活页作业(四) 圆周运动
(15分钟 50分)
一、选择题(每小题5分，共30分)
1．对于匀速圆周运动的物体，下列说法不正确的是( )
A．线速度不变 B．角速度不变
C．速率不变 D．周期不变
2．甲沿着半径为R的圆周跑道匀速跑步，乙沿着半径为2R的圆周跑道匀速跑步，在相同的时间内，甲、乙各自跑了一圈，他们的角速度和线速度的大小分别为ω1、ω2和v1、v2，则( )
A．ω1＞ω2，v1＞v2 B．ω1＜ω2，v1＜v2
C．ω1＝ω2，v1＜v2 D．ω1＝ω2，v1＝v2
3．一质点做圆周运动，在时间t内转动n周，已知圆周半径为R，则该质点的线速度大小为( )
A． B．
C． D．
4．静止在地球上的物体(两极除外)都要随地球一起转动，下列说法正确的是( )
A．它们的运动周期都是相同的 B．它们的线速度都是相同的
C．它们的线速度大小都是相同的 D．它们的角速度是不同的
5．(多选)质点做匀速圆周运动时，下列说法正确的是( )
A．因为v＝ωr，所以线速度v与轨道半径r成正比
B．因为ω＝，所以角速度ω与轨道半径r成反比
C．因为ω＝2πn，所以角速度ω与转速n成正比
D．因为ω＝，所以角速度ω与周期T成反比
6．甲、乙两物体都做匀速圆周运动，其质量之比为1∶2，转动半径之比为1∶2，在相等时间里甲转过60°，乙转过45°，则它们的线速度之比为( )
A．1∶4 B．2∶3
C．4∶9 D．9∶16
二、非选择题(每小题10分，共20分)
7．如图所示的装置中，已知大轮A的半径是小轮B的半径的3倍，A、B分别在边缘接触，形成摩擦传动，接触点无打滑现象，B为主动轮，B转动时边缘的线速度为v，角速度为ω.求：
(1)两轮转动周期之比．
(2)A轮边缘的线速度．
(3)A轮的角速度．
8．一汽车发动机的曲轴每分钟转2 400周，求：
(1)曲轴转动的周期与角速度．
(2)距转轴r＝0.2 m点的线速度．
(25分钟 50分)
一、选择题(每小题5分，共30分)
1．(多选)质点做匀速圆周运动，则( )
A．在任何相等的时间里，质点的位移都相等
B．在任何相等的时间里，质点通过的路程都相等
C．在任何相等的时间里，质点运动的平均速度都相同
D．在任何相等的时间里，连接质点和圆心的半径转过的角度都相等
2．(多选)如图所示，一个匀速转动的半径为r的水平圆盘上放着两个木块M和N，木块M放在圆盘的边缘处，木块N放在离圆心r的地方，它们都随圆盘一起运动．比较两木块的线速度和角速度，下列说法正确的是( )
A．两木块的线速度相等
B．两木块的角速度相等
C．M的线速度是N的线速度的3倍
D．M的角速度是N的角速度的3倍
3．如图，圆盘绕过圆心且垂直于盘面的轴匀速转动，其上有a、b、c三点，已知Oc＝Oa，则下列说法错误的是( )
A．a、b两点线速度相同
B．a、b、c三点的角速度相同
C．c点的线速度大小是a点线速度大小的一半
D．a、b、c三点的运动周期相同
4．(多选)一小球被细线拴着做匀速圆周运动，其半径为2 m，角速度为1 rad/s，则( )
A．小球的线速度为2 m/s
B．小球在3 s的时间内通过的路程为6 m
C．小球做圆周运动的周期为5 s
D．以上说法都不正确
5．(多选)如图所示为某一皮带传动装置，主动轮的半径为r1，从动轮的半径为r2.已知主动轮做顺时针转动，转速为n1，从动轮转速为n2，转动过程中皮带不打滑，下列说法正确的是( )
A．从动轮做顺时针转动
B．从动轮做逆时针转动
C．主动轮与从动轮的转速之比为r1∶r2
D．主动轮与从动轮的转速之比为r2∶r1
6．如图所示是一个玩具陀螺，a、b和c是陀螺上的三个点．当陀螺绕垂直于地面的轴线以角速度ω稳定旋转时，下列说法正确的是( )
A．a、b和c三点的线速度大小相等
B．a、b和c三点的角速度相等
C．a、b的角速度比c的大
D．c的线速度比a、b的大
二、非选择题(每小题10分，共20分)
7．如图所示的传动装置中，B、C两轮固定在一起绕同一轴转动，A、B两轮用皮带传动，三轮半径关系是rA＝rC＝2rB．若皮带不打滑，求A、B、C轮边缘的a、b、c三点的角速度之比和线速度之比．
8．地球的半径为R＝6 400 km，试计算：
(1)赤道上的物体随地球自转的角速度、线速度各是多少？
(2)在纬度为60°的地面上，物体随地球自转的角速度、线速度各是多少？活页作业(四) 圆周运动
(15分钟 50分)
一、选择题(每小题5分，共30分)
1．对于匀速圆周运动的物体，下列说法不正确的是( )
A．线速度不变 B．角速度不变
C．速率不变 D．周期不变
解析：本题考查匀速圆周运动的性质及特点，匀速圆周运动是一种匀速率曲线运动，其线速度的方向在时刻改变，故选项A错误，选项C正确．匀速圆周运动的转速、周期和角速度不变，故选项B、D正确．
答案：A
2．甲沿着半径为R的圆周跑道匀速跑步，乙沿着半径为2R的圆周跑道匀速跑步，在相同的时间内，甲、乙各自跑了一圈，他们的角速度和线速度的大小分别为ω1、ω2和v1、v2，则( )
A．ω1＞ω2，v1＞v2 B．ω1＜ω2，v1＜v2
C．ω1＝ω2，v1＜v2 D．ω1＝ω2，v1＝v2
解析：由于甲、乙在相同时间内各自跑了一圈，v1＝，v2＝，即v1＜v2；由v＝rω，得ω＝，ω1＝＝，ω2＝，即ω1＝ω2，故选项C正确．
答案：C
3．一质点做圆周运动，在时间t内转动n周，已知圆周半径为R，则该质点的线速度大小为( )
A． B．
C． D．
解析：质点转动一周的时间即为周期，即周期T＝.由关系式v＝，得v＝＝，由此知选项B正确．
答案：B
4．静止在地球上的物体(两极除外)都要随地球一起转动，下列说法正确的是( )
A．它们的运动周期都是相同的 B．它们的线速度都是相同的
C．它们的线速度大小都是相同的 D．它们的角速度是不同的
解析：如图所示，地球绕自转轴转动时，地球上所有点的周期及角速度都是相同的(除极点外)．
地球表面物体做圆周运动的平面是物体所在纬度线平面，其圆心分布在整条自转轴上，不同纬度处的物体做圆周运动的半径是不同的，只有同一纬度处的物体转动半径相等，线速度的大小才相等，但即使物体的线速度大小相同，方向也各不相同．
答案：A
5．(多选)质点做匀速圆周运动时，下列说法正确的是( )
A．因为v＝ωr，所以线速度v与轨道半径r成正比
B．因为ω＝，所以角速度ω与轨道半径r成反比
C．因为ω＝2πn，所以角速度ω与转速n成正比
D．因为ω＝，所以角速度ω与周期T成反比
解析：公式v＝rω是三个物理量的关系式，要正确理解，如线速度v由r和ω共同决定，当半径r一定时，线速度v才与角速度ω成正比，当角速度ω一定时，线速度v才与半径r成正比．故选项A、B错误．
答案：CD
6．甲、乙两物体都做匀速圆周运动，其质量之比为1∶2，转动半径之比为1∶2，在相等时间里甲转过60°，乙转过45°，则它们的线速度之比为( )
A．1∶4 B．2∶3
C．4∶9 D．9∶16
解析：由题意知甲、乙两物体的角速度之比ω1∶ω2＝60°∶45°＝4∶3，故两物体的线速度之比v1∶v2＝ω1r∶ω2·2r＝2∶3，选项B正确．
答案：B
二、非选择题(每小题10分，共20分)
7．如图所示的装置中，已知大轮A的半径是小轮B的半径的3倍，A、B分别在边缘接触，形成摩擦传动，接触点无打滑现象，B为主动轮，B转动时边缘的线速度为v，角速度为ω.求：
(1)两轮转动周期之比．
(2)A轮边缘的线速度．
(3)A轮的角速度．
解析：(1)因接触点无打滑现象，所以A轮边缘的线速度与B轮边缘的线速度相等，vA＝vB＝v．
由T＝得＝＝＝．
(2)vA＝vB＝v．
(3)由ω＝得＝＝＝．
所以ωA＝ωB＝ω．
答案：(1)3∶1 (2)v (3)ω
8．一汽车发动机的曲轴每分钟转2 400周，求：
(1)曲轴转动的周期与角速度．
(2)距转轴r＝0.2 m点的线速度．
解析：由题意可知曲轴转速n＝40 r/s．
(1)曲轴转动周期T＝＝0.025 s．角速度ω＝2πn＝80π rad/s．
(2)距转轴r＝0.2 m点的线速度v＝ωr＝16π m/s．
答案：(1)0.025 s 80π rad/s (2)16π m/s
(25分钟 50分)
一、选择题(每小题5分，共30分)
1．(多选)质点做匀速圆周运动，则( )
A．在任何相等的时间里，质点的位移都相等
B．在任何相等的时间里，质点通过的路程都相等
C．在任何相等的时间里，质点运动的平均速度都相同
D．在任何相等的时间里，连接质点和圆心的半径转过的角度都相等
解析：如图所示，经，质点由A到B，再经，质点由B到C，由于线速度大小不变，根据线速度的定义，Δs＝v·，所以相等时间内通过的路程相等，选项B正确．但位移xAB、xBC大小相等，方向并不相同，平均速度不同，选项A、C错误．由角速度的定义ω＝知Δt相同，Δθ＝ω·Δt相同，选项D正确．
答案：BD
2．(多选)如图所示，一个匀速转动的半径为r的水平圆盘上放着两个木块M和N，木块M放在圆盘的边缘处，木块N放在离圆心r的地方，它们都随圆盘一起运动．比较两木块的线速度和角速度，下列说法正确的是( )
A．两木块的线速度相等
B．两木块的角速度相等
C．M的线速度是N的线速度的3倍
D．M的角速度是N的角速度的3倍
解析：由传动装置特点知，M、N两木块有相同的角速度，又由v＝ωr知，因rN＝r，rM＝r，故木块M的线速度是木块N线速度的3倍，选项B、C正确．
答案：BC
3．如图，圆盘绕过圆心且垂直于盘面的轴匀速转动，其上有a、b、c三点，已知Oc＝Oa，则下列说法错误的是( )
A．a、b两点线速度相同
B．a、b、c三点的角速度相同
C．c点的线速度大小是a点线速度大小的一半
D．a、b、c三点的运动周期相同
解析：同轴转动的不同点角速度相同，选项B的说法正确；根据T＝知，a、b、c三点的运动周期相同，选项D正确；根据v＝ωr可知c点的线速度大小是a点线速度大小的一半，选项C正确；a、b两点线速度的大小相等，方向不同，选项A错误．
答案：A
4．(多选)一小球被细线拴着做匀速圆周运动，其半径为2 m，角速度为1 rad/s，则( )
A．小球的线速度为2 m/s
B．小球在3 s的时间内通过的路程为6 m
C．小球做圆周运动的周期为5 s
D．以上说法都不正确
解析：由v＝ωr知线速度大小为2 m/s，选项A正确；3 s内路程s＝vt＝6 m，选项B正确；由T＝知周期为2π s，选项C错误．
答案：AB
5．(多选)如图所示为某一皮带传动装置，主动轮的半径为r1，从动轮的半径为r2.已知主动轮做顺时针转动，转速为n1，从动轮转速为n2，转动过程中皮带不打滑，下列说法正确的是( )
A．从动轮做顺时针转动
B．从动轮做逆时针转动
C．主动轮与从动轮的转速之比为r1∶r2
D．主动轮与从动轮的转速之比为r2∶r1
解析：两轮子的转动方向相反，主动轮做顺时针转动时，从动轮做逆时针转动，选项A错误，选项B正确；M、N两点的线速度大小相等，角速度与它们的运动半径成反比，即ωM∶ωN＝r2∶r1，而ωM∶ωN＝2πn1∶2πn2，故n1∶n2＝r2∶r1，选项C错误，选项D正确．
答案：BD
6．如图所示是一个玩具陀螺，a、b和c是陀螺上的三个点．当陀螺绕垂直于地面的轴线以角速度ω稳定旋转时，下列说法正确的是( )
A．a、b和c三点的线速度大小相等
B．a、b和c三点的角速度相等
C．a、b的角速度比c的大
D．c的线速度比a、b的大
解析：由题图可知，a、b和c三点的角速度相等，而线速度大小不同，故选项B正确，A、C错误；再结合v＝ωr分析可知，选项D错误．
答案：B
二、非选择题(每小题10分，共20分)
7．如图所示的传动装置中，B、C两轮固定在一起绕同一轴转动，A、B两轮用皮带传动，三轮半径关系是rA＝rC＝2rB．若皮带不打滑，求A、B、C轮边缘的a、b、c三点的角速度之比和线速度之比．
解析：A、B两轮通过皮带传动，皮带不打滑，则A、B两轮边缘的线速度大小相等，即
va＝vb或va∶vb＝1∶1 ①
由v＝ωr得
ωa∶ωb＝rB∶rA＝1∶2 ②
B、C两轮固定在一起绕同一轴转动，则B、C两轮的角速度相等，即
ωb＝ωc或ωb∶ωc＝1∶1 ③
由v＝ωr得
vb∶vc＝rB∶rC＝1∶2 ④
由②③式得
ωa∶ωb∶ωc＝1∶2∶2
由①④式得
va∶vb∶vc＝1∶1∶2．
答案：ωa∶ωb∶ωc＝1∶2∶2 va∶vb∶vc＝1∶1∶2
8．地球的半径为R＝6 400 km，试计算：
(1)赤道上的物体随地球自转的角速度、线速度各是多少？
(2)在纬度为60°的地面上，物体随地球自转的角速度、线速度各是多少？
解析：地球绕地轴匀速转动，地球上的物体都做匀速圆周运动，但转动半径并不一致．
(1)地球自转周期为一天，所以
T＝24×3 600 s＝86 400 s
转一周转过的角度为
2π rad＝2×3.14 rad＝6.28 rad
根据ω＝有ω＝ rad/s≈7.27×10－5 rad/s
又根据v＝有v＝ m/s≈465.19 m/s(或用v＝Rω求解)．
(2)在纬度θ＝60°的地方，物体随地球自转的角速度也为ω＝7.27×10－5 rad/s.如图所示，物体随地球做匀速圆周运动的圆心在O′，而不是地心O，设其半径为R′，则R′＝Rcos 60°＝R＝3.2×106 m．故v＝ωR′＝7.27×10－5×3.2×106 m/s＝232.64 m/s．
答案：(1)7.27×10－5 rad/s 465.19 m/s (2)7.27×10－5 rad/s 232.64 m/s活页作业(五) 匀速圆周运动的向心力和向心加速度
(15分钟 50分)
一、选择题(每小题5分，共30分)
1．质量为m的木块从半球形的碗口下滑到碗底的过程中，如果由于摩擦力的作用，使得木块的速率不变，那么( )
A．下滑过程中木块加速度为零
B．下滑过程中木块所受合力大小不变
C．下滑过程中木块所受合力为零
D．下滑过程中木块所受合力越来越大
2．如图所示，一个随水平圆盘转动的小物块，当圆盘加速转动时，小物块相对于圆盘保持静止．关于小物块的受力，下列说法正确的是( )
A．支持力增大 B．向心力变大
C．摩擦力方向指向圆心 D．合力指向圆心
3．一物体做匀速圆周运动，它所受的向心力的大小必定与( )
A．线速度平方成正比 B．角速度平方成正比
C．运动半径成反比 D．线速度和角速度的乘积成正比
4．做匀速圆周运动的物体，它的加速度大小必定与( )
A．线速度的平方成正比 B．角速度的平方成正比
C．运动半径成正比 D．线速度和角速度的乘积成正比
5．(多选)关于质点做匀速圆周运动，下列说法错误的是( )
A．线速度大，向心加速度一定大
B．角速度大，向心加速度一定大
C．周期大，向心加速度一定大
D．加速度大，速度一定变化快
6．甲、乙两个物体都做匀速圆周运动，转动半径之比为3∶4，在相同的时间里甲转过60圈时，乙转过45圈，则它们的向心加速度之比为( )
A．3∶4 B．4∶3
C．4∶9 D．9∶16
二、非选择题(每小题10分，共20分)
7．一轿车以30 m/s的速率沿半径为60 m 的圆形跑道行驶．在轿车从A运动到B的过程中，轿车和圆心的连线转过的角度为90°，求：
(1)此过程中轿车的位移大小．
(2)此过程中轿车通过的路程．
(3)轿车运动的向心加速度大小．
8．如图所示，有一质量为m的小球在光滑的半球形碗内做匀速圆周运动，轨道平面在水平面内．已知小球与半球形碗的球心O的连线跟竖直方向的夹角为θ，半球形碗的半径为R，求小球做圆周运动的速度大小及碗壁对小球的弹力大小．
(25分钟 50分)
一、选择题(每小题5分，共30分)
1．物体做匀速圆周运动时，关于受力情况，下列说法正确的是( )
A．必须受到恒力的作用
B．物体所受合力必须等于零
C．物体所受合力大小可能变化
D．物体所受合力大小不变，方向不断改变
2．如图所示，弹性杆插入桌面的小孔中，杆的另一端连有一个质量为m的小球，现使小球在水平面内做匀速圆周运动，通过传感器测得杆端对小球的作用力的大小为F，小球运动的角速度为ω，重力加速度为g，则小球做圆周运动的半径为( )
A． B．
C． D．
3．如图所示，在匀速转动的圆筒内壁上，有一物体随圆筒一起转动而未滑动．当圆筒的角速度增大时，下列说法正确的是( )
A．物体所受弹力增大，摩擦力也增大
B．物体所受弹力增大，摩擦力减小
C．物体所受弹力和摩擦力都减小
D．物体所受弹力增大，摩擦力不变
4．关于匀速圆周运动，下列说法正确的是( )
A．匀速圆周运动就是匀速运动
B．匀速圆周运动的加速度是恒定不变的
C．做匀速圆周运动的物体处于平衡状态
D．匀速圆周运动是一种变加速运动
5．做匀速圆周运动的两物体甲和乙，它们的向心加速度分别为a1和a2，且a1＞a2，下列判断正确的是( )
A．甲的线速度大于乙的线速度 B．甲的角速度比乙的角速度小
C．甲的轨道半径比乙的轨道半径小 D．甲的速度比乙的速度变化快
6．如图所示，O、O1为两个皮带轮，O轮的半径为r，O1轮的半径为R，且R>r，M点为O轮边缘上的一点，N点为O1轮上的任意一点，当皮带轮转动时(设转动过程中不打滑)，则( )
A．M点的向心加速度一定大于N点的向心加速度
B．M点的向心加速度一定等于N点的向心加速度
C．M点的向心加速度可能小于N点的向心加速度
D．M点的向心加速度可能等于N点的向心加速度
二、非选择题(每小题10分，共20分)
7．如图所示，一个大轮通过皮带拉着小轮转动，皮带和两轮之间无滑动，大轮的半径是小轮的2倍，大轮上的一点S与转动轴的距离是半径的，当大轮边上P点的向心加速度是12 m/s2时，大轮上的S点和小轮边缘上的Q点的向心加速度分别为多大？活页作业(五) 匀速圆周运动的向心力和向心加速度
(15分钟 50分)
一、选择题(每小题5分，共30分)
1．质量为m的木块从半球形的碗口下滑到碗底的过程中，如果由于摩擦力的作用，使得木块的速率不变，那么( )
A．下滑过程中木块加速度为零
B．下滑过程中木块所受合力大小不变
C．下滑过程中木块所受合力为零
D．下滑过程中木块所受合力越来越大
解析：做匀速圆周运动的物体所受的合力充当向心力，向心力大小不变，方向时刻改变．故选项B正确．
答案：B
2．如图所示，一个随水平圆盘转动的小物块，当圆盘加速转动时，小物块相对于圆盘保持静止．关于小物块的受力，下列说法正确的是( )
A．支持力增大 B．向心力变大
C．摩擦力方向指向圆心 D．合力指向圆心
解析：物块所受重力与支持力平衡，静摩擦力沿半径方向的分力提供向心力，沿切线方向的分力改变速度大小，故摩擦力不指向圆心．合力也不指向圆心．由F向＝mω2r知向心力变大．故选项B正确．
答案：B
3．一物体做匀速圆周运动，它所受的向心力的大小必定与( )
A．线速度平方成正比 B．角速度平方成正比
C．运动半径成反比 D．线速度和角速度的乘积成正比
解析：因做匀速圆周运动的物体满足关系Fn＝m＝mω2r＝mωv，由此可以看出在r、v、ω是变量的情况下，Fn与r、v、ω是什么关系不能确定，只有在r一定时，向心力才与线速度的平方、角速度的平方成正比；在v一定时，Fn与r成反比；ω一定时，Fn与r成正比．故选项A、B、C错误，而从Fn＝mvω看，因m是不变的，故选项D正确．
答案：D
4．做匀速圆周运动的物体，它的加速度大小必定与( )
A．线速度的平方成正比 B．角速度的平方成正比
C．运动半径成正比 D．线速度和角速度的乘积成正比
解析：由a＝＝ω2r知，只有当运动半径r不变时，加速度大小才与线速度的平方或角速度的平方成正比，选项A、B错误；当角速度一定时，加速度大小才与运动半径成正比，线速度大小一定时，加速度大小才与运动半径成反比，选项C错误；而a＝ω2r＝ω·ωr＝ωv，即加速度大小与线速度和角速度的乘积成正比，选项D正确．
答案：D
5．(多选)关于质点做匀速圆周运动，下列说法错误的是( )
A．线速度大，向心加速度一定大
B．角速度大，向心加速度一定大
C．周期大，向心加速度一定大
D．加速度大，速度一定变化快
解析：由an＝＝ω2r＝可知，当r一定时，an与线速度v的平方成正比，与角速度ω的平方成正比，与周期T的平方成反比，选项A、B、C的说法错误；加速度是描述速度变化快慢的物理量，加速度越大，速度变化越快，选项D的说法正确．
答案：ABC
6．甲、乙两个物体都做匀速圆周运动，转动半径之比为3∶4，在相同的时间里甲转过60圈时，乙转过45圈，则它们的向心加速度之比为( )
A．3∶4 B．4∶3
C．4∶9 D．9∶16
解析：根据公式a＝ω2r及ω＝有＝·.因为T甲＝，T乙＝，即T甲∶T乙＝4∶3，所以＝×＝，选项B正确．
答案：B
二、非选择题(每小题10分，共20分)
7．一轿车以30 m/s的速率沿半径为60 m 的圆形跑道行驶．在轿车从A运动到B的过程中，轿车和圆心的连线转过的角度为90°，求：
(1)此过程中轿车的位移大小．
(2)此过程中轿车通过的路程．
(3)轿车运动的向心加速度大小．
解析：如图所示，v＝30 m/s，r＝60 m，圆心角θ＝90°＝．
(1)轿车的位移是从初位置A到末位置B的有向线段：
x＝r＝×60 m＝60 m．
(2)路程等于弧长：
l＝rθ＝60× m＝30π m．
(3)向心加速度大小：
an＝＝ m/s2＝15 m/s2．
答案：(1)60 m (2)30π m (3)15 m/s2
8．如图所示，有一质量为m的小球在光滑的半球形碗内做匀速圆周运动，轨道平面在水平面内．已知小球与半球形碗的球心O的连线跟竖直方向的夹角为θ，半球形碗的半径为R，求小球做圆周运动的速度大小及碗壁对小球的弹力大小．
解析：法一：如图为小球做匀速圆周运动时的受力情况，FN为碗壁对小球的弹力，则
FN＝
设小球做圆周运动的速度大小为v，则
F合＝mgtan θ＝m
其中r＝Rsin θ，联立解得
v＝．
法二：根据小球做圆周运动的轨迹找圆心，定半径．由题图可知，圆心为O′，运动半径为r＝Rsin θ.小球受重力mg及碗对小球弹力FN的作用，向心力为弹力的水平分力．受力分析如图所示．由向心力公式Fn＝m得
FNsin θ＝m ①
竖直方向上小球的加速度为零，所以竖直方向上所受的合力为零，即FNcos θ＝mg，解得FN＝ ②
联立①②式，可解得小球做匀速圆周运动的速度为
v＝．
答案：
(25分钟 50分)
一、选择题(每小题5分，共30分)
1．物体做匀速圆周运动时，关于受力情况，下列说法正确的是( )
A．必须受到恒力的作用
B．物体所受合力必须等于零
C．物体所受合力大小可能变化
D．物体所受合力大小不变，方向不断改变
解析：当物体所受合力等于零时，物体将保持静止状态或匀速直线运动状态．当物体受到恒力时，物体将做匀变速运动．物体做匀速圆周运动时，所受合外力大小不变，方向始终沿着半径方向(或垂直于速度方向)．
答案：D
2．如图所示，弹性杆插入桌面的小孔中，杆的另一端连有一个质量为m的小球，现使小球在水平面内做匀速圆周运动，通过传感器测得杆端对小球的作用力的大小为F，小球运动的角速度为ω，重力加速度为g，则小球做圆周运动的半径为( )
A． B．
C． D．
解析：设小球受到的杆端作用力F在竖直方向的分力为Fy，水平方向的分力为Fx，则有：Fy＝mg，Fx＝mω2r.又F＝，以上各式联立可求得r＝，故选项C正确．
答案：C
3．如图所示，在匀速转动的圆筒内壁上，有一物体随圆筒一起转动而未滑动．当圆筒的角速度增大时，下列说法正确的是( )
A．物体所受弹力增大，摩擦力也增大
B．物体所受弹力增大，摩擦力减小
C．物体所受弹力和摩擦力都减小
D．物体所受弹力增大，摩擦力不变
解析：物体随圆筒一起转动时，受到三个力的作用：重力G、筒壁对它的弹力FN和筒壁对它的摩擦力Ff(如图所示)．其中G和Ff是一对平衡力，筒壁对它的弹力FN提供它做匀速圆周运动的向心力．当圆筒匀速转动时，不管其角速度多大，只要物体随圆筒一起转动而未滑动，则物体所受的摩擦力Ff大小等于其重力．而根据向心力公式FN＝mω2r可知，当角速度ω变大时，FN也变大，故选项D正确．
答案：D
4．关于匀速圆周运动，下列说法正确的是( )
A．匀速圆周运动就是匀速运动
B．匀速圆周运动的加速度是恒定不变的
C．做匀速圆周运动的物体处于平衡状态
D．匀速圆周运动是一种变加速运动
解析：匀速圆周运动的加速度大小不变，方向时刻改变，故匀速圆周运动是变加速运动，选项B错误，选项D正确．匀速圆周运动速度时刻改变，这里的“匀速”的含义是“匀速率”，并非匀速运动，做匀速圆周运动的物体的运动状态也在时刻改变，选项A、C错误．
答案：D
5．做匀速圆周运动的两物体甲和乙，它们的向心加速度分别为a1和a2，且a1＞a2，下列判断正确的是( )
A．甲的线速度大于乙的线速度 B．甲的角速度比乙的角速度小
C．甲的轨道半径比乙的轨道半径小 D．甲的速度比乙的速度变化快
解析：由an＝和an＝ω2r分析选项A、B、C错误．
答案：D
6．如图所示，O、O1为两个皮带轮，O轮的半径为r，O1轮的半径为R，且R>r，M点为O轮边缘上的一点，N点为O1轮上的任意一点，当皮带轮转动时(设转动过程中不打滑)，则( )
A．M点的向心加速度一定大于N点的向心加速度
B．M点的向心加速度一定等于N点的向心加速度
C．M点的向心加速度可能小于N点的向心加速度
D．M点的向心加速度可能等于N点的向心加速度
解析：因为两轮的转动是通过皮带传动的，又因为皮带在传动过程中不打滑，故两轮边缘各点的线速度大小一定相等，在O1轮边缘上任取一点Q，因为R>r，所以由an＝可知，aQ
RN，则由an＝ω2r可知，aQ>aN，综上可知，aM>aN.选项A正确．
答案：A
二、非选择题(每小题10分，共20分)
7．如图所示，一个大轮通过皮带拉着小轮转动，皮带和两轮之间无滑动，大轮的半径是小轮的2倍，大轮上的一点S与转动轴的距离是半径的，当大轮边上P点的向心加速度是12 m/s2时，大轮上的S点和小轮边缘上的Q点的向心加速度分别为多大？
解析：S点和P点的角速度相等，即ωS＝ωP．
设S和P到大轮轴心的距离分别为rS和rP，由向心加速度公式a＝rω2，S与P两点的向心加速度之比为＝．
解得aS＝aP＝4 m/s2．
皮带传动的两轮边缘各点线速度大小相等，即vP＝vQ．
设小轮半径为rQ，由向心加速度公式a＝，P与Q两点的向心加速度之比为＝．
解得aQ＝aP＝24 m/s2．
答案：4 m/s2 24 m/s2
8．如图所示，质量相等的小球A、B分别固定在轻杆的中点和端点，当杆在光滑的水平面上绕O匀速转动时，求OA和AB两段对小球的拉力之比是多少？
解析：设OA＝AB＝r，小球匀速转动时角速度为ω．
对小球B，FAB＝m·2ω2r
对小球A，FOA－FAB＝mω2r
所以＝．
答案：3∶2活页作业(六) 圆周运动的实例分析
(15分钟 50分)
一、选择题(每小题5分，共30分)
1．下列实例属于超重现象的是( )
①汽车驶过凸形桥顶端
②荡秋千的小孩通过最低点
③跳水运动员被跳板弹起，离开跳板向上运动
④火箭点火后加速升空
A．①③ B．②③
C．③④ D．②④
2．下列说法正确的是( )
A．物体做离心运动时，将离圆心越来越远
B．物体做离心运动时，其运动轨迹是半径逐渐增大的圆
C．做离心运动的物体，一定不受到外力的作用
D．做匀速圆周运动的物体，因受合力大小改变而不做圆周运动时，将做离心运动
3．铁路在弯道处的内外轨道高度是不同的，已知内外轨道平面与水平面的夹角为θ，如图所示，弯道处的圆弧半径为R，若质量为m的火车转弯时速度等于，则( )
A．内轨对内侧车轮轮缘有挤压
B．外轨对外侧车轮轮缘有挤压
C．这时铁轨对火车的支持力等于
D．这时铁轨对火车的支持力大于
4．汽车在水平地面上转弯时，地面的摩擦力已达到最大，当汽车速率增为原来的2倍时，为保证行车安全(无侧滑)，则汽车转弯的轨道半径必须( )
A．减为原来的 B．减为原来的
C．增为原来的2倍 D．增为原来的4倍
5．(多选)如图所示，汽车以一定的速度经过一个圆弧形桥面的顶点时，关于汽车的受力及汽车对桥面的压力情况，下列说法正确的是( )
A．在竖直方向汽车受到三个力：重力、桥面的支持力和向心力
B．在竖直方向汽车可能只受两个力：重力和桥面的支持力
C．在竖直方向汽车可能只受重力
D．汽车对桥面的压力小于汽车的重力
6．一辆卡车在丘陵地区匀速行驶，地形如图所示，由于轮胎太旧，途中爆胎，爆胎可能性最大的地段应是( )
A．a处 B．b处
C．c处 D．d处
二、非选择题(每小题10分，共20分)
7．一辆质量为4 t的汽车驶过一半径为50 m的凸形桥面时，始终保持5 m/s的速率，汽车所受的阻力为车与桥面压力的0.05倍，求通过桥的最高点时汽车的牵引力是多大？(g取10 m/s2)
8．如图所示，高速公路转弯处弯道圆半径R＝100 m，汽车轮胎与路面间的动摩擦因数μ＝0.23.若路面是水平的，问汽车转弯时不发生径向滑动(离心现象)所许可的最大速率vmax为多大？当超过vmax时，将会出现什么现象？(g取9.8 m/s2，结果保留整数)
(25分钟 50分)
一、选择题(每小题5分，共30分)
1．同一辆汽车以同样大小的速度先后开上平直的桥和凸形桥，在桥的中央处有( )
A．车对两种桥面的压力一样大 B．车对平直桥面的压力大
C．车对凸形桥面的压力大 D．无法判断
2．关于离心运动，下列说法正确的是 ( )
A．物体突然受到离心力的作用，将做离心运动
B．做匀速圆周运动的物体，当提供向心力的合外力突然变大时将做离心运动
C．做匀速圆周运动的物体，只要提供向心力的合外力的数值发生变化，就将做离心运动
D．做匀速圆周运动的物体，当提供向心力的合外力突然消失或变小时将做离心运动
3．汽车甲和汽车乙质量相等，以相等的速率沿同一水平弯道做匀速圆周运动，甲车在乙车的外侧．两车沿半径方向受到的摩擦力分别为f甲和f乙．下列说法正确的是( )
A．f甲小于f乙
B．f甲等于f乙
C．f甲大于f乙
D．f甲和f乙大小均与汽车速率无关
4．(多选)城市中为了解决交通问题，修建了许多立交桥．如图所示，桥面是半径为R的圆弧形的立交桥AB横跨在水平路面上，一辆质量为m的小汽车，在A端冲上该立交桥，小汽车到达桥顶时的速度大小为v1，若小汽车在上桥过程中保持速率不变，则 ( )
A．小汽车通过桥顶时处于失重状态
B．小汽车通过桥顶时处于超重状态
C．小汽车在上桥过程中受到桥面的支持力大小为N＝mg－m
D．小汽车到达桥顶时的速度必须不大于
5．一汽车通过拱形桥顶时速度为10 m/s，车对桥顶的压力为车重的，如果要使汽车在桥顶对桥面没有压力，车速至少为( )
A．15 m/s B．20 m/s
C．25 m/s D．30 m/s
6．(多选)公路急转弯处通常是交通事故多发地带．如图所示，某公路急转弯处是一圆弧，当汽车行驶的速率为v0时，汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势．则在该弯道处( )
A．路面外侧高内侧低
B．车速只要低于v0，车辆便会向内侧滑动
C．车速虽然高于v0，但只要不超出某一最高限度，车辆便不会向外侧滑动
D．当路面结冰时，与未结冰时相比，v0的值变小
二、非选择题(每小题10分，共20分)
7．一同学骑自行车在水平公路上以5 m/s的恒定速率转弯，已知人和车的总质量m＝80 kg，转弯的路径近似看成一段圆弧，圆弧半径R＝20 m．
(1)求人和车作为一个整体转弯时需要的向心力．
(2)若车胎和路面间的动摩擦因数μ＝0.5，为安全转弯，车速不能超过多少？(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10 m/s2)
8．一辆汽车匀速通过一座圆弧形凸形桥后，接着又以同样的速度匀速通过圆弧形凹地，设圆弧半径相等，汽车通过桥顶A时，对桥面的压力FNA为车重的一半，汽车在弧形凹地最低点B时，对地面的压力为FNB，则FNA∶FNB为多大？活页作业(六) 圆周运动的实例分析
(15分钟 50分)
一、选择题(每小题5分，共30分)
1．下列实例属于超重现象的是( )
①汽车驶过凸形桥顶端
②荡秋千的小孩通过最低点
③跳水运动员被跳板弹起，离开跳板向上运动
④火箭点火后加速升空
A．①③ B．②③
C．③④ D．②④
解析：物体处于超重的条件是其加速度方向竖直向上或斜向上．小孩通过秋千的最低点、火箭加速升空的加速度方向均竖直向上，故这两种情况物体处于超重状态；而汽车过凸形桥顶端的加速度方向竖直向下，人跳起后加速度方向也向下，这两种情况物体处于失重状态；综上所述，选项D正确．
答案：D
2．下列说法正确的是( )
A．物体做离心运动时，将离圆心越来越远
B．物体做离心运动时，其运动轨迹是半径逐渐增大的圆
C．做离心运动的物体，一定不受到外力的作用
D．做匀速圆周运动的物体，因受合力大小改变而不做圆周运动时，将做离心运动
解析：离心运动指离圆心越来越远的运动，选项A正确．物体做离心运动时，运动轨迹可能是直线，也可能是曲线，但不是圆，选项B错误．当物体的合外力突然为零或小于向心力时，物体做离心运动；当合外力大于向心力时，物体做近心运动，选项C、D错误．
答案：A
3．铁路在弯道处的内外轨道高度是不同的，已知内外轨道平面与水平面的夹角为θ，如图所示，弯道处的圆弧半径为R，若质量为m的火车转弯时速度等于，则( )
A．内轨对内侧车轮轮缘有挤压
B．外轨对外侧车轮轮缘有挤压
C．这时铁轨对火车的支持力等于
D．这时铁轨对火车的支持力大于
解析：由牛顿第二定律F合＝m，解得F合＝mgtan θ，此时火车受重力G、轨道的侧压力FN′和铁路轨道的支持力FN作用，如图所示，FNcos θ＝mg，FNsin θ－FN′＝F合，以上各式联解得FN＝，FN′＝0，内、外轨道对火车均无侧压力，故选项C正确，选项A、B、D错误．
答案：C
4．汽车在水平地面上转弯时，地面的摩擦力已达到最大，当汽车速率增为原来的2倍时，为保证行车安全(无侧滑)，则汽车转弯的轨道半径必须( )
A．减为原来的 B．减为原来的
C．增为原来的2倍 D．增为原来的4倍
解析：汽车在水平地面上转弯，向心力由静摩擦力提供．设汽车质量为m，汽车与地面的动摩擦因数为μ，汽车的转弯半径为r，则μmg＝m，故r∝v2，故速率增大到原来的2倍，要使汽车无侧滑，转弯半径应增大到原来的4倍，选项D正确．
答案：D
5．(多选)如图所示，汽车以一定的速度经过一个圆弧形桥面的顶点时，关于汽车的受力及汽车对桥面的压力情况，下列说法正确的是( )
A．在竖直方向汽车受到三个力：重力、桥面的支持力和向心力
B．在竖直方向汽车可能只受两个力：重力和桥面的支持力
C．在竖直方向汽车可能只受重力
D．汽车对桥面的压力小于汽车的重力
解析：一般情况下汽车受重力和支持力作用，且mg－FN＝m，故支持力FN＝mg－m，即支持力小于重力，选项A错误，选项B、D正确；当汽车的速度v＝时，汽车所受支持力为零，选项C正确．
答案：BCD
6．一辆卡车在丘陵地区匀速行驶，地形如图所示，由于轮胎太旧，途中爆胎，爆胎可能性最大的地段应是( )
A．a处 B．b处
C．c处 D．d处
解析：车胎在凹部受到的支持力FN＝mg＋m大于在凸部受到的支持力FN＝mg－m.所以汽车在凹部b、d两处爆胎可能性大，但d处的曲率半径小于b处的曲率半径，汽车以同样的速率经过b、d两处时，根据FN＝mg＋m，在d处受到的压力较大，故在d处爆胎的可能性最大，选项D正确．
答案：D
二、非选择题(每小题10分，共20分)
7．一辆质量为4 t的汽车驶过一半径为50 m的凸形桥面时，始终保持5 m/s的速率，汽车所受的阻力为车与桥面压力的0.05倍，求通过桥的最高点时汽车的牵引力是多大？(g取10 m/s2)
解析：在凸形桥的最高点对汽车受力分析如图所示，由于车速不变，所以在运动方向上有
F＝Ff ①
车的重力和桥对车的支持力的合力是汽车做圆周运动的向心力， 方向竖直向下，根据牛顿第二定律有
mg－FN＝m ②
由题意知Ff＝kFN ③
联立①②③式解得
F＝k
＝0.05× N＝1 900 N．
答案：1 900 N
8．如图所示，高速公路转弯处弯道圆半径R＝100 m，汽车轮胎与路面间的动摩擦因数μ＝0.23.若路面是水平的，问汽车转弯时不发生径向滑动(离心现象)所许可的最大速率vmax为多大？当超过vmax时，将会出现什么现象？(g取9.8 m/s2，结果保留整数)
解析：在水平路面上转弯，向心力只能由静摩擦力提供，设汽车质量为m，最大静摩擦力可近似看作与滑动摩擦力相等，则Ffmax＝μmg，则有m＝μmg，vmax＝，由g＝9.8 m/s2，可得vmax≈15 m/s＝54 km/h.当汽车的速度超过54 km/h时，需要的向心力m大于最大静摩擦力，也就是说提供的向心力不足以维持汽车做圆周运动的向心力，汽车将做离心运动，出现侧滑．
答案：54 km/h 汽车做离心运动或出现侧滑
(25分钟 50分)
一、选择题(每小题5分，共30分)
1．同一辆汽车以同样大小的速度先后开上平直的桥和凸形桥，在桥的中央处有( )
A．车对两种桥面的压力一样大 B．车对平直桥面的压力大
C．车对凸形桥面的压力大 D．无法判断
解析：在平直桥：FN1＝mg在凸形桥：mg－FN2＝m故FN2＝mg－m答案：B
2．关于离心运动，下列说法正确的是 ( )
A．物体突然受到离心力的作用，将做离心运动
B．做匀速圆周运动的物体，当提供向心力的合外力突然变大时将做离心运动
C．做匀速圆周运动的物体，只要提供向心力的合外力的数值发生变化，就将做离心运动
D．做匀速圆周运动的物体，当提供向心力的合外力突然消失或变小时将做离心运动
解析：做什么运动取决于物体所受合外力与物体所需向心力的关系，只有当提供的向心力小于所需要的向心力时，物体做离心运动，所以做离心运动的物体并没有受到所谓的离心力的作用，离心力没有施力物体，所以离心力不存在．由以上分析可知选项D正确．
答案：D
3．汽车甲和汽车乙质量相等，以相等的速率沿同一水平弯道做匀速圆周运动，甲车在乙车的外侧．两车沿半径方向受到的摩擦力分别为f甲和f乙．下列说法正确的是( )
A．f甲小于f乙
B．f甲等于f乙
C．f甲大于f乙
D．f甲和f乙大小均与汽车速率无关
解析：静摩擦力分别提供两车拐弯的向心力，f甲＝m，f乙＝m，因r甲＞r乙，故f甲＜f乙，即选项A正确．
答案：A
4．(多选)城市中为了解决交通问题，修建了许多立交桥．如图所示，桥面是半径为R的圆弧形的立交桥AB横跨在水平路面上，一辆质量为m的小汽车，在A端冲上该立交桥，小汽车到达桥顶时的速度大小为v1，若小汽车在上桥过程中保持速率不变，则 ( )
A．小汽车通过桥顶时处于失重状态
B．小汽车通过桥顶时处于超重状态
C．小汽车在上桥过程中受到桥面的支持力大小为N＝mg－m
D．小汽车到达桥顶时的速度必须不大于
解析：由圆周运动知识知，小汽车通过桥顶时，其加速度方向向下，由牛顿第二定律得mg－N＝m，解得N＝mg－m答案：AD
5．一汽车通过拱形桥顶时速度为10 m/s，车对桥顶的压力为车重的，如果要使汽车在桥顶对桥面没有压力，车速至少为( )
A．15 m/s B．20 m/s
C．25 m/s D．30 m/s
解析：当FN＝G时，G－FN＝
当FN＝0时，G＝m，解得v′＝2v＝20 m/s．
答案：B
6．(多选)公路急转弯处通常是交通事故多发地带．如图所示，某公路急转弯处是一圆弧，当汽车行驶的速率为v0时，汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势．则在该弯道处( )
A．路面外侧高内侧低
B．车速只要低于v0，车辆便会向内侧滑动
C．车速虽然高于v0，但只要不超出某一最高限度，车辆便不会向外侧滑动
D．当路面结冰时，与未结冰时相比，v0的值变小
解析：汽车以速率v0转弯，需要指向内侧的向心力，汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势，此时侧向摩擦力为0，向心力由重力和支持力的合力提供，说明此处公路内侧较低外侧较高，选项A正确；车速只要低于v0，车辆便有向内侧滑动的趋势，但不一定向内侧滑动，选项B错误；车速虽然高于v0，但由于车轮与地面有侧向摩擦力，所以只要速度不超出某一最高限度，车辆便不会向外侧滑动，选项C正确；根据题述，汽车以速率v0转弯，需要指向内侧的向心力，汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势，即没有受到摩擦力，所以当路面结冰时，与未结冰时相比，转弯时临界速度v0的值不变，选项D错误．
答案：AC
二、非选择题(每小题10分，共20分)
7．一同学骑自行车在水平公路上以5 m/s的恒定速率转弯，已知人和车的总质量m＝80 kg，转弯的路径近似看成一段圆弧，圆弧半径R＝20 m．
(1)求人和车作为一个整体转弯时需要的向心力．
(2)若车胎和路面间的动摩擦因数μ＝0.5，为安全转弯，车速不能超过多少？(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10 m/s2)
解析：(1)F＝m＝80× N＝100 N
(2)μmg＝m，v′＝＝ m/s＝10 m/s．
答案：(1)100 N (2)10 m/s
8．一辆汽车匀速通过一座圆弧形凸形桥后，接着又以同样的速度匀速通过圆弧形凹地，设圆弧半径相等，汽车通过桥顶A时，对桥面的压力FNA为车重的一半，汽车在弧形凹地最低点B时，对地面的压力为FNB，则FNA∶FNB为多大？
解析：汽车经过桥顶A和凹地最低点B时受力如图所示．
设汽车质量为m，速度为v，半径为R，由向心力公式知
汽车经过A点时：mg－FNA＝m
所以FNA＝mg－m
汽车经过B点时：FNB－mg＝m
所以FNB＝mg＋m
又FNA＝mg
联立以上各式可得FNA∶FNB＝1∶3．
答案：1∶3