2022-2023学年人教版九年级数学上册24.4弧长和扇形面积 第2课时 课件(共22张PPT)

(共22张PPT)
24.4 弧长和扇形面积
第2课时
学习目标
1.理解圆锥的侧面积和全面积公式，并会利用公式解决圆锥侧面积或全面积的问题；
2.经历探索圆锥侧面积计算公式的过程，培养学生获取新知的能力，并渗透化曲面为平面的思想；
3.通过教学互动培养学生的观察能力和抽象概括能力，掌握解决问题的策略；
4.通过运用公式解决实际问题，让学生感受数学与实际生活的联系，激发学生学习数学的兴趣.
圆锥的侧面积和全面积
应用新知
创设情境
巩固新知
课堂小结
布置作业
探究新知
观察下面的物体，你能抽象出什么相同的几何图形？
观察思考
圆锥
陀螺
蒙古包
圣诞帽
应用新知
创设情境
巩固新知
课堂小结
布置作业
探究新知
你还能举出一些生活中的圆锥形物体吗？
思考
思考
观察圆锥，你能说出它是由哪些面围成的几何体吗？
底面
侧面
圆锥是由一个底面和一个侧面围成的几何体.
底面是一个圆，
侧面是一个曲面.
创设情境
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
探究新知
思考
圆锥中常见的元素有哪些？
母线
连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点的线段叫做圆锥的母线.
创设情境
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
探究新知
连接圆锥顶点和底面圆心的线段叫做圆锥的高.
高
半径
o
圆锥的母线有无数条.
思考
圆锥的母线、高、半径三者之间有什么关系？
母线
创设情境
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
探究新知
高
半径
l
h
r
h2+r2=l2
o
思考
我们知道圆锥的侧面是一个曲面，那么如何求它的侧面积呢？
创设情境
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
探究新知
l
r
平面
o
曲面
扇形
圆锥的侧面展开图是什么图形？
如何将曲面变成平面呢？
思考
展开的扇形的半径与圆锥中的哪一条线段相等？
创设情境
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
探究新知
l
r
o
扇形
展开的扇形的弧长与底面圆的周长有什么关系？
母线长
相等
=底面圆周长
思考
如何计算圆锥的侧面积？
创设情境
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
探究新知
l
r
o
扇形
圆锥的侧面积
扇形的面积
=
2πr
=
弧长
扇形的半径
S扇形=
扇形的弧长
半径
O
A
B
扇形面积公式
思考
如何计算圆锥的侧面积？
创设情境
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
探究新知
l
r
o
扇形
圆锥的侧面积
=
2πr
如何计算圆锥的全面积呢？
圆锥的全面积
=
侧面积+底面积
=
+
r是底面圆的半径，
l是圆锥的母线长.
思考
还记得前面提到的蒙古包吗？能否利用今天学到的知识求出蒙古包的全面积？
创设情境
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
探究新知
蒙古包的全面积=圆锥的侧面积+圆柱的侧面积
探究新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
应用新知
典型例题
【例】蒙古包可以近似地看作由圆锥和圆柱组成.如果想用毛毡搭建20个底面积为12 m2，高为3.2 m，外围高1.8 m的蒙古包，至少需要多少平方米的毛毡（π取3.142，结果取整数）？
探究交流：
1.学生先自主完成例题，再与同桌交流；
2.学生讲述分析解答过程；
3.教师补充完善过程.
创设情境
探究新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
应用新知
典型例题
【例】蒙古包可以近似地看作由圆锥和圆柱组成.如果想用毛毡搭建20个底面积为12 m2，高为3.2 m，外围高1.8 m的蒙古包，至少需要多少平方米的毛毡（π取3.142，结果取整数）？
r
h1
h2
l
2πr
h2
分析：蒙古包的全面积=圆锥的侧面积+圆柱的侧面积
创设情境
探究新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
应用新知
典型例题
【例】蒙古包可以近似地看作由圆锥和圆柱组成.如果想用毛毡搭建20个底面积为12 m2，高为3.2 m，外围高1.8 m的蒙古包，至少需要多少平方米的毛毡（π取3.142，结果取整数）？
r
h1
h2
l
解：左图是一个蒙古包的示意图.
根据题意，下部圆柱的底面积为12 m2，
高h2=1.8 m；上部圆锥的高h1=3.2 1.8=1.4（m）.
圆柱的底面圆的半径
r= （m），
侧面积为 （m2）.
创设情境
探究新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
应用新知
典型例题
【例】蒙古包可以近似地看作由圆锥和圆柱组成.如果想用毛毡搭建20个底面积为12 m2，高为3.2 m，外围高1.8 m的蒙古包，至少需要多少平方米的毛毡（π取3.142，结果取整数）？
r
h1
h2
l
圆锥的母线长
l= （m），
侧面展开扇形的弧长为
（m），
圆锥的侧面积为
（m2）.
因此，搭建20个这样的蒙古包至少需要毛毡
（m2）.
创设情境
应用新知
巩固新知
随堂练习
1.已知一个圆锥的底面半径为12 cm，母线长为20 cm，则
这个圆锥的侧面积为_________，全面积为__________.
2.一个圆锥形的冰淇淋纸筒，其底面直径为6 cm， 高为
4 cm围成这样的冰淇淋纸筒所需纸片的面积为 .
240π cm2
384π cm2
15π cm2
探究新知
课堂小结
布置作业
创设情境
3. 若圆锥的底面半径r =4 cm，高线h =3 cm，则它的侧面
展开图中扇形的圆心角是 度.
提示：先利用勾股定理求出圆锥的母线长，再求出圆锥的侧面展开图中扇形的弧长（底面圆的周长），然后利用弧长公式求出展开图中扇形的圆心角.
288
随堂练习
应用新知
巩固新知
探究新知
课堂小结
布置作业
创设情境
4.童心玩具厂欲生产一种圣诞老人的帽子，其圆锥形帽身的母线长为15 cm，底面半径为5 cm，生产这种帽身10000个，你能帮玩具厂算一算至少需多少平方米的材料吗（不计接缝用料和余料，π取3.14）？
解：根据题意，圆锥形帽身的母线长为15 cm，底面半径为5 cm，则其侧面积为
π 5 15=235.5（cm2）
因此，生产这种帽身10000个至少需材料
235.5 10000=2355000（cm2）.
随堂练习
应用新知
巩固新知
探究新知
课堂小结
布置作业
创设情境
圆锥的全面积公式：
圆锥的侧面积公式：
圆锥的侧面积和全面积
巩固新知
课堂小结
l
r
o
2πr
应用新知
探究新知
布置作业
创设情境
布置作业
教科书第114页
练习第1、2题
探究新知
应用新知
课堂小结
巩固新知
创设情境
再见