2022-2023学年人教版九年级数学上册22.1.4二次函数y=ax2+ bx+ c的图象和性质课件(共20张PPT)

(共20张PPT)
22.1 二次函数的图象和性质
1.4二次函数
的图象和性质（2）
学习目标
1.经历对用待定系数法求二次函数解析式的探究，掌握待定系数法求解析式的方法；
2.能灵活地根据条件恰当选取解析式，体会二次函数解析式之间的转化；
3.经历探究过程，培养学生数学运算的核心素养，并养成良好的运算习惯；
4.在学习过程中，感受学习数学知识的价值，提高对数学学习的兴趣.
重点
二次函数的图象性质
难点
创设情境
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
探究新知
我们知道，由两点（两点的连线不与坐标轴平行）的坐标可以确定一次函数，即可以求出这个一次函数的解析式.
一起探究
二次函数的解析式如何确定呢？
转 化
求得k，b的值
二元一次方程组
需要两点坐标
创设情境
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
探究新知
一起探究
二次函数 的解析式中有几个待定系数？
3个待定系数
需要图象上的几个点？
3个点
转化成什么样的方程组？
三元一次方程组
创设情境
巩固新知
课堂小结
布置作业
设所求二次函数为 .
解:
二次函数 经过( ,10)，(1,4)，(2,7)三点，请求出这个二次函数的解析式.
例1:
由已知，函数图象经过( ,10)，(1,4)，(2,7)三点，得关于a，b，c的三元一次方程组
二次函数解析式为 .
探究新知
应用新知
典型例题
创设情境
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
探究新知
？
二次函数解析式
带入 三点坐标
三元一次方程组
求得a，b，c的值
例题总结
创设情境
巩固新知
课堂小结
布置作业
探究新知
解:
由已知，函数图象顶点坐标(1, )，且过B(2,1) 点，得关于a，h，k的方程
设所求二次函数为 .
应用新知
典型例题
二次函数解析式为 .
如果知道二次函数的顶点坐标为A(1, )，且过B(2,1) 点，请求出解析式.
例2:
创设情境
巩固新知
课堂小结
布置作业
二次函数解析式
带入 顶点+另一个点
方程
求得a的值
？
探究新知
应用新知
例题总结
创设情境
巩固新知
课堂小结
布置作业
探究新知
解:
如果知道二次函数的顶点坐标为A(1, )，且过B(2,1) 点，请求出解析式.
二次函数解析式为 .
应用新知
典型例题
例2:
设所求二次函数为 .
由已知，函数图象顶点坐标(1, )，且过B(2,1) 点，得
解法二
创设情境
巩固新知
课堂小结
布置作业
探究新知
解:
应用新知
典型例题
例3:
设所求二次函数为 .
解法一
二次函数解析式为 .
一个二次函数，当自变量 时，函数值 ，当 与 时， .求二次函数的解析式.
由已知，函数图象经过（ 0 ， ），（ ，0），（ ，0）得到关于 的三元一次方程组：
创设情境
巩固新知
课堂小结
布置作业
探究新知
解:
应用新知
典型例题
又∵抛物线过点(0， )，
解法二
设所求二次函数为 ，其中 .
由抛物线过点（ ， 0 ），（ ，0）可知 ， ；
∴解析式为 ；
∴ ，即 ；
二次函数为 .
例3:
一个二次函数，当自变量 时，函数值 ，当 与 时， .求二次函数的解析式.
便捷
创设情境
巩固新知
课堂小结
布置作业
二次函数解析式
带入 与x轴两交点+另一个点
方程
求得a的值
？
探究新知
应用新知
例题总结
创设情境
巩固新知
课堂小结
布置作业
探究新知
应用新知
例题总结
顶点式
两点式
一般式
若无特殊点，设一般式： .
若给出顶点坐标和另一个点的坐标，设顶点式： .
若给出与x轴两交点的坐标和另一个点的坐标，设两点式：
探究新知
课堂小结
布置作业
创设情境
解:
设所求二次函数为 .
应用新知
巩固新知
随堂练习
1.求经过 ， ， 三点的抛物线的解析式.
由已知，函数图象经过 ， ， 得到关于 的三元一次方程组：
二次函数解析式为 .
探究新知
课堂小结
布置作业
创设情境
2.二次函数的图象如图，则它的解析式正确的是（ ）
O
y
x
2
2
A．
B．
C.
D.
（1，2）
x=1
解:
由图可知，二次函数的顶点坐标是（1，2），并且过点（2，0），因此设二次函数的解
析式为 ，带入，得
得
一般式为 .
应用新知
巩固新知
随堂练习
解析式为 ；
D
探究新知
课堂小结
布置作业
创设情境
2.二次函数的图象如图，则它的解析式正确的是（ ）
O
y
x
2
2
A．
B．
C.
D.
（1，2）
x=1
解:
解得
应用新知
巩固新知
随堂练习
D
由图可知，二次函数与x轴交点坐标是（2，0）和（0，0），又过（1，2）点，因此设解析式为 .
解析式为 .
解法二
探究新知
课堂小结
布置作业
创设情境
2.二次函数的图象如图，则它的解析式正确的是（ ）
O
y
x
2
2
A．
B．
C.
D.
（1，2）
x=1
解:
应用新知
巩固新知
随堂练习
D
解析式为 .
解法三
由图可知，二次函数与x轴交点坐标是（2，0）和（0，0），又过（1，2）点，因此设解析式为 .
解得
2.若给出顶点坐标和另一个点的坐标，设顶点式 .
探究新知
应用新知
布置作业
巩固新知
课堂小结
创设情境
1.若无特殊点，设一般式 .
待定系数法求
二次函数解析式
3.若给出与x轴两交点的坐标和另一个点的坐标，就设两点式 .
布置作业
教科书第42页练习第10-11题.
探究新知
应用新知
课堂小结
巩固新知
创设情境
再见