2022-2023学年人教版九年级数学上册24.4 弧长和扇形面积 第1课时 课件(共29张PPT)

(共29张PPT)
24.4 弧长和扇形面积
第1课时
学习目标
1.理解弧长和扇形面积公式，并会计算弧长、扇形的面积；
2.经历探究弧长和扇形面积公式的过程，解决部分与整体的问题，培养学生的探索能力和运用公式解决问题的能力.
3.在弧长和扇形面积计算公式的探究过程中，感受转化、类比的数学思想；
4.通过用弧长和扇形面积公式解决实际问题，让学生感受数学与实际生活的联系，激发学习数学的兴趣，提高学习数学的积极性.
弧长和扇形面积
我们知道，弧是圆的一部分，弧长就是圆周长的一部分.想一想，如何计算圆周长？
创设情境
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
探究新知
思考
o
R
圆的周长 C = 2πR
圆的周长可以看作多少度的圆心角所对的弧长？
创设情境
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
探究新知
思考
o
R
圆的周长 C = 2πR
360°
1°的圆心角所对的弧长是多少？
创设情境
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
探究新知
思考
o
R
圆的周长 C = 2πR
360°
1°的圆心角所对的弧长=
将圆周分成360等份
=
n°的圆心角所对的弧长是多少？
创设情境
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
探究新知
思考
o
R
1°的圆心角所对的弧长=
=
n°的圆心角所对的弧长=
n°
A
B
l=
弧长公式：
l
也可用 表
示 的长.
1°的圆心角所对弧长的n倍
创设情境
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
探究新知
归纳
o
R
n°
A
B
在半径为R的圆中，n°的圆心角所对的弧长为
l=
（1）180，n在弧长计算公式中表示倍分关系，没有单位.
注意
（2）弧长单位和半径单位一致.
创设情境
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
探究新知
做一做
1.在半径为24 cm的圆中，30°的圆心角所对的弧长为 ，60°的圆心角所对的弧长为 ，120°的圆心角所对的弧长为 .
2.半径为6 cm的圆中，75°的圆心角所对的弧长是 ；
3. 75°的圆心角所对的弧长是5π cm，则此圆的半径为 .
4π cm
8π cm
16π cm
2.5π cm
12 cm
l=
弧长公式：
弧长与哪些因素有关？
创设情境
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
探究新知
______大小不变时，对应的弧长大小与______有关，_____越大，弧长越大.
圆心角
半径
半径
圆的 不变时，对应的弧
长大小与 有关， 越大，
弧长越大.
圆心角
半径
圆心角
O ●
A
B
C
D
O ●
A
B
D
C
E
F
l=
延伸
创设情境
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
探究新知
观察
由扇子的边缘围成的图形我们可以叫什么？
扇形
能否试着给出扇形的定义
创设情境
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
探究新知
什么样的图形叫做扇形？
O ●
由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形叫做扇形．
半径
半径
弧
圆心角
扇形
扇形是圆的一部分
A
B
定义
O
A
B
思考
创设情境
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
探究新知
下列阴影部分图形是扇形吗？
O
O
O
O
O
O
能否类比弧长公式推导出扇形面积公式？
做一做
创设情境
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
探究新知
由扇形的定义可知，扇形是圆的面积的一部分.
想一想，如何计算圆的面积？
O ●
圆的面积 S = πR
R
圆的面积可以看作多少度的圆心角所对的扇形的面积？
360°
思考
创设情境
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
探究新知
圆的面积 S = πR
R
360°
1°的圆心角所对的扇形面积是多少？
1°的圆心角所对的扇形面积=
.
.
.
O ●
将圆的面积360等分
思考
创设情境
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
探究新知
O ●
R
n°的圆心角所对的扇形面积是多少呢？
n°
1°的圆心角所对的扇形面积=
1°的圆心角所对的扇形面积的n倍
n°的圆心角所对的扇形面积=
思考
创设情境
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
探究新知
A
B
在半径为R的圆中，n°的圆心角所对的扇形面积为
360，n在扇形面积公式中表示倍分关系，没有单位.
注意
S扇形=
O ●
R
n°
归纳
O ●
创设情境
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
探究新知
比较扇形面积公式与弧长公式，找出它们之间的联系？
l=
S扇形=
A
B
R
n°
S扇形=
l
=
S扇形=
扇形面积公式
扇形的弧长
半径
延伸
扇形面积与哪些因素有关？
创设情境
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
探究新知
______大小不变时，对应的扇形面积与______有关，_____越大，扇形面积越大.
圆心角
半径
半径
圆的 不变时，对应的扇形面积与 有关， 越大，
扇形面积越大.
圆心角
半径
圆心角
O ●
A
B
C
D
O ●
A
B
D
C
E
F
S扇形=
S扇形=
延伸
探究新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
应用新知
典型例题
【例1】制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图所示管道的展直长度L (结果取整数) .
700 mm
700 mm
R=900 mm
(
100 °
A
C
B
D
O
分析：L=CA+ +BD
创设情境
探究新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
应用新知
典型例题
700mm
700mm
R=900mm
(
100 °
A
C
B
D
O
解：由弧长公式，可得 的长
(mm)
因此所要求的展直长度
(mm)
【例1】制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图所示管道的展直长度L (结果取整数) .
创设情境
探究新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
应用新知
典型例题
【例2】如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6m，其中水面高0.3m，求截面上有水部分的面积（结果保留小数点后两位）.
O ●
A
B
分析：截面上有水部分是一个弓形
弓形的面积不能直接求
圆心角，半径
底和高
OA=OB=0.6 m
D
C
CD=0.3 m
转化思想
创设情境
探究新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
应用新知
典型例题
O ●
A
B
解：连接OA，OB，作弦AB的垂直平分
线，垂足为D，交 于点C，连接AC.
∵OC=0.6 m，DC=0.3 m，
∴OD=OC DC=0.3（m）.
∴OD=DC.
又AD⊥DC，
∴AD是线段OC的垂直平分线.
∴AC=AO=OC.
D
C
【例2】如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6m，其中水面高0.3m，求截面上有水部分的面积（结果保留小数点后两位）.
创设情境
探究新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
应用新知
典型例题
O ●
A
B
从而∠AOD=60°，∠AOB=120°.
有水部分的面积
D
C
(m2).
【例2】如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6m，其中水面高0.3m，求截面上有水部分的面积（结果保留小数点后两位）.
创设情境
探究新知
应用新知
课堂小结
布置作业
巩固新知
随堂练习
创设情境
1．如果一个扇形的弧长是 π，半径是6，那么此扇形的圆心角为（ ）
　　A．40° B．45° C．60° D．80°
2．已知⊙O的半径OA= ，扇形OAB的面积为15π，则
所对的圆心角是（ ）
　　A．120° B．72° C．36° D．60°
　　
A
B
AB
(
探究新知
应用新知
课堂小结
布置作业
巩固新知
创设情境
O
A
B
D
C
E
解：连接OA，OB，作弦AB的垂直平分
线，垂足为E，交圆于点C、D.
∵OC=OA=0.6 m，CE=0.9 m，
∴OE=CE OC=0.3（m）.
∴∠OAE=30°，∠AOB=120°，
在Rt△AOE中，AE==0.3，∴AB=0.6.
3．如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6 m，其中水面高0.9 m，求截面上有水部分的面积（结果保留小数点后两位）.
随堂练习
探究新知
应用新知
课堂小结
布置作业
巩固新知
创设情境
O
A
B
D
C
E
∴有水部分的面积
3．如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6 m，其中水面高0.9 m，求截面上有水部分的面积（结果保留小数点后两位）.
随堂练习
扇形面积公式：
弧长公式：
弧长和扇形面积
巩固新知
课堂小结
应用新知
探究新知
布置作业
在半径为R的圆中，n°的圆心角所对的弧长为 .
l=
在半径为R的圆中，n°的圆心角所对的扇形面积为 .
S扇形= =
创设情境
布置作业
教科书第113页
练习第1、2、3题
探究新知
应用新知
课堂小结
巩固新知
创设情境
再见