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第十四章 整式的乘法与因式分解
14.1 整式的乘法
基础训练
一、选择题
1．（2022 大观区校级二模）下列计算正确的是
A． B． C． D．
2．（2022 宿城区二模）下列运算正确的是
A． B． C． D．
3．（2022春 济南期中）已知的计算结果为，则的值为
A．5 B． C．1 D．
4．（2022 吉安一模）下列计算正确的是
A． B． C． D．
5．（2022 河南一模）下列运算正确的是
A． B． C． D．
6．（2021秋 绵阳期末）已知，，，为正整数，则
A． B． C． D．
7．（2022 如皋市一模）下列各式中，计算正确的是
A． B． C． D．
8．（2022 海曙区校级三模）下列计算正确的是
A． B．
C． D．
9．（2022 建邺区二模）下列计算结果为的是
A． B． C． D．
二、填空题
10．（2022 东莞市一模） ．
11．（2022春 甘州区校级期末）计算： ．
提升拓展
一、选择题
1．（2022 建邺区一模）下列计算中，结果正确的是
A． B． C． D．
2．（2022 咸阳模拟）下列运算结果是的是
A． B． C． D．
3．（2021秋 黔江区期末）要使展开式中不含项，则的值等于
A． B．6 C．14 D．
4．（2021春 高青县期中）若，，则等于
A． B．6 C．21 D．20
5．（2020秋 饶平县校级期末）计算的结果正确的是
A． B． C． D．
6．（2021春 龙凤区期末）下列计算正确的是
A． B．
C． D．
7．（2021秋 孝南区月考）计算的结果是
A． B． C． D．
8．（2021春 姜堰市期中）已知，，那么的值为
A．8 B．7 C． D．
二、填空题
9．（2022春 武侯区校级期中）已知，，则 ．
10．（2022春 宝安区校级期中）已知，，则的值是 ．
11．（2022春 电白区期末）若，，则
真题在线
一、选择题
1．（2022 济宁）下列各式运算正确的是
A． B．
C． D．
2．（2022 日照）下列运算正确的是
A． B． C． D．
3．（2022 河池）下列运算中，正确的是
A． B． C． D．
4．（2022 烟台）下列计算正确的是
A． B． C． D．
5．（2022 贵港）下列计算正确的是
A． B． C． D．
6．（2022 益阳）下列各式中，运算结果等于的是
A． B． C． D．
7．（2022 盐城）下列计算，正确的是
A． B． C． D．
8．（2022 牡丹江）下列计算正确的是
A． B． C． D．
9．（2022 聊城）下列运算正确的是
A． B．
C． D．
10．（2022 营口）下列计算正确的是
A． B． C． D．
二、填空题
11．（2022 甘肃）计算： ．
12．（2022 西宁）计算： ．
基础训练
一、选择题
1．【解答】解：、与不属于同类项，不能合并，故不符合题意；
、，故不符合题意；
、与不属于同类项，不能合并，故不符合题意；
、，故符合题意；
故选：．
2．【解答】解：，
选项符合题意；
，
选项不符合题意；
，
选项不符合题意；
，
选项不符合题意；
故选：．
3．【解答】解：，，
，
，，
，
故选：．
4．【解答】解：，
选项不符合题意；
，
选项不符合题意；
，
选项符合题意；
，
选项不符合题意；
故选：．
5．【解答】解：．，无法合并，故此选项不合题意；
．，故此选项不合题意；
．，故此选项符合题意；
．，故此选项不合题意；
故选：．
6．【解答】解：当，时，
．
故选：．
7．【解答】解：、与不属于同类项，不能合并，故不符合题意；
、，故不符合题意；
、，故符合题意；
、，故不符合题意；
故选：．
8．【解答】解：、，故符合题意；
、，故不符合题意；
、与不属于同类项，不能合并，故不符合题意；
、，故不符合题意；
故选：．
9．【解答】解：、与不属于同类项，不能合并，故不符合题意；
、，故符合题意；
、，故不符合题意；
、，故不符合题意；
故选：．
二、填空题
10．【解答】解：，
故答案为：．
11．【解答】解：原式
，
故答案为：．
提升拓展
一、选择题
1．【解答】解：．，故本选项不合题意；
．，故本选项不合题意；
．，故本选项不合题意；
．，故本选项符合题意．
故选：．
2．【解答】解：、结果是，故本选项不符合题意；
、结果是，故本选项不符合题意；
、结果是，故本选项不符合题意；
、结果是，故本选项符合题意；
故选：．
3．【解答】解：
，
展开式中不含项，
，
，
故选：．
4．【解答】解：，，
．
故选：．
5．【解答】解：．
故选：．
6．【解答】解：、，故此选项错误；
、，故此选项正确；
、，故此选项错误；
、，故此选错误．
故选：．
7．【解答】解：．
故选：．
8．【解答】解：．
故选：．
二、填空题
9．【解答】解：．
10．【解答】解：
，
又，，
原式．
故答案为：．
11．【解答】解：，，
．
故答案为：72．
真题在线
一、选择题
1．【解答】解：，
选项的结论不正确；
，
选项的结论不正确；
，
选项的结论正确；
，
选项的结论不正确，
故选：．
2．【解答】解：、，故不符合题意；
、，故符合题意；
、，故不符合题意；
、，故不符合题意；
故选：．
3．【解答】解：、原式，不符合题意；
、原式，不符合题意；
、原式，不符合题意；
、原式，符合题意．
故选：．
4．【解答】解：、，故不符合题意；
、，故不符合题意；
、与不能合并，故不符合题意；
、，故符合题意；
故选：．
5．【解答】解：、，故错误；
、与不能合并，故错误；
、，故错误；
、，故正确；
故选：．
6．【解答】解：、与不是同类项，不能进行合并运算，选项不符合题意；
、，选项不符合题意；
、，选项符合题意；
、，选项不符合题意．
故选：．
7．【解答】解：．与不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；
．，故本选项不合题意；
．，故本选项不合题意；
．，故本选项符合题意；
故选：．
8．【解答】解：．因为，所以选项计算不正确，故选项不符合题意；
．因为，所以选项计算正确，故选项符合题意；
．因为，所以选项计算不正确，故选项不符合题意；
．因为，所以选项计算不正确，故选项不符合题意．
故选：．
9．【解答】解：、原式，不合题意；
、原式，不合题意；
、原式，不合题意；
、原式，符合题意；
故选：．
10．【解答】解：．，故本选项不合题意；
．，故本选项符合题意；
．，故本选项不合题意；
．，故本选项不合题意；
故选：．
二、填空题
11．【解答】解：原式
．
故答案为：．
12．【解答】解：，
，
．
故填．中小学教育资源及组卷应用平台
第十四章 整式的乘法与因式分解
14.1 整式的乘法
自学笔记： （1）同底数幂的乘法法则只有在底数相同时才能使用． （2）单个字母或数字可以看成指数为1的幂． （3）底数不一定只是一个数或一个字母，也可以是单项式或多项式． 命题方向： 1．利用等腰三角形的性质和判定求边长． 2．利用等腰三角形的性质和判定求角． 3．判断等腰三角形. 名师点拨： 1．同底数幂的乘法法则的推广：三个或三个以上同底数幂相乘，法则也适用． （m，n，…，p都是正整数）． 2．同底数幂的乘法法则的逆用：am+n=am·an（m，n都是正整数）．
【精讲1】1．计算的结果是
A． B． C． D．
【分析】本题考查了同底数幂的乘法，掌握同底数幂的乘法法则是解决问题的关键．
【答案】C
【解析】
，
故选：C．
【精讲2】计算的结果是
A． B． C． D．
【分析】本题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握同底数幂的乘法法则是解决此题的关键．
【答案】B
【解析】
．
故选：B．
【精讲3】计算的结果是
A． B． C． D．
【分析】本题主要考查同底数幂的乘法，解答的关键是熟记同底数幂的乘法的法则并灵活运用．
【答案】C
【解析】．
故选：C．
【练习1】计算的结果是
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】．
故选B．
【练习2】计算
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】．
故选D．
【练习3】若，，则
A．8 B．2 C．15 D．1
【答案】C
【解析】当，时，
，
故选C．
【练习4】下列计算正确的是
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】，
选项不符合题意，
，
选项不符合题意，
，
选项符合题意，
，
选项不符合题意．
故选C．
【练习5】计算的结果是
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】，
故选D．
【练习6】计算的结果是
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】由同底数幂的乘法公式可得：．
故选：A．
自学笔记： （1）每个因式都要乘方，不能漏掉任何一个因式． （2）要注意系数应连同它的符号一起乘方，尤其是当系数是-1时，不可忽略． 命题方向： 1．利用幂的乘方化简求值． 2．利用积的乘方化简求值． 名师点拨： 1．幂的乘方的法则可推广为（m，n，p都是正整数）． 2．幂的乘方法则的逆用：（m，n都是正整数）．
【精讲4】计算的结果是
A． B． C． D．
【分析】本题考查了积的乘方与幂的乘方的运算法则，解题的关键是熟记法则并灵活运用．幂的乘方法则：底数不变，指数相乘．积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．
【答案】B
【解析】．
故选：B．
【精讲5】下列运算正确的是
A． B． C． D．
【分析】本题考查了合并同类项、同底数幂乘法、幂的乘方、积的乘方，解题的关键是掌握运算法则，正确的进行判断．
【答案】B
【解析】、，故本选项不符合题意；
、，故本选项符合题意；
、，故本选项不符合题意；
、，故本选项不符合题意．
故选：B．
【练习7】下列运算正确的是
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】和不是同类项，不能合并，
选项不符合题意；
，
选项不符合题意；
，
选项符合题意；
，
选项不符合题意，
故选C．
【练习8】计算的结果正确的是
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】，
故选B．
【练习9】下列计算正确的是
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】．，故本选项符合题意；
．，故本选项不合题意；
．，故本选项不合题意；
．，故本选项符合题意．
故选A．
【练习10】下列计算正确的是
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】A、因为与不是同类项，不能合并，所以选项A错误，不符合题意；
B、因为，所以选项B错误，不符合题意；
C、因为与不是同类项，不能合并，所以选项C错误，不符合题意；
D、因为，所以选项D正确，符合题意．
故选D．
自学笔记： 1.单项式与单项式相乘 法则：一般地，单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式． 2.单项式与多项式相乘 法则：一般地，单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．用式子表示：m（a+b+c）=ma+mb+mc（m，a，b，c都是单项式）． 3.多项式与多项式相乘 法则：一般地，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加． 命题方向： 1．利用单项式与单项式相乘化简． 2．利用单项式与多项式相乘化简. 3．利用多项式与多项式相乘化简. 名师点拨： （1）单顶式与单顶式相乘，系数是带分数的一定要化成假分数，还应注意混合运算的运算顺序：先乘方，再乘法，最后加减．有同类顶的一定要合并同类顶． （2）单顶式与多顶式相乘的计算方法，实质是利用分配律将其转化为单项式乘单项式．
【精讲6】若等式恒成立，则
A．20 B．21 C． D．
【分析】本题考查了多项式乘以多项式、同类项的系数比较，做题关键要掌握多项式乘以多项式、同类项的系数比较．
【答案】C
【解析】
，
等式恒成立，
，，
即，，
．
故选：C．
【练习11】计算正确的是
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
．
故选C．
【练习12】下列运算正确的是
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】A、原式，正确，符合题意；
B、原式，错误，不符合题意；
C、原式，错误，不符合题意；
D、原式，错误，不符合题意；
故选A．
【练习13】下列计算错误的是
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】A．，故此选项不合题意；
B．，故此选项符合题意；
C．，故此选项不合题意；
D．，故此选项不合题意；
故选B．
【练习14】计算的结果
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】原式，
故选C．
【练习15】计算的结果是
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】原式，
故选C．
自学笔记： 同底数幂的除法法则： 一般地，我们有（a≠0，m，n都是正整数，并且m>n）． 语言叙述：同底数幂相除，底数不变，指数相减． 命题方向： 利用同底数幂的除法运算求值． 名师点拨： 1．同底数幂的除法法则的推广：当三个或三个以上同底数幂相除时，也具有这一性质，例如：（a≠0，m，n，p都是正整数，并且m>n+p）． 2．同底数幂的除法法则的逆用：（a≠0，m，n都是正整数，并且m>n）．
【精讲7】下列各式中计算结果为的是
A． B． C． D．
【分析】本题主要考查同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
【解析】A、，故不符合题意；
B、与不属于同类项，不能合并，故不符合题意；
C、，故符合题意；
D、，故不符合题意；
故选：C．
【精讲8】下列各式计算结果等于的是
A． B． C． D．
【分析】本题考查了同底数幂的乘法，除法，幂的乘方与积的乘方，熟练掌握它们的运算法则是解题的关键．
【答案】D
【解析】：A、，故不符合题意；
B、，故不符合题意；
C、，故不符合题意；
D、，故符合题意；
故选：D．
【练习16】下列运算正确的是
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】，选项错误；
，选项错误；
，选项正确；
，选项错误；
故选C．
【练习17】下列计算正确的是
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】、，所以选项错误，不符合题意；
、，所以选项错误，不符合题意；
、，所以选项错误，不符题意；
、，所以选项正确，符合题意．
故选D．
【练习18】如图，，点、分别在边、上，且，，点、分别在边、上，则的最小值是
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】作关于的对称点，作关于的对称点，如图所示：
连接，即为的最小值．
根据轴对称的定义可知：，，
为等边三角形，为等边三角形，
，，，
在△中，
．
故选A．
【练习19】下列运算正确的是
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】、，故不符合题意；
、，故不符合题意；
、，故不符合题意；
、，故符合题意；
故选D．
【练习20】下列计算正确的是
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】、，故不符合题意；
、，故不符合题意；
、，故符合题意；
、，故不符合题意；
故选C.
