是椭圆，其运行周期为5．74年，则下列说法正确的是( )
A．探测器的最小发射速度为7.9 km/s
B．“坦普尔一号”彗星运动至近日点处的加速度大于远日点处的加速度
C．“坦普尔一号”彗星运动至近日点处的线速度小于远日点处的线速度
D．探测器运行的周期小于5.74年
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第四章 机械能和能源
章末学科素养提升
[知识回顾]
一、功和功率
[方法规律]
1．两种求合力做功方法的选取原则
(1)如果物体处于平衡状态或某一方向受力平衡时(合力为零)，或者物体在某一方向上做匀变速直线运动时(合力等于ma)，用先求合力再求功的方法更简便．
(2)如果已知物体在运动过程中受力变化，所受的力中有的不做功，有的做功且方便求得该力的功(如重力的功)时，应选择W合＝W1＋W2＋…Wn
[反馈练习]
1．现将一大小恒为F0的水平外力作用在一质量为M的滑块上，该滑块沿水平面滑行的距离为x；如果改变滑块的质量使其变为m，其他的条件均不变，已知M>m，则下列正确的说法是( )
A．外力F0在第一次所做的功比较大
B．外力F0在第二次所做的功比较大
C．外力F0两次所做的功一样大
D．无法比较外力F0两次做功的大小关系
解析：两次滑块在水平外力F0作用下移动的距离相同，外力F0做的功是相同的，即W1＝W2＝F0x，选项C正确．
答案：C
解析：物体甲受三个力的作用，分别为重力、弹力和摩擦力，重力的方向竖直向下，与位移方向垂直不做功，由于物体做匀速运动，合外力为零，故弹力、摩擦力的合力方向竖直向上，也不做功，选项C正确．
答案：C
(1)该吊车的发动机的额定功率为多少？
(2)该吊车向上运送混凝土时，能保持a＝0.2 m/s2的加速度不变的时间以及在t＝2 s时发动机的输出功率分别为多大？
解析：(1)设吊车的发动机的额定功率为P0，混凝土达到最大速度时拉力
F0＝mg
又P0＝F0vmax
代入数据有P0＝5.1×104 W
[知识回顾]
二、动能定律和机械能守恒定律
[方法规律]
1．动能定理在多过程中的应用技巧
(1)当物体运动过程中涉及多个力做功时，各力对应的位移可能不相同，计算各力做功时，应注意各力对应的位移．计算总功时，应计算整个过程中出现过的各力做功的代数和．
(2)研究初、末动能时，只需关注初、末状态，不必关心中间运动的细节．
2．机械能守恒定律表达式的选取技巧
(1)当研究对象为单个物体时，可优先考虑应用表达式Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2或ΔEk＝－ΔEp来求解．
(2)当研究对象为两个物体组成的系统时：
①若A物体的机械能增加，B物体的机械能减少，可优先考虑用表达式ΔEA＝－ΔEB来求解．
②若两个物体的重力势能都在减小(或增加)，动能都在增加(或减小)，可优先考虑应用表达式ΔEk＝－ΔEp来求解．
3．应用功能关系解题的基本步骤
(1)明确研究对象．
(2)分析物体的运动过程并画图展示．
(3)分析力对研究对象的做功情况和能量转化形式．
(4)根据动能定理或能量守恒定律列方程求解．
[反馈练习]
1．(多选)关于动能、动能定理，下列说法正确的是( )
A．一定质量的物体，动能变化时，速度一定变化，但速度变化时，动能不一定变化
B．动能不变的物体，一定处于平衡状态
C．合力做正功，物体动能可能减小
D．运动物体所受的合力为零，则物体的动能肯定不变
解析：一定质量的物体，动能变化时，物体的速度大小一定变化，所以速度一定变化；速度变化时，物体的速度大小不一定变化，所以动能不一定变化，选项A正确；动能不变的物体，速度方向可能改变，不一定处于平衡状态，选项B错误；合力做正功时，动能肯定增加，合力做功为零时，动能肯定不变，选项C错误，选项D正确．
答案：AD
2.(2017·全国卷Ⅱ)如图，半圆形光滑轨道固定在水平地面上，半圆的直径与地面垂直．一小物块以速度v从轨道下端滑入轨道，并从轨道上端水平飞出，小物块落地点到轨道下端的距离与轨道半径有关，此距离最大时对应的轨道半径为(重力加速度大小为g)( )
4．(2018·全国卷Ⅰ)如图，abc是竖直面内的光滑固定轨道，ab水平，长度为2R；bc是半径为R的四分之一圆弧，与ab相切于b点．一质量为m的小球，始终受到与重力大小相等的水平外力的作用，自a点处从静止开始向右运动．重力加速度大小为g.小球从a点开始运动到其轨迹最高点，机械能的增量为( )
A．2mgR B．4mgR
C．5mgR D．6mgR
答案：C
5．如图所示，可视为质点的物体质量为m＝1 kg，在左侧平台上水平抛出，恰能无碰撞地沿圆弧切线从A点进入光滑竖直圆弧轨道，并沿轨道下滑，A、B为圆弧两端点，其连线水平，O为轨道的最低点，已知圆弧半径为R＝1.0 m，对应圆心角θ＝106°，平台与AB连线的高度差h＝0.8 m．(重力加速度g＝10 m/s2，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6)求：
(1)物体做平抛运动的初速度v0；
(2)物体运动到圆弧轨道最低点O时对轨道的压力．
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