活页作业(七) 天体运动
(15分钟 50分)
一、选择题(每小题5分，共30分)
1．发现行星运动规律的天文学家是( )
A．第谷 B．哥白尼
C．牛顿 D．开普勒
2．月球沿椭圆轨道绕地球运动，其公转周期是27天．关于月球，下列说法正确的是( )
A．绕地球运动的角速度不变
B．近地点处线速度大于远地点处的线速度
C．近地点处线速度小于远地点处的线速度
D．其椭圆轨道半长轴的立方与公转周期的平方之比是一个与月球质量有关的常数
3．如图所示是一颗绕太阳运行的行星，当该行星由a向b运行的过程中，下列说法正确的是( )
A．行星运行的线速度增大，角速度增大，加速度增大
B．行星运行的线速度增大，角速度减小，加速度增大
C．行星运行的线速度减小，角速度增大，加速度减小
D．行星运行的线速度减小，角速度减小，加速度减小
4．关于行星绕太阳运动，下列说法正确的是( )
A．所有行星都在同一椭圆轨道上绕太阳运动
B．行星绕太阳运动时太阳位于行星轨道的中心处
C．离太阳越近的行星的自转周期越长
D．所有行星的轨道半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等
5．某一人造卫星绕地球做匀速圆周运动，其轨道半径为月球绕地球轨道半径的，则此卫星运行的周期大约是( )
A．1～4天之间 B．4～8天之间
C．8～16天之间 D．16～20天之间
6．(多选)关于开普勒第三定律＝k，下列说法正确的是( )
A．公式只适用于绕太阳做椭圆轨道运行的行星
B．公式适用于宇宙中所有围绕星球运行的行星(或卫星)
C．式中的k值，对所有的行星(或卫星)都相等
D．围绕不同星球运行的行星(或卫星)，其k值不同
二、非选择题(每小题10分，共20分)
7．地球和木星绕太阳运行的轨道都可以看作是圆形的．已知木星的轨道半径约为地球轨道半径的5.2倍，则木星与地球绕太阳运行的线速度之比约为多少？
8．一颗小行星绕太阳做匀速圆周运动的半径是地球绕太阳做匀速圆周运动的半径的4倍，则这颗小行星公转的周期是多少？
(25分钟 50分)
一、选择题(每小题5分，共30分)
1．理论和实践证明，开普勒定律不仅适用于太阳系中的天体运动，而且对一切天体(包括卫星绕行星的运动)都适用．下列关于开普勒第三定律的公式＝k的说法正确的是( )
A．公式只适用于轨道是椭圆的运动
B．式中的k值，对于所有行星(或卫星)都相等
C．式中的k值，只与中心天体有关，与绕中心天体旋转的行星(或卫星)无关
D．若已知月球与地球之间的距离，根据公式可求出地球与太阳之间的距离
2．如图所示，2006年8月24日晚，国际天文学联合会大会投票，通过了新的行星定义，冥王星被排除在行星行列之外，太阳系行星数量由九颗减为八颗．若将八大行星绕太阳运行的轨迹粗略地认为是圆，各星球半径和轨道半径如表所示．
行星名称 水星 金星 地球 火星 木星 土星 天王星 海王星
星球半径(×106 m) 2.44 6.05 6.37 3.39 69.8 58.2 23.7 22.4
轨道半径(×1011 m) 0.579 1.08 1.50 2.28 7.78 14.3 28.7 45.0
从表中所列数据可以估算出海王星的公转周期最接近( )
A．80年 B．120年
C．165年 D．200年
3．(多选)如图所示，对开普勒第一定律的理解，下列说法中正确的是( )
A．在行星绕太阳运动一周的时间内，它到太阳的距离是不变的
B．太阳系中的所有行星有一个共同的轨道焦点
C．一个行星绕太阳运动的轨道一定是在某一固定的平面内
D．行星的运动方向总是与它和太阳的连线垂直
4．行星绕恒星运动时，其运行周期T的平方与运行轨道半径R的三次方的比值决定于( )
A．行星质量
B．恒星质量
C．与行星和恒星的质量均无关
D．与恒星的质量及行星的运行速率有关
5．(多选)关于开普勒行星运动定律中的公式＝k，以下理解正确的是( )
A．k是一个与行星无关的量
B．对于地球绕太阳的运动和月球绕地球的运动，公式中的k都是一样的
C．T表示行星运动的自转周期
D．T表示行星运动的公转周期
6．太阳系有八大行星，八大行星离地球的远近不同，绕太阳运转的周期也不相同．下列反映周期与轨道半径关系的图像中正确的是( )
二、非选择题(20分)
7．月球环绕地球运动的轨道半径约为地球半径的60倍，运动周期约为27天，应用开普勒定律计算：在赤道平面内离地多高时，人造地球卫星可以随地球一起转动，就像停留在天空不动一样？(R地＝6 400 km)活页作业(七) 天体运动
(15分钟 50分)
一、选择题(每小题5分，共30分)
1．发现行星运动规律的天文学家是( )
A．第谷 B．哥白尼
C．牛顿 D．开普勒
答案：D
2．月球沿椭圆轨道绕地球运动，其公转周期是27天．关于月球，下列说法正确的是( )
A．绕地球运动的角速度不变
B．近地点处线速度大于远地点处的线速度
C．近地点处线速度小于远地点处的线速度
D．其椭圆轨道半长轴的立方与公转周期的平方之比是一个与月球质量有关的常数
解析：由开普勒第二定律知，选项A、C错误，选项B正确；由开普勒第三定律知，＝k，而k与月球的质量无关，故选项D错误．
答案：B
3．如图所示是一颗绕太阳运行的行星，当该行星由a向b运行的过程中，下列说法正确的是( )
A．行星运行的线速度增大，角速度增大，加速度增大
B．行星运行的线速度增大，角速度减小，加速度增大
C．行星运行的线速度减小，角速度增大，加速度减小
D．行星运行的线速度减小，角速度减小，加速度减小
解析：行星由a向b运动，由图可知，行星在b处的轨道曲率半径比a处的大，a、b处可以想象为以太阳为圆心，以Ra、Rb为半径的两个同心圆，再利用前面给出的推论，轨道半径大的周期大，其线速度、角速度、加速度等都小，即va＞vb、ωa＞ωb、aa＞ab，故选项D正确．
答案：D
4．关于行星绕太阳运动，下列说法正确的是( )
A．所有行星都在同一椭圆轨道上绕太阳运动
B．行星绕太阳运动时太阳位于行星轨道的中心处
C．离太阳越近的行星的自转周期越长
D．所有行星的轨道半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等
解析：由开普勒第一定律知，所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上，不同行星的椭圆轨道不同，选项A、B错误；由开普勒第三定律知半长轴越小的行星运动周期越短，与行星的自转周期无关，选项C错误，选项D正确．
答案：D
5．某一人造卫星绕地球做匀速圆周运动，其轨道半径为月球绕地球轨道半径的，则此卫星运行的周期大约是( )
A．1～4天之间 B．4～8天之间
C．8～16天之间 D．16～20天之间
解析：根据开普勒第三定律可得＝，即T卫＝，又因为T月≈27天，所以T卫＝天≈5.2天，故选项B正确．
答案：B
6．(多选)关于开普勒第三定律＝k，下列说法正确的是( )
A．公式只适用于绕太阳做椭圆轨道运行的行星
B．公式适用于宇宙中所有围绕星球运行的行星(或卫星)
C．式中的k值，对所有的行星(或卫星)都相等
D．围绕不同星球运行的行星(或卫星)，其k值不同
解析：开普勒第三定律＝k适用于所有天体，即适用于行星围绕恒星和卫星围绕行星的运转，故选项A错误，选项B正确；式中的常数k是由中心天体决定的，同一中心天体k值相同，不同的中心天体，k值不同，故选项C错误，选项D正确．
答案：BD
二、非选择题(每小题10分，共20分)
7．地球和木星绕太阳运行的轨道都可以看作是圆形的．已知木星的轨道半径约为地球轨道半径的5.2倍，则木星与地球绕太阳运行的线速度之比约为多少？
解析：据开普勒第三定律＝，得木星与地球绕太阳运动的周期之比＝，线速度v＝，故两行星线速度之比＝≈0.44．
答案：0.44
8．一颗小行星绕太阳做匀速圆周运动的半径是地球绕太阳做匀速圆周运动的半径的4倍，则这颗小行星公转的周期是多少？
解析：由开普勒定律＝有＝＝＝8
则T星＝8T地＝8×1年＝8年．
答案：8年
(25分钟 50分)
一、选择题(每小题5分，共30分)
1．理论和实践证明，开普勒定律不仅适用于太阳系中的天体运动，而且对一切天体(包括卫星绕行星的运动)都适用．下列关于开普勒第三定律的公式＝k的说法正确的是( )
A．公式只适用于轨道是椭圆的运动
B．式中的k值，对于所有行星(或卫星)都相等
C．式中的k值，只与中心天体有关，与绕中心天体旋转的行星(或卫星)无关
D．若已知月球与地球之间的距离，根据公式可求出地球与太阳之间的距离
解析：如果行星和卫星的轨道为圆轨道，公式＝k也适用，此时公式中的a为轨道半径，故选项A错误；比例系数k是一个由中心天体决定而与行星无关的常量，但不是恒量，不同的中心天体，k值不同，故选项B错误，选项C正确；月球绕地球转动的k值与地球绕太阳转动的k值不同，故选项D错误．
答案：C
2．如图所示，2006年8月24日晚，国际天文学联合会大会投票，通过了新的行星定义，冥王星被排除在行星行列之外，太阳系行星数量由九颗减为八颗．若将八大行星绕太阳运行的轨迹粗略地认为是圆，各星球半径和轨道半径如表所示．
行星名称 水星 金星 地球 火星 木星 土星 天王星 海王星
星球半径(×106 m) 2.44 6.05 6.37 3.39 69.8 58.2 23.7 22.4
轨道半径(×1011 m) 0.579 1.08 1.50 2.28 7.78 14.3 28.7 45.0
从表中所列数据可以估算出海王星的公转周期最接近( )
A．80年 B．120年
C．165年 D．200年
解析：设海王星绕太阳运行的平均轨道半径为r1，周期为T1，地球绕太阳公转的轨道半径为r2，周期为T2(T2＝1年)，由开普勒第三定律有＝，故T1＝·T2≈164年，故选项C正确．
答案：C
3．(多选)如图所示，对开普勒第一定律的理解，下列说法中正确的是( )
A．在行星绕太阳运动一周的时间内，它到太阳的距离是不变的
B．太阳系中的所有行星有一个共同的轨道焦点
C．一个行星绕太阳运动的轨道一定是在某一固定的平面内
D．行星的运动方向总是与它和太阳的连线垂直
解析：根据开普勒第一定律(轨道定律)的内容可以判定：行星绕太阳运动的轨道是椭圆，太阳处于椭圆的一个焦点上，行星有时远离太阳，有时靠近太阳，其轨道在某一确定平面内，运动方向并不总是与它和太阳的连线垂直．故选项A、D错误，选项B、C正确．
答案：BC
4．行星绕恒星运动时，其运行周期T的平方与运行轨道半径R的三次方的比值决定于( )
A．行星质量
B．恒星质量
C．与行星和恒星的质量均无关
D．与恒星的质量及行星的运行速率有关
解析：由开普勒第三定律可知，T2与R3的比值与行星无关，仅由恒星决定．
答案：B
5．(多选)关于开普勒行星运动定律中的公式＝k，以下理解正确的是( )
A．k是一个与行星无关的量
B．对于地球绕太阳的运动和月球绕地球的运动，公式中的k都是一样的
C．T表示行星运动的自转周期
D．T表示行星运动的公转周期
解析：＝k中的k是一个与行星无关的常量，但它与中心天体的质量有关，选项A正确，选项B错误；公式中的T是行星运动的公转周期，故选项C错误，选项D正确．
答案：AD
6．太阳系有八大行星，八大行星离地球的远近不同，绕太阳运转的周期也不相同．下列反映周期与轨道半径关系的图像中正确的是( )
解析：由＝R知，选项D正确．
答案：D
二、非选择题(20分)
7．月球环绕地球运动的轨道半径约为地球半径的60倍，运动周期约为27天，应用开普勒定律计算：在赤道平面内离地多高时，人造地球卫星可以随地球一起转动，就像停留在天空不动一样？(R地＝6 400 km)
解析：设人造地球卫星运行半径为R，周期为T，根据开普勒第三定律有k＝；
同理，设月球轨道半径为R′，周期为T′，则有k＝
由以上两式可得＝
R＝＝≈6.67R地
在赤道平面内离地面高度：
H＝R－R地＝6.67R地－R地＝5.67R地＝5.67×6.4×103 km≈3.63×104 km．
答案：3.63×104 km活页作业(八) 万有引力定律
(15分钟 50分)
一、选择题(每小题5分，共35分)
1．甲、乙两个质点间的万有引力大小为F，若甲物体的质量不变，乙物体的质量增加到原来的2倍，同时它们之间的距离减为原来的一半，则甲、乙两物体间的万有引力大小将变为( )
A．8F B．4F
C．F D．
2．(多选)下列关于万有引力定律的说法正确的是( )
A．万有引力定律是开普勒发现的
B．F＝G中的G是一个比例系数，是没有单位的
C．万有引力定律适用于质点间的相互作用
D．两个质量分布均匀的分离的球体之间的相互作用力也可以用F＝G来计算，r是两球体球心间的距离
3．(2016·全国卷Ⅲ)关于行星运动的规律，下列说法符合史实的是( )
A．开普勒在牛顿定律的基础上，导出了行星运动的规律
B．开普勒在天文观测数据的基础上，总结出了行星运动的规律
C．开普勒总结出了行星运动的规律，找出了行星按照这些规律运动的原因
D．开普勒总结出了行星运动的规律，发现了万有引力定律
4．某实心均匀球半径为R，质量为M，在距离球面h高处有一质量为m的质点，则两者间的万有引力大小为( )
A．G B．G
C．G D．
5．一名宇航员来到一个星球上，如果该星球的质量是地球质量的一半，它的直径也是地球直径的一半，那么这名宇航员在该星球上所受的万有引力大小是它在地球上所受的万有引力大小的( )
A．倍 B．倍
C．2倍 D．4倍
6．(多选)关于引力常量，下列说法正确的是( )
A．引力常量是两个质量为1 kg的质点相距1 m时的相互吸引力
B．牛顿发现了万有引力定律，给出了引力常量的值
C．引力常量的测定，证明了万有引力的存在
D．引力常量的测定，使人们可以测出天体的质量
7．两个行星的质量分别为m1和m2，绕太阳运行的轨道半径分别是r1和r2，若它们只受太阳引力的作用，那么这两个行星的向心加速度之比为( )
A．1 B．
C． D．
二、非选择题(15分)
8．如图所示，等边三角形ABC边长为L，在三角形的三顶点A、B、C各固定质量均为m的三个小球，已知万有引力常量为G，则C点小球受A、B两点小球的万有引力的合力为多少？
(25分钟 50分)
一、选择题(每小题5分，共35分)
1．关于万有引力定律的适用范围，下列说法正确的是( )
A．只适用于天体，不适用于地面物体
B．只适用于球形物体，不适用于其他形状的物体
C．只适用于质点，不适用于实际物体
D．适用于自然界中任意两个物体之间
2．下列说法正确的是( )
A．行星绕太阳运转的椭圆轨道可以近似看作圆形轨道，其向心力来源于太阳对行星的引力
B．太阳对行星的引力大于行星对太阳的引力，所以行星绕太阳运转，而不是太阳绕行星运转
C．万有引力定律适用于天体，不适用于地面上的物体
D．行星与卫星之间的引力、地面上的物体所受的重力和太阳对行星的引力是性质不同的力
3．下列关于万有引力定律的说法正确的是( )
A．天体间万有引力与它们的质量成正比，与它们之间的距离成反比
B．任何两个物体间都有万有引力，万有引力的大小跟两个物体的质量的乘积成正比，跟它们的距离的平方成反比
C．万有引力与质量、距离和引力常量都成正比
D．万有引力定律对质量大的物体适用，对质量小的物体不适用
4．在某次测定引力常量的实验中，两金属球的质量分别为m1和m2，球心间的距离为r，若测得两金属球间的万有引力大小为F，则此次实验得到的引力常量为( )
A． B．
C． D．
5．(多选)下列说法正确的是( )
A．在探究太阳对行星的引力规律时，我们引用了公式F＝，这个关系式实际上是牛顿第二定律，是可以在实验室中得到验证的
B．在探究太阳对行星的引力规律时，我们引用了公式v＝，这个关系式实际上是匀速圆周运动的一个公式，它是由线速度的定义式得来的
C．在探究太阳对行星的引力规律时，我们引用了公式＝k，这个关系式是开普勒第三定律，是可以在实验室中得到验证的
D．在探究太阳对行星的引力规律时，使用的三个公式，都是可以在实验室中得到验证的
6．如图所示，一个质量均匀分布的半径为R的球体对球外质点P的万有引力为F.如果在球体中央挖去半径为r的一部分球体，且r＝，则原球体剩余部分对质点P的万有引力变为 ( )
A． B．
C． D．
7．两个质量均为M的星体，其连线的垂直平分线为AB．O为两星体连线的中点，如图所示．一个质量为m的物体从O沿OA方向运动，则它受到的万有引力大小的变化情况是( )
A．一直增大 B．一直减小
C．先减小，后增大 D．先增大，后减小
二、非选择题(15分)
8．在天体演变的过程中，红色巨星发生“超新星爆炸”后，可以形成中子星(电子被迫同原子核中的质子相结合而形成中子)，中子星具有极高的密度．
(1)若已知中子星的密度是1017 kg/m3，该中子星的卫星绕它做圆轨道运动，求该中子星的卫星运行的最小周期．
(2)中子星也在绕自转轴在自转，若中子星的自转的角速度为6.28×30 rad/s，为了使中子星不因自转而被瓦解，密度至少应为多少？(假设中子星是通过中子间的万有引力结合成球形星体，引力常量为6.67×10－11 N·m2/kg2)．活页作业(八) 万有引力定律
(15分钟 50分)
一、选择题(每小题5分，共35分)
1．甲、乙两个质点间的万有引力大小为F，若甲物体的质量不变，乙物体的质量增加到原来的2倍，同时它们之间的距离减为原来的一半，则甲、乙两物体间的万有引力大小将变为( )
A．8F B．4F
C．F D．
解析：由万有引力公式F＝G可知，万有引力会变成原来的8倍．
答案：A
2．(多选)下列关于万有引力定律的说法正确的是( )
A．万有引力定律是开普勒发现的
B．F＝G中的G是一个比例系数，是没有单位的
C．万有引力定律适用于质点间的相互作用
D．两个质量分布均匀的分离的球体之间的相互作用力也可以用F＝G来计算，r是两球体球心间的距离
解析：万有引力定律是牛顿发现的；关系式中的G是一个比例系数，是有单位的；现阶段，我们认为万有引力定律公式适用于可以看作质点的两个物体间，实际上万有引力定律适用于一切物体，无论是宏观物体还是微观物体，有生命的物体或无生命的物体，所以由定律的内容知选项C、D正确．
答案：CD
3．(2016·全国卷Ⅲ)关于行星运动的规律，下列说法符合史实的是( )
A．开普勒在牛顿定律的基础上，导出了行星运动的规律
B．开普勒在天文观测数据的基础上，总结出了行星运动的规律
C．开普勒总结出了行星运动的规律，找出了行星按照这些规律运动的原因
D．开普勒总结出了行星运动的规律，发现了万有引力定律
解析：开普勒在天文观测数据的基础上，总结出了开普勒天体运动三定律，找出了行星运动的规律，而牛顿发现了万有引力定律，选项A、C、D错误，选项B正确．
答案：B
4．某实心均匀球半径为R，质量为M，在距离球面h高处有一质量为m的质点，则两者间的万有引力大小为( )
A．G B．G
C．G D．
解析：依据万有引力定律F＝G可知，如果m1、m2分别是一个球体和一个质点，则r是质点到球体球心的距离，依据题意可知r＝R＋h，所以M与m之间的万有引力为F＝G，所以选项B正确．
答案：B
5．一名宇航员来到一个星球上，如果该星球的质量是地球质量的一半，它的直径也是地球直径的一半，那么这名宇航员在该星球上所受的万有引力大小是它在地球上所受的万有引力大小的( )
A．倍 B．倍
C．2倍 D．4倍
解析：F引＝G＝G＝2G＝2F引地，所以选项C正确．
答案：C
6．(多选)关于引力常量，下列说法正确的是( )
A．引力常量是两个质量为1 kg的质点相距1 m时的相互吸引力
B．牛顿发现了万有引力定律，给出了引力常量的值
C．引力常量的测定，证明了万有引力的存在
D．引力常量的测定，使人们可以测出天体的质量
解析：引力常量的大小等于两个质量是1 kg的质点相距1 m时的万有引力的数值，而引力常量不能等于两质点间的吸引力，选项A错误；牛顿发现了万有引力，但他并未测出引力常量，引力常量是卡文迪许巧妙地利用扭秤装置在实验室中第一次比较精确地测出的，所以选项B错误；引力常量的测出，不仅证明了万有引力的存在，而且也使人们可以测出天体的质量，这也是测出引力常量的意义所在．
答案：CD
7．两个行星的质量分别为m1和m2，绕太阳运行的轨道半径分别是r1和r2，若它们只受太阳引力的作用，那么这两个行星的向心加速度之比为( )
A．1 B．
C． D．
解析：由G＝ma得＝．
答案：D
二、非选择题(15分)
8．如图所示，等边三角形ABC边长为L，在三角形的三顶点A、B、C各固定质量均为m的三个小球，已知万有引力常量为G，则C点小球受A、B两点小球的万有引力的合力为多少？
解析：C点小球受引力如图所示，则
F1＝F2＝G
据平行四边形定则有
F合＝2F1cos 30°＝G．
答案：G
(25分钟 50分)
一、选择题(每小题5分，共35分)
1．关于万有引力定律的适用范围，下列说法正确的是( )
A．只适用于天体，不适用于地面物体
B．只适用于球形物体，不适用于其他形状的物体
C．只适用于质点，不适用于实际物体
D．适用于自然界中任意两个物体之间
解析：万有引力定律适用于宇宙中任意两个物体之间，故选项D正确．
答案：D
2．下列说法正确的是( )
A．行星绕太阳运转的椭圆轨道可以近似看作圆形轨道，其向心力来源于太阳对行星的引力
B．太阳对行星的引力大于行星对太阳的引力，所以行星绕太阳运转，而不是太阳绕行星运转
C．万有引力定律适用于天体，不适用于地面上的物体
D．行星与卫星之间的引力、地面上的物体所受的重力和太阳对行星的引力是性质不同的力
解析：万有引力定律揭示了自然界中任何有质量的物体间都普遍存在着一种相互吸引力，且性质、规律都相同．太阳对行星的引力与行星对太阳的引力是一对作用力与反作用力，大小相等、方向相反．故选项A正确．
答案：A
3．下列关于万有引力定律的说法正确的是( )
A．天体间万有引力与它们的质量成正比，与它们之间的距离成反比
B．任何两个物体间都有万有引力，万有引力的大小跟两个物体的质量的乘积成正比，跟它们的距离的平方成反比
C．万有引力与质量、距离和引力常量都成正比
D．万有引力定律对质量大的物体适用，对质量小的物体不适用
解析：根据万有引力定律，宇宙中的任何两个物体间都有万有引力，万有引力的大小跟两个物体的质量的乘积成正比，跟它们的距离的平方成反比，选项A、C错误，选项B正确；万有引力定律对任何有质量的物体都是适用的，选项D错误．
答案：B
4．在某次测定引力常量的实验中，两金属球的质量分别为m1和m2，球心间的距离为r，若测得两金属球间的万有引力大小为F，则此次实验得到的引力常量为( )
A． B．
C． D．
解析：根据万有引力定律可得F＝G，所以G＝，选项B正确，选项A、C、D错误．
答案：B
5．(多选)下列说法正确的是( )
A．在探究太阳对行星的引力规律时，我们引用了公式F＝，这个关系式实际上是牛顿第二定律，是可以在实验室中得到验证的
B．在探究太阳对行星的引力规律时，我们引用了公式v＝，这个关系式实际上是匀速圆周运动的一个公式，它是由线速度的定义式得来的
C．在探究太阳对行星的引力规律时，我们引用了公式＝k，这个关系式是开普勒第三定律，是可以在实验室中得到验证的
D．在探究太阳对行星的引力规律时，使用的三个公式，都是可以在实验室中得到验证的
解析：向心力公式F＝m可在实验室中得到验证，选项A正确．v＝可由线速度的定义v＝得来，选项B正确.＝k是不能在实验室中得到验证的，是由天体运动观测记录及计算后得到的，选项C、D错误．
答案：AB
6．如图所示，一个质量均匀分布的半径为R的球体对球外质点P的万有引力为F.如果在球体中央挖去半径为r的一部分球体，且r＝，则原球体剩余部分对质点P的万有引力变为 ( )
A． B．
C． D．
解析：利用填补法来分析此题．原来物体间的万有引力为F，挖去半径为的球的质量为原来球的质量的，其他条件不变，故剩余部分对质点P的引力为F－＝F．
答案：C
7．两个质量均为M的星体，其连线的垂直平分线为AB．O为两星体连线的中点，如图所示．一个质量为m的物体从O沿OA方向运动，则它受到的万有引力大小的变化情况是( )
A．一直增大 B．一直减小
C．先减小，后增大 D．先增大，后减小
解析：本题采取极端分析法，当物体位于两星体连线中点O时，两星体对物体的引力大小相等、方向相反，合力为零．当物体沿OA方向运动到足够远时，由F＝G可知，r→∞时，则F＝0.综上分析可知，物体从O沿OA方向运动的过程中，所受到的万有引力先增大后减小．
答案：D
二、非选择题(15分)
8．在天体演变的过程中，红色巨星发生“超新星爆炸”后，可以形成中子星(电子被迫同原子核中的质子相结合而形成中子)，中子星具有极高的密度．
(1)若已知中子星的密度是1017 kg/m3，该中子星的卫星绕它做圆轨道运动，求该中子星的卫星运行的最小周期．
(2)中子星也在绕自转轴在自转，若中子星的自转的角速度为6.28×30 rad/s，为了使中子星不因自转而被瓦解，密度至少应为多少？(假设中子星是通过中子间的万有引力结合成球形星体，引力常量为6.67×10－11 N·m2/kg2)．
解析：(1)设中子星的圆轨道半径为R，质量为m，由万有引力提升向心力，可得
G＝mω2R＝mR，即T＝2π；
当R＝r(中子星的半径)时，卫星的运行周期最小，
因为M＝πr3ρ，则Tmin＝π
代入数据，解得Tmin＝1.19×10－3 s．
(2)设中子星的质量为M，半径为r，密度为ρ，自转角速度为ω，在中子星“赤道”表面处取一质量极小的部分，设其质量为m，因为这部分的质量极小，故可认为中子得其他部分的质量仍为M，由万有引力提供向心力，可得G＝mω2r，又M＝πr3ρ，整理可得ρ＝，代入数据解得ρmin＝1.27×1014 kg/m3．
答案：(1)1.19×10－3 s (2)1.27×1014 kg/m3活页作业(九) 万有引力定律的应用
(15分钟 50分)
一、选择题(每小题5分，共35分)
1．地球的半径为R，地球表面物体所受的重力为mg，近似等于物体所受的万有引力．关于物体在下列位置所受万有引力大小的说法正确的是( )
A．离地面高度R处为4mg
B．离地面高度R处为0.5mg
C．离地面高度2R处为mg
D．在地心处为无穷大
解析：G＝mg，F＝G，所以h＝R时，F＝mg，选项A、B错误．h＝2R时，F＝mg，选项C正确．在地心处F＝0，故选项D错误．
答案：C
2．一飞船在某行星表面附近绕该行星飞行，若认为行星是密度均匀的球体，要确定该行星的密度，只需要测量( )
A．飞船的轨道半径 B．飞船的运行速度
C．飞船的运行周期 D．行星的质量
解析：飞船绕行星做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，即G＝mR，故行星的质量M＝，其密度ρ＝＝，由此看出，只要测出飞船的运行周期T就可确定行星的密度．
答案：C
3．(2013·大纲全国卷)“嫦娥一号”是我国首次发射的探月卫星，它在距月球表面高度为200 km的圆形轨道上运行，运行周期为127分钟．已知引力常量G＝6.67×10－11 N·m2/kg2，月球半径约为1.74×103 km.利用以上数据估算月球的质量约为( )
A．8.1×1010 kg B．7.4×1013 kg
C．5.4×1019 kg D．7.4×1022 kg
解析：“嫦娥一号”绕月球做匀速圆周运动，月球对“嫦娥一号”的万有引力提供向心力，由牛顿第二定律知＝，得M＝，其中r＝R＋h，代入数据解得M≈7.4×1022 kg，选项D正确．
答案：D
4．若地球绕太阳公转周期及公转轨道半径分别为T和R，月球绕地球公转周期和公转轨道半径分别为t和r，则太阳质量与地球质量之比为( )
A． B．
C． D．
解析：地球绕太阳公转，满足G＝m2R，则太阳的质量M＝；月球绕地球公转，满足G＝m′2r，则地球的质量M′＝，由此可知＝，故选项A正确．
答案：A
5．(多选)一行星绕恒星做圆周运动．由天文观测可得，其运动周期为T，速度为v.引力常量为G，则( )
A．恒星的质量为 B．行星的质量为
C．行星运动的轨道半径为 D．行星运动的加速度为
解析：由＝＝mr得M＝＝，选项A正确；无法计算行星的质量，选项B错误；r＝＝＝，选项C正确；a＝ω2r＝ωv＝v，选项D正确．
答案：ACD
6．我国发射的“天宫一号”和“神舟八号”在对接前，“天宫一号”的运行轨道高度为350 km，“神舟八号”的运行轨道高度为343 km.它们的运行轨道均视为圆周，则( )
A．“天宫一号”比“神舟八号”速度大
B．“天宫一号”比“神舟八号”周期长
C．“天宫一号”比“神舟八号”角速度大
D．“天宫一号”比“神舟八号”加速度大
解析：由G＝mrω2＝m＝mr＝ma，得v＝，ω＝，T＝2π，a＝，由于r天>r神，所以v天
T神，a天答案：B
7．若已知月球绕地球运动可近似看作匀速圆周运动，并且已知月球的轨道半径r，它绕地球运动的周期T，引力常量是G，由此可以知道( )
A．月球的质量m＝ B．地球的质量M＝
C．月球的平均密度ρ′＝ D．地球的平均密度ρ′＝
解析：对月球＝r可得地球质量M＝，月球质量无法求出，故选项B正确，A错误．因不知道地球自身半径，故无法计算密度，故选项C、D错误．
答案：B
二、非选择题(15分)
8．我国在酒泉卫星发射中心用“长征二号丁”运载火箭，将“高分一号”卫星发射升空，卫星顺利进入预定轨道．设“高分一号”轨道的离地高度为h，地球半径为R，地面重力加速度为g，求“高分一号”在时间t内，绕地球运转多少圈？
解析：由mg＝可得M＝①
对卫星：＝m·(R＋h)②
由①②式得T＝
所以n＝＝ ．
答案：
(25分钟 50分)
一、选择题(每小题5分，共35分)
1．行星的运动可看作匀速圆周运动，则行星绕太阳运动的轨道半径R的三次方与周期T的平方的比值为常量＝k，下列说法正确的是( )
A．公式＝k只适用于围绕太阳运行的行星
B．围绕同一星球运行的行星或卫星，k值不相等
C．k值与被环绕星球的质量和行星或卫星的质量都有关系
D．k值仅由被环绕星球的质量决定
解析：同G＝mR可得＝，所以k＝，k值只和被环绕星球的质量有关，即围绕同一星球运行的行星或卫星，k值相等，所以选项D正确．
答案：D
2．设太阳质量为M，某行星绕太阳公转周期为T，轨道可视作半径为r的圆．已知万有引力常量为G，则描述该行星运动的上述物理量满足( )
A．GM＝ B．GM＝
C．GM＝ D．GM＝
解析：设行星质量为m，据G＝mr得GM＝，故选项A正确．
答案：A
3．据报道，最近在太阳系外发现了首颗“宜居”行星，其质量约为地球质量的6.4倍，一个在地球表面重量为600 N的人在这个行星表面的重量将变为960 N．由此可推知，该行星的半径与地球半径之比约为( )
A．0.5 B．2
C．3.2 D．4
解析：设地球的质量为M1，地球半径为R1，此行星的质量为M2，半径为R2，人的质量为m.由题意知
M2＝6.4M1
600 N＝G
960 N＝G
由以上三式可得＝2，故选项B正确．
答案：B
4．火星的质量和半径分别约为地球的和，地球表面的重力加速度为g，则火星表面的重力加速度约为( )
A．0.2g B．0.4g
C．2.5g D．5g
解析：设地球的质量为M，半径为R，则火星的质量为M，半径为R，设火星表面重力加速度为g′，则物体m在地球、火星上分别满足G＝mg①
G＝mg′②
由①②式解得g′＝0.4g，故选项B正确．
答案：B
5．假设某小行星的半径为r＝16 km.若将此小行星和地球均看成质量分布均匀的球体，小行星密度与地球相同．已知地球半径R＝6 400 km，地球表面重力加速度为g.这个小行星表面的重力加速度为( )
A．400g B．g
C．20g D．g
解析：质量分布均匀的球体的密度ρ＝3M球/(4πR)，地球表面的重力加速度g＝GM地/R2＝，小行星表面的重力加速度g′＝GM行/r2＝，g/g′＝R/r＝400，g′＝g，故选项B正确，A、C、D错误．
答案：B
6．(多选)已知下列的哪组数据，可以算出地球的质量M(引力常量G已知)( )
A．月球绕地球运动的周期T1及月球到地球中心的距离R1
B．地球绕太阳运行的周期T2及地球到太阳中心的距离R2
C．人造卫星在地面附近的运行速度v3和运行周期T3
D．地球绕太阳运行的速度v4及地球到太阳中心的距离R4
解析：求解中心天体质量的方法是利用万有引力提供向心力，即G＝mω2r＝m＝mvω＝mv，选项A、C正确，B、D错误．
答案：AC
7．观察测出木星绕太阳做圆周运动的半径为r1、周期为T1；木星的某一卫星绕木星做圆周运动的半径为r2、周期为T2.已知引力常量为G，则根据题中给定条件，下列说法正确的是( )
A．不能求出木星的质量
B．能求出太阳与木星间的万有引力
C．能求出木星与卫星间的万有引力
D．可以断定＝
解析：根据万有引力提供圆周运动的向心力，已知木星的卫星运行的周期、轨道半径和引力常量可以求得木星的质量，故选项A错误；同理根据木星绕太阳圆周运动的周期与半径可以算得太阳的质量，再根据求得的木星质量，可以算得太阳与木星间的万有引力，故选项B正确；由选项A知可以算得木星质量，但不知木星的卫星的质量，无法求得木星与卫星间的万有引力，故选项C错误；开普勒行星运动定律要面对同一个中心天体，而木星绕太阳运动与木星的卫星绕木星运动的中心天体不同，半径的三次方与周期的二次方比值不同，故选项D错误．
答案：B
二、非选择题(15分)
8．一艘宇宙飞船飞近某一个不知名的行星，并进入靠近该行星表面的圆形轨道，宇航员进行预定的考察工作．宇航员能不能仅用一只表通过测定时间来测定该行星的密度？说明理由及推导过程．
解析：使宇宙飞船靠近行星表面做匀速圆周运动，设行星的质量为M，宇宙飞船质量为m，行星半径为R，测出飞船运行周期T，则G＝mR，所以M＝，又行星的体积V＝πR3，所以ρ＝＝，即宇航员只需测出飞船运行周期T就能求出行星的密度．
答案：见解析活页作业(九) 万有引力定律的应用
(15分钟 50分)
一、选择题(每小题5分，共35分)
1．地球的半径为R，地球表面物体所受的重力为mg，近似等于物体所受的万有引力．关于物体在下列位置所受万有引力大小的说法正确的是( )
A．离地面高度R处为4mg
B．离地面高度R处为0.5mg
C．离地面高度2R处为mg
D．在地心处为无穷大
解析：G＝mg，F＝G，所以h＝R时，F＝mg，选项A、B错误．h＝2R时，F＝mg，选项C正确．在地心处F＝0，故选项D错误．
答案：C
2．一飞船在某行星表面附近绕该行星飞行，若认为行星是密度均匀的球体，要确定该行星的密度，只需要测量( )
A．飞船的轨道半径 B．飞船的运行速度
C．飞船的运行周期 D．行星的质量
解析：飞船绕行星做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，即G＝mR，故行星的质量M＝，其密度ρ＝＝，由此看出，只要测出飞船的运行周期T就可确定行星的密度．
答案：C
3．(2013·大纲全国卷)“嫦娥一号”是我国首次发射的探月卫星，它在距月球表面高度为200 km的圆形轨道上运行，运行周期为127分钟．已知引力常量G＝6.67×10－11 N·m2/kg2，月球半径约为1.74×103 km.利用以上数据估算月球的质量约为( )
A．8.1×1010 kg B．7.4×1013 kg
C．5.4×1019 kg D．7.4×1022 kg
解析：“嫦娥一号”绕月球做匀速圆周运动，月球对“嫦娥一号”的万有引力提供向心力，由牛顿第二定律知＝，得M＝，其中r＝R＋h，代入数据解得M≈7.4×1022 kg，选项D正确．
答案：D
4．若地球绕太阳公转周期及公转轨道半径分别为T和R，月球绕地球公转周期和公转轨道半径分别为t和r，则太阳质量与地球质量之比为( )
A． B．
C． D．
解析：地球绕太阳公转，满足G＝m2R，则太阳的质量M＝；月球绕地球公转，满足G＝m′2r，则地球的质量M′＝，由此可知＝，故选项A正确．
答案：A
5．(多选)一行星绕恒星做圆周运动．由天文观测可得，其运动周期为T，速度为v.引力常量为G，则( )
A．恒星的质量为 B．行星的质量为
C．行星运动的轨道半径为 D．行星运动的加速度为
解析：由＝＝mr得M＝＝，选项A正确；无法计算行星的质量，选项B错误；r＝＝＝，选项C正确；a＝ω2r＝ωv＝v，选项D正确．
答案：ACD
6．我国发射的“天宫一号”和“神舟八号”在对接前，“天宫一号”的运行轨道高度为350 km，“神舟八号”的运行轨道高度为343 km.它们的运行轨道均视为圆周，则( )
A．“天宫一号”比“神舟八号”速度大
B．“天宫一号”比“神舟八号”周期长
C．“天宫一号”比“神舟八号”角速度大
D．“天宫一号”比“神舟八号”加速度大
解析：由G＝mrω2＝m＝mr＝ma，得v＝，ω＝，T＝2π，a＝，由于r天>r神，所以v天T神，a天答案：B
7．若已知月球绕地球运动可近似看作匀速圆周运动，并且已知月球的轨道半径r，它绕地球运动的周期T，引力常量是G，由此可以知道( )
A．月球的质量m＝ B．地球的质量M＝
C．月球的平均密度ρ′＝ D．地球的平均密度ρ′＝
解析：对月球＝r可得地球质量M＝，月球质量无法求出，故选项B正确，A错误．因不知道地球自身半径，故无法计算密度，故选项C、D错误．
答案：B
二、非选择题(15分)
8．我国在酒泉卫星发射中心用“长征二号丁”运载火箭，将“高分一号”卫星发射升空，卫星顺利进入预定轨道．设“高分一号”轨道的离地高度为h，地球半径为R，地面重力加速度为g，求“高分一号”在时间t内，绕地球运转多少圈？
解析：由mg＝可得M＝①
对卫星：＝m·(R＋h)②
由①②式得T＝
所以n＝＝ ．
答案：
(25分钟 50分)
一、选择题(每小题5分，共35分)
1．行星的运动可看作匀速圆周运动，则行星绕太阳运动的轨道半径R的三次方与周期T的平方的比值为常量＝k，下列说法正确的是( )
A．公式＝k只适用于围绕太阳运行的行星
B．围绕同一星球运行的行星或卫星，k值不相等
C．k值与被环绕星球的质量和行星或卫星的质量都有关系
D．k值仅由被环绕星球的质量决定
解析：同G＝mR可得＝，所以k＝，k值只和被环绕星球的质量有关，即围绕同一星球运行的行星或卫星，k值相等，所以选项D正确．
答案：D
2．设太阳质量为M，某行星绕太阳公转周期为T，轨道可视作半径为r的圆．已知万有引力常量为G，则描述该行星运动的上述物理量满足( )
A．GM＝ B．GM＝
C．GM＝ D．GM＝
解析：设行星质量为m，据G＝mr得GM＝，故选项A正确．
答案：A
3．据报道，最近在太阳系外发现了首颗“宜居”行星，其质量约为地球质量的6.4倍，一个在地球表面重量为600 N的人在这个行星表面的重量将变为960 N．由此可推知，该行星的半径与地球半径之比约为( )
A．0.5 B．2
C．3.2 D．4
解析：设地球的质量为M1，地球半径为R1，此行星的质量为M2，半径为R2，人的质量为m.由题意知
M2＝6.4M1
600 N＝G
960 N＝G
由以上三式可得＝2，故选项B正确．
答案：B
4．火星的质量和半径分别约为地球的和，地球表面的重力加速度为g，则火星表面的重力加速度约为( )
A．0.2g B．0.4g
C．2.5g D．5g
解析：设地球的质量为M，半径为R，则火星的质量为M，半径为R，设火星表面重力加速度为g′，则物体m在地球、火星上分别满足G＝mg①
G＝mg′②
由①②式解得g′＝0.4g，故选项B正确．
答案：B
5．假设某小行星的半径为r＝16 km.若将此小行星和地球均看成质量分布均匀的球体，小行星密度与地球相同．已知地球半径R＝6 400 km，地球表面重力加速度为g.这个小行星表面的重力加速度为( )
A．400g B．g
C．20g D．g
解析：质量分布均匀的球体的密度ρ＝3M球/(4πR)，地球表面的重力加速度g＝GM地/R2＝，小行星表面的重力加速度g′＝GM行/r2＝，g/g′＝R/r＝400，g′＝g，故选项B正确，A、C、D错误．
答案：B
6．(多选)已知下列的哪组数据，可以算出地球的质量M(引力常量G已知)( )
A．月球绕地球运动的周期T1及月球到地球中心的距离R1
B．地球绕太阳运行的周期T2及地球到太阳中心的距离R2
C．人造卫星在地面附近的运行速度v3和运行周期T3
D．地球绕太阳运行的速度v4及地球到太阳中心的距离R4
解析：求解中心天体质量的方法是利用万有引力提供向心力，即G＝mω2r＝m＝mvω＝mv，选项A、C正确，B、D错误．
答案：AC
7．观察测出木星绕太阳做圆周运动的半径为r1、周期为T1；木星的某一卫星绕木星做圆周运动的半径为r2、周期为T2.已知引力常量为G，则根据题中给定条件，下列说法正确的是( )
A．不能求出木星的质量
B．能求出太阳与木星间的万有引力
C．能求出木星与卫星间的万有引力
D．可以断定＝
解析：根据万有引力提供圆周运动的向心力，已知木星的卫星运行的周期、轨道半径和引力常量可以求得木星的质量，故选项A错误；同理根据木星绕太阳圆周运动的周期与半径可以算得太阳的质量，再根据求得的木星质量，可以算得太阳与木星间的万有引力，故选项B正确；由选项A知可以算得木星质量，但不知木星的卫星的质量，无法求得木星与卫星间的万有引力，故选项C错误；开普勒行星运动定律要面对同一个中心天体，而木星绕太阳运动与木星的卫星绕木星运动的中心天体不同，半径的三次方与周期的二次方比值不同，故选项D错误．
答案：B
二、非选择题(15分)
8．一艘宇宙飞船飞近某一个不知名的行星，并进入靠近该行星表面的圆形轨道，宇航员进行预定的考察工作．宇航员能不能仅用一只表通过测定时间来测定该行星的密度？说明理由及推导过程．
解析：使宇宙飞船靠近行星表面做匀速圆周运动，设行星的质量为M，宇宙飞船质量为m，行星半径为R，测出飞船运行周期T，则G＝mR，所以M＝，又行星的体积V＝πR3，所以ρ＝＝，即宇航员只需测出飞船运行周期T就能求出行星的密度．
答案：见解析活页作业(十) 人造卫星 宇宙速度
(15分钟 50分)
一、选择题(每小题5分，共30分)
1．(多选)假如做圆周运动的人造地球卫星的轨道半径增加到原来的2倍，仍做圆周运动，则( )
A．根据公式v＝ωr可知卫星运动的线速度将增大到原来的2倍
B．根据公式F＝可知卫星所需的向心力将减小到原来的
C．根据公式F＝G可知地球提供的向心力将减小到原来的
D．根据上述B和C中给出的公式可知，卫星运行的线速度将减小到原来的
2．2013年6月20日上午10时，在“天宫一号”实验舱内，只见指令长聂海胜轻盈地盘起了腿，来了个悬空打坐．对此，下列说法正确的是( )
A．聂海胜能够盘起腿悬空打坐，是因为聂海胜不受重力
B．聂海胜能够盘起腿悬空打坐，是因为聂海胜所受合力为零
C．聂海胜能够盘起腿悬空打坐，是因为聂海胜所受重力与浮力大小相等、方向相反
D．聂海胜能够盘起腿悬空打坐，是因为聂海胜处于完全失重状态
3．人造卫星环绕地球运转的速率v＝，其中g为地面处的重力加速度，R为地球半径，r为卫星离地球中心的距离．下列说法正确的是( )
A．从公式可见，环绕速度与轨道半径的平方根成反比
B．从公式可见，把人造卫星发射到越远的地方越容易
C．上面环绕速度的表达式是错误的
D．以上说法都错误
4．下列关于我国发射的“亚洲一号”地球同步通信卫星的说法正确的是( )
A．若其质量加倍，则轨道半径也要加倍
B．它在北京上空运行，故可用于我国的电视广播
C．它以第一宇宙速度运行
D．它运行的角速度与地球自转角速度相同
5．(多选)已知地球半径为R，地面重力加速度为g，一颗离地面高度为R的人造地球卫星做匀速圆周运动，则可知( )
A．卫星的加速度大小为g B．卫星的角速度为
C．卫星的周期为2π D．卫星的线速度大小为
6．(多选)人造地球卫星绕地球表面附近做匀速圆周运动，设地球半径为R，地面处的重力加速度为g，人造地球卫星( )
A．绕行的线速度最大为
B．绕行的周期小于2π
C．在距地面高为R处的绕行速度为
D．在距地面高为R处的周期为2π
二、非选择题(每小题10分，共20分)
7．一颗人造地球卫星在离地面高度等于地球半径的圆形轨道上运行，已知地球的第一宇宙速度是v1＝7.9 km/s，问：
(1)这颗卫星运行的线速度多大？
(2)它绕地球运动的向心加速度多大？
(3)质量为1 kg的仪器放在卫星内的平台上，仪器的重力多大？它对平台的压力多大？
8．已知地球半径为R，地球表面重力加速度为g，不考虑地球自转的影响．
(1)推导第一宇宙速度v1的表达式．
(2)若卫星绕地球做匀速圆周运动，运行轨道距离地面高度为h，求卫星的运行周期T．
(25分钟 50分)
一、选择题(每小题5分，共30分)
1．(多选)一颗人造地球卫星以初速度v发射后，可绕地球做匀速圆周运动，若使发射速度增为2v，则该卫星可能( )
A．绕地球做匀速圆周运动
B．绕地球运动，轨道变为椭圆
C．不绕地球运动，成为太阳系的人造行星
D．挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系以外的宇宙去了
2．(多选)如图所示，三颗质量均为m的地球同步卫星等间隔分布在半径为r的圆轨道上，设地球质量为M，半径为R.下列说法正确的是( )
A．地球对一颗卫星的引力大小为
B．一颗卫星对地球的引力大小为
C．两颗卫星之间的引力大小为
D．三颗卫星对地球引力的合力大小为
3．理论上来说人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，其速率( )
A．一定等于7.9 km/s B．等于或小于7.9 km/s
C．一定大于7.9 km/s D．介于7.9 km/s和11.2 km/s之间
4．(多选)把火星和地球绕太阳运行的轨道视为圆周．由火星和地球绕太阳运动的周期之比可求得( )
A．火星和地球的质量之比
B．火星和太阳的质量之比
C．火星和地球到太阳的距离之比
D．火星和地球绕太阳运行速度大小之比
5．(多选)三颗人造地球卫星A、B、C绕地球做匀速圆周运动，如图所示，已知mA＝mB＜mC，则对于三颗卫星，正确的是( )
A．运行线速度关系为vA＞vB＝vC
B．运行周期关系为TA＜TB＝TC
C．向心力大小关系为FA＝FB＜FC
D．轨道半径与周期关系为＝＝
6．已知地球的质量约为火星质量的10倍，地球的半径约为火星半径的2倍，则航天器在火星表面附近绕火星做匀速圆周运动的速率约为( )
A．3.5 km/s B．5.0 km/s
C．17.7 km/s D．35.2 km/s
二、非选择题(每小题10分，共20分)
7．若已知某一星球的半径为地球半径的一半，质量为地球质量的，地球表面的第一宇宙速度约为8 km/s．
(1)试求该星球表面的第一宇宙速度约是多少？
(2)已知一物体在地球上的重量为100 N，求这个物体在该星球上的重量是多少？
8．已知万有引力常量G，地球半径R，月球球心和地球球心之间的距离r，同步卫星距地面的高度h，月球绕地球的运转周期T1，地球的自转周期T2，地球表面的重力加速度g.某同学根据以上条件，提出一种估算地球质量M的方法：同步卫星绕地球做圆周运动，由G＝m2h得M＝．
(1)请判断上面的结果是否正确，并说明理由．如不正确，请给出正确的解法和结果．
(2)请根据已知条件再提出两种估算地球质量的方法并解出结果．活页作业(十) 人造卫星 宇宙速度
(15分钟 50分)
一、选择题(每小题5分，共30分)
1．(多选)假如做圆周运动的人造地球卫星的轨道半径增加到原来的2倍，仍做圆周运动，则( )
A．根据公式v＝ωr可知卫星运动的线速度将增大到原来的2倍
B．根据公式F＝可知卫星所需的向心力将减小到原来的
C．根据公式F＝G可知地球提供的向心力将减小到原来的
D．根据上述B和C中给出的公式可知，卫星运行的线速度将减小到原来的
解析：人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动的向心力由地球对卫星的万有引力提供，有G＝，得v＝，则离地球越远的卫星运行速度越小，当半径增加到原来的2倍时，引力变为原来的，速度变为原来的倍，选项B错误，选项C、D正确．由于ω＝，所以对于公式v＝ωr，当r增加到原来的2倍时，ω并不是恒量，所以选项A错误．
答案：CD
2．2013年6月20日上午10时，在“天宫一号”实验舱内，只见指令长聂海胜轻盈地盘起了腿，来了个悬空打坐．对此，下列说法正确的是( )
A．聂海胜能够盘起腿悬空打坐，是因为聂海胜不受重力
B．聂海胜能够盘起腿悬空打坐，是因为聂海胜所受合力为零
C．聂海胜能够盘起腿悬空打坐，是因为聂海胜所受重力与浮力大小相等、方向相反
D．聂海胜能够盘起腿悬空打坐，是因为聂海胜处于完全失重状态
解析：聂海胜在“天宫一号”实验舱内，随“天宫一号”实验舱一起绕地球做匀速圆周运动，其所受万有引力提供其所需向心力，聂海胜处于完全失重状态，可以轻盈地盘起腿悬空打坐，选项D正确．
答案：D
3．人造卫星环绕地球运转的速率v＝，其中g为地面处的重力加速度，R为地球半径，r为卫星离地球中心的距离．下列说法正确的是( )
A．从公式可见，环绕速度与轨道半径的平方根成反比
B．从公式可见，把人造卫星发射到越远的地方越容易
C．上面环绕速度的表达式是错误的
D．以上说法都错误
解析：＝m，所以v＝＝，所以选项A正确，选项C、D错误．式中v是环绕速度并非发射速度，所以选项B错误．
答案：A
4．下列关于我国发射的“亚洲一号”地球同步通信卫星的说法正确的是( )
A．若其质量加倍，则轨道半径也要加倍
B．它在北京上空运行，故可用于我国的电视广播
C．它以第一宇宙速度运行
D．它运行的角速度与地球自转角速度相同
解析：由G＝m得r＝，可知轨道半径与卫星质量无关，选项A错误；同步卫星的轨道平面必须与赤道平面重合，即在赤道上空运行，不能在北京上空运行，选项B错误；第一宇宙速度是卫星在最低轨道上运行的速度，而同步卫星是在高轨道上运行，其运行速度小于第一宇宙速度，选项C错误．所谓“同步”就是卫星保持与地面赤道上某一点相对静止，所以同步卫星的角速度与地球自转角速度相同．
答案：D
5．(多选)已知地球半径为R，地面重力加速度为g，一颗离地面高度为R的人造地球卫星做匀速圆周运动，则可知( )
A．卫星的加速度大小为g B．卫星的角速度为
C．卫星的周期为2π D．卫星的线速度大小为
解析：由G＝ma，GM＝gR2得a＝g，选项A错误；又G＝mω2·2R，得ω＝，选项B正确；由ω＝得T＝2π，选项C错误；v＝ω·2R＝，选项D正确．
答案：BD
6．(多选)人造地球卫星绕地球表面附近做匀速圆周运动，设地球半径为R，地面处的重力加速度为g，人造地球卫星( )
A．绕行的线速度最大为
B．绕行的周期小于2π
C．在距地面高为R处的绕行速度为
D．在距地面高为R处的周期为2π
解析：在距地面高为h处做匀速圆周运动的卫星，由万有引力提供向心力，则G＝m＝m(R＋h)2，G＝g，所以v＝＝，当h＝0时线速度最大，为v＝，选项A正确；周期T＝2π，当h＝0时，最小周期T0＝2π，选项B错误；在距地面高为R处的绕行速度为v′＝，选项C正确；在距地面高为R处的周期为T′＝4π，选项D错误．
答案：AC
二、非选择题(每小题10分，共20分)
7．一颗人造地球卫星在离地面高度等于地球半径的圆形轨道上运行，已知地球的第一宇宙速度是v1＝7.9 km/s，问：
(1)这颗卫星运行的线速度多大？
(2)它绕地球运动的向心加速度多大？
(3)质量为1 kg的仪器放在卫星内的平台上，仪器的重力多大？它对平台的压力多大？
解析：(1)卫星近地运行时，有G＝m；卫星离地高度为R时，有G＝m，从而可得v2＝5.6 km/s．
(2)卫星离地高度为R时，有G＝ma；靠近地面时，有G＝mg，从而可得a＝g/4＝2.45 m/s2．
(3)在卫星内，仪器的重力就是地球对它的吸引力，则G′＝mg′＝ma＝2.45 N；由于卫星内仪器的重力充当向心力，仪器处于完全失重状态，所以仪器对平台的压力为零．
答案：(1)5.6 km/s (2)2.45 m/s2 (3)2.45 N 0
8．已知地球半径为R，地球表面重力加速度为g，不考虑地球自转的影响．
(1)推导第一宇宙速度v1的表达式．
(2)若卫星绕地球做匀速圆周运动，运行轨道距离地面高度为h，求卫星的运行周期T．
解析：(1)设卫星的质量为m，地球的质量为M，在地球表面附近满足G＝mg
则GM＝gR2 ①
卫星做圆周运动的向心力等于它受到的万有引力，即
m＝G ②
将①式代入②式，得到v1＝．
(2)卫星受到的万有引力为F＝G ③
由牛顿第二定律，有F＝m(R＋h) ④
联立①③④式解得T＝ ．
答案：(1)v1＝ (2)
(25分钟 50分)
一、选择题(每小题5分，共30分)
1．(多选)一颗人造地球卫星以初速度v发射后，可绕地球做匀速圆周运动，若使发射速度增为2v，则该卫星可能( )
A．绕地球做匀速圆周运动
B．绕地球运动，轨道变为椭圆
C．不绕地球运动，成为太阳系的人造行星
D．挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系以外的宇宙去了
解析：以初速度v发射后能成为人造地球卫星，可知发射速度v一定大于第一宇宙速度7.9 km/s；当以2v速度发射时，发射速度一定大于15.8 km/s，已超过了第二宇宙速度11.2 km/s，所以此卫星不再绕地球运行，可能绕太阳运行，或者飞到太阳系以外的空间去了，故选项C、D正确．
答案：CD
2．(多选)如图所示，三颗质量均为m的地球同步卫星等间隔分布在半径为r的圆轨道上，设地球质量为M，半径为R.下列说法正确的是( )
A．地球对一颗卫星的引力大小为
B．一颗卫星对地球的引力大小为
C．两颗卫星之间的引力大小为
D．三颗卫星对地球引力的合力大小为
解析：地球对一颗卫星的引力，利用万有引力公式计算，两个质点间的距离为r，地球与一颗卫星间的引力大小为，选项A错误，选项B正确；由几何知识可得，两颗卫星之间的距离为r，两颗卫星之间利用万有引力定律可得引力大小为，选项C正确；三颗卫星对地球的引力大小相等，方向在同一平面内，相邻两个力夹角为120°，所以三颗卫星对地球引力的合力等于零，选项D错误．
答案：BC
3．理论上来说人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，其速率( )
A．一定等于7.9 km/s B．等于或小于7.9 km/s
C．一定大于7.9 km/s D．介于7.9 km/s和11.2 km/s之间
解析：因为第一宇宙速度7.9 km/s是围绕地球运动的最大环绕速度，因此所有人造地球卫星的速度都小于或等于第一宇宙速度，所以选项B正确．
答案：B
4．(多选)把火星和地球绕太阳运行的轨道视为圆周．由火星和地球绕太阳运动的周期之比可求得( )
A．火星和地球的质量之比
B．火星和太阳的质量之比
C．火星和地球到太阳的距离之比
D．火星和地球绕太阳运行速度大小之比
解析：由于火星和地球均绕太阳做匀速圆周运动，由开普勒第三定律，＝k，k为常量，又v＝，则可知火星和地球到太阳的距离之比和运行速度大小之比，所以选项C、D正确．
答案：CD
5．(多选)三颗人造地球卫星A、B、C绕地球做匀速圆周运动，如图所示，已知mA＝mB＜mC，则对于三颗卫星，正确的是( )
A．运行线速度关系为vA＞vB＝vC
B．运行周期关系为TA＜TB＝TC
C．向心力大小关系为FA＝FB＜FC
D．轨道半径与周期关系为＝＝
解析：由G＝m得v＝，所以vA＞vB＝vC，选项A正确；由G＝mr得T＝2π，所以TA＜TB＝TC，选项B正确；由G＝man得an＝G，所以aA＞aB＝aC，又mA＝mB＜mC，所以FA＞FB，FB＜FC，选项C错误；三颗卫星都绕地球运行，故由开普勒第三定律得＝＝，选项D正确．
答案：ABD
6．已知地球的质量约为火星质量的10倍，地球的半径约为火星半径的2倍，则航天器在火星表面附近绕火星做匀速圆周运动的速率约为( )
A．3.5 km/s B．5.0 km/s
C．17.7 km/s D．35.2 km/s
解析：对卫星由万有引力提供向心力，有G＝m，对近地卫星v近地＝，同理对航天器有v航＝，联立两式有＝＝，而v近地＝7.9 km/s，解得v航＝3.5 km/s，选项A正确．
答案：A
二、非选择题(每小题10分，共20分)
7．若已知某一星球的半径为地球半径的一半，质量为地球质量的，地球表面的第一宇宙速度约为8 km/s．
(1)试求该星球表面的第一宇宙速度约是多少？
(2)已知一物体在地球上的重量为100 N，求这个物体在该星球上的重量是多少？
解析：(1)根据v＝
所以＝＝ v星＝v地＝4 km/s．
(2)根据G＝mg
所以g＝G ＝＝ mg星＝mg地＝50 N．
答案：(1)4 km/s (2)50 N
8．已知万有引力常量G，地球半径R，月球球心和地球球心之间的距离r，同步卫星距地面的高度h，月球绕地球的运转周期T1，地球的自转周期T2，地球表面的重力加速度g.某同学根据以上条件，提出一种估算地球质量M的方法：同步卫星绕地球做圆周运动，由G＝m2h得M＝．
(1)请判断上面的结果是否正确，并说明理由．如不正确，请给出正确的解法和结果．
(2)请根据已知条件再提出两种估算地球质量的方法并解出结果．
解析：(1)上面结果是错误的，地球的半径R在计算过程中不能忽略．
正确的解法和结果是
由万有引力提供向心力得
G＝m2(R＋h)
解得M＝．
(2)法一：对月球绕地球做圆周运动，由G＝m2r 得M＝．
法二：在地面重力近似等于万有引力，由G＝mg得M＝．
答案：见解析