2022-2023学年人教版九年级数学上册24.1.3 弧、弦、圆心角 课件(共18张PPT)
文档属性
| 名称 | 2022-2023学年人教版九年级数学上册24.1.3 弧、弦、圆心角 课件(共18张PPT) |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.2MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-09-22 18:48:03 | ||
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文档简介
(共18张PPT)
24.1.3 弧、弦、圆心角
学习目标
1.理解圆心角的概念和圆的旋转不变性，会辨析圆心角；
2.掌握在同圆或等圆中，圆心角与其所对的弦、弧之间的关系，并能运用此关系进行相关的证明和计算；
3.在探索弧、弦、圆心角的关系的过程中，学会运用转化的数学思想解决问题；
4.通过观察、比较、操作、推理、归纳等活动，发展空间观念、推理能力等.
弧
、弦
、圆心角
应用新知
创设情境
巩固新知
课堂小结
布置作业
探究新知
复习回顾
圆的对称性
①圆是轴对称图形，
②任何一条直径所在的直线都是圆的对称轴.
圆是中心对称图形吗？
把圆绕圆心旋转任意的一个角度呢？
创设情境
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
探究新知
剪一个圆形纸片，绕着圆心旋转180°，你发现了什么？
合作探究
你能得到什么结论？
O
180°
圆心就是它的对称中心.
圆是中心对称图形，
O
30°
60°
120°
210°
所得的图形与原图形完全重合.
把圆绕圆心旋转任意一个角度，所得的图形都与原图形完全重合.
创设情境
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
探究新知
观察下面几个角的顶点，有什么共同特征？
思考
O
A
B
O
C
D
O
E
F
我们把顶点在圆心的角叫做圆心角.
创设情境
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
探究新知
下列各角中，是圆心角的是( )
D
想一想
A
B
C
D
创设情境
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
探究新知
思考
在⊙O中，当圆心角∠AOB ∠A'OB'时，它们所对的弧
和 ，弦AB和A'B'相等吗？
O
A
B
A'
B'
(A')
(B')
AB=A'B'
点A与点A'重合；
点B与点B'重合；
AB与A'B'重合；
与 重合.
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等.
创设情境
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
探究新知
思考
在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它所对的圆心角，所对的弦是否也相等呢？
O
A
B
A'
B'
(A')
(B')
在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦相等.
在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的优弧和劣弧分别相等.
AB A'B'
∠AOB ∠A'OB'
AB A'B'
∠AOB ∠A'OB'
创设情境
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
探究新知
两个圆心角
两条弦
两条弧
知一求二
弧、弦、圆心角之间的关系
1.在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等.
2.在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦相等.
3.在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的优弧和劣弧分别相等.
创设情境
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
探究新知
思考
“在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等.”可否把“在同圆或等圆中”去掉？
B'
A'
O
B
A
AB=A'B'
∠AOB ∠A'OB'
前提条件“在同圆或等圆中”一定不能丢.
探究新知
创设情境
巩固新知
课堂小结
布置作业
应用新知
典型例题
例1 已知AB是⊙O的直径， ，∠COD 35°，
求∠AOE的度数．
A
O
B
C
D
E
·
解：∵ ，∠COD 35°
∴∠BOC ∠COD ∠DOE 35°，
∴∠AOE 180° 3 35°
75°
35°
35°
35°
A
O
B
C
·
探究新知
创设情境
巩固新知
课堂小结
布置作业
应用新知
典型例题
例2 已知：在⊙O中， ，∠ACB=60°
求证：∠AOB=∠BOC=∠AOC．
解：∵
∴AB AC，△ABC是等腰三角形
又∵∠ACB 60°
∴△ABC是等边三角形，AB AC BC
∴∠AOB=∠BOC=∠AOC
60°
60°
探究新知
应用新知
课堂小结
布置作业
巩固新知
创设情境
1. 如图，在⊙O中：
(1)若∠AOC=∠BOC，BC=5，则AC= .
(2)若AC=BC，∠BOC=70°，则∠AOC= .
C
O
A
B
·
5
70°
随堂练习
探究新知
应用新知
课堂小结
布置作业
巩固新知
创设情境
2. 如图，在⊙O中， ，∠C 75°，求∠A的度数.
A
O
B
C
·
解：∵
∴AB AC，△ABC是等腰三角形
又∵∠C 75°
∴ ∠B ∠C 75°
∴∠A=180° (∠B ∠C)
=30°
随堂练习
随堂练习
探究新知
应用新知
课堂小结
布置作业
巩固新知
创设情境
3. 如图，在⊙O中，弦AC，BD相交于点P，且AB CD，
求证：AC BD.
解：∵AB CD，
∴
又∵ ，
∴
∴ AC BD
A
O
B
C
·
D
P
探究新知
应用新知
布置作业
巩固新知
课堂小结
创设情境
圆的旋转对称性
弧、弦、圆心角
圆心角
弧、弦、圆心角的关系
圆是中心对称图形，圆心就是它的对称中心.
顶点在圆心的角叫做圆心角.
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等.
布置作业
教科书第85页
练习第1、2题
探究新知
应用新知
课堂小结
巩固新知
创设情境
再见
24.1.3 弧、弦、圆心角
学习目标
1.理解圆心角的概念和圆的旋转不变性，会辨析圆心角；
2.掌握在同圆或等圆中，圆心角与其所对的弦、弧之间的关系，并能运用此关系进行相关的证明和计算；
3.在探索弧、弦、圆心角的关系的过程中，学会运用转化的数学思想解决问题；
4.通过观察、比较、操作、推理、归纳等活动，发展空间观念、推理能力等.
弧
、弦
、圆心角
应用新知
创设情境
巩固新知
课堂小结
布置作业
探究新知
复习回顾
圆的对称性
①圆是轴对称图形，
②任何一条直径所在的直线都是圆的对称轴.
圆是中心对称图形吗？
把圆绕圆心旋转任意的一个角度呢？
创设情境
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
探究新知
剪一个圆形纸片，绕着圆心旋转180°，你发现了什么？
合作探究
你能得到什么结论？
O
180°
圆心就是它的对称中心.
圆是中心对称图形，
O
30°
60°
120°
210°
所得的图形与原图形完全重合.
把圆绕圆心旋转任意一个角度，所得的图形都与原图形完全重合.
创设情境
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
探究新知
观察下面几个角的顶点，有什么共同特征？
思考
O
A
B
O
C
D
O
E
F
我们把顶点在圆心的角叫做圆心角.
创设情境
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
探究新知
下列各角中，是圆心角的是( )
D
想一想
A
B
C
D
创设情境
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
探究新知
思考
在⊙O中，当圆心角∠AOB ∠A'OB'时，它们所对的弧
和 ，弦AB和A'B'相等吗？
O
A
B
A'
B'
(A')
(B')
AB=A'B'
点A与点A'重合；
点B与点B'重合；
AB与A'B'重合；
与 重合.
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等.
创设情境
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
探究新知
思考
在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它所对的圆心角，所对的弦是否也相等呢？
O
A
B
A'
B'
(A')
(B')
在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦相等.
在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的优弧和劣弧分别相等.
AB A'B'
∠AOB ∠A'OB'
AB A'B'
∠AOB ∠A'OB'
创设情境
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
探究新知
两个圆心角
两条弦
两条弧
知一求二
弧、弦、圆心角之间的关系
1.在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等.
2.在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦相等.
3.在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的优弧和劣弧分别相等.
创设情境
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
探究新知
思考
“在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等.”可否把“在同圆或等圆中”去掉？
B'
A'
O
B
A
AB=A'B'
∠AOB ∠A'OB'
前提条件“在同圆或等圆中”一定不能丢.
探究新知
创设情境
巩固新知
课堂小结
布置作业
应用新知
典型例题
例1 已知AB是⊙O的直径， ，∠COD 35°，
求∠AOE的度数．
A
O
B
C
D
E
·
解：∵ ，∠COD 35°
∴∠BOC ∠COD ∠DOE 35°，
∴∠AOE 180° 3 35°
75°
35°
35°
35°
A
O
B
C
·
探究新知
创设情境
巩固新知
课堂小结
布置作业
应用新知
典型例题
例2 已知：在⊙O中， ，∠ACB=60°
求证：∠AOB=∠BOC=∠AOC．
解：∵
∴AB AC，△ABC是等腰三角形
又∵∠ACB 60°
∴△ABC是等边三角形，AB AC BC
∴∠AOB=∠BOC=∠AOC
60°
60°
探究新知
应用新知
课堂小结
布置作业
巩固新知
创设情境
1. 如图，在⊙O中：
(1)若∠AOC=∠BOC，BC=5，则AC= .
(2)若AC=BC，∠BOC=70°，则∠AOC= .
C
O
A
B
·
5
70°
随堂练习
探究新知
应用新知
课堂小结
布置作业
巩固新知
创设情境
2. 如图，在⊙O中， ，∠C 75°，求∠A的度数.
A
O
B
C
·
解：∵
∴AB AC，△ABC是等腰三角形
又∵∠C 75°
∴ ∠B ∠C 75°
∴∠A=180° (∠B ∠C)
=30°
随堂练习
随堂练习
探究新知
应用新知
课堂小结
布置作业
巩固新知
创设情境
3. 如图，在⊙O中，弦AC，BD相交于点P，且AB CD，
求证：AC BD.
解：∵AB CD，
∴
又∵ ，
∴
∴ AC BD
A
O
B
C
·
D
P
探究新知
应用新知
布置作业
巩固新知
课堂小结
创设情境
圆的旋转对称性
弧、弦、圆心角
圆心角
弧、弦、圆心角的关系
圆是中心对称图形，圆心就是它的对称中心.
顶点在圆心的角叫做圆心角.
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等.
布置作业
教科书第85页
练习第1、2题
探究新知
应用新知
课堂小结
巩固新知
创设情境
再见
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