(共13张PPT)
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。
2.如图，将两块完全相同的矩形纸片ABCD和矩形纸片AEFG按图示方式放置（点A,D,E在同一直线
上)，连结AC,AF,CF,已知AD=3,DC=4,则CF的长是(C)
A.5
B.7
C.5√2
D.10
3.下列说法正确的是(D)
A.对角线相等且互相垂直的四边形是菱形
B.对角线互相垂直的梯形是正方形
C.对角线互相垂直的四边形是平行四边形
D.对角线相等且互相平分的四边形是矩形
二、填空题（每小题3分，共24分）
11.已知菱形的两条对角线长分别为2cm,3cm,则它的面积是3cm2.
12.如图，在口ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,在不添加任何辅助线和字母的情况下，请添加一
个条件，使得口ABCD变为矩形，需要添加的条件是AC=BD·(写出一个即可)
B
E
第12题图
第13题图
第14题图
第15题图
13.如图，四边形ABCD是菱形，以DC为边在菱形的外部作正三角形CDE,连结AE与BD相交于点F,
则∠AFB=60°
14.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8,BC=6,D为斜边AB上一点，以CD,CB为边作平行四
边形CDEB,当AD=
14
时，平行四边形CDEB为菱形.
15.如图，已知P是正方形ABCD对角线BD上一点，且BP=BC,则∠ACP的度数是22.5°：
16.如图，矩形ABCD在第一象限，AB在x轴正半轴上，AB=3,BC=1,直线y=2x-1经过点C交x
轴于点E,双曲线y=经过点D,则k的值为1
B x
B
第16题图
第17题图
第18题图
17.如图，有一块边长为4的正方形塑料模板ABCD,将一块足够大的直角三角板的直角落在A点，两条
直角边分别与CD交于点F,与CB的延长线交于点E.则四边形AECF的面积是16
18.如图，在矩形ABCD中，AB=1,AD=√3，AF平分∠DAB,过点C作CE⊥BD于点E,延长AF,EC
交于点H,下列结论中：①AF=FH;②BO=BF;③CA=CH;④BE=3ED,正确的是②③④
(填序号)
20.(8分)如图，沿过点A的一条直线折叠矩形ABCD,使点D落在边BC的点F处，折痕为AE,已知
AB=8cm,BC=10cm.求EC的长.
解：由折叠，得AF=AD=10cm.∴.BF=√AF2-AB=√102-82=6(cm),
则CF=BC-BF=4(cm),
设EC=xcm,则EF=DE=(8一x)cm.
在Rt△EFC中，根据勾股定理，得EF2=CE2十CF2,
即(8-x)2=x2+42,
B
解得x=3,∴.EC=3cm.(共23张PPT)
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。
一、选择题（每小题4分，共32分）
1.如图，已知正方形ABCD的边长为4，点A的坐标为
(一1,1)，AB平行于x轴，则点C的坐标为(B)
A.(3,3)
B.(3,5)
C.(3,4)
D.(4,4)
D
C
A
B
0
X
3.下列关于口ABCD的叙述，正确的是(C)
A.若AB⊥BC,则□ABCD是菱形
B.若AC⊥BD,则□ABCD是正方形
C.若AC=BD,则□ABCD是矩形
D.若AB=AD,则口ABCD是正方形
4.如图，四边形ABCD,AEFG都是A
G
D
正方形，点E,G分别在AB,ADE
F
上，连结FC,过点E作EH∥FC
交BC于点H.若AB=4,AE=1,
B
H
则BH的长为(C)
C
A.1
B.2
C.3
D.3√2
6.如图，点P是矩形ABCD的对角线AC上一点，过
点P作EF∥BC,分别交AB,CD于点E,F,连结
PB,PD.若AE=2,PF=8,则图中阴影部分的面
积为(C)
A.10
B.12
C.16
D.18
A
D
P
B
C
A.(01+04)-(02+03)=30
B.(02+04)-(01+03)=409
C.(01+02)-(03+04)=709
D.(01+02)+(03+04)=180
8.如图，正方形OABC的两边OA,OC分别在x轴、y
轴上，点D(5,3)在边AB上，以点C为中心，把
△CDB旋转90°，则旋转后点D的对应点D的坐
标是(C)
y
A.(2,10)
C
B
B.(-2,0)
D
C.(2,10)或(-2,0)
D.(10,2)或(-2,0)
0
A
X
二、填空题（每小题4分，共24分）
9.如图，在四边形ABCD中，对角线AC,BD交于点
O,OA=OC,OB=OD,添加一个条件使四边形
ABCD是菱形，那么所添加的条件可以是
AB=BC(答案不唯一)·（写出一个即可）
A
B
F
E
D
C
13.如图，菱形ABCD的面积
A
为120cm,正方形AECF B
E
F
D
的面积为50cm,则菱形
C
的边长为13cm.
(1)证明：.四边形ABCD是正方
F
形，.BC=DC,∠BCA=∠DCA
=45°.又.CE=CE,∴.△BEC2
△DEC(SAS).
B
(2)解：.△BEC2△DEC,∠BED=120°，
/BEC=60°，.∠AEF=60°..四边形ABCD为
正方形，.∠DAC=45°，∴.∠EFD=∠AEF十
∠DAC=60°+45°=105°.(共10张PPT)
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。
类型一
最值问题
1.如图，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边
三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上
有一点P,使PD十PE最小，则这个最小值
为(B)
A.√3
A
D
B.2√3
P
E
C.2√6
B
D.6
C
2.如图，以边长为2的正方形CDEF的对称中心O
为端点，引两条相互垂直的射线，分别与正方形的
边CD,DE交于A,B两点，求线段AB的最小值.
【思路提示】可以通过求OA的最小值，进而求AB
的最小值.
C
A
D
0
B
F
E
解：.四边形CDEF是正方形，.
A
∠OCA=∠ODB=45°，∠COD
90°，OC=OD..AOOB,..AOB
O
B
=90°，∠AOD十∠DOB=90°..
E
∠COA十∠AOD=90°，.∠COA=∠DOB..·在
∠OCA=∠ODB,
△COA和△DOB中，OC=OD,
.△COA
/COA=∠DOB,
≌△DOB(ASA),.∴.OA=OB..∠AOB=90°，.
△AOB是等腰直角三角形.由勾股定理，得AB
/OA2十OB=√/2OA,要使AB最小，只要OA取
最小值即可.根据垂线段最短，当OA⊥CD时，OA
最小..四边形CDEF是正方形，.OD=OC.又
OA⊥CD,..CA=DA=1,∠OAC=90°..∠OCA
=45°，.OA=AC=1,∴.AB=√2，.AB的最小值
为√2.
类型二动点问题
3.如图1，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿
BC→CD→DA运动至点A停止.设点P运动的路
程为x,△ABP的面积为y,y关于x的函数图象
如图2所示，则m的值是(C)
y
15
D
C
P
A
B
0
5
m
x
图1
图2
4.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,∠B=90°，
AB=8cm,AD=24cm,BC=26cm,点P从点A
出发，以1cm/s的速度向点D运动；同时点Q从点
C出发，以3cm/s的速度向点B运动.
(1)从运动开始，经过多长时间以点P,Q,C,D为
顶点的四边形是平行四边形？
解：设P,Q两点的运动时间
A
为ts.
(1)当PD=CQ时，四边形B一
PQCD为平行四边形，即24一t=3t,解得t=6,即
当t=6s时，四边形PQCD为平行四边形.
解：设P,Q两点的运动时间
A
为ts.
(1)当PD=CQ
时，四边形
BQ
PQCD为平行四边形，即24一t=3t,解得t=6,即
当t=6s时，四边形PQCD为平行四边形.(共11张PPT)
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。
1.如图，在正方形纸片ABCD上，E是AD上一点（不
与点A,D重合).将纸片沿BE折叠，使点A落在
点A处，延长EA交CD于点F,则∠EBF的度数
为(B)
A.40°
B.45°
C.50°
D.不是定值
2.如图，把正方形纸片ABCD沿对边中点所在直线
对折后展开，折痕为MN,再过点B折叠纸片，使点
A落在MN上的点F处，折痕为BE.若AB的长
为2，则FM的长为(B)
A.2
B.3
C.√2
D.1
3.如图，有一张矩形纸片ABCD,已知AB=3,AD=
2,小明按照如图所示的步骤折叠纸片，则线段DG
的长为(B)
A′
C
A′
C
A
B
A
E
B
B'
E
B
A.2√2
B.√2
C.2
D.1
4.如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重
合，点C落在C处，折痕为EF.若AB=4,BC=8,
则△BCF的周长为(A)
A
E
A.12
B.16
B
C.20
D.24
5.如图，把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在
AD边的B处，若AE=2,DE=6,∠EFB=60°，则
矩形ABCD的面积为163
思路提示】直角三角形中，30°的角所对的直角边
等于斜边的一半.
A
D
E
B'
1
I
B
F
C
Ar--
H
-2---
1
E
G
1
1
P
r
F
C
E
A
F
D
I
I
I
I
I
I
I
B
C
图1
E
A
F
1
I
1
I
I
B
C
图1
E
F
A
0
I
B
G
C
图2
方法归纳
矩形中的折叠问题图例：
1.折叠前、后的角相等，边相等（∠CBD=∠CBD,BC=BC=8);
D
2.结合矩形的性质得有关的角相等，线段相等（由AD∥BC得∠C'BD=∠CBD=
∠EDB,.BE=DE=8-AE);
B
8
3.根据勾股定理列方程求解[在Rt△ABE中，AE十AB2=BE,即AE十16=(8一AE),解得AE=3](共19张PPT)
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。
01基础题组
知识点一正方形的性质
1.矩形、正方形、菱形的共同性质是(C)
A.对角线相等
B.对角线互相垂直
C.对角线互相平分
D.每一条对角线平分一组对角
2.(2019·重庆沙坪坝区月考)如图，在正方形ABCD
中，点E,F分别在CD,BC边上，△AEF是等边三
角形，则∠AED=(D)
A.60°
B.65°
C.70°
D.75°
A
D
E
B
F
C
D
C
A
B
E
4.(2019·凉山)如图，正方形ABCD的对角线AC,
BD相交于点O,E是OC上一点，连结EB.过点A
作AM⊥BE,垂足为点M,AM与BD相交于点F.
求证：OE=OF.
证明：.四边形ABCD是正方形，A
.'.∠BOE=∠AOF=90°，OB=
OA.又.AM⊥BE,..∠AME=
90°，.'.∠MEA十∠MAE=90°=
E
∠AFO十∠MAE,'.∠MEA=
M
B
∠AFO,.△BOE2△AOF(AAS),∴.OE=OF.
知识点二正方形的判定
5.在四边形ABCD中，AC,BD相交于点O,能判定
这个四边形是正方形的是(A)
A.AO=BO=CO=DO,AC⊥BD
B.AB∥CD,AC=BD
C.AO=BO,∠A=∠C
D.AO-CO,BO-DO,AB=BC
6.如图，平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于
点O,∠OBC=∠OCB.
(1)求证：平行四边形ABCD是矩形；
(2)请添加一个条件使矩形ABCD为正方形.
(1)证明：.四边形ABCD为平
A
行四边形，.OA=OC,OB=
OD..·∠OBC=∠OCB,.OB
=OC,.AC=BD,.平行四边
B
C
形ABCD是矩形.
(2)解：AB=AD(答案不唯一).
证明：(1).DE⊥AB,DFAC,
A
∴.∠BED=∠CFD=90°.
.AB=AC,∴.∠B=∠C
E
.D是BC的中点，.BD=CD,
B
.△BED2△CFD(AAS).
(2).DE⊥AB,DFAC,.∴.∠AED=∠AFD=
90°.·∠A=90°，.四边形DFAE为矩形.由(1)
知△BED2△CFD,∴.DE=DF,
.四边形DFAE为正方形.
02中档题组
8.小明在学习了正方形的有关知识之后，给同桌小文
出了道题，从下列四个条件：①AB=BC,②∠ABC
=90°，③AC=BD,④AC⊥BD中选两个作为补充
条件，使口ABCD为正方形，现有下列四种选法，你
认为其中错误的是(B)
A.①②
B.
C.
D(共20张PPT)
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。
01
基础题组
知识点一按菱形的定义判定
1.如图，若要使平行四边形ABCD成为菱形，则需要
添加的条件是(C)
A.AB-CD
B.AD=BC
C.AB=BC
D.AC=BD
2.(课本P118习题T2改编)如图，在△ABC中，AB
≠AC,D是BC上一点，DE∥AC,交AB于点E,
DF∥AB交AC于点F,要使四边形AEDF为菱
形，只需添加的条件是(B)
A.AD BC
B.∠BAD=∠CAD
C.BD=DC
D.AD=BD
知识点二
菱形的判定定理1
3.如图，小聪在作线段AB的垂直平分线时，是这样
操作的：分别以点A和点B为圆心，大于？AB的
长为半径画弧，两弧相交于点C,D,则直线CD即
为所求，根据他的作图方法可知四边形ADBC
定是(B)
C
A←
B
D
知识点三菱形的判定定理2
5.下列命题中正确的是(D)
A.对角线相等的四边形是菱形
B.对角线互相垂直的四边形是菱形
C.对角线相等的平行四边形是菱形
D.对角线互相垂直的平行四边形是菱形
B
A
0
C
D
8.如图，在□ABCD中，E,F分别是边AD,BC上的
点，且DE=BF,AC⊥EF.求证：四边形AECF是
菱形.
E
D
证明：.四边形ABCD是
平行四边形，
.AD=BC,AD∥BC.
B
.'DE=BF,.'.AE=CF..AE//CF,
.四边形AECF是平行四边形.
.AC⊥EF,.四边形AECF是菱形.
02中档题组
9.下列条件中，不能判定四边形ABCD为菱形的是
(C)
A.ACBD,AC与BD互相平分
B.AB-BC=CD=DA
C.AB=BC,AD=CD,且AC⊥BD
D.AB-CD,AD=BC,AC BD
10.如图，在□ABCD中，AE,CF分别是∠BAD和
∠BCD的平分线，添加一个条件，仍无法判断四
边形AECF为菱形的是(C)
F
D
A.AE-AF
B.EF⊥AC
C.∠B=60
B
E
D.AC是∠EAF的平分线
11.如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点
O,CE∥BD,DE∥AC,AD=2/3,DE=2,则四边
形OCED的面积为(A)
A.23
A
B.4w/3
E
O
C.4
B
D.8
(1)证明：.AB∥DE,.∠A
=∠D..AF=CD,.AF十
FC=CD+FC,即AC=DF.
.·AB=DE,..△ABC≌
△DEF(SAS).(共23张PPT)
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。
01
基础题组
知识点一
菱形的性质定理1
1.在菱形ABCD中，AB=5cm,则此菱形的周长为
(C)
A.5 cm
B.15 cm
C.20 cm
D,25 cm
4.如图，在菱形ABCD中，E,F分别为AD,CD边上
的点，DE=DF,求证：∠1=∠2.
证明：.·四边形ABCD是菱
A
E
D
形，.AD=CD,在△ADF和
F
AD=CD,
2
△CDE中，∠D=∠D,
B
DF=DE,
.△ADF≌△CDE(SAS),.∠1=∠2.
知识点二
菱形的性质定理2
5.菱形具有而矩形不一定具有的性质是(A)
A.对角线互相垂直
B.对角线相等
C.对角线互相平分
D.对角相等
6.如图，在菱形ABCD中，AC=8,BD=6,则△ABC
的周长是(C)
A.14
A
D
B.16
0
C.18
D.20
B
C
7.如图，在菱形ABCD中，对角线AC,BD相交于点
O,有下列结论：①AC⊥BD;②OA=OB;③∠ADB
=∠CDB;④△ABC是等边三角形.其中一定成立
的是(D)
A.①②
B.③④
C.②③
D.③
A
B
D
0
C
A
B
D
C
解：设AC=k,则BD=W3k.
A
四边形ABCD是菱形，.AO
B
-2AC-B0-
2
BD
,AC1BD.在R△AOB中，A0P+B0=AB,
2
即(2)1（经）-12，解得k-12∴AC-12,
BD=12W3,.S菱形ABCD
AC·BD=72W/3.
2
02中档题组
10.(2019·泸州)一个菱形的边长为6，面积为28，则
该菱形的两条对角线的长度之和为(C)
A.8
B.12
C.16
D.32
11.如图，在菱形ABCD中，对角线
AC=6,BD=8,E,F分别是边
AB,BC的中点，点P在AC上运
动.在运动过程中，存在PE十PF
E
的最小值，则这个最小值
B
是5
【思路提示】作点E关于AC的对称点，连结此，点
与，点F所得的线段即为PE十PF的最小值.
12.(2019·聊城)如图，在菱形ABCD中，P是BC边
上一点，连结AP,E,F是AP上的两点，连结
DE,BF,使得∠AED=∠ABC,∠ABF=
∠BPF.求证：
(1)△ABF≌△DAE;
A
D
E
F
B
P
C
证明：(1).·四边形ABCD是菱
形，∴.AB=AD,AD∥BC,.
E
∠BPA=∠DAE..'∠ABC=
∠AED,∴.∠BAF=∠ADE.
B
P
.∠ABF=∠BPF,.∠ABF=∠DAE..°AB=
DA,..△ABF≌△DAE(ASA).(共17张PPT)
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。
01基础题组
知识点一
按矩形的定义判定
1.如图，要使 ABCD成为矩形，需添加的条件是(C)
A.AB=BC
B.AC⊥BD
C.∠ABC=90
1
2
D.∠1=∠2
B
2.如图，在△ABC中，AB=BC,BD平分∠ABC,四
边形ABED是平行四边形，DE交BC于点F,连结
CE,求证：四边形BECD是矩形.
证明：.AB=BC,
BD平分∠ABC,
F
D
E
.'BD AC,AD-CD.
·四边形ABED是平行四边4
B
形，.BE∥AD,BE=AD,∴.BE=CD.
.四边形BECD是平行四边形.
.BD⊥AC,∴.∠BDC=90°.
'.四边形BECD是矩形.
知识点二
矩形的判定定理1
3.如图，已知∠AOB=90°，∠AOB内的任意一点P
到这个角的两边的距离之和为6，则图中四边形的
周长为12
E
M
A
B
D
P
Q
C
F
知识点三矩形的判定定理2
5.平行四边形ABCD中，AC,BD是它的两条对角
线，那么下列条件中，能判断这个平行四边形为矩
形的是(C)
A.∠BAC=∠DCA
B.∠BAC=∠DAC
C.∠BAC=∠ABD
D.∠BAC=∠ADB
6.四边形ABCD的对角线相交于点O,在下列条件
中，不能判断它是矩形的是(C)
A.AB=CD,AB∥CD,∠BAD=90°
B.AO-CO,BO-DO,AC=BD
C.∠BAD=∠ABC=90°，∠BCD+∠ADC=180
D.∠BAD=∠BCD,∠ABC=∠ADC=90°
7.如图，已知口ABCD,下列条
A
D
1
件：①AC=BD;②AB=AD;
③∠1=∠2；④AB⊥BC中，
27
能说明口ABCD是矩形的有
B
①④
·(填序号)
证明：.AB=CD,AD=BC,
'.四边形ABCD是平行四边形，
..AC=2A0,BD=20D.
.OA=OD,
.'AC=BD,
.四边形ABCD是矩形.
02中档题组
9.如图，四边形ABCD的对角线AC,BD交于点O,
BE⊥AC于点E,DF⊥AC于点F,O既是AC的中
点，又是EF的中点
(1)求证：△BOE≌△DOF;
证明：.BE⊥AC,DF
AC,.'.∠BEO=∠DFO
90°.
又
∠BOE
∠DOF,
OE
三
OF,
ΛBOE≌ADOF(ASA).
(2)若OA=。BD,则四边形ABCD是什么特殊四
2
边形？说明理由.
解：四边形ABCD是矩形，理由如下：.'△BOE≌
△DOF,.OB=OD.又.OA=OC,.四边形AB
CD是平行四边形.OA=BD,OA=AC,
2
BD=AC,.四边形ABCD是矩形.(共16张PPT)
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。
第19章
矩形、菱形与正方形
19.1
矩
形
19.1.1
矩形的性质
01
基础题组
知识点
矩形的性质
1.在下列图形性质中，矩形不一定具有的是(D)
A.对角线互相平分且相等
B.四个角相等
C.是轴对称图形
D.对角线互相垂直平分
C
A
D
I
1
I
I
I
B
■
3.如图，将矩形ABCD沿GH折叠，点C落在点Q
处，点D落在边AB上的点E处，若∠AGE=32°，
则∠GHC等于(D)
A.112
B.110°
C.108
D.106°
A
G
--
D
1
E
B
Q
4.如图，矩形ABCD的两条对角线A
相交于点O,∠AOB=60°，两条
对角线的长度之和为24cm,则B
C
这个矩形中AB的长为(D)
A.12 cm
B.8 cm
C.5 cm
D.6 cm
5.矩形两邻边之比为3：4，对角线长10厘米，则它的
周长是28厘米.
6.(2019·福建)如图，E,F分别是矩形ABCD的边
AB,CD上的一点，且DF=BE.求证：AF=CE.
证明：.四边形ABCD是矩形，
C
.∠D=∠B=90°，AD=BC.
在△ADF和△CBE中，
A
E
B
AD=CB,
∠D=∠B,∴.△ADF2△CBE(SAS),
DF=BE,
。。AF=CE.
7.如图，矩形ABCD的边AB长为4，M为BC的中
点，∠AMD=90°，求矩形ABCD的周长.
解：.四边形ABCD为矩形，.A
∠B=∠C=90°，
设BM=x,则AD=BC=2x,
B
M
在Rt△ABM中，AMP=AB2十BMP=42十x2,
在Rt△CDM中，DM2=CD2+CMP=42+x2.
又.∠AMD=90°，..AM+DM=AD2.
即42十x2十42十x2=(2x)2,解得x=4,.BC=8.
,'.矩形ABCD的周长为2×(4+8)=24.
02中档题组
8.如图，在矩形纸片ABCD中，AB=6cm,BC=8
cm,现将其沿AE对折，使得点B落在边AD上的
点B1处，折痕与边BC交于点E,则CE的长
为(C)
9.如图，在矩形ABCD中，AB=3,AD=4,P是AD
上的动点，PEAC于点E,PFBD于点F,则
PE十PF的值为(A)
A.
2
5
5
B.2
C.
D.1
2
A
P
D
E
F
B
C
A
D
0
B
E
C
解：AC=CE,理由如下：
.四边形
ABCD
是矩形，.AB
∥CD,AC=BD.又.CE∥BD
。四边形
BDCE是平行四边
形，.CE=BD,.AC=CE.
