数学北师大版（2019）必修第一册3.3.1指数函数的概念+3.3.2指数函数的图象和性质（1）教案

第三章　指数运算与指数函数
第3节　指数函数
3.3.1指数函数的概念
3.3.2指数函数的图象和性质（1）
指数函数是继研究了函数的概念和性质之后在高中阶段研究的又一个基本初等函数，通过指数函数及图象与性质的研究，可以进一步深化学生对函数概念的理解与认识，使学生得到较系统的函数知识和研究函数的方法，凸显了函数图象在研究函数性质时的重要作用，同时培养学生的函数应用意识，为今后学习其它的初等函数奠定了基础。
(1)知识目标：
掌握指数函数的定义；通过指数函数的图象，归纳出指数函数的性质；利用指数函数的性质在不等式、方程问题中的应用。
(2)核心素养目标：
通过指数函数概念、图象和性质的学习，使学生掌握研究函数的一般方法，提高学生的数学抽象和逻辑推理能力。
(1) 指数函数的概念；
(2) 指数函数的图象和性质；
(3) 指数函数性质以及利用指数函数的单调性比较实数大小、解不等式等方面的应用。
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一、引入
曾经有人断言，一张A4纸，不可能将其对折超过8次，是不是这样呢？
让我们来计算一下，一张标准A4纸，规格为长29.7cm，宽21cm，厚度大约0.01cm，折叠8次，纸的长度变为29.7×cm，厚度变为0.01×cm，这时纸的长度已经小于厚度了，无法再折叠了。
思考讨论：
假设一张厚度0.01cm的A4纸可以无限折叠下去，那么折叠30次的高度大约是多少？折叠50次呢？
提示：折叠30次，厚度为0.01×cmkm，大约是12个珠穆朗玛峰的高度了；折叠50次，厚度为0.01×cmkm，约为1.13亿km，地球与太阳的距离约1.5亿km，已接近地球与太阳的距离了。
二、新知识
1、形如（且）的函数称为指数函数.
其中是自变量，且.
例如：；等等
注意：
①指数函数的定义域为，值域为；
②当时，，即指数函数的图象过定点；
③若，指数函数即为，图象为经过点与轴平行的直线.
2、指数函数的图象和性质
1）作出指数函数的图象.
列表、描点、连线得函数的图象如图
… …
… …
同理可作出指数函数的图象
注意：
一般的，指数函数，当时
①定义域为，值域为，图象过定点；
②函数在上是增函数，当时，当时；
③对于指数函数和（），当时，当时，当时.
例1.比较下列各题中两个数的大小：
（1）； （2）；
解：由指数函数，当时，函数在上单增
(1)，∴
(2)，∴
例2.（1）求使不等式成立的实数的集合；
（2）已知方程，求实数的值；
解：（1）不等式，即，由函数在上单增，得，所以实数的集合为；
（2）方程，即，得，所以.
2）作出指数函数的图象.
列表、描点、连线得函数的图象如图
… …
… …
同理可作出指数函数的图象
注意：
一般的，指数函数，当时
①定义域为，值域为，图象过定点；
②函数在上是减函数，当时，当时；
③对于指数函数和（），当时，当时，当时.
例3.比较下列各题中两个数的大小：
（1） （2）；
解：由指数函数，当时，函数在上单调递减
(1)，∴
(2)，∴
思考讨论（综合练习）
(1)解不等式；
(2)已知函数（为常数，且）的图象经过点.
① 求函数的解析式；
②若函数，求的值域.
提示：(1) 不等式，即
∵函数为增函数，∴，解得
不等式的解集为．
(2) ①图象经过点，得，解得
函数的解析式为
②
，，∴
所以.
三、课堂练习
教材P84，练习1、2、3.
四、课后作业
教材P89，习题3-3：A组第3、4、5、6，B组第1、2、3题.
利用函数的性质解决方程、不等式等问题，是函数思想的重要应用，指数函数的图象有别与初中学习的函数图象，熟练掌握指数函数两种情况的图象和性质，是解决复合函数问题的基础。