活页作业(一) 曲线运动
(15分钟 50分)
一、选择题(每小题5分，共35分)
1．关于曲线运动，下列说法正确的是( )
A．曲线运动是一种匀变速运动
B．变速运动不一定是曲线运动
C．物体做曲线运动时，所受外力的合力可能与速度方向在同一条直线上
D．物体做曲线运动时，所受合力一定是变力
2．关于曲线运动，下列说法正确的是 ( )
A．曲线运动一定是变速运动，速度的大小一定变化
B．曲线运动中加速度一定不为零，但可以恒定不变
C．曲线运动中的物体不可能受到恒力作用
D．在平衡力作用下的物体可以做曲线运动
3．关于曲线运动，下列说法中正确的是( )
A．物体所受合外力的方向与速度方向在同一条直线上
B．物体的速度方向必定变化
C．物体的加速度可以为零
D．恒力作用下物体不可能做曲线运动
4．(多选)关于做曲线运动物体的速度和加速度，下列说法正确的是( )
A．速度方向不断改变，加速度方向不断改变
B．速度方向不断改变，加速度一定不为零
C．加速度越大，速度的大小改变得越快
D．加速度越大，速度改变得越快
5．(多选)关于曲线运动，下列说法正确的是( )
A．物体运动状态改变，它一定做曲线运动
B．物体做曲线运动，它的运动状态一定在改变
C．物体做曲线运动时，它的加速度的方向始终和速度的方向一致
D．物体做曲线运动时，它的加速度方向始终和所受到的合外力方向一致
6．关于物体做曲线运动的条件，下列说法正确的是( )
A．物体所受的合力是变力
B．物体所受合力的方向与速度方向不在同一条直线上
C．物体所受合力的方向与加速度的方向不在同一条直线上
D．物体所受合力的方向一定是变化的
7．小球在水平桌面上做匀速直线运动，当它受到如图所示的力F的作用时，小球可能运动的方向是( )
A．Oa B．Ob
C．Oc D．Od
二、非选择题(15分)
8．一物体沿着曲线由P到Q运动，试在图中画出物体经过A点时的速度和加速度的方向．
(25分钟 50分)
选择题(每小题5分，共50分)
1．(多选)对于做曲线运动的物体，下列说法正确的是( )
A．其运动的位移大小等于其路程
B．其位移的大小有可能等于其路程
C．其位移的大小一定小于其路程
D．其位移的方向仍是由初位置指向末位置
2．(多选)关于曲线运动的下列说法正确的是( )
A．任何曲线运动都是变速运动
B．任何变速运动都是曲线运动
C．做曲线运动物体的速度有可能不变
D．物体的速度如果不变是不可能做曲线运动的
3．(多选)某质点做曲线运动时，则( )
A．在某一点的速度方向是该曲线的切线方向
B．在任意时间内位移的大小总是大于路程
C．在任意时刻质点受到的合外力不可能为零
D．速度的方向与合外力的方向必不在同一条直线上
4．在曲线运动中，如果速率保持不变，那么运动物体的( )
A．加速度方向就是曲线上该点的切线方向
B．加速度大小不变，方向与物体运动方向一致
C．加速度大小不变，某点的加速度方向与曲线上该点的切线方向一致
D．加速度大小和方向由物体在该点所受合外力决定，加速度方向与曲线上该点的切线方向垂直
5．我国“嫦娥三号”探月卫星经过无数人的协作和努力，在2013年12月24日晚6点多发射升空．“嫦娥三号”探月卫星在由地球飞向月球时，沿曲线从M点向N点飞行的过程中，速度逐渐减小．在此过程中探月卫星(探月卫星视为质点)，所受合力方向可能是下列图中的( )
6．做曲线运动的物体，在其轨迹曲线上某一点的加速度方向( )
A．为通过该点的曲线的切线方向
B．与物体在这一点时所受合力方向垂直
C．与物体在这一点的速度方向一致
D．与物体在这一点的速度方向的夹角一定不为零
7．(多选)一质点在光滑水平面上做匀速直线运动，现给它施加一水平恒力，则下列说法错误的是( )
A．施加水平恒力后，质点立即有加速度，速度也立即变化
B．施加水平恒力以后，质点一定做匀变速曲线运动
C．施加水平恒力以后，质点一定做匀减速直线运动
D．施加水平恒力以后，质点可能做匀加速直线运动
8．如图所示，若已知物体运动初速度v0的方向及该物体受到的恒定合外力F的方向，图中虚线表示物体的运动轨迹，下列正确的是( )
9．一小球在水平面上移动，每隔0.02秒小球的位置如图所示．每一段运动过程分别以甲、乙、丙、丁和戊标示．试问在哪一段，小球所受的合力为零( )
A．甲 B．乙
C．丙 D．戊
10．对于曲线运动，下列说法中正确的是( )
A．速度方向可能不变
B．加速度一定是变化
C．速度方向和加速度方向不可能一致
D．合外力一定与速度方向垂直活页作业(一) 曲线运动
(15分钟 50分)
一、选择题(每小题5分，共35分)
1．关于曲线运动，下列说法正确的是( )
A．曲线运动是一种匀变速运动
B．变速运动不一定是曲线运动
C．物体做曲线运动时，所受外力的合力可能与速度方向在同一条直线上
D．物体做曲线运动时，所受合力一定是变力
解析：做曲线运动的物体，其速度的方向时刻变化，所以曲线运动一定是变速运动，但不一定是匀变速运动，选项A错误；变速运动不一定是曲线运动，如匀变速直线运动，选项B正确；物体做曲线运动的条件是物体所受合力的方向与速度方向不在同一直线上，选项C错误；物体做曲线运动，所受合力也可能是恒力，选项D错误．
答案：B
2．关于曲线运动，下列说法正确的是 ( )
A．曲线运动一定是变速运动，速度的大小一定变化
B．曲线运动中加速度一定不为零，但可以恒定不变
C．曲线运动中的物体不可能受到恒力作用
D．在平衡力作用下的物体可以做曲线运动
解析：由于物体做曲线运动时，其轨迹上各点的切线方向不同，故其速度方向一定变化，但速度大小可能不变，故选项A错误；若做曲线运动的物体所受的合力为恒力，则加速度不变，否则加速度变化，故选项B正确，选项C错误；物体在平衡力作用下保持静止状态或做匀速直线运动，故选项D错误．
答案：B
3．关于曲线运动，下列说法中正确的是( )
A．物体所受合外力的方向与速度方向在同一条直线上
B．物体的速度方向必定变化
C．物体的加速度可以为零
D．恒力作用下物体不可能做曲线运动
解析：A、物体做曲线运动的条件是物体所受合外力的方向与速度方向不在同一条直线上，故A错；B、曲线上每一点的切线方向表示速度的方向，所以物体的速度方向必定变化，故B正确；C、物体做曲线运动的条件是物体所受合外力的方向与速度方向不在同一条直线上，也就是物体所受合外力不为零，所以加速度也不为零，故C错；D、恒力作用下物体可以做曲线运动，故D错．
答案：B
4．(多选)关于做曲线运动物体的速度和加速度，下列说法正确的是( )
A．速度方向不断改变，加速度方向不断改变
B．速度方向不断改变，加速度一定不为零
C．加速度越大，速度的大小改变得越快
D．加速度越大，速度改变得越快
解析：物体做曲线运动时，速度方向时刻改变，受到外力作用，由牛顿第二定律知，加速度一定不为零，而加速度方向不一定是变化的；由加速度物理意义知，加速度越大，速度改变越快，而速度的改变可能是大小或方向的改变，故选项A、C错误，选项B、D正确．
答案：BD
5．(多选)关于曲线运动，下列说法正确的是( )
A．物体运动状态改变，它一定做曲线运动
B．物体做曲线运动，它的运动状态一定在改变
C．物体做曲线运动时，它的加速度的方向始终和速度的方向一致
D．物体做曲线运动时，它的加速度方向始终和所受到的合外力方向一致
解析：物体运动状态的改变是指物体运动速度的变化，包括速度大小或方向的变化．若物体只改变速度的大小而保持方向不变，则物体做直线运动，故选项A错误．而曲线运动是变速运动，它的运动状态一定改变，故选项B正确．物体做曲线运动的条件是合外力方向与速度方向不共线，而加速度方向就是合外力的方向，故选项C错误，选项D正确．
答案：BD
6．关于物体做曲线运动的条件，下列说法正确的是( )
A．物体所受的合力是变力
B．物体所受合力的方向与速度方向不在同一条直线上
C．物体所受合力的方向与加速度的方向不在同一条直线上
D．物体所受合力的方向一定是变化的
解析：物体做曲线运动是由于所受合力的方向与速度方向不在一条直线上，而与合力是恒力还是变力、合力方向是否变化均无关，故选项A、D错误，选项B正确；由牛顿第二定律可知，选项C错误．
答案：B
7．小球在水平桌面上做匀速直线运动，当它受到如图所示的力F的作用时，小球可能运动的方向是( )
A．Oa B．Ob
C．Oc D．Od
解析：做曲线运动的小球其轨迹应向着受力方向弯曲，故选项D正确．
答案：D
二、非选择题(15分)
8．一物体沿着曲线由P到Q运动，试在图中画出物体经过A点时的速度和加速度的方向．
答案：
(25分钟 50分)
选择题(每小题5分，共50分)
1．(多选)对于做曲线运动的物体，下列说法正确的是( )
A．其运动的位移大小等于其路程
B．其位移的大小有可能等于其路程
C．其位移的大小一定小于其路程
D．其位移的方向仍是由初位置指向末位置
解析：做曲线运动的物体的路程一定大于位移的大小，故选项A、B错误，选项C正确；位移的方向始终是由初位置指向末位置，选项D正确．
答案：CD
2．(多选)关于曲线运动的下列说法正确的是( )
A．任何曲线运动都是变速运动
B．任何变速运动都是曲线运动
C．做曲线运动物体的速度有可能不变
D．物体的速度如果不变是不可能做曲线运动的
解析：曲线运动速度方向沿曲线上某点的切线方向，时刻发生变化，曲线运动是变速运动，选项A、D正确，选项C错误；速度不变的是匀速直线运动，变速运动也可能是速度大小改变而方向不变的变速直线运动，选项B错误．
答案：AD
3．(多选)某质点做曲线运动时，则( )
A．在某一点的速度方向是该曲线的切线方向
B．在任意时间内位移的大小总是大于路程
C．在任意时刻质点受到的合外力不可能为零
D．速度的方向与合外力的方向必不在同一条直线上
解析：曲线运动过程中质点的速度方向沿曲线的切线方向，选项A正确；曲线运动过程中路程总是大于位移大小，选项B错误；曲线运动过程中，速度在变化，加速度不为零，所以合力不为零，选项C正确；根据做曲线运动的条件，即合力与运动方向不共线，选项D正确．
答案：ACD
4．在曲线运动中，如果速率保持不变，那么运动物体的( )
A．加速度方向就是曲线上该点的切线方向
B．加速度大小不变，方向与物体运动方向一致
C．加速度大小不变，某点的加速度方向与曲线上该点的切线方向一致
D．加速度大小和方向由物体在该点所受合外力决定，加速度方向与曲线上该点的切线方向垂直
解析：根据牛顿第二定律可得曲线运动的加速度大小和方向是由物体受到的合力决定的，对于速率保持不变的曲线运动，加速度方向与曲线上这一点的切线方向垂直，选项D正确．
答案：D
5．我国“嫦娥三号”探月卫星经过无数人的协作和努力，在2013年12月24日晚6点多发射升空．“嫦娥三号”探月卫星在由地球飞向月球时，沿曲线从M点向N点飞行的过程中，速度逐渐减小．在此过程中探月卫星(探月卫星视为质点)，所受合力方向可能是下列图中的( )
解析：做曲线运动物体的运动轨迹向合力方向弯曲，选项A、D错误；卫星速度减小，表明它的合力沿切线方向的分力与速度方向相反，如图所示，故选项B错误，选项C正确．
答案：C
6．做曲线运动的物体，在其轨迹曲线上某一点的加速度方向( )
A．为通过该点的曲线的切线方向
B．与物体在这一点时所受合力方向垂直
C．与物体在这一点的速度方向一致
D．与物体在这一点的速度方向的夹角一定不为零
解析：由牛顿第二定律可知，物体的加速度一定与其所受的合力同向，而物体做曲线运动时，它所受的合力与速度方向不在同一直线上，即成一定夹角，故选项D正确．
答案：D
7．(多选)一质点在光滑水平面上做匀速直线运动，现给它施加一水平恒力，则下列说法错误的是( )
A．施加水平恒力后，质点立即有加速度，速度也立即变化
B．施加水平恒力以后，质点一定做匀变速曲线运动
C．施加水平恒力以后，质点一定做匀减速直线运动
D．施加水平恒力以后，质点可能做匀加速直线运动
解析：根据牛顿第二定律的瞬时性即加速度与合外力具有瞬时对应关系可知，施加水平恒力后，质点立即有加速度，根据Δv＝aΔt可知，速度的改变与加速度和作用时间有关， 施加水平恒力后的瞬间，速度不会发生突变，选项A错误；若施加的水平恒力与速度方向共线，质点一定做直线运动，可能匀加速也可能匀减速，若不共线，质点一定做曲线运动，选项B、C错误，选项D正确．
答案：ABC
8．如图所示，若已知物体运动初速度v0的方向及该物体受到的恒定合外力F的方向，图中虚线表示物体的运动轨迹，下列正确的是( )
解析：曲线运动的速度的方向是沿着运动轨迹的切线的方向，由此可以判断BC错误；曲线运动的物体受到的合力应该指向运动轨迹弯曲的内侧，由此可以判断D错误，故A正确．
答案：A
9．一小球在水平面上移动，每隔0.02秒小球的位置如图所示．每一段运动过程分别以甲、乙、丙、丁和戊标示．试问在哪一段，小球所受的合力为零( )
A．甲 B．乙
C．丙 D．戊
解析：小球所受的合力为零时，物体处于静止或匀速直线运动状态，根据图象可知，甲阶段做减速直线运动，乙阶段做曲线运动，丙阶段做匀速直线运动，丁阶段做曲线运动，戊阶段做加速直线运动，故丙阶段小球所受的合力为零，故C正确，ABD错误．
答案：C
10．对于曲线运动，下列说法中正确的是( )
A．速度方向可能不变
B．加速度一定是变化
C．速度方向和加速度方向不可能一致
D．合外力一定与速度方向垂直
解析：做曲线运动的物体速度方向一定变化，选项A错误；加速度不一定是变化的，例如平抛运动，选项B错误；速度方向和加速度方向不可能一致，选项C正确；合外力一定不一定与速度方向垂直，选项D错误；故选C．
答案：C活页作业(二) 运动的合成与分解
(15分钟 50分)
一、选择题(每小题6分，共30分)
1．关于运动的合成，下列说法正确的是( )
A．合运动的时间等于分运动的时间之和
B．合运动的时间大于任意一个分运动的时间
C．合运动的时间小于任意一个分运动的时间
D．合运动和分运动是同时进行的
2．一物体由静止开始自由下落，一小段时间后突然受一恒定水平向右的风力的影响，但着地前一段时间内风力突然停止，则其运动的轨迹可能是( )
3．(多选)如图所示，某人由A点划船渡河，船头指向始终与河岸垂直，小船在静水中的速度恒定，则下列说法正确的是( )
A．小船能到达正对岸的B点
B．小船能到达正对岸B点的左侧
C．小船到达对岸的位置与水流速度有关
D．小船到达对岸的时间与水流速度无关
4．(多选)一只小船渡河，小船在渡河过程中船头方向始终垂直于河岸，水流速度各处相同且恒定不变．现小船相对于静水以初速度v0分别做匀加速、匀减速、匀速直线运动，运动轨迹如图所示，由此可以判断( )
A．小船沿AD轨迹运动时，小船相对于静水做匀减速直线运动
B．小船沿三条不同路径渡河的时间相同
C．小船沿AB轨迹渡河所用的时间最短
D．小船沿AC轨迹到达对岸的速度最大
5．如图所示，河水由西向东流，河宽为800 m，河中各点的水流速度大小为v水，各点到较近河岸的距离为x，v水与x的关系为v水＝x(m/s)(x的单位为m)，让小船船头垂直河岸由南向北渡河，小船划水速度大小恒为v船＝4 m/s，则下列说法中正确的是( )
A．小船渡河的轨迹为直线
B．小船在河水中的最大速度是5 m/s
C．小船在距南岸200 m处的速度小于在距北岸200 m处的速度
D．小船渡河的时间是160 s
二、非选择题(每小题10分，共20分)
6．一条小船正在以5 m/s的速度相对水且船头指向正对岸渡河，水流速度为3 m/s，若河宽为200 m．试分析计算：
(1)船能否到达出发点的正对岸？
(2)船员登陆的地点离船出发点正对岸的距离是多少？
7．如图甲所示，在一端封闭、长约1 m的玻璃管内注满清水，水中放一个蜡块(蜡块视为质点)，将玻璃管的开口端用胶塞塞紧，然后将这个玻璃管倒置，在蜡块沿玻璃管上升的同时，将玻璃管水平向右移动．假设从某时刻开始计时，蜡块在玻璃管内每1 s上升的距离都是10 cm，玻璃管向右匀加速平移，每1 s通过的水平位移依次是2.5 cm、7.5 cm、12.5 cm、17.5 cm.图乙中，y表示蜡块竖直方向的位移，x表示蜡块随玻璃管通过的水平位移，t＝0时蜡块位于坐标原点．
(1)请在图乙画出蜡块4 s内的轨迹．
(2)求玻璃管向右平移的加速度a．
(3)求t＝2 s时蜡块的速度v．
(25分钟 50分)
一、选择题(每小题6分，共30分)
1．(多选)下列图中实线为河岸，河水的流动方向如图v的箭头所示，虚线为小船从河岸M驶向对岸N的实际航线．则其中可能正确的是( )
2．关于运动合成与分解，下列叙述正确的是( )
A．合运动的速度大小等于分运动的速度大小之和
B．两个分运动若是直线运动，则它的合运动一定是直线运动
C．合运动和分运动具有等时性
D．若合运动是曲线运动，则其分运动中至少有一个是曲线运动
3．(多选)河水的流速与河岸的距离的变化关系如图甲所示，船在静水中的速度与时间的关系如图乙所示，若要使船以最短时间渡河，则( )
A．船渡河的最短时间是60 s
B．船在行驶过程中，船头始终与河岸垂直
C．船在河水中航行的轨迹是一条直线
D．船在河水中的最大速度是5 m/s
4．如图所示，河水以相同的速度向右流动，落水者甲随水漂流，至b点时，救生员乙从O点出发对甲实施救助，则救生员乙相对水的运动方向应为图中的( )
A．Oa方向 B．Ob方向
C．Oc方向 D．Od方向
5．(多选)质量为m＝2 kg的物体在光滑的水平面上运动，在水平面上建立xOy坐标系，t＝0时物体位于坐标系的原点O.物体在x轴和y轴方向的分速度vx、vy随时间t变化的图线如图甲、乙所示．则( )
A．t＝0时，物体速度的大小为3 m/s
B．t＝8 s时，物体速度的大小为4 m/s
C．t＝8 s时，物体速度的方向与x轴正向夹角为37°
D．t＝8 s时，物体的位置坐标为(24 m,16 m)
二、非选择题(每小题10分，共20分)
6．质量m＝2 kg的物体在光滑的水平面上运动，其分速度vx和vy随时间变化的图线如图所示，求：
(1)物体的初速度大小．
(2)物体所受的合力．
(3)t＝4 s时物体的位移．
(4)物体的轨迹方程．
7．如图所示，起重机将重物吊运到高处的过程中经过A、B两点，重物的质量m＝500 kg，A、B间的水平距离d＝10 m．重物自A点起，沿水平方向做vx＝1.0 m/s 的匀速运动，同时沿竖直方向做初速度为零、加速度a＝0.2 m/s2的匀加速运动，忽略吊绳的质量及空气阻力，重力加速度g取10 m/s2.求：
(1)重物由A运动到B的时间．
(2)重物经过B点时速度的大小．
(3)由A到B的位移大小．活页作业(二) 运动的合成与分解
(15分钟 50分)
一、选择题(每小题6分，共30分)
1．关于运动的合成，下列说法正确的是( )
A．合运动的时间等于分运动的时间之和
B．合运动的时间大于任意一个分运动的时间
C．合运动的时间小于任意一个分运动的时间
D．合运动和分运动是同时进行的
解析：分运动就是由合运动根据实际效果分解来的，分运动的时间与合运动的时间相等，即合运动与分运动同时发生同时结束，所以选项D正确．
答案：D
2．一物体由静止开始自由下落，一小段时间后突然受一恒定水平向右的风力的影响，但着地前一段时间内风力突然停止，则其运动的轨迹可能是( )
解析：当有水平向右的风力时，合力指向右下方，轨迹向右弯曲；风力停止时，合力向下，轨迹向下弯曲，且轨迹不能急折，故选项C正确．
答案：C
3．(多选)如图所示，某人由A点划船渡河，船头指向始终与河岸垂直，小船在静水中的速度恒定，则下列说法正确的是( )
A．小船能到达正对岸的B点
B．小船能到达正对岸B点的左侧
C．小船到达对岸的位置与水流速度有关
D．小船到达对岸的时间与水流速度无关
解析：船头指向始终与河岸垂直，由运动合成的知识可知，小船只能到达正对岸的右侧，故选项A、B错误；小船到达对岸的位置与水流速度有关，水流速度越大，位置就越偏右，选项C正确；小船到达对岸的时间与河岸的宽度和小船在静水中的速度有关，根据运动的独立性可知，过河时间与水流速度无关，选项D正确．
答案：CD
4．(多选)一只小船渡河，小船在渡河过程中船头方向始终垂直于河岸，水流速度各处相同且恒定不变．现小船相对于静水以初速度v0分别做匀加速、匀减速、匀速直线运动，运动轨迹如图所示，由此可以判断( )
A．小船沿AD轨迹运动时，小船相对于静水做匀减速直线运动
B．小船沿三条不同路径渡河的时间相同
C．小船沿AB轨迹渡河所用的时间最短
D．小船沿AC轨迹到达对岸的速度最大
解析：由题意知，小船在平行于河岸方向做匀速直线运动，小船沿AD轨迹运动时，合力方向指向曲线的凹侧，即合力与v0反向，则小船在垂直于河岸方向上做匀减速直线运动，所以选项A正确；同理可得小船沿AC轨迹运动时，合力与v0同向，则小船在垂直于河岸方向上做匀加速直线运动；由于加速度a必须与v0共线，故沿AC轨迹运动时a＝0，即小船在垂直于河岸的方向上以v0做匀速直线运动；沿垂直河岸方向初速度均为v0，所以小船沿AC轨迹到达对岸的速度最大，用时最短，故选项B、C错误，选项D正确．
答案：AD
5．如图所示，河水由西向东流，河宽为800 m，河中各点的水流速度大小为v水，各点到较近河岸的距离为x，v水与x的关系为v水＝x(m/s)(x的单位为m)，让小船船头垂直河岸由南向北渡河，小船划水速度大小恒为v船＝4 m/s，则下列说法中正确的是( )
A．小船渡河的轨迹为直线
B．小船在河水中的最大速度是5 m/s
C．小船在距南岸200 m处的速度小于在距北岸200 m处的速度
D．小船渡河的时间是160 s
解析：小船的速度为沿船头指向和沿水流方向的两个分运动的分速度的矢量和，而两个分速度垂直，故当沿水流方向的分速度最大时，合速度最大，合速度的方向随水流方向的分速度的变化而变化，故小船到达河中心时速度最大，且运动轨迹为曲线，A错误，当船到河中央时，水流速度达到最大，根据矢量的合成，船在河水中的最大速度v＝＝5 m/s，B正确；小船距南岸200 m处，则水流速度为v＝×200＝1.5 m/s，而小船距北岸200 m处时，水流速度也为1.5 m/s；根据速度的合成可知，它们的速度大小相等，方向不同，C错误；将小船的运动分解为沿船头指向和顺水流方向的两个分运动，两个分运动同时发生，互不干扰，故渡河时间与顺水流方向的分运动无关，当船头与河岸垂直时，沿船头方向的分运动的分位移最小，故渡河时间最短，最短时间为t＝＝ s＝200 s．D错误．
答案：B
二、非选择题(每小题10分，共20分)
6．一条小船正在以5 m/s的速度相对水且船头指向正对岸渡河，水流速度为3 m/s，若河宽为200 m．试分析计算：
(1)船能否到达出发点的正对岸？
(2)船员登陆的地点离船出发点正对岸的距离是多少？
解析：(1)如图所示，其合速度指向对岸的下游，所以不能到达正对岸．
(2)由垂直河岸方向的位移和速度可求得渡河时间为t＝＝ s＝40 s
沿水流方向的位移x＝v1t＝3×40 m＝120 m．
答案：(1)不能 (2)120 m
7．如图甲所示，在一端封闭、长约1 m的玻璃管内注满清水，水中放一个蜡块(蜡块视为质点)，将玻璃管的开口端用胶塞塞紧，然后将这个玻璃管倒置，在蜡块沿玻璃管上升的同时，将玻璃管水平向右移动．假设从某时刻开始计时，蜡块在玻璃管内每1 s上升的距离都是10 cm，玻璃管向右匀加速平移，每1 s通过的水平位移依次是2.5 cm、7.5 cm、12.5 cm、17.5 cm.图乙中，y表示蜡块竖直方向的位移，x表示蜡块随玻璃管通过的水平位移，t＝0时蜡块位于坐标原点．
(1)请在图乙画出蜡块4 s内的轨迹．
(2)求玻璃管向右平移的加速度a．
(3)求t＝2 s时蜡块的速度v．
解析：(1)轨迹如图所示
(2)根据Δx＝a(Δt)2，则a＝＝ m/s2＝0.05 m/s2
(3)t＝2 s时蜡块的水平速度vx＝ m/s＝0.1 m/s，竖直速度vy＝0.1 m/s，则合速度v＝ m/s
答案：(1)见解析图 (2)a＝0.05 m/s2 (3)v＝ m/s，与水平方向成45°向上
(25分钟 50分)
一、选择题(每小题6分，共30分)
1．(多选)下列图中实线为河岸，河水的流动方向如图v的箭头所示，虚线为小船从河岸M驶向对岸N的实际航线．则其中可能正确的是( )
解析：静水速垂直于河岸，合速度的方向偏向下游．且过河时间最短，故选项A正确．根据平行四边形定则知，合速度的方向正好垂直河岸，过河的位移最小．故选项B正确．由于流水速度，因此不可能出现此现象，故选项C错误；船头的指向为静水速的方向，静水速的方向与流水速度的合速度的方向不可能是图示方向．选项D错误．
答案：AB
2．关于运动合成与分解，下列叙述正确的是( )
A．合运动的速度大小等于分运动的速度大小之和
B．两个分运动若是直线运动，则它的合运动一定是直线运动
C．合运动和分运动具有等时性
D．若合运动是曲线运动，则其分运动中至少有一个是曲线运动
解析：运动的合成与分解遵循平行四边形定则，选项A错误；两个分运动是直线运动，其合运动可能是直线运动，也可能是曲线运动，选项B、D错误；合运动与分运动具有等时性，选项C正确．
答案：C
3．(多选)河水的流速与河岸的距离的变化关系如图甲所示，船在静水中的速度与时间的关系如图乙所示，若要使船以最短时间渡河，则( )
A．船渡河的最短时间是60 s
B．船在行驶过程中，船头始终与河岸垂直
C．船在河水中航行的轨迹是一条直线
D．船在河水中的最大速度是5 m/s
解析：由甲图可知河宽300 m，船头始终与河岸垂直时，船渡河的时间最短，则t＝＝ s＝100 s，选项A错误，选项B正确．由于船沿河向下游漂流的速度大小始终在变，故船的实际速度的大小、方向也在时刻发生变化，船在河水中航行的轨迹是曲线，选项C错误．船沿河向下游漂流的过程中水流的最大速度为4 m/s，所以船在河水中的最大速度vmax＝ m/s＝5 m/s，选项D正确．
答案：BD
4．如图所示，河水以相同的速度向右流动，落水者甲随水漂流，至b点时，救生员乙从O点出发对甲实施救助，则救生员乙相对水的运动方向应为图中的( )
A．Oa方向 B．Ob方向
C．Oc方向 D．Od方向
解析：人在水中相对于水游动的同时还要随着水一起相对地面向下游漂流，以水为参考系，落水者甲静止不动，则救援者直接沿着Ob方向即可对甲实施救助，故选B．
答案：B
5．(多选)质量为m＝2 kg的物体在光滑的水平面上运动，在水平面上建立xOy坐标系，t＝0时物体位于坐标系的原点O.物体在x轴和y轴方向的分速度vx、vy随时间t变化的图线如图甲、乙所示．则( )
A．t＝0时，物体速度的大小为3 m/s
B．t＝8 s时，物体速度的大小为4 m/s
C．t＝8 s时，物体速度的方向与x轴正向夹角为37°
D．t＝8 s时，物体的位置坐标为(24 m,16 m)
解析：由题图可知，t＝0时刻，vx＝3 m/s，vy＝0，所以t＝0时刻，物体的速度大小v0＝3 m/s，选项A正确；t＝8 s时，vx＝3 m/s，vy＝4 m/s，物体的速度大小v＝＝5 m/s，选项B错误；速度方向与x轴正向夹角设为α，则tan α＝＝，α＝53°，选项C错误；t＝8 s时，物体的位置坐标x＝vxt＝24 m，y＝ayt2＝16 m，所以t＝8 s时，物体的位置坐标为(24 m,16 m)，选项D正确．
答案：AD
二、非选择题(每小题10分，共20分)
6．质量m＝2 kg的物体在光滑的水平面上运动，其分速度vx和vy随时间变化的图线如图所示，求：
(1)物体的初速度大小．
(2)物体所受的合力．
(3)t＝4 s时物体的位移．
(4)物体的轨迹方程．
解析：(1)由题图可知，物体在x方向做匀速直线运动，vx＝3 m/s，物体在y方向也做匀速直线运动，vy＝4 m/s，则物体的合初速度v＝＝ m/s＝5 m/s．
(2)物体的合运动是匀速直线运动，故所受的合力为零．
(3)t＝4 s时，x＝vxt＝3×4 m＝12 m，y＝vyt＝4×4 m＝16 m，物体的位移s＝＝ m＝20 m，tan θ＝＝＝，则θ＝53°，即位移方向与x轴方向的夹角为53°．
(4)由x＝vxt，y＝vyt，消去时间t得y＝x．
答案：(1)5 m/s (2)零 (3)20 m，方向与x轴方向的夹角为53° (4)y＝x
7．如图所示，起重机将重物吊运到高处的过程中经过A、B两点，重物的质量m＝500 kg，A、B间的水平距离d＝10 m．重物自A点起，沿水平方向做vx＝1.0 m/s 的匀速运动，同时沿竖直方向做初速度为零、加速度a＝0.2 m/s2的匀加速运动，忽略吊绳的质量及空气阻力，重力加速度g取10 m/s2.求：
(1)重物由A运动到B的时间．
(2)重物经过B点时速度的大小．
(3)由A到B的位移大小．
解析：(1)重物在水平方向做匀速运动，从A到B的时间
t＝＝ s＝10 s．
(2)重物在竖直方向做初速度为零的匀加速直线运动，所以竖直方向分速度vy＝at＝0.2×10 m/s＝2 m/s
B点合速度
v＝＝ m/s＝ m/s．
(3)重物的水平位移
x＝vxt＝1×10 m＝10 m
竖直位移
y＝at2＝×0.2×102 m＝10 m
A到B的位移
xAB＝＝ m＝10 m．
答案：(1)10 s (2) m/s (3)10 m活页作业(三) 平抛运动
(15分钟 50分)
一、选择题(每小题5分，共30分)
1．关于平抛运动，下列说法正确的是( )
A．平抛运动是非匀变速运动
B．平抛运动是匀速运动
C．平抛运动是匀变速曲线运动
D．平抛运动的物体落地时的速度一定是竖直向下的
2．在平坦的垒球运动场上，击球手挥动球棒将垒球水平击出，垒球飞行一段时间后落地．若不计空气阻力，则( )
A．垒球落地时瞬时速度的大小仅由初速度决定
B．垒球落地时瞬时速度的方向仅由击球点离地面的高度决定
C．垒球在空中运动的水平位移仅由初速度决定
D．垒球在空中运动的时间仅由击球点离地面的高度决定
3．一个物体以初速度v0水平抛出，经时间t后竖直方向速度大小也为v0，重力加速度为g，则t为( )
A． B．
C． D．
4．如图所示，滑板运动员以速度v0从离地高度为h的平台末端水平飞出，落在水平地面上．忽略空气阻力，运动员和滑板可视为质点，下列表述正确的是( )
A．v0越大，运动员在空中运动时间越长
B．v0越大，运动员落地瞬间速度越大
C．运动员落地瞬间速度方向与高度h无关
D．运动员落地位置与v0大小无关
5．(多选)研究平抛运动在竖直方向的运动规律实验装置如图所示，下列说法正确的是( )
A．A球的初速度越大，走过的水平距离也越大
B．无论A球的水平初速度大小如何，它总是和B球同时落地
C．用力大小不一样，A球在空中运动时间就不一样
D．两球落地速度大小一样大
6．滑雪运动员以20 m/s的速度从一平台水平飞出，落地点与飞出点的高度差为3.2 m．不计空气阻力，g取10 m/s2.运动员飞过的水平距离为x，所用时间为t，则下列结果正确的是( )
A．x＝16 m，t＝0.50 s B．x＝16 m，t＝0.80 s
C．x＝20 m，t＝0.50 s D．x＝20 m，t＝0.80 s
二、非选择题(每小题10分，共20分)
7．在490 m的高空，以240 m/s的速度水平飞行的轰炸机追击一鱼雷艇，该艇正以25 m/s的速度与飞机同方向行驶．飞机应在鱼雷艇后面水平距离为多远处投下炸弹，才能击中该艇？(g取9.8 m/s2)
8．一物体从20 m高处水平抛出，1 s末速度方向与水平方向的夹角为30°，求：(g取10 m/s2，不计空气阻力)
(1)落地时的速度大小为多少？
(2)落地点离抛出点的距离．
(25分钟 50分)
一、选择题(每小题5分，共30分)
1．下列说法正确的是( )
A．平抛物体的加速度逐渐变小
B．平抛物体的运动速度逐渐变大
C．平抛运动的初速度越大，运动时间越长
D．平抛运动的初速度越大，则其水平位移越大
2．如图所示，从某高度水平抛出一小球，经过时间t到达地面时，速度与水平方向的夹角为θ，不计空气阻力，重力加速度为g.下列说法正确的是( )
A．小球水平抛出时的初速度大小为gttan θ
B．小球在t时间内的位移方向与水平方向的夹角为θ/2
C．若小球初速度增大，则平抛运动的时间变长
D．若小球初速度增大，则θ减小
3．物体做平抛运动时，它的速度方向和水平方向间的夹角α的正切tan α随时间t变化的图像是图中的( )
4．(多选)对于平抛运动(不计空气阻力，g为已知)，下列条件可确定物体初速度的是( )
A．已知水平位移 B．已知下落高度
C．已知落地速度的大小和方向 D．已知位移的大小和方向
5．(多选)将物体以初速度v0水平抛出，某时刻物体的水平分位移与竖直分位移大小相等，下列说法正确的是( )
A．该时刻物体的水平分速度与竖直分速度相等
B．该时刻物体的速率等于v0
C．物体运动的时间为
D．该时刻物体位移大小等于
6．(多选)有一物体在离水平地面高h处以初速度v0水平抛出，落地时速度为v，竖直分速度为vy，水平射程为l，不计空气阻力，则物体在空中飞行的时间为( )
A． B．
C． D．
二、非选择题(每小题10分，共20分)
7．一个人在20 m高的楼顶水平抛出一个小球，小球在空中沿水平方向运动20 m后，落到水平地面上．不计空气阻力的作用，重力加速度g取10 m/s2.求：
(1)小球在空中运动的时间．
(2)小球被抛出时的速度大小．
(3)小球落地时的速度大小．
8．用30 m/s的初速度水平抛出一个物体，经过一段时间后，物体的速度方向与水平方向成30°角，求：(g取10 m/s2)
(1)此时物体相对于抛出点的水平位移和竖直位移．
(2)再经多长时间，物体的速度与水平方向的夹角为60°？活页作业(三) 平抛运动
(15分钟 50分)
一、选择题(每小题5分，共30分)
1．关于平抛运动，下列说法正确的是( )
A．平抛运动是非匀变速运动
B．平抛运动是匀速运动
C．平抛运动是匀变速曲线运动
D．平抛运动的物体落地时的速度一定是竖直向下的
解析：平抛运动的物体只受重力作用，加速度恒定，是匀变速运动，其初速度与重力垂直，故平抛运动是匀变速曲线运动，选项A、B错误，选项C正确；平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，故落地时的速度是水平方向的分速度和竖直方向的分速度的合速度，其方向一定与竖直方向(或水平方向)有一定的夹角，选项D错误．
答案：C
2．在平坦的垒球运动场上，击球手挥动球棒将垒球水平击出，垒球飞行一段时间后落地．若不计空气阻力，则( )
A．垒球落地时瞬时速度的大小仅由初速度决定
B．垒球落地时瞬时速度的方向仅由击球点离地面的高度决定
C．垒球在空中运动的水平位移仅由初速度决定
D．垒球在空中运动的时间仅由击球点离地面的高度决定
解析：v＝，t＝ ，x＝v0，由以上三式分析知选项A、B、C错误，选项D正确．
答案：D
3．一个物体以初速度v0水平抛出，经时间t后竖直方向速度大小也为v0，重力加速度为g，则t为( )
A． B．
C． D．
解析：由vy＝v0＝gt得t＝．
答案：A
4．如图所示，滑板运动员以速度v0从离地高度为h的平台末端水平飞出，落在水平地面上．忽略空气阻力，运动员和滑板可视为质点，下列表述正确的是( )
A．v0越大，运动员在空中运动时间越长
B．v0越大，运动员落地瞬间速度越大
C．运动员落地瞬间速度方向与高度h无关
D．运动员落地位置与v0大小无关
解析：在平抛运动中，飞行时间仅由高度决定，所以选项A错误；水平位移、落地速度(末速度)由高度和初速度共同决定，所以选项B正确，选项C、D错误．
答案：B
5．(多选)研究平抛运动在竖直方向的运动规律实验装置如图所示，下列说法正确的是( )
A．A球的初速度越大，走过的水平距离也越大
B．无论A球的水平初速度大小如何，它总是和B球同时落地
C．用力大小不一样，A球在空中运动时间就不一样
D．两球落地速度大小一样大
解析：由平抛运动规律可知t＝，只要h相同，时间就相同，选项B正确，选项C错误．又x＝v0t，所以选项A正确．A球和B球落地时竖直方向的速度相同，但落地速度大小不同，选项D错误．
答案：AB
6．滑雪运动员以20 m/s的速度从一平台水平飞出，落地点与飞出点的高度差为3.2 m．不计空气阻力，g取10 m/s2.运动员飞过的水平距离为x，所用时间为t，则下列结果正确的是( )
A．x＝16 m，t＝0.50 s B．x＝16 m，t＝0.80 s
C．x＝20 m，t＝0.50 s D．x＝20 m，t＝0.80 s
解析：h＝gt2，t＝＝ s＝0.8 s，x＝v0t＝20×0.8 m＝16 m．
答案：B
二、非选择题(每小题10分，共20分)
7．在490 m的高空，以240 m/s的速度水平飞行的轰炸机追击一鱼雷艇，该艇正以25 m/s的速度与飞机同方向行驶．飞机应在鱼雷艇后面水平距离为多远处投下炸弹，才能击中该艇？(g取9.8 m/s2)
解析：从水平飞机上掷出去的炸弹，在离开飞机时具有与飞机相同的水平速度v0＝240 m/s，因此炸弹做平抛运动．因为从h＝490 m的高空落至水面所需的时间t由竖直方向的分运动——自由落体运动决定，所以由公式y＝gt2＝h，可求出炸弹的飞行时间
t＝＝ s＝10 s
在这段时间内，炸弹在水平方向上做匀速运动，飞行的水平距离为x＝v0t＝240×10 m＝2 400 m
在这段时间内，鱼雷艇行驶的距离为
x′＝v′t＝25×10 m＝250 m
因为飞机与鱼雷艇运动的方向相同，所以投下的炸弹要击中鱼雷艇，飞机投弹处应在鱼雷艇后面的水平距离为
Δx＝x－x′＝2 400 m－250 m＝2 150 m．
答案：2 150 m
8．一物体从20 m高处水平抛出，1 s末速度方向与水平方向的夹角为30°，求：(g取10 m/s2，不计空气阻力)
(1)落地时的速度大小为多少？
(2)落地点离抛出点的距离．
解析：(1)物体抛出后1 s末的竖直速度vy1＝gt＝10 m/s，而此时tan 30°＝，所以初速度v0＝10 m/s．
物体落地时的竖直速度vy2＝＝20 m/s，故落地时物体的速度大小v＝ ＝10 m/s．
(2)由h＝gt2得物体做平抛运动时间t＝＝2 s，故平抛运动的水平位移x＝v0t＝20 m，落地点离抛出点的距离s＝＝40 m．
答案：(1)10 m/s (2)40 m
(25分钟 50分)
一、选择题(每小题5分，共30分)
1．下列说法正确的是( )
A．平抛物体的加速度逐渐变小
B．平抛物体的运动速度逐渐变大
C．平抛运动的初速度越大，运动时间越长
D．平抛运动的初速度越大，则其水平位移越大
解析：平抛物体的加速度是重力加速度，该加速度恒定，选项A错误．平抛运动的运动时间由下落高度决定，与初速度大小无关，选项C错误．平抛运动的水平位移由初速度和下落高度共同决定，下落高度大，水平位移不一定大，选项D错误．平抛运动下落h时的速度大小v＝＝，故平抛运动的速度逐渐变大，选项B正确．
答案：B
2．如图所示，从某高度水平抛出一小球，经过时间t到达地面时，速度与水平方向的夹角为θ，不计空气阻力，重力加速度为g.下列说法正确的是( )
A．小球水平抛出时的初速度大小为gttan θ
B．小球在t时间内的位移方向与水平方向的夹角为θ/2
C．若小球初速度增大，则平抛运动的时间变长
D．若小球初速度增大，则θ减小
解析：小球落地时沿竖直方向和水平方向上的分速度大小分别为vy＝gt，vx＝vy/tan θ＝gt/tan θ，所以水平抛出时的初速度v0＝vx＝gt/tan θ，选项A错误；设小球在t时间内的位移方向与水平方向的夹角为α，则tan α＝＝＝＝＝tan θ，显然α≠，选项B错误；小球做平抛运动的时间由高度决定，与初速度大小无关，所以选项C错误；若小球初速度增大，则tan θ＝减小，θ减小，选项D正确．
答案：D
3．物体做平抛运动时，它的速度方向和水平方向间的夹角α的正切tan α随时间t变化的图像是图中的( )
解析：平抛运动的合速度v与两个分速度v0、vy的关系如图所示．
则tan α＝＝·t，故正切tan α与时间t成正比，选项B正确．
答案：B
4．(多选)对于平抛运动(不计空气阻力，g为已知)，下列条件可确定物体初速度的是( )
A．已知水平位移 B．已知下落高度
C．已知落地速度的大小和方向 D．已知位移的大小和方向
解析：由落地时的速度大小和方向，可确定水平初速度v0，如图所示，知v0＝vcos α，选项C正确；由落地时的位移大小和方向可确定水平位移x和竖直位移y，由y＝gt2可确定t，进而确定初速度v0＝，选项D正确．
答案：CD
5．(多选)将物体以初速度v0水平抛出，某时刻物体的水平分位移与竖直分位移大小相等，下列说法正确的是( )
A．该时刻物体的水平分速度与竖直分速度相等
B．该时刻物体的速率等于v0
C．物体运动的时间为
D．该时刻物体位移大小等于
解析：设物体的运动时间为t，根据题意可列方程v0t＝gt2，解得t＝2v0/g，可知选项C正确．当t＝2v0/g时，竖直分速度vy＝gt＝2v0≠v0，由于vx＝v0，该时刻物体瞬时速度为v＝＝v0，可见选项A错误，选项B正确．当t＝2v0/g时，物体的水平分位移与竖直分位移相等，x＝v0t＝2v/g＝y.则该时刻物体位移大小为s＝＝2v/g，选项D正确．
答案：BCD
6．(多选)有一物体在离水平地面高h处以初速度v0水平抛出，落地时速度为v，竖直分速度为vy，水平射程为l，不计空气阻力，则物体在空中飞行的时间为( )
A． B．
C． D．
解析：由l＝v0t得t＝，选项A正确．由h＝gt2得t＝，选项B错误．由h＝vy·t得t＝，选项D正确．由vy＝＝gt，得t＝，选项C正确．
答案：ACD
二、非选择题(每小题10分，共20分)
7．一个人在20 m高的楼顶水平抛出一个小球，小球在空中沿水平方向运动20 m后，落到水平地面上．不计空气阻力的作用，重力加速度g取10 m/s2.求：
(1)小球在空中运动的时间．
(2)小球被抛出时的速度大小．
(3)小球落地时的速度大小．
解析：(1)设小球做平抛运动的时间为t，沿竖直方向有h＝gt2，解得t＝2.0 s．
(2)设小球做平抛运动的初速度为v0，沿水平方向有x＝v0t
解得v0＝10 m/s．
(3)小球落地时竖直方向的速度大小为vy＝gt＝20 m/s
小球落地时的速度大小为v＝＝10 m/s．
答案：(1)2.0 s (2)10 m/s (3)10 m/s
8．用30 m/s的初速度水平抛出一个物体，经过一段时间后，物体的速度方向与水平方向成30°角，求：(g取10 m/s2)
(1)此时物体相对于抛出点的水平位移和竖直位移．
(2)再经多长时间，物体的速度与水平方向的夹角为60°？
解析：根据题意可知物体的运动在水平方向是匀速直线运动，在竖直方向为自由落体运动，运动示意图如图所示．
(1)由图示可得tan 30°＝＝
tA＝＝ s
所以在此过程中水平方向的位移
xA＝v0tA＝30 m
竖直方向的位移y＝gt＝15 m．
(2)设物体在B点时的速度方向与水平方向成60°角，总飞行时间为tB，则
tB＝＝3 s
所以物体从A点运动到B点所经历的时间
Δt＝tB－tA＝2 s．
答案：(1)30 m 15 m (2)2 s
